浙江省金华市东阳市2022年九年级上学期期末数学试卷及答案

 九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1．已知，则等于（　　）

A．2 B．3 C． D．

2．如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其左视图是（　　）

A． B． C． D．

3．已知⊙O的半径为4cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P（　　）

A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．不能确定

4．“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（　　） 

A．① B．② C．③ D．④

5．已知二次函数y＝（a﹣1）x2，当x≥0时，y随x增大而增大，则a的取值范围是（　　）

A．a＞0 B．a＞1 C．a≥1 D．a＜1

6．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tan∠ADC＝（　　）

A． B． C．1 D．

7．在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，已知截面⊙O半径为5cm，油面宽AB为6cm，如果再注入一些油后，油面宽变为8cm，则油面AB上升了（　　）cm

A．1 B．3 C．3或4 D．1或7

8．如图，在△ABC中，CH⊥AB，CH＝5，AB＝10，若内接矩形DEFG邻边DG：GF＝1：2，则△GFC与四边形边形ABFG的面积比为（　　）

A． B． C． D．

9．如图所示，把矩形纸片ABCD分割成正方形纸片AFED和矩形纸片EFBC后，分别裁出扇形ADF和半径最大的圆，恰好能做成一个圆锥的侧面和底面，则AD与AB的比值为（　　）

A． B． C． D．

10．已知两个等腰直角三角形的斜边放置在同一直线l上，且点C与点B重合，如图①所示.△ABC固定不动，将△A′B′C′在直线l上自左向右平移.直到点B′移动到与点C重合时停止.设△A′B′C′移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，y与x之间的函数关系如图②所示，则△ABC的直角边长是（　　）

A．4 B．4 C．3 D．3

二、填空题

11．若圆的半径为18cm，则40°圆心角对的弧长为　     　cm.

12．20瓶饮料中有2瓶己过了保质期，从20瓶饮料中任取1瓶，取到己过保质期的饮料的概率是　     　.

13．点 是 的外心，若 ，则 为　            　. 

14．已知二次函数y＝2x2﹣8x＋6的图象交x轴于A，B两点.若其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足S△ABP1＝S△ABP2＝S△ABP3＝m，则m的值为　     　.

15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AC＝5，BC＝12，点P是线段CD上一动点，当半径为4的⊙P与△ABC的一边相切时，CP的长为　           　.

16．综合实践课上，小慧用两张如图①所示的直角三角形纸片：∠A＝90°，AD＝2cm，AB＝3cm，斜边重合拼成四边形，接着在CB，CD上取点E，F，连AE，BF，使AE⊥BF.
 

（1）若拼成的四边形如图②所示，则的值为　     　；

（2）若拼成的四边形如图③所示，则的值为　     　.

三、解答题

17．计算：（﹣1）2022＋﹣4sin45°＋|﹣2|.

18．已知：抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B（﹣1，0）和点C（2，3）．

（1）求此抛物线的表达式；  

（2）如果此抛物线沿y轴平移一次后过点（﹣2，1），试确定这次平移的方向和距离．  

19．为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛.

（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是　     　；

（2）求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率.

20．资阳市为实现5G网络全覆盖，2020－2025年拟建设5G基站七千个.如图，在坡度为的斜坡上有一建成的基站塔，小芮在坡脚C测得塔顶A的仰角为，然后她沿坡面行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为（点A、B、C、D均在同一平面内）（参考数据：）

（1）求D处的竖直高度；

（2）求基站塔的高.

21．如图，AC＝AD，在△ACD的外接圆中，弦AB平分∠DAC，过点B作圆的切线BE，交AD的延长线于点E.

（1）求证：CDBE.

（2）已知AC＝7，sin∠CAB＝，求BE的长

22．工厂加工某花茶的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，调查发现：批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克.

（1）求工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系.

（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？

（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并尽可能让利于民，则定价应为多少元？

23．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝8，AB＝12，∠A＝60°，点E，G分别在边AB，AD上，且AE＝AB，AG＝AD，作EF∥AD、GH∥AB，EF与GH交于点O，分别在OF、OH上截取OP＝OG，OQ＝OE，连结PH、QFA交于点I

（1）四边形EBHO的面积　     　四边形GOFD的面积（填“＞”、“＝”或“＜”）；

（2）比较∠OFQ与∠OHP大小，并说明理由.

（3）求四边形OQIP的面积.

24．已知抛物线：y＝ax2﹣6ax﹣16a（a＞0）与x轴交点为A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C，点G是AC的中点.

（1）求点A，B的坐标及抛物线的对称轴.

（2）直线y＝﹣x与抛物线交于点M、N，且MO＝NO，求抛物线解析式.

