第22讲 动量和能量的综合应用——新情境建模专练-最新高考物理二轮复习直击高考热点难点

第22讲.动量和能量的综合应用——新情境建模专练

一、单选题

1．在北京冬奥会中，中国健儿取得了出色的成绩。某次训练中，运动员将质量为19.1kg的冰壶甲以某一速度掷出，冰壶在向前运动过程中，碰到了对方的静止冰壶乙，冰壶乙在运动0.2m后停下。已知比赛双方所用冰壶完全相同，冰壶与冰面的动摩擦因数为0.01，当地重力加速度约为10m/s2。假设两冰壶的碰撞为一维碰撞，且不计碰撞的能量损失，则冰壶甲在碰前的速度约为（　　）

A．2.0m/s B．0.2m/s C．1.0m/s D．0.1m/s

2．如图所示，光滑半圆弧轨道竖直固定在水平面上，是半圆弧轨道的两个端点且连线水平，将物块甲从A上方某一高度处静止释放，进入半圆弧轨道后与静止在轨道最低点的物块乙发生弹性碰撞，之后两物块恰好能运动到两端点，两物块均可视为质点。若将甲、乙初始位置互换，其余条件不变，则碰后甲、乙两物块第一次上升的最大高度之比为（     ）

A．9:1 B．5:2 C．5:4 D．6:1

3．如图所示，四分之一光滑圆轨道末端与水平轨道相切，将质量为的小球A从圆弧的最高点静止释放，记录其离开轨道平抛运动落到水平地面上的落点，将质量为的小球B置于水平轨道，再次将小球A从圆弧的最高点静止释放，记录碰后两球平抛的落点，测量三个落点对应的水平位移从小到大分别为，重力加速度为g，下列说法错误的是（　　）

A．小球A运动到圆弧的最低点时，对轨道的压力为

B．小球A未与小球B碰撞时，小球A的落点可能为N点

C．小球A与小球B的质量之比为3:1

D．两小球的碰撞为弹性碰撞

4．如图为某同学设计的一个装置，滑块放在气垫导轨上（可看作光滑水平面），滑块的支架上悬挂一小球，滑块上固定一弹簧，小球与弹簧碰撞时机械能损失可忽略不计。该同学用手按住滑块，并使小球从右边较高位置自由摆下，与弹簧反复作周期性碰撞，在此过程的某时刻释放滑块，发现滑块持续向右移动，关于这次实验释放滑块的时间，可能是（　　）

A．小球开始摆下时释放滑块

B．在小球摆下过程中释放滑块

C．小球向左撞击弹簧片的瞬间释放滑块

D．小球撞击弹簧片向右反弹的瞬间释放滑块

5．在电场强度为E的足够大的水平匀强电场中，有一条固定在竖直墙面上与电场线平行且足够长的光滑绝缘杆，如图所示，杆上有两个质量均为m的小球A和B，A球带电荷量＋Q，B球不带电。开始时两球相距L，现静止释放A，A球在电场力的作用下，开始沿杆运动并与静止的B球发生正碰，设在各次碰撞中A、B两球的机械能没有损失，A、B两球间无电量转移，忽略两球碰撞的时间。则下列说法正确的是（　　）

A．发生第一次碰撞时A球的电势能增加了QEL

B．发生第二次碰撞时A球总共运动时间为

C．发生第三次碰撞后B球的速度为

D．发生第n次碰撞时B球已运动的位移是

6．在某次冰壶比赛中，运动员利用红壶去碰撞对方静止的蓝壶，两者在大本营中心发生对心碰撞，如图（b）所示．碰撞前后两壶做直线运动的图线如图（c）中实线所示，其中红壶碰撞前后的图线平行，两冰壶质量相等，则（　　）

