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初中数学1.2 直角三角形的性质与判定（Ⅱ）示范课ppt课件
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湘教版数学初二下册1.2直角三角形的性质和判定(Ⅱ)(勾股定理的逆定理)老师: x x x时间：20XX.X教学目标 1. 能证明勾股定理的逆定理，理解证明方法； 2. 能用勾股定理的逆定理判定直角三角形； 3. 能综合运用勾股定理和逆定理解决三角形的有关问题； 4. 提高逻辑推理能力，养成有序思考和解答问题的习惯. 新知导入 直角三角两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方. a²+b²=c²你能准确地叙述勾股定理吗？那么，勾股定理的逆命题是否成立呢？新知讲解 如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，且a2+ b2 =c2，那么△ABC是直角三角形吗？探究新知讲解如图，作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=a，A′C′=b. 新知讲解∵ a2+b2 =c2，∴ A′B′²=c².∴ A′B′=c.在△ABC和△A′B′C′中，新知讲解∵ BC=B′C′=a， AC=A′C′=b， AB=A′B′=c.∴ △ABC≌△A′B′C′.∴ ∠C=∠C′=90°.∴ △ABC是直角三角形.新知讲解新知讲解由此得到直角三角形的判定定理： 如果三角形的三条边长a，b，c满足关系： a2+ b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形.上述定理被称为勾股定理的逆定理.例题讲解例3 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形.(1) a=6，b=8，c=10；(2) a=12，b=15，c=20.分析 根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看：两条较短边长的平方和是否等于最长边的平方.例题讲解解 (1)∵ 6² + 8² =100，10² =100，∴ 6² + 8²=100.∴这个三角形是直角三角形.(2)∵ 12² + 15² = 369， 20²=400，∴ 12² + 15² ≠ 20².∴ 这个三角形不是直角三角形.例题讲解例4 如图，在△ABC中，已知AB=10，BD=6，AD=8，AC=17. 求DC的长.分析 在△ABD中，已知AB=10，BD=6，AD=8，可证△ABD是直角三角形.则△ADC是直角三角形.在Rt△ADC中，已知AD=8，AC=17，即可求出DC的长.例题讲解解 在△ABD中，AB=10，BD=6，AD=8，∵ 6²+8²=10²，即 AD² +BD²=AB²，∴ △ADB为直角三角形.∴ ∠ADB=90°.∴ ∠ADC=180°-∠ADB=90°.例题讲解在Rt△ADC中，DC²=AC² -AD²，巩固练习 A巩固练习 C点拨：勾股数必须满足两个条件：①三个数都是正整数；②两个较小数的平方和等于较大数的平方.巩固练习3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且满足(a+b)(a-b)=c²，下列判断正确的是（ ）A. △ABC是等腰三角形B. △ABC是直角三角形，∠A是直角C. △ABC是直角三角形，∠C是直角D. △ABC是等腰直角三角形，∠C是直角B点拨：把(a+b)(a-b)=c²化简变形，得a²=b²+c²，知三边满足勾股定理，且a为斜边，而所对的∠A是直角，故选B.课堂总结直角三角形的判定定理是什么？这个定理又叫作什么？ 如果三角形的三条边长a，b，c满足关系： a2+ b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形.这个定理又称为勾股定理的逆定理.课堂总结满足什么条件的三个数是勾股数？三个数都是正整数，且两个较小数的平方和等于较大数的平方，这样的一组数叫作勾股数.如何判定一个三角形是直角三角形？①证明一个角是直角(定义法).②证明两个角互为余角，即证明两个角的度数之和为90°.③利用勾股定理的逆定理证明.作业布置第16页课后练习第1、2题： 作业布置 作业布置证明 在Rt△ADF中， DF=CF=2，AD=4，∴ AF²=DF²+AD² =2²+4²=20.在Rt△ECF中，CF=2，CE=1，∴ EF²=CF² +CE² =2²+1²=5.在Rt△ABE中，AB=4，BE=3，∴ AE²=BE²+AB²=3²+4²=25.作业布置∴ AF²+EF²=20+5=25.∴ AF²+EF²=AE².∴ △AEF是直角三角形.
