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第23讲 电场与磁场的基本性质——新情境建模专练-最新高考物理二轮复习直击高考热点难点
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第22讲.电场与磁场的基本性质——新情境建模专练
一、单选题
1．把头发屑悬浮在蓖麻油里，加上电场，可以模拟出电场线的分布情况。如图甲是模拟孤立点电荷和金属板之间的电场照片，图乙为简化后的电场线分布情况，则（ ）
A．由图甲可知，电场线是真实存在的
B．图甲中，没有头发屑的地方电场强度为零
C．图乙中A点的电场强度大于B点的电场强度，A点电势大于B点电势
D．在图乙电场中A点静止释放的质子能沿着电场线运动到B点
【答案】C
【解析】
A．电场线是假想的曲线，不是真实存在的，A错误；
B．图甲中，没有头发屑的地方同样有电场，B错误；
C．图乙中A点的电场线比B点的电场线密集，A点的电场强度大于B点的电场强度，沿着电场线方向电势降低，A点电势大于B点电势，C正确；
D．因AB之间电场线为曲线，质子所受电场力沿电场线切线方向，和速度方向有一定的夹角，所以图乙电场中A点静止释放的质子不能沿着电场线运动到B点，D错误。
故选C。
2．如图所示，真空中固定着两个等量同种点电荷A、B，AB连线的中点为O。在过O点并且垂直于AB连线的平面内，有a、b两个相同的带电粒子，仅在电场力的作用下，以O点为圆心，分别做半径不等的匀速圆周运动，已知a的运动半径小于b的运动半径，且两个粒子的转动方向相反，不计a、b两个粒子之间的相互作用，则下列说法正确的是（ ）
A．a粒子的动能一定比b粒子的动能小
B．a粒子的动能一定比b粒子的动能大
C．a粒子的电势能一定比b粒子的电势能小
D．a粒子的电势能一定比b粒子的电势能大
【答案】C
【解析】
AB．在过O点并且垂直于AB连线的平面内的带电粒子，由牛顿第二定律可知
由库仑定律可知
设带电粒子所受两个库仑力的夹角为2α，由等力求合力公式
由几何知识
联立解得
结合题意，由于与的大小无法确定，故a粒子的动能与b粒子的动能无法比较。AB错误；
CD．若两个等量同种点电荷均带正电，则两个带电粒子带负电，由等量同种电荷中垂线上电势分布可知
由
可知
同理可知，两个等量同种点电荷均带负电时。亦有
C正确，D错误。
故选C。
3．某电场区域的电场线分布如图，在电场中有A、B、C、D四个点，下面说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
AB．根据电场线的疏密程度可得
，
故A错误，B正确；
CD．沿电场线方向电视逐渐降低，所以
，
故CD错误。
故选B。
4．有一块带有狭缝的无限大导体板，现将导体板接地，并在上方真空区域加一个匀强电场，缝隙附近的电场线和等势线的分布如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．ab所在的直线为电场线
B．b点的电场强度大于a点
C．缝隙两边的导体板带异种电荷
D．cb两点间的电势差Ucb与bd两点间的电势差Ubd满足Ucb=Ubd
【答案】A
【解析】
AC．上方真空区域加一个匀强电场，带有狭缝的无限大导体板表面发生静电感应，狭缝两侧导体板将感应出的电荷电性相同；由于电场线垂于导体故判断所在的直线为电场线，A正确，C错误；
B．根据电场线疏密情况，可知b点的电场强度小于a点，B错误；
D．两点间的电势差与两点间的电势差满足
D错误。
故选A。
5．如图甲，真空中有一半径为R、电荷为+Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x轴。理论分析表明，x轴上各点的电场强度E随x变化关系如图乙，则（ ）
A．x2处的场强方向和x1处的场强方向相反
B．球内部的电场为匀强电场
C．x1点的电势高于x2点的电势
D．假设将一个带正电的试探电荷沿x轴移动，则从x1移到R处电场力做的功等于从R移到x2处电场力做的功
【答案】C
【解析】
A．由图乙知，x2处电场强度和x1处的电场强度大小相等、方向相同。故A错误；
B．由图乙知，球内场强随着半径的增大而增大，显然不是匀强电场，故B错误；
C．由图象得，电场线的方向一定是从圆心O指向无穷远处，沿电场线的方向电降低，所以x1处的电势大于x2处的电势，故C正确；
D．根据，可知，图象与坐标轴所图的面积表示电势差，可知，x1点与R处的电势差大小大于x2点与R处的电势差大小，根据，知由于x1点与R处的电势差大小大于x2点与R处的电势差大小，所以将一个带正电的试探电荷沿x轴移动，从x1移到R处电场力做的功大于从R移到x2处电场力做的功，故D错误。
故选C。
6．两完全相同的通电圆线圈1、2平行放置，两圆线圈的圆心O1、O2的连线与圆面垂直，O为O1、O2的连线的中点，如图所示。当两圆线圈中通以方向、大小均相同的恒定电流时，O1点的磁感应强度的大小为B1；若保持线圈1中的电流以及线圈2中的电流大小不变，仅将线圈2中电流方向反向，O1点的磁感应强度的大小为B2。则线圈1中的电流在O2点和O点产生的磁场的磁感应强度大小B3、B4一定有（ ）
A．B3=，B4= B．B3=，B4＜
C．B3=，B4＜ D．B3=，B4＜
【答案】D
【解析】
当两圆环中电流方向相同时（设俯视逆时针方向的电流），则设两圆环在O1点产生的磁场方向相同均向上，设大小分别为B11和B21，则O1点的磁感应强度的大小为