（3）已知点P是（2）中抛物线上第四象限内的动点，过点P作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F.若以点C，P，E为顶点的三角形与△AOG相似，求点P的坐标.

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】A

3．【答案】A

4．【答案】A

5．【答案】B

6．【答案】D

7．【答案】D

8．【答案】B

9．【答案】B

10．【答案】C

11．【答案】

12．【答案】

13．【答案】55°或125°

14．【答案】2

15．【答案】或

16．【答案】（1）

（2）

17．【答案】原式

.

18．【答案】（1）解：把B（﹣1，0）和点C（2，3）代入y＝﹣x2＋bx＋c 

得 ，

解得 ，

所以抛物线解析式为y＝﹣x2＋2x﹣3；

（2）解：把x＝﹣2代入y＝﹣x2＋2x﹣3得y＝﹣4﹣4＋3＝﹣5， 

点（﹣2，﹣5）向上平移4个单位得到点（﹣2，﹣1），

所以需将抛物线向上平移4个单位

19．【答案】（1）

（2）解：分别用字母A，B表示女生，C，D表示男生

画树状如下：

4人任选2人共有12种等可能结果，其中1名女生和1名男生有8种，

∴ （1女1男） .

答：所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是

20．【答案】（1）解：过点D作DE⊥CM
 

∵斜坡的坡度为

∴设DE=x，则CE=2.4x

在Rt△CDE中，

解得：x=±5（负值舍去）

∴DE=5

即D处的竖直高度为5米；

（2）解：延长AB交CM于点F，过点D作DG⊥AF，则四边形DEFG是矩形

∴GF=DE=5，CE=2.4DE=12，

由题意可得：∠ACF=45°，∠ADG=53°

设AF=CF=a，则DG=EF=a-12，AG=AF-GF=a-5

∴在Rt△ADG中，，

解得：a=33

经检验：符合题意，

∴DG=33-12=21，

又∵斜坡的坡度为

∴，

解得：BG=8.75

∴AB=AF-GF-BG=19.25

即基站塔的高为19.25米.

21．【答案】（1）证明：设AB与CD的交点为F，连接BD，

∵AC＝AD，AB平分∠DAC，

∴AB⊥CD，DF＝CF，

∴AB是直径，

∵BE是△ACD的外接圆的切线，

∴BE⊥AB，

∴CDBE；

（2）解：∵AC＝7，sin∠CAB＝，

∴CF＝3＝DF，

∴AF＝，

∵cos∠DAB＝ ，

∴AB＝，

∵tan∠DAB＝ ，

∴，

∴BE＝ .

22．【答案】（1）解：由题意知

∴工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系为.

（2）解：由的图象和性质，可知当时，值最大，值为9800

∴当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元.

（3）解：令

则

解得或

∵时，每天销售650千克，时，每天销售750千克

∴为了尽可能让利于民，则应该降价5元.

23．【答案】（1）=

（2）解：∠OFQ=∠OHP，理由如下：

∵OP=OG=3，OQ=OE=2，OF=6，OH=9，

∴，，

∴，

∵∠FOQ=∠POH，

∴△OFQ∽△OHP，

∴∠OFQ=∠OHP；

（3）解：设四边形OQIP的面积为x，△FPI的面积为y，△HQI的面积为z，

∵△OFQ∽△OHP，OQ=2，OP=3，

∴，即得到，

∴，

∵∠FIP=∠HIQ，∠OFQ=∠OHP，

∴△FPI∽△HQI，

∴，即得到，

∴，

过点Q作QK⊥OF，垂足为K，如下图：

∵∠KOQ=60°，

∴QK=OQ=，

∴△OFQ的面积，即，

∴，

由②得到：，再代入①中得到：，

∴再代入③中，，

解得，

∴四边形OQIP的面积为.

24．【答案】（1）解：

令y=0，则，

解得x=-2，x=8

，

，

∴对称轴为直线x=3.

（2）解：联立方程组

，

整理得，，

∴，

∵，

∴M点与N点关于原点对称，

∴，

∴，

∴，

∴.

（3）解：由可知，

设直线BC的解析式为，

∴，

∴，

∴，

设，则，

∴，

∴，，

∵点G是AC的中点，

∴，

∴AG=，GO=，

∴是等腰三角形，

∵OA=2，OC=4，

∴，

∵OB=8，

∴，

∴，

∵，

∴

∴，

①当时，，

∴，

∴，

解得，，

∵P点在第四象限，

∴，

∴；

②当PC=CE时，，

∴

解得t=4，

∴.

综上所述，P点坐标为或.