湘教版八年级下册第1章 直角三角形1.3 直角三角形全等的判定公开课课件ppt

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4.3 直角三角形全等的判定教案主备人：                  审核人：                           本章课时序号：6课   题直角三角形全等的判定课型新授课教学目标  1. 通过探究，理解“斜边、直角边”(“HL”)定理；  2. 能选择适当的方法判定直角三角形全等；     3. 学会用尺规作直角三角形；  4. 培养合作意识，提高分析问题和逻辑推理能力.  教学重点1. 理解并记住“斜边、直角边”(“HL”)定理；2. 能根据问题选择合适的判定方法判定直角三角形全等.教学难点1. 探究“斜边、直角边”(“HL”)定理；2. 选择适当的方法判定直角三角形全等. 教   学   活   动一、复习铺垫 （一）复习全等三角形的判定方法说一说，做一做：1、 如图，已知∠1=∠2，若补充下列各小题中的条件，则均能判定△ABC≌△BAD，试指出判定依据.(1)∠C=∠D             (2)∠BAC=∠ABD   (3)AD=BC 学生依次回答：AAS，ASA，SAS.              2、 在上题中，条件∠1=∠2不变，若补充条件AC=BD，还能判定△ABC≌△BAD吗？生：不能。因为不符合判定定理。3、 在上题中，如果没有条件∠1=∠2，但已知AC=BD，AD=BC，也能判定△ABC≌△BAD吗？生：能。因为符合判定定理SSS。（二）导入新课师：对于两个直角三角形，除了可以运用一般三角形全等的判定方法SAS，ASA，AAS和SSS外，是否还有其他的判定方法呢？二、教学新知1、 出示问题：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知 AB=A′B′，AC=A′C′，∠ACB=∠A′C′B′=90°，那么Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等吗？2、 合作讨论生1：用前面学过的方法无法判别这两个三角形全等..生2：由勾股定理，直角三角形的两边确定，那么第三边也就确定.因此这两个三角形全等.3、 证明定理我们用“SSS”定理来证明这两个直角三角形全等.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∵ AB=A′B′， AC=A′C′，根据勾股定理，得BC²=AB²-AC²，B′C′²=A′B′²-A′C′²，∴ BC=B′C′.∴ Rt△ABC和Rt△A′B′C′.4、 归纳结论直角三角形全等的判定定理：斜边、直角边定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).三、讲解例题 例1 如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE=CD.求证：Rt△BEC≌Rt△CDB.分析：由BD，CE是△ABC的高，可得△BEC和△CDB是直角三角形；而在这两个直角三角形中，BE=CD，BC公共，故可以用“HL”定理可证明全等.证明：∵  BD，CE是△ABC的高，∴ ∠BEC =∠CDB = 90°.在Rt△BEC和Rt△CDB中，∵ BC=CB，   BE=CD，∴ Rt△BEC≌Rt△CDB(HL).例2 已知一直角边和斜边，求作直角三角形.1、 写出已知和求作已知：线段a，c(c＞a)，如图.求作：Rt△ABC，使AB=c，BC=a.2、 讲解作法，示范作图(PPT展示)作法：(1)作∠MCN=90°.(2)在CN上截取CB，使CB=a.(3)以点B为圆心，以c为半径画弧，交CM于点A，连接AB.则△ABC为所求的直角三角形.3、 学生练习：任意画两条线段，分别作为直角边和斜边画直角三角形。四、巩固练习1、 (黄岛区期末)下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（    ）A. 一锐角对应相等B. 两锐角对应相等C. 一条边对应相等D. 两条直角边对应相等【答案】D2、 如图，已知∠D=∠C=90°，AC=AD，∠ABC=35°，则∠BAD等于（     ）A. 35°B. 45°C. 55°D. 75°【答案】C3、 (马鞍山市期末)下列说法中，正确的个数是（     ）①斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等；②有两边和它们的对应夹角相等的两个三角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个三角形全等；④两个锐角对应相等的两个三角形全等.A. 1个           B. 2个           C. 3个           D 4个【答案】C4、 如图，AC，BD都垂直于AB，∠C=∠BAD，AE=BD，下列判断中，不正确的是（       ）A. BE=AC-BDB. AD=CEC. AD⊥CED. AF=DF【答案】D五、课堂总结，深化理解学生回答，教师用PPT展示1、 你能叙述“HL”定理吗？生：HL定理就是斜边、直角边定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.2、 以两条线段分别为直角边和斜边，如何作直角三角形？生：①作一个直角；②在直角的一边截取线段等于已知中最短线段为直角边；③作斜边等于较长线段，即得所作直角三角形.3、 判定直角三角形全等的方法有哪些？PPT：①两直角边对应相等(SAS).②一直角边和一个锐角对应相等(ASA).③斜边和一个锐角对应相等(AAS).④斜边和一条直角边对应相等(HL).六、作业布置第20页课后练习第1、2题：1、 下面说法是否正确？为什么？(1) 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；(2) 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等.答 (1)不正确.因为不具备全等条件，无法判定全等.(2)正确.因为满足“SAS”定理，可判定全等.2、 如图，∠DAB和∠BCD都是直角，AD=BC. 判断△ABD和△CDB是否全等，并说明理由.解 全等. 理由如下：在Rt△ABD和Rt△CDB中，∵ AD=BC，BD=DB，∴ △ABD≌△CDB.板书设计1.3直角三角形全等的判定1、 HL定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.2、 运用HL定理作直角三角形3、 根据问题选择恰当的判定方法判定两个直角三角形全等。课后反思