①
仅将线圈2中电流方向反向，O1点的磁感应强度的大小为
②
①②两式相减解得
而线圈1中的电流在O2点产生的磁场的磁感应强度大小
由①②两式相加可得
因线圈1中的电流在O1点的磁感应强度B11一定大于在O点的磁感应强度B4，则
故选D。
7．如图所示，三根相互平行的水平长直导线通有大小相等且方向相同的电流I，其中P、Q、R为导线上三个点，三点连成的平面与导线垂直，O为PQ连线的中点，且QR=PR。则下列判断正确的是（ ）
A．R点的磁感应强度方向竖直向上
B．P点的磁感应强度方向竖直向下
C．在离Q、R、P三点所连成的平面有一定距离的有限空间内，不存在磁感应强度为零的位置
D．R点与O点的磁感应强度相同
【答案】C
【解析】
A．根据右手螺旋定则和磁场的叠加原理可得
可以得到以下结论
因Q在R点产生的磁场垂直于QR斜向上；P在R点产生的磁场方向垂直PR斜向下，则R点的磁感应强度沿方向水平，A错误；
B．因Q在P点产生的磁场垂直于QP竖直向上；R在P点产生的磁场方向垂直PR斜向上，P点的磁感应强度方向斜向右上方，B错误；
C．根据同方向电流相互排斥，反方向电流相互吸引，在离Q、R两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，可能存在合力为零的位置，该位置应该在RO两点的连线上，所以磁感应强度为零的位置也存在，C正确。
D．因PQ两处的电流在O点的合磁场为零，则O点的磁感应强度方向向右，则R点与O点的磁感应强度方向不相同，大小也不一定相同，D错误；
故选C。
8．如图所示，a、b、c是直角坐标系平面内以坐标原点O为圆心的圆周上的三个点，且三点分别位于y轴的正半轴、负半轴及x轴的负半轴上，有两根平行通电长直导线分别通过a、b两点，电流大小相等，方向分别垂直纸面向外、向里（图中为直导线截面图），坐标原点O处的磁感应强度大小为B。若把a点的电流移到c点，方向仍垂直纸面向外，则O点处的磁感应强度大小为（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】B
【解析】
两通电直导线的电流相等，离坐标原点O的距离相等，所以在原点O产生的磁感应强度大小相等，设为，根据右手螺旋定则，a点的电流在坐标原点O的磁场方向沿x轴的正方向，b点的电流在坐标原点O的磁场方向也沿x轴的正方向，于是有
解得
把a点的电流移到c点，其在坐标原点O产生的磁场方向沿y轴的正方向，大小仍为，b点的电流在坐标原点O产生的磁场不变，根据矢量运算法则，原点O的合磁场
结合
可得
选项B正确，ACD错误。
故选B。
9．如图所示，两个环形导线内通有大小恒定的电流、，方向如图所示。两环形导线的圆心分别为、，在两圆心连线上有三点，。已知b点的磁感应强度为0，则下列判断正确的是（ ）
A．和方向相同 B．
C．c点的磁感应强度方向一定向右 D．a点的磁感应强度方向一定向右
【答案】D
【解析】
AB．由题意，根据安培定则以及对称性可知I1和I2大小相同、方向相反，故AB错误；
CD．根据对称性可知，电流I1在a、b两点产生的磁感应强度大小相等，均设为B1，且方向均向右，在c点产生的磁感应强度大小设为B1′，方向向右；电流I2在b、c两点产生的磁感应强度大小相等，均设为B2，且方向均向左，在a点产生的磁感应强度大小设为B2′，方向向左，如图所示
由于b点磁感应强度为零，所以
比较各点到相应导线的距离可知
若取向右为正方向，则
所以c点的的磁感应强度方向一定向左，a点的磁感应强度方向一定向右，故C错误，D正确。
故选D。
10．如图所示，两个单匝圆形线圈甲和乙相隔一定距离竖直固定在水平面上，通过甲线圈的电流大于乙线圈的电流，虚线为两线圈的中轴线，O、、、M、N都在中轴线上，、分别为甲、乙线圈的圆心，O为连线的中点，为MO的中点，为ON的中点，下列说法正确的是（ ）
A．两线圈之间存在相互排斥的作用力
B．O点处的磁感应强度方向沿轴线向右
C．O、M、N三点中O点处磁感应强度最大
D．乙线圈在O点产生的磁感应强度大于甲线圈在O点产生的磁感应强度
【答案】C
【解析】
A．两线圈中的电流同向，由于同向电流之间相互吸引，则两线圈之间存在相互吸引的作用力，选项A错误；
B．由安培定则可知，两线圈中电流在O点处产生的磁场方向均向左，则O点的磁感应强度方向沿轴线向左，选项B错误；
C．由磁场叠加可知，O、M、N三点中O点处磁感应强度最大，选项C正确；
D．由于甲线圈的电流大于乙线圈的电流，则甲线圈在O点产生的磁感应强度大于乙线圈在O点产生的磁感应强度，选项D错误。
故选C。
二、多选题
11．如图甲所示，粗糙、绝缘的水平地面上，一质量m=2kg的带负电小滑块（可视为质点）在x=1m处以v0=1.5m/s的初速度沿x轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数=0.05。整个区域存在沿水平方向的电场，滑块在不同位置所具有的电势能Ep如图乙所示，P点是图线最低点，虚线AB是图像在x=1m处的切线，取g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．x=3m处的电势最低 B．滑块向右运动过程中，速度始终减小
C．滑块运动至x=3m处时，速度大小为 D．滑块向右一定可以经过x=4m处的位置
【答案】BC
【解析】
A．滑块在x=3m处电势能最小，因为滑块带负电，所以x=3m处的电势最高，故A错误；
B．Ep-x图像斜率的绝对值表示滑块所受电场力的大小，所以滑块在x=1m处所受电场力大小为
