湘教版八下数学 1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）（第1课时）课件+教案

1.1直角三角形的性质和判定(Ⅰ)第1课时教案主备人：                审核人：                           本章课时序号：1课   题直角三角形的两锐角关系、斜边上的中线与斜边的关系课型新授课教学目标   1. 理解并掌握直角三角形的性质：       ①直角三角形的两个锐角互余；       ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.   2. 理解并掌握根据角度判定直角三角形的方法.   3. 能运用上述性质和判定方法解答问题；   4. 提高看图用图、进行逻辑推理的能力，激发学习兴趣. 教学重点1. 掌握直角三角形两锐角关系及直角三角形的判定；2. 掌握直角三角形斜边上的中线的性质。教学难点1. 运用直角三角形两锐角关系及直角三角形的判定方法解答几何问题；2. 运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答几何问题。 教   学   活   动一、复习铺垫 师问生答，ppt展示1、 三角形的三边有什么关系？生：三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.2、 三角形的内角和定理、外角定理分别是什么？三角形的三个内角的和等于180°；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.3、 等腰三角形性质有哪些？①等腰三角形是轴对称图形，它有一条对称轴；②等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)；③等腰三角形底边上的中线、高、顶角平分线重合.4、 等边三角形还有什么性质？等边三角形有三条对称轴；等边三角形的三条边都相等，等边三角形的三个内角都等于60°.5、 等腰三角形的判定方法有哪些？①定义判定法(即证三角形的两边相等).②两个角相等的三角形是等腰三角形(即等角对等边).6、 等边三角形的判定方法有哪些？①三个角都等于60°的三角形是等边三角形.②有一个是60°的等腰三角形是等边三角形.导入新课：直角三角形作为一种特殊的三角形，还有什么性质呢？二、教学新知（一）直角三角形两锐角的关系及直角三角形的判定问题1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？1、 学生交流讨论在Rt△ABC中，因为∠C=90°，由三角形的内角和定理得∠A+∠B=90°.2、 归纳结论并展示直角三角形的两个锐角互余.问题2：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？1、 学生交流讨论在△ABC中，因为∠A+∠B+C=90°，又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°，于是△ABC是直角三角形.2、 归纳结论并展示有两个角互余的三角形是直角三角形.（二）直角三角形斜边上的性质合作探究：如图，画一个Rt△ABC，作出斜边AB上的中线CD，比较CD与AB之间的数量关系，你能得出什么结论？1、 学生交流讨论生1：我用圆规比较，线段CD比AB短.生2：我用直尺量发现CD=AB.2、 提出问题：是否对于任意一个Rt△ABC， 都有CD=AB成立呢？3、 教师讲解(思路引导—逆向思考)：    如图，如果中线CD=AB，则有∠DCA=∠A。由此受到启发，在Rt△ABC中，过直角顶点C作射线CD′交AB于点D′，使∠D′CA＝∠A.4、 证明：在Rt△ABC中，过直角顶点C作射线CD′交AB于点D′，使∠D′CA＝∠A，则CD′＝AD′(如下图).又∵ ∠A+∠B=90°， ∠D′CA +∠D′CB=90°，∴ ∠B=∠D′CB.∴ CD′=BD′.故得 CD′=AD′=BD′=AB.∴点D′是斜边AB上的中点，即CD′是斜边AB的中线，从而CD与CD′重合，且CD=AB.5、 归纳结论并展示有两个角互余的三角形是直角三角形.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.三、讲解例题  例1 如图，已知CD是△ABC的AB边上的中线，且CD=AB.求证：△ABC是直角三角形.分析：先根据CD=AB得，CD=AB=AD=BD。再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，证得 ∠A+∠B=90°，即可完成证明。 证明：∵ CD=AB=AD=BD，∴ ∠1=∠A， ∠2=∠B. ∵ CD=AB=AD=BD，∴ ∠1=∠A，∠2=∠B.   ∵ ∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACB=∠1+∠2，∴ 2(∠A＋∠B)＝180°.∴ ∠A＋∠B＝90°.∴ △ABC是直角三角形. 四、知识拓展议一议：两条直角边相等的三角形叫做等腰直角三角形.(1)等腰直角三角形的两个锐角都等于多少度？(2)有两个角都等于45°的三角形是等腰直角三角形吗？学生交流讨论后教师小结并用PPT展示：等腰直角三角形的两个锐角都等于45°；有两个角都等于45°的三角形是等腰直角三角形.五、巩固练习1、 如图，在△ABC中，∠CAD=∠B，则△ABC是(    )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】D2、 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，若∠C=40°，则∠BAD的度数是(    )A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°【答案】D3、 如第2题图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，则当∠C=      时，则△BAD是等边三角形.【答案】30°4、 下列条件：①∠A=∠B=∠C；②∠C=2∠A=2∠B；③∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5；④∠B=90°-∠A中，能判断△ABC是直角三角形的条件有        (填序号).【答案】②③④                                           六、课堂总结填空：1、 直角三角形的两个锐角 互余 .2、 直角三角形的斜边上的中线等于 斜边的一半 .3、 有两个角 互余 的三角形是直角三角形.4、 如果三角形一边上的中线等于这一边的一半，那么这个三角形是 直角三角形 .七、作业布置1、 第4页课后练习第1、2题2、 习题1.1第1、2题板书设计1.1直角三角形的性质和判定（Ì）第1课时1、 直角三角形的两锐角关系2、 利用三角形的两个锐角的和判定直角三角形3、 直角三角形斜边上的中线的性质4、 等腰直角三角形课后反思