云南省曲靖市2022年九年级上学期期末数学试题及答案

 九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．已知点A(-1，a)，点B(b，2)关于原点对称，则a＋b的值是（　　）

A．-1 B．1 C．-2 D．2

3．已知一个不透明的袋子里有3个白球，4个黑球，2个红球，现从中任意取出一个球（　　） 

A．恰好是白球是必然事件

B．恰好是黑球是随机事件

C．恰好是红球是不可能事件

D．摸到白球、黑球、红球的可能性一样大

4．在平面直角坐标系中，将二次函数y=（x-1）（x-3）+2的图像平移后，所得函数图象与x轴的两个交点之间的距离为2个单位，则平移方式为（　　）

A．向上平移2个单位 B．向下平移2个单位

C．向左平移2个单位 D．向右平移2个单位

5．某班同学毕业时都将自己的照斤问全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2970张照片，如果设全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）

A．x（x+1）=2970 B．x（x-1）=2×2970

C．x（x-1）=2970 D．2x（x+1）=2970

6．如图，在⊙О中，弦AB=2，点C是圆上一点且∠ACB=45°，则⊙О的直径为（　　）

A．2 B．3 C． D．4

7．已知菱形ABCD的两条对角线长是方程x2-7x+12=0的两个根，则菱形ABCD的面积为（　　）

A．6 B．7.5 C．10 D．12.5

8．若函数y=，则当函数值y=9时，自变量x的值是（　　）

A． B．3 C．3或 D．3或

二、填空题

9．计算：=　     　

10．若关于x的一元二次方程x2-kx+k-6=0的一个根为x=0，则实数k的值为　     　．

11．在平面直角坐标系中，抛物线y= -（x+2）2+3的顶点坐标是(m，n)．则mn的值为　     　．

12．按一定规律排列的式子依次为：-2x，4x2，-8x3，16x4，……，按此规律排列下去，第n（n个为正整数）个式子是　     　．

13．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则 的大小为　     　. 

14．已知关于x的一元二次方程的两个根为1和3，那么关于y的一元二次方程（y2+1）+3=2（y2+1）+b的解y=　        　．

三、解答题

15．用适当的方法解下列方程：

（1）x2-5x-6=0

（2）x2-4x+1=0

16．先化简，再求值：当a，b在数轴上的位置如图所示时，计算代数式的值．

17．已知关于x的一元二次方程x2-4x+k-1=0有实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=10，求k的值．

18．为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．

（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是　     　；  

（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．  

19．我市在创建全国文明城市期间，对一个矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长为30m、宽为20m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为4：3．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用606000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？

20．如图，D是等边ABC内的一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE和扇形EAD，连接CD、BE、DE．

（1）若AD=1，求阴影部分的面积；（结果保留根号和π）

（2）若∠ADC=110°，求∠BED的度数．

21．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为8元/千克，已知销售价不低于成本价且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当售价为多少时，公司能获得最大利润，最大利润是多少？

22．如图，在RtABC中，∠C=90°，点D是AC上一点，DQ⊥AB，DQ=DC，点О在AB上，以点О为圆心，ОB长为半径的圆经过点D，交BC于点E、交AB于点F．

（1）求证：AC是⊙О的切线；

（2）若⊙О的半径为5，CD=4，求CE的长．

23．已知，如图，在平面直角坐标系中，A(-3，0)、B(1，0)，把点A绕原点逆时针旋转，使其落在y轴负半轴点C处，抛物线y=ax2+bx+c过A、B、C三点，连接AC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）把直线AC向上平移、平移后的直线DM交y轴于点D，交y轴右侧的抛物线于点M，连接AM、CM、若，求点M的坐标；

（3）点N为直线BC上一个动点，设点N的横坐标为n，若以A、C、N三点组成的三角形为钝角三角形、试求出n的取值范围．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】A

3．【答案】B

4．【答案】B

5．【答案】C

6．【答案】D

7．【答案】A

8．【答案】D

9．【答案】-1

10．【答案】6

11．【答案】-8

12．【答案】

13．【答案】40°

14．【答案】0或

15．【答案】（1）解：x2﹣5x﹣6＝0，

（x﹣6）（x+1）＝0，

∴x﹣6＝0或x+1＝0，

∴x1＝6，x2＝﹣1；

（2）解：x2﹣4x+1＝0，

x2﹣4x＝﹣1，

x2﹣4x+4＝﹣1+4，即（x﹣2）2＝3，

∴x﹣2＝，

∴x1＝2+，x2＝2﹣ ．

16．【答案】解：原式

由题意可知：．

当时

原式

17．【答案】（1）解：

由于方程有实数根，所以根的判别式，则

解得

（2）解：由一元二次方程根与系数关系得

而

解得

由于符合题意，所以k的值为4．

18．【答案】（1）

（2）解：树状图如图所示： 

共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率 ．

19．【答案】解：设扩充后广场的长为4xm，宽为3xm，

依题意得：4x•3x•100+30（4x•3x﹣30×20）＝606000．

解得x1＝20，x2＝﹣20（舍去）．

所以4x＝80，3x＝60，

答：扩充后广场的长为80m，宽为60m．

20．【答案】（1）解：过点A作于点F，

绕点A旋转得到，

，

为等边三角形，

，

，

，

，

在中，，

，

，

；

（2）解：为等边三角形，

，

，

，

即，

在与中，

，

，

，

为等边三角形，

，

，

．

21．【答案】（1）解：由图象可知，此函数为一次函数，设一次函数的解析式为，

把与代入解析式得：

，解得：，

所以一次函数的解析式为：；

（2）解：设公司获得的利润为W元，于是有

，

当时，W取得最大值为：

，

答：当售价为16元时，公司能获得最大利润为160元．

22．【答案】（1）证明：连接，如下图：

为的切线；

（2）解：过点O作于点G

四边形为矩形

在中，

23．【答案】（1）解：由题意可知

把点代入抛物线得

解得：

所以二次函数的解析式为

（2）解：直线为直线平移得到的

而

∴设

解得：

∵设

把代入得

与抛物线联立得

解或（不符合题意，舍去）

（3）解：过点A作，交于点Q，过点A作于点P

设

解得：

∴设

把代入得

联立直线得

解得

∴点Q的横坐标为3

设与y轴交于点E

∵

∴

∵

∵

∴

联立直线得

解得

∴点P的横坐标为

①当点N在点Q上方时，为钝角，为钝角三角形，此时

②当点N与点Q或点P重合时，为直角三角形，不符合题意

③当点N在线段（不包括端点）上时，为锐角三角形，不符合题意

④当点N在线段（不包括端点）上时，为钝角，为钝角三角形，此时

⑤当点N与点C重合时，不能构成三角形，不符合题意

⑥当点N在点C下方时，为钝角，为钝角三角形，此时

综上，n的取值范围为或或（也可以写为或且）