滑块所受滑动摩擦力大小为
在1~3m区间内，滑块所受电场力与滑动摩擦力方向相反，且不断减小，则滑块所受合外力方向与速度方向相反；在x=3m之后，滑块所受电场力与滑动摩擦力同向，且不断增大，则滑块所受合外力方向也与速度方向相反。综上所述可知滑块向右运动过程中，在x=1m处速度最大，速度始终减小，故B正确；
C．滑块x=1m处所具有的机械能为
在1~3m区间内，摩擦力做功使机械能减小，则有
x=3m处的电势能等于1J，故此刻动能为1.25J。根据动能表达式可能此刻的速度为，C正确；
D．滑块在x=1m处的电势能与在x=4m处的电势能相等，根据能量守恒定律，若滑块能够经过x=4m处，则应满足
根据题中数据可知实际情况并不满足上式，所以滑块一定无法经过x=4m处的位置，故D错误。
故选BC。
12．一电荷量为的带电粒子P，只在电场力作用下沿x轴运动，运动过程中粒子的电势能与位置坐标x的关系图像如右图曲线所示，图中直线为曲线的切线，切点为交x轴于。曲线过点，则下列说法正确的是（ ）
A．在处静电力大小为10N
B．在处电场强度大小为
C．处的电势比处的电势低
D．与间电势差的绝对值是200V
【答案】CD
【解析】
AB．图像斜率表示电场力，在处静电力大小为
又
故AB错误；
CD．由
电荷带负电，电势能高，电势低，处的电势比处的电势低。
根据
联立，可得
故CD正确。
故选CD。
13．在圆锥体空间的顶点O固定一正点电荷，底面圆周上有三点，是底面圆心，在该点电荷所产生的电场中，正确的判断是（ ）
A．三点的电场强度相同
B．三点在同一个等势面上
C．带正电的检验电荷沿直线从a至过程中电场力增大
D．带负电的检验电荷沿直线从a至过程中电势能增大
【答案】BC
【解析】
A．三点到O点的距离相等，根据点电荷的场强公式
可知三点的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误；
B．三点到O点的距离相等，在同一等势面上，故B正确；
C．检验电荷沿直线从a至过程中，到O点的距离逐渐减小，根据点电荷的场强公式可知电场强度大小逐渐增大，所以带正电的检验电荷沿直线从a至过程中电场力增大，故C正确；
D．沿直线从a至过程中，电势升高，根据负电荷在电势高的位置电势能小可知，带负电的检验电荷沿直线从a至过程中电势能减小，故D错误。
故选BC 。
14．四个点电荷位于正方形四个角上，电荷量及其附近的电场线分布如图所示。分别是正方形两组对边的中垂线，为中垂线的交点，为上的两点且关于点对称，点为上一点，，点为左下方的点。则（ ）
A．点的电场强度比点的大
B．点的电势比点的低
C．两点间的电势差等于间的电势差
D．一带正电的试探电荷在点的电势能比在点大
【答案】CD
【解析】
A．电场线越密集的位置电场强度越大，所以点的电场强度比点的小，故A错误；
B．根据等量异种电荷周围电势分布规律可知直线ab为电势为零的等势线，则P点电势为零，再根据沿电场强度方向电势降低可知N点电势为负，所以P点电势比N点电势高，故B错误；
C．根据等量异种电荷周围电势分布规律可知直线cd为电势为零的等势线，所以两点间的电势差等于间的电势差都为零，故C正确；
D．根据前面分析可知M点电势为零，N点电势为负，所以一带正电的试探电荷在点的电势能比在点大，故D正确。
故选CD。
15．如图所示的圆柱体高，两个底面半径均为3cm。在其两底面圆心处分别固定一个等量正点电荷，O点是圆柱体的几何中心，以O为原点建立三维直角坐标系，一负点电荷在其周围空间运动，下列说法中正确的是（ ）
A．负点电荷沿y轴运动到O点时加速度为零
B．负点电荷沿x轴运动到O点时电势能最大
C．负点电荷从O点以一定的初速度沿z轴正方向运动时，机械能增加
D．负点电荷在平面内可以做匀速圆周运动，并且贴着圆柱表面运动时向心加速度最大
【答案】AD
【解析】
A．等量正点电荷的电场线分布如图甲所示
两电荷连线中点（圆柱体的几何中心）的场强为零，电场力和加速度为零，A正确；
B．由图甲可知，在x轴上O点电势最高，由
得，负电荷在O点电势能最小，B错误；
C．负电荷沿z轴正方向运动时，电场力做负功，电势能增加，动能减小，机械能减小，C错误；
D．如图乙所示
设x轴上一点P，两点电荷到O点距离为R，正点电荷与x轴上任意一点连线与两正点电荷连线的夹角为θ，则P点的合场强为
令
则
即当时，，即此时有最大值，由于
解得
即P点在圆柱体表面时，有最大的合场强，此时电场力最大，即粒子做圆周运动的向心力最大，向心加速度最大，D正确。
故选AD。
16．两根导线通有大小方向相同的电流，垂直穿过绝缘水平面，俯视如图所示。O点是两导线在绝缘水平面内连线的中点，a、b是连线垂直平分线上到O点距离相等的两点。一可视为质点的带正电滑块以相同大小的初速度v0分别从a、b向O点运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．滑块在a、b两点受到的磁场力方向相同
B．滑块在a、b两点受到的磁场力方向相反
C．若水平面光滑，则滑块从a点出发后一定做曲线运动
D．若水平面粗糙，则滑块从b点出发后一定做减速运动
【答案】AD
【解析】
AB．根据安培定则，知两导线连线上的垂直平分线上，左边的磁场方向水平向下，而右边的磁场方向水平向上，根据左手定则可得，滑块在a、b两点受到的磁场力方向相同，均向里，故A正确，B错误；
C．水平面光滑，滑块带正电荷，洛伦兹力垂直平面向里，平面对滑块的支持力与洛伦兹力和重力的合力平衡，一定做直线运动，故C错误；
