第4讲 曲线运动-最新高考物理二轮复习直击高考热点难点

第4讲 曲线运动

斜面上的圆周运动的临界问题

在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，摩擦力控制、绳控制、杆控制)，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同。求解这类问题的典型方法是类比法，与竖直平面内圆周运动的各种模型进行类比，寻找“等效重力”“等效最低点”“等效最高点”，类比竖直平面内圆周运动的各种模型的运动状态、受力特点及临界条件进行求解。

例题1如图所示，一长度为R的轻绳一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角θ＝30°的光滑斜面上O点，小球在斜面上绕O点做半径为R的圆周运动，A、B分别是圆周运动轨迹的最低点和最高点，若小球通过B点时轻绳拉力大小等于mg，重力加速度为g，则小球通过A点时，轻绳拉力大小为(　　)

A．2mg   B．4mg

C．6mg   D．7mg

曲面上的斜抛运动

例题2单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型： U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动员以vM=10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α=72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10 m/s2， sin72.8°=0.96，cos72.8°=0.30。求：

(1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d；

(2)M、N之间的距离L。

曲线运动、运动的合成与分解

一、运动的分解方法

1．实际发生的运动是合运动．

2．一般情况下按运动的效果进行分解．

3．要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式．

4．两个方向上的分运动时间一定相等，这是处理运动分解问题的关键点．

二、两个直线运动的合运动性质的判断

标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.

三、运动的合成与分解的运算法则

运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则．

例题3如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面H的高处，现将质量为m的物资以相对地面的速度水平投出，落地时物资与热气球的距离为d。已知投出物资后热气球的总质量为M，所受浮力不变，重力加速度为g，不计阻力，以下判断正确的是（　　）

A．投出物资后热气球做匀加速直线运动

B．投出物资后热气球所受合力大小为

C．

D．

抛体运动和圆周运动

平抛运动的基本规律

一、飞行时间

由t＝知，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．

二、水平射程

x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定．

三、落地速度

v＝＝，落地时速度与水平方向夹角为θ，有tan θ＝＝.故落地速度只与初速度v0和下落高度h有关．

四、速度改变量

做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示．

五、两个重要推论

1．做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲所示，B是OC的中点．

2．做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α.

圆周运动的动力学分析

一、解决动力学问题要注意三个方面的分析

1．几何关系的分析，目的是确定圆周运动的圆心、半径等．

2．运动分析，目的是表示出物体做圆周运动所需要的向心力．

3．受力分析，目的是利用力的合成与分解知识，表示出物体做圆周运动时，外界所提供的向心力．

二、向心力的来源

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．

例题4如图，矩形金属框竖直放置，其中、足够长，且杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过杆，金属框绕轴分别以角速度和匀速转动时，小球均相对杆静止，若，则与以匀速转动时相比，以匀速转动时（　　）

A．小球的高度一定降低 B．弹簧弹力的大小一定不变

C．小球对杆压力的大小一定变大 D．小球所受合外力的大小一定变大

平抛运动的临界问题分析方法

例题5如图所示，乒乓球网上沿高出桌面H，网到桌边的距离为L.某人在乒乓球训练中，从左侧处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘.设乒乓球的运动为平抛运动，则乒乓球(　　)

A.在空中做匀变速运动

B.在水平方向做匀加速直线运动

C.在网的右侧运动的时间是左侧的2倍

D.击球点的高度是网高的2倍

圆周运动的临界问题分析方法

例题6某人参加户外活动，水平轻绳一端固定，人手握轻绳另一端从静止开始无初速度运动，到最低点时松开轻绳，最后落到水平地面上．如图所示，将这一过程简化为：长度为L的不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端拴接一质量为m的小球(可视为质点)，O点距离水平地面高度为H(L＜H)，将轻绳水平拉直，使小球从静止开始无初速度释放，小球到达最低点时与轻绳脱离，最后落到水平地面上，已知重力加速度为g，不计空气阻力．

 (1)求小球落地前瞬时速度大小；

(2)如果L大小可以改变(L仍小于H)，其他条件不变，求小球落地点与O点的最大水平距离．

抛体运动的规律的理解和应用

例题7如图所示，篮球在1.6 m的高度掷出，在2.5 m的高度垂直击中篮板，反弹后恰好落在掷出点的正下方．不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2.求该篮球