A．两壶发生了弹性碰撞 B．碰后蓝壶的速度为

C．碰后蓝壶移动的距离为 D．碰后红壶还能继续运动

7．2014年12月3日，世界台联宣布中国斯诺克球手丁俊晖已确定在新的世界排名榜上跃居世界第一，他也成为台联有史以来第11位世界第一，同时也是首位登上世界第一的亚洲球员，丁俊晖为台球运动在中国的推广和发展做出了突出贡献。按照国际标准，每颗球的标准质量为，但是由于不同厂商生产水平的不同，所以生产出来的球的质量会有一些差异。如图所示，假设光滑水平面一条直线上依次放个质量均为的静止的弹性红球（相邻两个红球之间有微小的间腺），另有一颗质量为的弹性白球以初速度与号红球发生弹性正碰，则号红球最终的速度大小为（已知）（　　）

A． B． C．0 D．

8．图甲为冬奥会上中国队员投掷冰壶的镜头，在某次投掷中，冰壶甲运动一段时间后与静止的冰壶乙发生碰撞（图乙），已知两冰壶质量相等，碰撞可看作弹性正碰，下列四幅图中能表示两冰壶最终位置的是（　　）

A． B．

C． D．

9．在研究原子物理时，科学家们经常借用宏观的力学模型模拟原子间的相互作用，如图所示，将一个半径为R的内壁光滑的圆管轨道（R远大于圆管直径）平放在水平地面上并固定，A、B、C、D四个点将圆轨道等分为四等份，在轨道的A点静止放着一个甲球，某一时刻另一个乙球从D点以某一速度沿顺时针方向运动，与甲球发生弹性碰撞，小球（可视为质点）直径略小于轨道内径，已知乙球质量远大于甲球的质量，则下列说法正确的是（　　）

A．第一次碰撞后瞬间乙球被反向弹回

B．第一次碰撞后到第二次碰撞前，乙球做非匀速圆周运动

C．第一次碰撞后到第二次碰撞前，甲、乙两球向心加速度大小之比为2：1

D．第二次碰撞在A点

10．一质量为的物体以的初速度与另一质量为的静止物体发生碰撞，其中，，碰撞可分为完全弹性碰撞、完全非弹性碰撞以及非弹性碰撞。碰撞后两物体速度分别为和。假设碰撞在一维上进行，且一个物体不可能穿过另一个物体。物体1撞后与碰撞前速度之比的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

二、多选题

11．如图所示，光滑水平面上固定两平行的足够长的限制槽（俯视图），其间距为2R，限制槽间放置一半径为R的U形管道。已知该管道的总质量为2m，管道内壁光滑，管道刚好放入限制槽内且可以在限制槽内无摩擦滑动，现从管道一侧射入一质量为m、初速度大小为v0的小球，小球可视为质点，下列说法中正确的是（　　）

A．管道运动过程中的最大速度为v0

B．小球离开管道后的速度大小为v0

C．小球运动到管道最左侧时的速度大小为v0

D．小球从射入管道至运动到管道最左侧的过程中，限制槽对管道的冲量大小为mv0

12．如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰，小球的质量分别为m1和m2.图乙为它们碰撞前后的x-t（位移-时间）图象。已知m1=0.1 kg。由此可以判断（　　）

A．碰前m2静止，m1向右运动 B．碰后m2和m1都向右运动

C．m2=0.3 kg D．碰撞过程中系统损失了0.4 J的机械能

13．第24届冬奥会将于2022年在北京举行，冰壶是比赛项目之一。如图甲所示，红壶以一定速度与静止在大本营中心的蓝壶发生对心碰撞（碰撞时间极短），碰撞前后两壶运动的图线如图乙中实线所示，其中红壶碰撞前后的图线平行，已知两壶质量相等且均视为质点，由图象可得（　　）

A．红蓝两壶碰撞过程是弹性碰撞

B．碰撞前瞬间，红壶瞬时速度为1.2m/s

C．碰撞后瞬间，蓝壶的瞬时速度为0.8m/s

D．红、蓝两壶碰后至停止运动过程中，所受摩擦力的冲量之比为1∶4

14．如图所示，小球A及水平地面上紧密相挨的若干个小球的质量均为m，B为带有圆弧面的物体，质量为km（其中k为大于1的整数），半径为R，其轨道末端与水平地面相切。水平地面的小球右边有一固定的弹性挡板。现让小球A从B的轨道正上方距地面高为h处静止释放，经B末端滑出，最后与水平面上的小球发生碰撞，其中小球之间、小球与挡板之间的碰撞均为弹性正碰，所有接触面均光滑，重力加速度为g。则（　　）