D．若水平面粗糙，则滑块从b点出发后。由于摩擦力做负功，洛伦兹不做功，一定做减速运动故D正确。
故选AD。
17．在一次南极科考中，科考人员使用磁强计测定地磁场的磁感应强度。其原理如图所示，电路中有一段长方体的金属导体，它长、宽、高分别为a、b、c，放在沿y轴正方向的匀强磁场中，导体中电流强度沿x轴正方向，大小为I．已知金属导体单位体积中的自由电子数为n，电子电荷量为e，自由电子做定向移动可视为匀速运动，测出金属导体前后两个侧面间电压为U，则（ ）
A．金属导体的前侧面电势较低
B．金属导体的电阻为
C．自由电子定向移动的速度大小为
D．磁感应强度的大小为
【答案】AD
【解析】
A．金属导体中有自由电子，当电流形成时，金属导体内的自由电子逆着电流的方向做定向移动，在磁场中受到洛伦兹力作用的是自由电子。由左手定则可知，自由电子受到的洛伦兹力沿z轴正方向，自由电子向前侧面偏转，金属导体前侧面聚集了电子，后侧面感应出正电荷，金属导体前侧面电势低，后侧面电势高，故A正确；
B．金属导体前后侧面间的电势差是感应电势差，则有
U＝Eb
E为感应电场强度，所以金属导体的电阻不等于，故B错误；
C．由电流的微观表达式可知，电流
I＝nevS＝nevbc
电子定向移动的速度大小
故C错误；
D．电子在做匀速直线运动，洛伦兹力与电场力平衡，由平衡条件得
eE＝evB
导体前后侧面间的电势差
U＝Eb
解得
故D正确。
故选AD。
18．如图所示为洛伦兹力演示仪的结构示意图，演示仪中有一对彼此平行且共轴的励磁圆形线圈，通入电流I后，能够在两线圈间产生匀强磁场；玻璃泡内有电子枪，通过加速电压U对初速度为零的电子加速并连续发射。电子刚好从球心O点正下方的S点水平向左射出，电子通过玻璃泡内稀薄气体时能够显示出电子运动的径迹。则下列说法正确的是（ ）
A．若要正常观察电子径迹，励磁线圈的电流方向应为逆时针（垂直纸面向里看）
B．若保持U不变，增大I，则圆形径迹的半径减小
C．若同时减小I和U，则电子运动的周期增大
D．若保持I不变，减小U，则电子运动的周期将减小
【答案】BC
【解析】
A．若要正常观察电子径迹，则电子需要受到向上的洛伦兹力，根据左手定则可知，玻璃泡内的磁场应向里，根据安培定则可知，励磁线圈的电流方向应为顺时针，故A错误；
B．电子在磁场中，向心力由洛伦兹力提供，则有
可得
而电子进入磁场的动能由电场力做功得到，即
即U不变，则v不变。由于m、q不变，而当I增大时，B增大，故半径减小，故B正确；
C．因为
所以电子运动的周期与U无关，当减小电流I时，则线圈产生的磁场B也减小，则电子运动的周期T增大，故C正确；
D．由C中分析可知，I不变，U减小，T不变，故D错误。
故选BC。
19．如图所示，薄铅板两侧存在磁感应强度大小为B、方向相反的两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，磁感线平行于薄铅板，一个质量为m、电荷量为q的粒子，从薄铅板上a点开始以一定的速度，垂直于薄铅板在Ⅰ区域开始运动，经过一段时间，从b点穿透薄铅板进入Ⅱ区域，在Ⅱ区域运动一段时间之后打在薄铅板上c点不再运动。已知a、b间距离为L，b、c间距离为，则（ ）
A．粒子带正电
B．粒子从a点运动到c点的时间为
C．若粒子穿过薄铅板时损耗的能量的更少，那么将会更早再次到达薄铅板
D．粒子在Ⅰ区域的速度大小为
【答案】BD
【解析】
A．由左手定则可知，粒子带负电，A错误；
BC．粒子在Ⅰ区域和Ⅱ区域内运动的周期均为
且在两区域运动的弧对应的圆心角均为，则粒子从a点运动到c点的时间
与粒子在磁场中运动的速度无关，粒子到达薄铅板的时间不变， C错误B正确；
D．粒子在Ⅰ区域运动的轨迹半径
由
可知，粒子在Ⅰ区域的速度大小为
D正确。
故选BD。
20．当一带正电q的粒子以速度v沿螺线管中轴线进入该通电螺线管，若不计重力，则：（ ）
A．带电粒子速度大小改变 B．带电粒子速度方向改变
C．带电粒子速度大小不变 D．带电粒子速度方向不变
【答案】CD
【解析】
由于长通电螺线管中产生的磁场方向平行于螺线管的中心轴线，与正粒子的运动方向平行，则正粒子在磁场中不受洛伦兹力，正粒子重力又不计，则粒子做匀速直线运动，故AB错误，CD正确。
故选CD。
三、解答题
21．如图所示，MN板间存在匀强电场，场强，方向竖直向上电场上A、B两点相距，AB连线与电场方向夹角，A点和M板相距，求：
（1）求AB两点间的电势差；
（2）若M板接地（电势为0），求B点电势；
（3）将点电荷从B移到A，电场力做的功。
【答案】（1）；（2）-21V；（3）-
【解析】
（1）AB两点间的电势差为
（2）因为M板电势为0，所以B点的电势等于B点与M板的电势差，有
（3）电场力做功为
22．如图所示，光滑竖直圆环轨道，O为圆心，半径为R＝0.5m，B点与O点等高，在最低点固定一点电荷A，B点恰能静止一质量为m＝0.1 kg、电荷量为q＝×10－6 C的带正电小球，现将点电荷A的电荷量增加为原来的两倍，小球沿圆环轨道向上运动到最高点C时的速度为m/s，取g＝10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m/C2。求：
（1）开始时点电荷A的带电荷量Q是多少？
（2）小球在B点刚开始运动时的加速度；
（3）点电荷A的电荷量增加为原来的两倍后，B、C两点间的电势差。
【答案】（1）；（2）10m/s2，方向竖直向上；（3）
【解析】