 (1)从击中篮板反弹后到落回地面的时间t；

(2)击中篮板前后的动能之比．

圆周运动规律的应用

例题8质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是（　　）

A．秋千对小明的作用力小于

B．秋千对小明的作用力大于

C．小明的速度为零，所受合力为零

D．小明的加速度为零，所受合力为零

一、单选题

1．如图所示，轻绳绕过光滑定滑轮系着箱子，在轻绳的另一端O施加适当的拉力F，恰好使箱子在水平地面做匀速运动，则（　　）

A．O点速率不变

B．拉力F的功率一直增大

C．箱子受到地面的支持力大小不变

D．箱子受到地面的支持力和摩擦力的合力方向不变

2．如图所示，半圆轨道固定在水平面上，将一小球(小球可视为质点)从B点沿半圆轨道切线方向斜向左上方抛出，到达半圆轨道左端A点正上方某处小球速度刚好水平，O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向的夹角为60°，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球在A点正上方的水平速度为(　　)

A． B．

C． D．

3．世界面食在中国，中国面食在山西。山西的面食中，又以“刀削面”最为有名，是真正的面食之王。“刀削面”的传统操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里。如图所示，小面圈刚被削离时距开水锅的高度为，与锅沿的水平距离为，锅的半径也为。若所有的小面圈都被水平削出，并全部落入锅中，忽略空气阻力，则下列关于小面圈在空中运动的描述正确的是（　　）

A．所有面圈的速度变化量都相同，与初速度大小无关

B．质量大的面圈，运动时间短，初速度大的面圈，运动时间长

C．所有面圈落入水中时，重力的瞬时功率都相等

D．落入锅中时，进水的最大速度是最小速度的3倍

4．如图所示，竖直平面第一象限有一个接触面，接触面表面满足，质量为的钢球从图中其坐标为处，以的初速度水平抛出，经过时，落在接触面某处（不考虑反弹），g取，下列说法正确的是（　　）

A．接触表面抛物线方程表达式为

B．落在接触面上时，钢球的速度方向与水平面的夹角为

C．落在接触面上时，钢球的位移大小为

D．假设该钢球以的初速度从图中原坐标处平抛，则不能落在接触面上

5．一小球从空中以一定的初速度水平抛出，不计空气阻力，则小球动量改变量与运动时间t和下落高度h的关系图像中，可能正确的是（　　）

A． B． C． D．

6．我国将于2022年2月4日开始举办世界冬奥会，跳台滑雪是冬奥会的重要项目之一、运动员（和滑雪板一起），一定速度从跳台水平飞出，在空中飞行一段时间后重新落入赛道，如图所示。某运动员前后两次分别以v、2v的速度从跳台顶端水平飞出，两次运动员都落在倾斜的赛道上，斜坡的倾角为，则（　　）

A．运动员前后两次起、落点间的距离之比为1：2

B．运动员前后两次在空中运动的时间之比为1：1

C．运动员前后两次与斜面的最远距离之比为1：2

D．运动员前后两次落入赛道时的速度方向与斜面夹角之比为1：1

7．如图甲所示，为一梯形平台截面图，OP为粗糙水平面，PD为斜面，小物块置于粗糙水平面上的O点，每次用水平拉力F将物块由O点从静止开始拉动，当物块运动到斜面顶端P点时撤去拉力。小物块在大小不同的拉力F作用下落在斜面上的水平射程x不同，其F-x图如图乙所示，若物块与水平面间的动摩擦因数为0.4，斜面与水平地面之间的夹角，g取10m/s2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法中正确的是（　　）

A．小物块每次落在斜面上的速度方向不同

B．不能求出小物块质量

C．小物块质量m=1.0kg

D．O、P间的距离S=0.625m

8．疫情防控期间，某同学在家中对着竖直墙壁练习抛球。某次斜向上抛球，球垂直撞在墙上后反弹落地，落地点正好在发球点正下方，如图所示。不计球的旋转及空气阻力，关于球从抛出到第一次落地的过程，下列说法正确的是（　　）