湘教版数学初二下册1.2直角三角形的性质和判定(Ⅱ)(勾股定理的逆定理)老师: x x x时间：20XX.X教学目标 1. 能证明勾股定理的逆定理，理解证明方法； 2. 能用勾股定理的逆定理判定直角三角形； 3. 能综合运用勾股定理和逆定理解决三角形的有关问题； 4. 提高逻辑推理能力，养成有序思考和解答问题的习惯. 新知导入 直角三角两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方. a²+b²=c²你能准确地叙述勾股定理吗？那么，勾股定理的逆命题是否成立呢？新知讲解 如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，且a2+ b2 =c2，那么△ABC是直角三角形吗？探究新知讲解如图，作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=a，A′C′=b. 新知讲解∵ a2+b2 =c2，∴ A′B′²=c².∴ A′B′=c.在△ABC和△A′B′C′中，新知讲解∵ BC=B′C′=a， AC=A′C′=b， AB=A′B′=c.∴ △ABC≌△A′B′C′.∴ ∠C=∠C′=90°.∴ △ABC是直角三角形.新知讲解新知讲解由此得到直角三角形的判定定理： 如果三角形的三条边长a，b，c满足关系： a2+ b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形.上述定理被称为勾股定理的逆定理.例题讲解例3 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形.(1) a=6，b=8，c=10；(2) a=12，b=15，c=20.分析 根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看：两条较短边长的平方和是否等于最长边的平方.例题讲解解 (1)∵ 6² + 8² =100，10² =100，∴ 6² + 8²=100.∴这个三角形是直角三角形.(2)∵ 12² + 15² = 369， 20²=400，∴ 12² + 15² ≠ 20².∴ 这个三角形不是直角三角形.例题讲解例4 如图，在△ABC中，已知AB=10，BD=6，AD=8，AC=17. 求DC的长.分析 在△ABD中，已知AB=10，BD=6，AD=8，可证△ABD是直角三角形.则△ADC是直角三角形.在Rt△ADC中，已知AD=8，AC=17，即可求出DC的长.例题讲解解 在△ABD中，AB=10，BD=6，AD=8，∵ 6²+8²=10²，即 AD² +BD²=AB²，∴ △ADB为直角三角形.∴ ∠ADB=90°.∴ ∠ADC=180°-∠ADB=90°.例题讲解在Rt△ADC中，DC²=AC² -AD²，巩固练习 A巩固练习 C点拨：勾股数必须满足两个条件：①三个数都是正整数；②两个较小数的平方和等于较大数的平方.巩固练习3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且满足(a+b)(a-b)=c²，下列判断正确的是（ ）A. △ABC是等腰三角形B. △ABC是直角三角形，∠A是直角C. △ABC是直角三角形，∠C是直角D. △ABC是等腰直角三角形，∠C是直角B点拨：把(a+b)(a-b)=c²化简变形，得a²=b²+c²，知三边满足勾股定理，且a为斜边，而所对的∠A是直角，故选B.课堂总结直角三角形的判定定理是什么？这个定理又叫作什么？ 如果三角形的三条边长a，b，c满足关系： a2+ b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形.这个定理又称为勾股定理的逆定理.课堂总结满足什么条件的三个数是勾股数？三个数都是正整数，且两个较小数的平方和等于较大数的平方，这样的一组数叫作勾股数.如何判定一个三角形是直角三角形？①证明一个角是直角(定义法).②证明两个角互为余角，即证明两个角的度数之和为90°.③利用勾股定理的逆定理证明.作业布置第16页课后练习第1、2题： 作业布置 作业布置证明 在Rt△ADF中， DF=CF=2，AD=4，∴ AF²=DF²+AD² =2²+4²=20.在Rt△ECF中，CF=2，CE=1，∴ EF²=CF² +CE² =2²+1²=5.在Rt△ABE中，AB=4，BE=3，∴ AE²=BE²+AB²=3²+4²=25.作业布置∴ AF²+EF²=20+5=25.∴ AF²+EF²=AE².∴ △AEF是直角三角形.
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