（1）开始时两点电荷之间的库仑力大小为
对B点处点电荷，在竖直方向上根据平衡条件有
联立以上两式解得
（2）将点电荷A的电荷量增加为原来的两倍，两点电荷之间的库仑力增大至原来的两倍，小球在水平方向上仍受力平衡，设小球在B点刚开始运动时的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有
解得
方向竖直向上。
（3）对点电荷从B到C的运动过程，根据动能定理有
解得
23．如图所示，将边长为、总电阻为的正方形闭合线圈，从磁感强度为的匀强磁场中以速度匀速拉出（磁场方向垂直线圈平面），求：
（1）线圈中感应电流的大小；
（2）线圈克服安培力所做的功。
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）感应电动势的大小为
E=Blv
根据闭合欧姆定律得
I=Blv/R
（2）因为线圈被匀速拉出，所以
F=F安
则拉力为
F=F安=B2l2v/R
线圈克服安培力所做的功
W=F安l==B2l3v/R
24．如图所示，两平行光滑金属导轨间的距离L＝0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，空间内存在匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E＝4.5V、内阻r＝0.50Ω的直流电源。现把一质量m＝0.04kg的导体棒ab放在金属导轨上，当电阻箱的电阻调为R=2.5Ω时，导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨电阻不计，g取10m/s2，sin37°=0.6,cos37°=0.8。
（1）求通过导体棒的电流大小；
（2）若磁场方向在竖直方向上，求匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）保持导体棒静止，磁感应强度B至少多大，此时方向如何；
（4）若导轨表面粗糙，动摩擦因数，则要保持导体棒静止，磁感应强度B至少多大。
【答案】（1）1.5A；（2）0.5T；（3）0.4T；方向垂直斜面向下；（4）B=0
【解析】
（1）根据闭合回路欧姆定律
可得
（2）若磁场方向在竖直方向上，则安培力方向水平向右，设安培力为F，根据平衡情况可知
其中
可得
（3）根据动态平衡可知，当F最小时B最小，沿斜面向上，则
得
方向垂直斜面向下；
（4）易知，摩擦力方向向上时，因
可知当安培力为零时就可平衡，则当时即能平衡。
25．如图，两根足够长的光滑平行金属导轨固定于倾角的斜面上，导轨上、下端分别接有阻值为和的电阻，导轨自身电阻不计，导轨宽度为，在整个导轨平面内有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度，现将质量为，电阻为的金属棒ab在较高处静止释放，金属棒ab下滑高度为h，，金属棒ab在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好。求金属棒ab：
（1）达到的最大速度vm；
（2）从静止到h=2.4m过程中通过电阻的电量q；
（3）从静止到（已达到最大速度）过程中电阻产生的热量Q。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）切割产生的感应电动势
外电路总电阻
根据闭合电路欧姆定律得
导体棒所受安培力
当加速度a为零时，速度v达最大，有
解得速度最大值
带入数据可得
（2）根据电磁感应定律有
根据闭合电路欧姆定律有
通过电源的总电量
联立得
由以上各式解得
通过的电荷为
（3）金属棒下滑过程中根据能量守恒定律可得
代入数据解得
电阻R1中产生的热
第22讲.电场与磁场的基本性质——新情境建模专练
一、单选题
1．把头发屑悬浮在蓖麻油里，加上电场，可以模拟出电场线的分布情况。如图甲是模拟孤立点电荷和金属板之间的电场照片，图乙为简化后的电场线分布情况，则（ ）
A．由图甲可知，电场线是真实存在的
B．图甲中，没有头发屑的地方电场强度为零
C．图乙中A点的电场强度大于B点的电场强度，A点电势大于B点电势
D．在图乙电场中A点静止释放的质子能沿着电场线运动到B点
【答案】C
【解析】
A．电场线是假想的曲线，不是真实存在的，A错误；
B．图甲中，没有头发屑的地方同样有电场，B错误；
C．图乙中A点的电场线比B点的电场线密集，A点的电场强度大于B点的电场强度，沿着电场线方向电势降低，A点电势大于B点电势，C正确；
D．因AB之间电场线为曲线，质子所受电场力沿电场线切线方向，和速度方向有一定的夹角，所以图乙电场中A点静止释放的质子不能沿着电场线运动到B点，D错误。
故选C。
2．如图所示，真空中固定着两个等量同种点电荷A、B，AB连线的中点为O。在过O点并且垂直于AB连线的平面内，有a、b两个相同的带电粒子，仅在电场力的作用下，以O点为圆心，分别做半径不等的匀速圆周运动，已知a的运动半径小于b的运动半径，且两个粒子的转动方向相反，不计a、b两个粒子之间的相互作用，则下列说法正确的是（ ）
A．a粒子的动能一定比b粒子的动能小
B．a粒子的动能一定比b粒子的动能大
C．a粒子的电势能一定比b粒子的电势能小
D．a粒子的电势能一定比b粒子的电势能大
【答案】C
【解析】
AB．在过O点并且垂直于AB连线的平面内的带电粒子，由牛顿第二定律可知
由库仑定律可知
设带电粒子所受两个库仑力的夹角为2α，由等力求合力公式
由几何知识