A．小球A第一次从B的轨道末端水平滑出时的速度大小为

B．若小球A第一次返回恰好没有冲出B的上端，则）2

C．经过足够长的时间后，所有小球和物体B都将静止

D．经过足够长的时间后，原来水平面上的小球都将静止，而A和B做匀速运动

15．如图，光滑的水平面上有P、Q两个固定挡板，A、B是两挡板连线的三等分点，A点处有一质量为m2的静止小球，紧贴P挡板的右侧有一质量为m1的等大小球以速度v0向右运动并与m2相碰。小球与小球、小球与挡板间的碰撞均为弹性正碰，两小球均可视为质点。已知两小球之间的第二次碰撞恰好发生在B点处，则两小球的质量关系可能为（　　）

A．m1=3m2 B．m2=m1 C．m2=5m1 D．m2=7m1

16．疫情期间，居家隔离时各种家庭游戏轮番上演，小明家举行餐桌“冰壶”比赛。如图所示，选取两个质量不同的易拉罐，把易拉罐B放在离餐桌左侧中心五分之一处，将易拉罐A从左侧桌边中心以某一初速度快速推出，两易拉罐沿纵向发生弹性碰撞，最终两易拉罐都恰好停在桌边。若已知餐桌长为L，易拉罐与桌面间的动摩擦因数为μ，以下说法正确的是（　　）

A．两个易拉罐质量之比

B．全过程两个易拉罐与桌面间因摩擦产生的内能之比

C．易拉罐A的初速度为

D．碰后两个易拉罐在桌面上运动的时间之比

17．如图，足够长的间距的平行光滑金属导轨固定在水平面内，导轨间存在一个宽度未知的匀强磁场区域，磁感应强度大小为，方向如图所示．一根质量，阻值的金属棒以初速度从左端开始沿导轨滑动，第一次穿过磁场区域后，速度变为，然后与另一根质量，阻值的原来静置在导轨上的金属棒发生弹性碰撞，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，则（　　）

A．金属棒第一次穿过磁场时回路中有顺时针方向的感应电流

B．匀强磁场的宽度

C．金属棒第二次进入磁场的速度大小为

D．棒在磁场中克服安培力所做的功等于两棒上产生的焦耳热之和

18．如图所示，为竖直面内的光滑绝缘轨道，其中段水平，段为半圆形轨道，轨道连接处均光滑，整个轨道处于竖直向上的匀强电场中，场强大小为，一质量为的光滑绝缘斜面静止在水平面上，其底端与平面由微小圆弧连接。一带电量为的金属小球甲，从距离地面高为的点由静止开始沿斜面滑下，与静止在点的不带电金属小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两小球材质大小均相同，质量均为，且，水平轨道足够长，不考虑两球之间的静电力，小球与轨道间无电荷转移，取，则（　　）

A．甲球滑到斜面底端时斜面的速度大小为

B．甲、乙两球碰撞后甲的速度大小

C．甲、乙两球碰撞后乙的速度大小

D．若乙球恰能过点，半圆形轨道半径为

19．如题图所示，形状相同且足够长的木板A、B静止在光滑水平面上，物块C静止在B的右侧。某时刻木板A以水平向右的速度v与木板B发生弹性碰撞，碰撞时间极短可不计。若A、B、C的质量分别为km、m、，其中，B、C之间粗糙，不计空气阻力，则（　　）

A．A、B碰撞后A将水平向左运动

B．A、B、C构成的系统在整个过程中动量守恒，机械能不守恒

C．A、B碰撞后一定不会发生第二次碰撞

D．A、B碰撞后仍可能会再次发生碰撞

20．如图所示，水平光滑轨道宽度和轻弹簧自然长度均为d，两小球质量分别为m1、m2，m1>m2，m2的左边有一固定挡板。由图示位置静止释放m1、m2，当m1与m2相距最近时m1的速度为v1，则在以后的运动过程中（　　）