A．球撞击墙壁过程没有机械能损失

B．球在空中上升和下降过程的时间相等

C．球落地时的水平速度比抛出时的水平速度大

D．球落地时的动能和抛出时的动能可能相等

9．如图所示，虚线为A、B两小球从等宽不等高的台阶抛出的运动轨迹，A球从台阶1的右端水平抛出后，运动至台阶2右端正上方时，B球从台阶2的右端水平抛出，经过一段时间后两球在台阶3右端点相遇，不计空气阻力，则（　　）

A．两球抛出时A的速度大于B的速度

B．两球相遇时A的速度大小为B的两倍

C．台阶1、2的高度差是台阶2、3高度差的4倍

D．两球相遇时A的速度与水平方向的夹角的正切值为B的两倍

10．如图所示，“V”形光滑导电支架下端用铰链固定于绝缘水平面上，支架两臂与水平面间的夹角均为53°，两臂粗细均匀，支架的AB臂上套有一根原长为l的轻弹簧，轻弹簧的下端固定于“V”形支架下端，上端与一可视为质点的金属小球相接，小球与支架接触良好，小球可以随支架一起绕中轴线转动，该臂上端有一使弹簧不会脱离AB的挡板（图中未画出），支架上端A、C之间通过导线接入理想电源和理想电流表。已知小球质量为m，支架两臂长均为，支架静止时弹簧被压缩了，电流表的读数为I，重力加速度为g，忽略导线、弹簧、铰链和小球的电阻，支架两臂上电阻分布均匀。已知，，重力加速度为g。则（　　）

A．轻弹簧的劲度系数为

B．当支架绕轴匀速转动时，小球沿AB方向的合力为零

C．当弹簧处于原长时，电流表的读数为，支架匀速转动的角速度为

D．当电流表的读数为时，弹簧形变量最大，支架匀速转动的角速度为

二、多选题

11．如图，光滑小球a、b的质量均为m，a、b均可视为质点，a、b用刚性轻杆连接，竖直地紧靠光滑墙壁放置，轻杆长为l，b位于光滑水平地面上，a、b处于静止状态，重力加速度大小为g。现对b施加轻微扰动，使b开始沿水平面向右做直线运动，直到a着地的过程中，则（　　）

A．a落地前会离开竖直墙壁

B．a落地时的速度大小为

C．b的速度最大时，a离地面的高度为

D．a开始下滑至着地过程中，轻杆对b做功为

12．如图所示，倾斜放置的挡板OM与竖直方向的夹角60°，从O点正下方的A点以v0＝10m/s的水平初速度向右抛出一个质量为m＝1kg的小球（可视为质点），若小球的运动轨迹恰好与挡板上的B点相切（B点未画出），重力加速度g取10m/s2，不考虑空气阻力，则（　　）

A．小球到达B点时的速度大小为20m/s

B．从A到B过程中，小球的动量变化量为10（2）kg•m/s

C．O、A两点间的距离为5m

D．从A到B过程中，小球的重力势能变化量为50J

13．某同学在课后设计开发了如图所示的玩具装置。在水平圆台的中轴上O点固定一根结实的细绳，细绳的另一端连接一个小木箱，木箱里坐着一只玩具小熊，此时细绳与转轴间的夹角为，且处于恰好伸直的状态。已知小木箱与玩具小熊的总质量为m，木箱与水平圆台间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，重力加速度为g，不计空气阻力。在可调速电动机的带动下，让水平圆台缓慢加速运动。则（　　）

A．当圆台的角速度时，细绳中无张力

B．当圆台的角速度时，圆台对木箱的支持力为

C．当圆台的角速度时，绳中张力大小为2mg

D．从静止到角速度增大为的过程中，圆台对木箱和玩具小熊做功为

三、解答题

14．如图所示，一半径的圆盘水平放置，在其边缘点固定一个小桶，在圆盘直径的正上方平行放置一水平滑道，滑道右端点与圆盘圆心在同一竖直线上，高度差为一竖直面内的光滑圆弧轨道，半径，且与水平滑道相切于点。一质量的滑块（可视为质点）从点由静止释放，当滑块经过点时，对点压力为，恰在此时，圆盘从图示位置以一定的角速度绕通过圆心的竖直轴匀速转动，最终物块由点水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内。已知滑块与滑道间的动摩擦因数为，求：