联立解得
结合题意，由于与的大小无法确定，故a粒子的动能与b粒子的动能无法比较。AB错误；
CD．若两个等量同种点电荷均带正电，则两个带电粒子带负电，由等量同种电荷中垂线上电势分布可知
由
可知
同理可知，两个等量同种点电荷均带负电时。亦有
C正确，D错误。
故选C。
3．某电场区域的电场线分布如图，在电场中有A、B、C、D四个点，下面说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
AB．根据电场线的疏密程度可得
，
故A错误，B正确；
CD．沿电场线方向电视逐渐降低，所以
，
故CD错误。
故选B。
4．有一块带有狭缝的无限大导体板，现将导体板接地，并在上方真空区域加一个匀强电场，缝隙附近的电场线和等势线的分布如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．ab所在的直线为电场线
B．b点的电场强度大于a点
C．缝隙两边的导体板带异种电荷
D．cb两点间的电势差Ucb与bd两点间的电势差Ubd满足Ucb=Ubd
【答案】A
【解析】
AC．上方真空区域加一个匀强电场，带有狭缝的无限大导体板表面发生静电感应，狭缝两侧导体板将感应出的电荷电性相同；由于电场线垂于导体故判断所在的直线为电场线，A正确，C错误；
B．根据电场线疏密情况，可知b点的电场强度小于a点，B错误；
D．两点间的电势差与两点间的电势差满足
D错误。
故选A。
5．如图甲，真空中有一半径为R、电荷为+Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x轴。理论分析表明，x轴上各点的电场强度E随x变化关系如图乙，则（ ）
A．x2处的场强方向和x1处的场强方向相反
B．球内部的电场为匀强电场
C．x1点的电势高于x2点的电势
D．假设将一个带正电的试探电荷沿x轴移动，则从x1移到R处电场力做的功等于从R移到x2处电场力做的功
【答案】C
【解析】
A．由图乙知，x2处电场强度和x1处的电场强度大小相等、方向相同。故A错误；
B．由图乙知，球内场强随着半径的增大而增大，显然不是匀强电场，故B错误；
C．由图象得，电场线的方向一定是从圆心O指向无穷远处，沿电场线的方向电降低，所以x1处的电势大于x2处的电势，故C正确；
D．根据，可知，图象与坐标轴所图的面积表示电势差，可知，x1点与R处的电势差大小大于x2点与R处的电势差大小，根据，知由于x1点与R处的电势差大小大于x2点与R处的电势差大小，所以将一个带正电的试探电荷沿x轴移动，从x1移到R处电场力做的功大于从R移到x2处电场力做的功，故D错误。
故选C。
6．两完全相同的通电圆线圈1、2平行放置，两圆线圈的圆心O1、O2的连线与圆面垂直，O为O1、O2的连线的中点，如图所示。当两圆线圈中通以方向、大小均相同的恒定电流时，O1点的磁感应强度的大小为B1；若保持线圈1中的电流以及线圈2中的电流大小不变，仅将线圈2中电流方向反向，O1点的磁感应强度的大小为B2。则线圈1中的电流在O2点和O点产生的磁场的磁感应强度大小B3、B4一定有（ ）
A．B3=，B4= B．B3=，B4＜
C．B3=，B4＜ D．B3=，B4＜
【答案】D
【解析】
当两圆环中电流方向相同时（设俯视逆时针方向的电流），则设两圆环在O1点产生的磁场方向相同均向上，设大小分别为B11和B21，则O1点的磁感应强度的大小为
①
仅将线圈2中电流方向反向，O1点的磁感应强度的大小为
②
①②两式相减解得
而线圈1中的电流在O2点产生的磁场的磁感应强度大小
由①②两式相加可得
因线圈1中的电流在O1点的磁感应强度B11一定大于在O点的磁感应强度B4，则
故选D。
7．如图所示，三根相互平行的水平长直导线通有大小相等且方向相同的电流I，其中P、Q、R为导线上三个点，三点连成的平面与导线垂直，O为PQ连线的中点，且QR=PR。则下列判断正确的是（ ）
A．R点的磁感应强度方向竖直向上
B．P点的磁感应强度方向竖直向下
C．在离Q、R、P三点所连成的平面有一定距离的有限空间内，不存在磁感应强度为零的位置
D．R点与O点的磁感应强度相同
【答案】C
【解析】
A．根据右手螺旋定则和磁场的叠加原理可得
可以得到以下结论
因Q在R点产生的磁场垂直于QR斜向上；P在R点产生的磁场方向垂直PR斜向下，则R点的磁感应强度沿方向水平，A错误；
B．因Q在P点产生的磁场垂直于QP竖直向上；R在P点产生的磁场方向垂直PR斜向上，P点的磁感应强度方向斜向右上方，B错误；
C．根据同方向电流相互排斥，反方向电流相互吸引，在离Q、R两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，可能存在合力为零的位置，该位置应该在RO两点的连线上，所以磁感应强度为零的位置也存在，C正确。
D．因PQ两处的电流在O点的合磁场为零，则O点的磁感应强度方向向右，则R点与O点的磁感应强度方向不相同，大小也不一定相同，D错误；
故选C。
8．如图所示，a、b、c是直角坐标系平面内以坐标原点O为圆心的圆周上的三个点，且三点分别位于y轴的正半轴、负半轴及x轴的负半轴上，有两根平行通电长直导线分别通过a、b两点，电流大小相等，方向分别垂直纸面向外、向里（图中为直导线截面图），坐标原点O处的磁感应强度大小为B。若把a点的电流移到c点，方向仍垂直纸面向外，则O点处的磁感应强度大小为（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】B