A．m1的最小速度是0 B．m1的最小速度是v1

C．m2的最大速度是v1 D．m2的最大速度是v1

三、解答题

21．2022年第24届冬季奥运会在北京和张家口联合举行。冰壶运动是冬季运动项目之一，深受观众喜爱。图1为中国运动员投掷冰壶的镜头。冰壶的一次投掷过程可以简化为如图2所示的模型：在水平冰面上，运动员将冰壶甲推到A点放手，冰壶甲以速度v0从A点沿直线ABC滑行，之后与对方静止在B点的冰壶乙发生正碰。。已知两冰壶的质量均为m，冰面与两冰壶间的动摩擦因数均为μ，AB=L，重力加速度为g，冰壶可视为质点。不计空气阻力。

（1）求冰壶甲滑行到B点时的速度大小v；

（2）a.若忽略两冰壶发生碰撞时的能量损失。请通过计算，分析说明碰后两冰壶最终停止的位置将是图3中的哪幅图？（注：D点为BC连线上的点）

b.在实际情景中，两冰壶发生碰撞时有一定的能量损失。如果考虑了它们碰撞时的能量损失，请你参照图3，在图4中画出甲、乙两冰壶碰后最终停止的合理位置。

22．如图所示，光滑导轨的末端放有一个质量为的小球，导轨的末端与竖直墙上的点等高，导轨末端到竖直墙壁的水平距离为。一个质量为的小球沿导轨从距导轨末端高处由静止释放，在末端与小球碰撞后，两球直接从轨道末端飞出，、两球分别击中竖直墙壁上的、两点。已知到的距离，到的距离，小球可视为质点，不计空气阻力。则：

（1）求、两球从轨道末端飞出时的速度大小、；

（2）求小球的质量，并通过计算分析碰撞是否为弹性碰撞；

（3）在、发生弹性碰撞的条件下，能否选择一个合适的小球，质量为，使得两球碰后即以共同速度做抛体运动？如果能，求出；若不能，请说明理由。

23．如图所示为一种打积木的游戏装置，在水平地面的靶位上叠放着三块完全相同的硬质积木A、B、C，其中积木B、C夹在固定的两光滑硬质薄板间，每块积木的质量均为m、长为L，各水平接触面间的动摩擦因数均为。一个可视为质点的钢球用不可伸长的轻绳挂于O点，钢球质量也为m，轻绳长为R。游戏时，将钢球拉到与O等高的P点（保持绳绷直）由静止释放，钢球运动到最低点时轻绳恰好断裂，随即钢球与积木A发生弹性碰撞（碰撞时间极短可忽略），之后积木A与B分离，积木A再滑行一段距离后停止。重力加速度为g，不计空气阻力。求：

（1）轻绳能承受的最大拉力；

（2）钢球与积木A碰后瞬间，积木A的速度大小

（3）钢球与积木A碰后，积木A的位移大小。

24．小车C静止在光滑的水平面上，距离小车C的右侧s处有一固定光滑的斜面和光滑平台组成的装置，斜面底端与小车C等高，平台P点与斜面平滑连接，不影响滑块经过时运动的速率。平台上O点固定一竖直的弹性挡板，滑块B静止于Q点，PQ间距离为kL，OQ间距离为L。当滑块A以υ0=8m/s的速度滑上小车，运动到小车C右端时恰好与之共速（小车未碰到平台）。当滑块A经斜面进入平台时，始终受到水平向右的恒力F=mg作用，当滑块B在该区域内向左运动时受到同样的恒力F作用，向右运动则合力为零。已知滑块A、B及小车C的质量相等，即mA=mB=mC，斜面高h=0.8m，A、C间的动摩擦因数=0.5，g=10m/s2，滑块A、B均可看成质点，且A、B之间以及B与挡板之间的碰撞为弹性碰撞。

（1）为保证小车C与平台碰撞时A、C能共速，s至少多长；

（2）当滑块A经斜面进入平台PO后，若A不能在滑块B匀速运动过程中追上滑块B发生第二次碰撞，则k需要满足的条件；

（3）若满足（2）问的k值，求A、B从第一次碰撞开始到第二次碰撞经历的时间。

25．如图所示，质量均为M=4kg的小车A、B在光滑水平面上，B车上用轻绳挂有质量为m=2kg的小球C，B车静止，A车以v0=2m/s的速度向B车运动，相碰后粘在一起（碰撞时间很短）。求：

