人教版初中数学八年级上册期末测试卷（较易）（含答案解析）

人教版初中数学八年级上册期末测试卷

考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以为公共边的“共边三角形”有(    )
    

A. 对 B. 对 C. 对 D. 对

2.    如图，是的中线，，，和的周长差为(    )
    

A.
B.
C.
D.

3.    如图，在和中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使≌，只需再添加的一个条件不可以是(    )
    

A.
B.
C.
D.

4.    若≌，则根据图中提供的信息，可得出的值为(    )
   
    

A.  B.  C.  D.

5.    如图，≌，若，，则的长为(    )
    

A.  B.  C.  D.

6.    如图所示的组图形中，成轴对称的有(    )

A. 组 B. 组 C. 组 D. 组

7.    在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点是．(    )

A.  B.  C.  D.

8.    现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.    下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

11. 若关于的分式方程的解为，则的值为．(    )

A.  B.  C.  D.

12. 当时，下列分式的值是的是．(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，中，，分别是，的中点，的面积是，则阴影部分的面积是          ．
14. 如图，在平面直角坐标系中，，则点的坐标是__________．
     
15. 已知等腰三角形的一个外角为，则它的顶角的度数为________．
16. ________；________．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分

如图，在中，，，是的角平分线，求的度数．

18. 本小题分
    如图，在中，于点，的角平分线交于点，已知，求的度数．

19. 本小题分
    如图，，，求证：．
     
20. 本小题分
    如图，已知，，求证：≌．
     

21. 本小题分
    如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，的顶点都在网格线的交点上，点关于轴的对称点的坐标为，点关于轴的对称点的坐标为．
    根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系；
    画出分别关于轴的对称图形；
    写出点关于轴的对称点的坐标．

22. 本小题分

已知：如图，在中，，点在边上，，点在边上且满足求证：．

23. 本小题分

先化简，再求值：，其中．

24. 本小题分
    化简：；
    已知，且，求的值．
25. 本小题分
    如图，已知，，和相交于点．
    求证：≌；
    判断的形状，并说明理由．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查三角形的概念，新定义．
以为公共边的“共边三角形”有：与、与、与三对．
【解答】
解：与、与、与共三对．
故选B．  

2.【答案】 

【解析】解：是的中线，
，
，，
和的周长差为：，
故选：．
根据三角形的中线的概念得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．添加，利用即可得到两三角形全等；添加，利用即可得到两三角形全等；添加，利用即可得到两三角形全等，据此解答即可．
【解答】
解：、添加，
在和中，

≌，故不符合题意；
B、添加，不能判定两三角形全等，符合题意；
C、添加，
在和中，

≌，故不符合题意；
D、添加，
则，
在和中，

≌，故不符合题意；
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：≌，
，
故选：．
直接利用全等三角形的性质得出对应边相等进而得出答案．
此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应边是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的性质，仔细观察图形，根据已知条件找准对应边是解决本题的关键．
根据全等三角形的对应边相等推知，然后根据线段的和差即可得到结论．
【解答】
解：≌，
，
，
，
故选：．  

6.【答案】 

【解析】略
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查了关于轴的对称点的坐标特点，即点关于轴的对称点的坐标是关于轴的对称点的坐标特点为：横坐标互为相反数，纵坐标不变．

【解答】

解：点关于轴对称的点的坐标是，
故选：．

8.【答案】 

【解析】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
解：、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意．
故选：．
 

9.【答案】 

【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，正确，故本选项符合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项不合题意．
故选：．
选项A与选项B根据幂的乘方运算法则判断；选项C根据同底数幂的乘法法则判断；选项D根据积的乘方运算法则判断．
本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：、结果是，原计算正确，故本选项符合题意；
B、结果是，原计算错误，故本选项不符合题意；
C、结果是，原计算错误，故本选项不符合题意；
D、结果是，原计算错误，故本选项不符合题意；
故选：．
根据完全平方公式和平方差公式逐个判断即可．
本题考查了完全平方公式和平方差公式，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：，，．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查分式方程的解，解题的关键是明确题意，用代入法求的值．
根据分式方程的解为，将代入方程可以得到的值．
【解答】
解：分式方程的解为，
，
解得．
故选C．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查分式，解题的关键正确理解分式的值为零的条件，根据分式的值为零的条件即可求出答案．

【解答】

解：当时，该分式无意义，故选项A不选；
当时，该分式无意义，故选项B不选；
当时，该分式无意义，故选项C不选；
当时，原式，故选选项D；
故选：．

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查三角形的中线，三角形的面积的知识熟练运用“三角形的中线把三角形面积分成相等的两部份”这一知识是解决本题的关键．根据“三角形的中线把三角形面积分成相等的两部份”易得：，从而得出结果．
【解答】
解：点是的中点，
，
点是的中点，
，
，
故答案为．  

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的性质，主要利用了全等三角形对应边相等的性质，是基础题．
根据全等三角形对应边相等可得，然后写出点的坐标即可．
【解答】
解：≌，
，
点的坐标是．
故答案为：．
  

15.【答案】或 

【解析】解：等腰三角形的一个外角为，
与此外角相邻的内角为，
当为顶角时，其他两角都为、，
当为底角时，其他两角为、，
所以等腰三角形的顶角为或．
故答案为：或．
等腰三角形的一个外角等于，则等腰三角形的一个内角为，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．
 

16.【答案】；． 

【解析】

【分析】
此题考查了分式乘除，熟练掌握分式乘法运算法则是解题的关键根据运算法则分子分母约分化简即可；根据运算法则分子分母约分化简即可．
【解答】
解：；
．  

17.【答案】解：，， 
， 
平分， 
， 
． 

【解析】本题主要考查三角形的内角和定理及角平分线的定义，掌握三角形内角和定理：三角形内角和是是关键．在中由内角和定理得出度数，根据角平分线定义知，最后在中，由内角和定理可得答案．
 

18.【答案】解：是的角平分线，
，
，
，
． 

【解析】根据角平分线的定义求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义和垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
 

19.【答案】证明：，
，
，
在和中

． 

【解析】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，，求出，根据全等三角形的判定定理推出即可．
 

20.【答案】证明：在和中，
，
≌． 

【解析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．
根据证明三角形全等即可．
 

21.【答案】解：如图所示，建立平面直角坐标系．

如图所示，即为所求；
点关于轴的对称点的坐标． 

【解析】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．
依据点关于轴的对称点的坐标为，点关于轴的对称点的坐标为，即可得到坐标轴的位置；
依据轴对称的性质，即可得到分别关于轴的对称图形；
依据关于轴的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得到点关于轴的对称点的坐标．
 

22.【答案】证明：，
．
，
，
．
，
，
． 

【解析】由结合三角形内角和定理可得出，由可得出，进而可得出，由可得出，再利用等腰三角形的三线合一可证出．
本题考查了等腰三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，牢记等腰三角形的三线合一解题的关键．
 

23.【答案】解：原式，
，
当时，
原式． 

【解析】本题考查了整式的混合运算和代数式求值，主要考查学生的计算和化简能力．根据平方差公式和单项式乘以多项式法则先化简，再代入求值即可．
 

24.【答案】解：原式

；
设，
则，，，
解得：，，，
则． 

【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简即可；
设，用表示出、、，代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 

25.【答案】证明：，，，
≌；
是等腰三角形，
理由如下：
≌，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形． 

【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．
由“”可证≌；
由全等三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可得，可求，可得，即可得结论．