【解析】
两通电直导线的电流相等，离坐标原点O的距离相等，所以在原点O产生的磁感应强度大小相等，设为，根据右手螺旋定则，a点的电流在坐标原点O的磁场方向沿x轴的正方向，b点的电流在坐标原点O的磁场方向也沿x轴的正方向，于是有
解得
把a点的电流移到c点，其在坐标原点O产生的磁场方向沿y轴的正方向，大小仍为，b点的电流在坐标原点O产生的磁场不变，根据矢量运算法则，原点O的合磁场
结合
可得
选项B正确，ACD错误。
故选B。
9．如图所示，两个环形导线内通有大小恒定的电流、，方向如图所示。两环形导线的圆心分别为、，在两圆心连线上有三点，。已知b点的磁感应强度为0，则下列判断正确的是（ ）
A．和方向相同 B．
C．c点的磁感应强度方向一定向右 D．a点的磁感应强度方向一定向右
【答案】D
【解析】
AB．由题意，根据安培定则以及对称性可知I1和I2大小相同、方向相反，故AB错误；
CD．根据对称性可知，电流I1在a、b两点产生的磁感应强度大小相等，均设为B1，且方向均向右，在c点产生的磁感应强度大小设为B1′，方向向右；电流I2在b、c两点产生的磁感应强度大小相等，均设为B2，且方向均向左，在a点产生的磁感应强度大小设为B2′，方向向左，如图所示
由于b点磁感应强度为零，所以
比较各点到相应导线的距离可知
若取向右为正方向，则
所以c点的的磁感应强度方向一定向左，a点的磁感应强度方向一定向右，故C错误，D正确。
故选D。
10．如图所示，两个单匝圆形线圈甲和乙相隔一定距离竖直固定在水平面上，通过甲线圈的电流大于乙线圈的电流，虚线为两线圈的中轴线，O、、、M、N都在中轴线上，、分别为甲、乙线圈的圆心，O为连线的中点，为MO的中点，为ON的中点，下列说法正确的是（ ）
A．两线圈之间存在相互排斥的作用力
B．O点处的磁感应强度方向沿轴线向右
C．O、M、N三点中O点处磁感应强度最大
D．乙线圈在O点产生的磁感应强度大于甲线圈在O点产生的磁感应强度
【答案】C
【解析】
A．两线圈中的电流同向，由于同向电流之间相互吸引，则两线圈之间存在相互吸引的作用力，选项A错误；
B．由安培定则可知，两线圈中电流在O点处产生的磁场方向均向左，则O点的磁感应强度方向沿轴线向左，选项B错误；
C．由磁场叠加可知，O、M、N三点中O点处磁感应强度最大，选项C正确；
D．由于甲线圈的电流大于乙线圈的电流，则甲线圈在O点产生的磁感应强度大于乙线圈在O点产生的磁感应强度，选项D错误。
故选C。
二、多选题
11．如图甲所示，粗糙、绝缘的水平地面上，一质量m=2kg的带负电小滑块（可视为质点）在x=1m处以v0=1.5m/s的初速度沿x轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数=0.05。整个区域存在沿水平方向的电场，滑块在不同位置所具有的电势能Ep如图乙所示，P点是图线最低点，虚线AB是图像在x=1m处的切线，取g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．x=3m处的电势最低 B．滑块向右运动过程中，速度始终减小
C．滑块运动至x=3m处时，速度大小为 D．滑块向右一定可以经过x=4m处的位置
【答案】BC
【解析】
A．滑块在x=3m处电势能最小，因为滑块带负电，所以x=3m处的电势最高，故A错误；
B．Ep-x图像斜率的绝对值表示滑块所受电场力的大小，所以滑块在x=1m处所受电场力大小为
滑块所受滑动摩擦力大小为
在1~3m区间内，滑块所受电场力与滑动摩擦力方向相反，且不断减小，则滑块所受合外力方向与速度方向相反；在x=3m之后，滑块所受电场力与滑动摩擦力同向，且不断增大，则滑块所受合外力方向也与速度方向相反。综上所述可知滑块向右运动过程中，在x=1m处速度最大，速度始终减小，故B正确；
C．滑块x=1m处所具有的机械能为
在1~3m区间内，摩擦力做功使机械能减小，则有
x=3m处的电势能等于1J，故此刻动能为1.25J。根据动能表达式可能此刻的速度为，C正确；
D．滑块在x=1m处的电势能与在x=4m处的电势能相等，根据能量守恒定律，若滑块能够经过x=4m处，则应满足
根据题中数据可知实际情况并不满足上式，所以滑块一定无法经过x=4m处的位置，故D错误。
故选BC。
12．一电荷量为的带电粒子P，只在电场力作用下沿x轴运动，运动过程中粒子的电势能与位置坐标x的关系图像如右图曲线所示，图中直线为曲线的切线，切点为交x轴于。曲线过点，则下列说法正确的是（ ）
A．在处静电力大小为10N
B．在处电场强度大小为
C．处的电势比处的电势低
D．与间电势差的绝对值是200V
【答案】CD
【解析】
AB．图像斜率表示电场力，在处静电力大小为
又
故AB错误；
CD．由
电荷带负电，电势能高，电势低，处的电势比处的电势低。
根据
联立，可得
故CD正确。
故选CD。
13．在圆锥体空间的顶点O固定一正点电荷，底面圆周上有三点，是底面圆心，在该点电荷所产生的电场中，正确的判断是（ ）
A．三点的电场强度相同
B．三点在同一个等势面上
C．带正电的检验电荷沿直线从a至过程中电场力增大
D．带负电的检验电荷沿直线从a至过程中电势能增大
【答案】BC
【解析】
A．三点到O点的距离相等，根据点电荷的场强公式
可知三点的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误；
B．三点到O点的距离相等，在同一等势面上，故B正确；