（1）A、B球碰撞后共同的速度；

（2）碰撞过程中系统损失的机械能；

（3）碰后小球C第一次回到最低点时的速度大小。

26．如图所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde段是半径为R的一段圆弧(d是圆弧最高点，圆心在a、b延长线上)。可视为质点的质量为m的小物块A以的初速度从水平轨道上的a点沿水平轨道向右运动，与静止在b处可视为质点的质量为3m的小物块B发生弹性碰撞，碰后小物块B恰好到达d点。已知重力加速度为g，不计空气阻力。求：

（1）小物块A碰撞前、后瞬间速率之比；

（2）小物块A整个运动过程中克服摩擦力做的功；

（3）若改变初速度，使小物块A仍从a点以初速度v0沿轨道向右运动，这次与小物块B碰撞后，使小物块B恰好从d点离开轨道，求改变前后初速度的比值。

27．如图所示，水平面的ab段粗糙，bc段光滑，可视为质点的物块A、B紧靠在一起，静止于b处，A、B的质量分别为mA=4kg，mB=2kg，两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右运动，经过t=2.5s后物块A停止运动，物块B与静止在右边的质量为mC=1kg的物块C相撞，碰撞后物块B仍向右运动，速度变为3m/s，已知A与ab段的动摩擦因数μ=0.1，g=10m/s2，求：

(1)A、B刚分离时物块B的速度大小；

(2)物块B与C的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞？

28．如图所示，在一水平平台上相距处放置两个质量都是的滑块P和Q。现给滑块P一水平瞬时冲量，滑块P沿平台运动到平台右端与滑块Q发生碰撞后，二者黏合后抛出，恰好能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑固定竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧轨道两端点且其连线水平。已知圆弧轨道半径，对应圆心角，光滑竖直圆弧轨道的最高点与平台之间的高度差，滑块P与平台之间的动摩擦因数，取重力加速度大小，，，两滑块均视为质点，不计空气阻力。求：

（1）两滑块黏合后平抛的初速度大小和运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力大小；

（2）两滑块碰撞过程中损失的机械能。

29．如图所示，在倾角的绝缘粗糙斜面上，有一长为l=2m的绝缘轻杆连接两个完全相同、质量均为的可视为质点的小球A和B。开始时轻杆的中垂线与垂直于斜面的虚线重合，虚线与平行且相距。在、间加沿斜面向上、电场强度为E=的匀强电场之后，若A球带电量为，B球不带电，则A球在电场中时，AB球在斜面上恰好能匀速下滑。各小球与斜面间的动摩擦因数相同，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，，。求：

(1)求小球与斜面间的动摩擦因数；

(2)若A球带电量为，B球不带电，将AB球从图示位置由静止释放，求释放后沿斜面向上运动的最远距离；

(3)若A球带电量为，B球不带电，静止在图示位置，一质量为、带电量为的C球沿斜面向上运动，与B球正碰后粘合在一起，碰撞时间极短，若保证A球始终不会离开电场区域，求C球碰B球之前瞬间的最大速度。（忽略AC之间的库仑力）

30．如图所示，平行光滑金属导轨由水平部分和倾斜部分组成，且二者平滑连接。导轨水平部分MN的右侧区域内存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.4T。在距离磁场左边界线MN为d=0.8m处垂直导轨放置一个导体棒a，在倾斜导轨高h=0.2m处垂直于导轨放置导体棒b。将b棒由静止释放，最终导体棒a和b速度保持稳定。已知轨道间距L=0.5m，两导体棒质量均为m=0.1kg，电阻均为R=0.1Ω，g=10m/s2，不计导轨电阻，导体棒在运动过程中始终垂直于导轨且接触良好，忽略磁场边界效应。求：

（1）导体棒刚过边界线MN时导体棒a的加速度大小；

（2）从初始位置开始到两棒速度稳定的过程中，感应电流在导体棒a中产生的热量；

（3）两棒速度稳定后二者之间的距离。