（1）滑块到达点时的速度。

（2）水平滑道的长度。

（3）圆盘转动的角速度应满足的条件。

15．四川卫视“快乐向前冲”娱乐节目中，有一项目需要选手在水平台上加速奔跑并借助悬挂在高处的绳飞越到水面的圆形浮台上。如图所示，浮台半径R=1m（露出水面的高度不计），浮台左端点距岸的水平距离为d=4.6m。为了方便研究，现将选手简化为质量m=50kg的质点，选手抓住绳开始沿圆形浮台直径方向在竖直平面内摆动，此时绳与竖直方向夹角α=37°，绳长l=1m，绳的悬挂点O距水面的高度为H=6m。不考虑空气阻力和绳的质量。（取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）若选手站在平台边缘抓住绳的下端点由静止开始摆到最低点时绳子对选手的拉力F；

（2）若选手摆到最低点时松手，为了保证选手能够落到浮台上，试用题中所提供的数据算出选手抓住绳开始摆动时的速度范围。

16．如图所示为某物理兴趣小组所设计的游戏装置示意图。质量的小钢珠（视为质点）用长度的轻绳拴着在竖直面内绕O做圆周运动。钢珠在A处轻绳恰好断开，以的速度水平抛出，不计空气阻力，钢珠飞出后恰好从B处无碰撞切入一倾角为的斜面上，从C处小圆弧以2m/s的速度水平抛出，已知抛出点距地面高为，钢珠在抛出后将与地面发生弹性碰撞，碰撞前后速度水平分量不变，速度的竖直分量大小不变，方向相反，若钢珠在第一次碰撞前恰好掠过高为的挡板D，之后经过一次碰撞又恰好掠过高为的挡板E，最后打中位于F处的电灯开关（开关大小不计，可视为点）。求：

（1）轻绳能够承受的最大拉力；

（2）A、B的竖直距离：

（3）开关F以及挡板D、E距抛出点C可能的水平距离、、。

17．如图所示，一小滑块自平台上水平抛出，恰好落在一倾角为的固定斜面顶端，并刚好沿斜面下滑（与斜面无碰撞）。已知斜面顶端与平台的高度差，滑块与斜面间的动摩擦因数，重力加速度，，，求：

（1）滑块水平抛出的初速度的大小？

（2）若斜面顶端高，则滑块离开平台后经多长时间到达斜面底端？

18．如图所示，传送带倾斜放置，与水平面的夹角，传送带的长度L=7.25m，传送皮带轮以v=15m/s的恒定速率逆时针转动。一质量m=1kg的物体（可看成质点）以大小的初速度从A点水平抛出，恰好从传送带的最高点B沿着传送带传动方向滑上传送带。已知物体与皮带之间的动摩擦因数，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取。求：

（1）物体抛出点A距传送带最高点B的竖直高度h；

（2）物体在传送带上运动的时间（已知）（结果保留2位有效数字）。

19．如图所示，质量为的小物块放在长直水平面上，用水平细线紧绕在半径为、质量为的薄壁圆筒上。时刻，圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动，转动中角速度满足，物块和地面之间动摩擦因数为，。求：

（1）物块运动中受到的拉力；

（2）从开始运动至时刻，电动机做了多少功；

（3）若当圆筒角速度达到时，使其减速转动，并以此时刻为，且角速度满足，则减速多长时间后小物块停止运动。（、均为已知，结果用字母表示）

20．形状为“2019”的竖直光滑轨道（轨道上端等高）如图所示，其中数字“0”为半径R1=5m的圆，上半圆为单侧外轨道，轨道其余部分为管道。数字“9”上部分是一段四分之三的圆弧，圆的半径R2=1m，所有管道均平滑连接。现有一质量m=1kg的小球，小球的直径略小于管道直径，且小球直径远小于R1和R2大小。当小球以初速度v0进入轨道，恰能通过“0”最高点A，并经过B、C两点，最后从水平放置的CD管道的D点抛出，恰能无碰撞地从管口E点进入倾角为的粗糙斜直管，然后小球沿斜直管下滑到底端。在斜直管中，假设小球受到的阻力大小恒为其重量的。已知E点距管底F的距离L=5m，重力加速度g取10m/s2，求：

（1）小球通过“9”最高点B时对管道的弹力大小和方向；

（2）斜面的倾角的大小。