C．检验电荷沿直线从a至过程中，到O点的距离逐渐减小，根据点电荷的场强公式可知电场强度大小逐渐增大，所以带正电的检验电荷沿直线从a至过程中电场力增大，故C正确；
D．沿直线从a至过程中，电势升高，根据负电荷在电势高的位置电势能小可知，带负电的检验电荷沿直线从a至过程中电势能减小，故D错误。
故选BC 。
14．四个点电荷位于正方形四个角上，电荷量及其附近的电场线分布如图所示。分别是正方形两组对边的中垂线，为中垂线的交点，为上的两点且关于点对称，点为上一点，，点为左下方的点。则（ ）
A．点的电场强度比点的大
B．点的电势比点的低
C．两点间的电势差等于间的电势差
D．一带正电的试探电荷在点的电势能比在点大
【答案】CD
【解析】
A．电场线越密集的位置电场强度越大，所以点的电场强度比点的小，故A错误；
B．根据等量异种电荷周围电势分布规律可知直线ab为电势为零的等势线，则P点电势为零，再根据沿电场强度方向电势降低可知N点电势为负，所以P点电势比N点电势高，故B错误；
C．根据等量异种电荷周围电势分布规律可知直线cd为电势为零的等势线，所以两点间的电势差等于间的电势差都为零，故C正确；
D．根据前面分析可知M点电势为零，N点电势为负，所以一带正电的试探电荷在点的电势能比在点大，故D正确。
故选CD。
15．如图所示的圆柱体高，两个底面半径均为3cm。在其两底面圆心处分别固定一个等量正点电荷，O点是圆柱体的几何中心，以O为原点建立三维直角坐标系，一负点电荷在其周围空间运动，下列说法中正确的是（ ）
A．负点电荷沿y轴运动到O点时加速度为零
B．负点电荷沿x轴运动到O点时电势能最大
C．负点电荷从O点以一定的初速度沿z轴正方向运动时，机械能增加
D．负点电荷在平面内可以做匀速圆周运动，并且贴着圆柱表面运动时向心加速度最大
【答案】AD
【解析】
A．等量正点电荷的电场线分布如图甲所示
两电荷连线中点（圆柱体的几何中心）的场强为零，电场力和加速度为零，A正确；
B．由图甲可知，在x轴上O点电势最高，由
得，负电荷在O点电势能最小，B错误；
C．负电荷沿z轴正方向运动时，电场力做负功，电势能增加，动能减小，机械能减小，C错误；
D．如图乙所示
设x轴上一点P，两点电荷到O点距离为R，正点电荷与x轴上任意一点连线与两正点电荷连线的夹角为θ，则P点的合场强为
令
则
即当时，，即此时有最大值，由于
解得
即P点在圆柱体表面时，有最大的合场强，此时电场力最大，即粒子做圆周运动的向心力最大，向心加速度最大，D正确。
故选AD。
16．两根导线通有大小方向相同的电流，垂直穿过绝缘水平面，俯视如图所示。O点是两导线在绝缘水平面内连线的中点，a、b是连线垂直平分线上到O点距离相等的两点。一可视为质点的带正电滑块以相同大小的初速度v0分别从a、b向O点运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．滑块在a、b两点受到的磁场力方向相同
B．滑块在a、b两点受到的磁场力方向相反
C．若水平面光滑，则滑块从a点出发后一定做曲线运动
D．若水平面粗糙，则滑块从b点出发后一定做减速运动
【答案】AD
【解析】
AB．根据安培定则，知两导线连线上的垂直平分线上，左边的磁场方向水平向下，而右边的磁场方向水平向上，根据左手定则可得，滑块在a、b两点受到的磁场力方向相同，均向里，故A正确，B错误；
C．水平面光滑，滑块带正电荷，洛伦兹力垂直平面向里，平面对滑块的支持力与洛伦兹力和重力的合力平衡，一定做直线运动，故C错误；
D．若水平面粗糙，则滑块从b点出发后。由于摩擦力做负功，洛伦兹不做功，一定做减速运动故D正确。
故选AD。
17．在一次南极科考中，科考人员使用磁强计测定地磁场的磁感应强度。其原理如图所示，电路中有一段长方体的金属导体，它长、宽、高分别为a、b、c，放在沿y轴正方向的匀强磁场中，导体中电流强度沿x轴正方向，大小为I．已知金属导体单位体积中的自由电子数为n，电子电荷量为e，自由电子做定向移动可视为匀速运动，测出金属导体前后两个侧面间电压为U，则（ ）
A．金属导体的前侧面电势较低
B．金属导体的电阻为
C．自由电子定向移动的速度大小为
D．磁感应强度的大小为
【答案】AD
【解析】
A．金属导体中有自由电子，当电流形成时，金属导体内的自由电子逆着电流的方向做定向移动，在磁场中受到洛伦兹力作用的是自由电子。由左手定则可知，自由电子受到的洛伦兹力沿z轴正方向，自由电子向前侧面偏转，金属导体前侧面聚集了电子，后侧面感应出正电荷，金属导体前侧面电势低，后侧面电势高，故A正确；
B．金属导体前后侧面间的电势差是感应电势差，则有
U＝Eb
E为感应电场强度，所以金属导体的电阻不等于，故B错误；
C．由电流的微观表达式可知，电流
I＝nevS＝nevbc
电子定向移动的速度大小
故C错误；
D．电子在做匀速直线运动，洛伦兹力与电场力平衡，由平衡条件得
eE＝evB
导体前后侧面间的电势差
U＝Eb
解得
故D正确。
故选AD。
18．如图所示为洛伦兹力演示仪的结构示意图，演示仪中有一对彼此平行且共轴的励磁圆形线圈，通入电流I后，能够在两线圈间产生匀强磁场；玻璃泡内有电子枪，通过加速电压U对初速度为零的电子加速并连续发射。电子刚好从球心O点正下方的S点水平向左射出，电子通过玻璃泡内稀薄气体时能够显示出电子运动的径迹。则下列说法正确的是（ ）
A．若要正常观察电子径迹，励磁线圈的电流方向应为逆时针（垂直纸面向里看）
B．若保持U不变，增大I，则圆形径迹的半径减小
C．若同时减小I和U，则电子运动的周期增大
D．若保持I不变，减小U，则电子运动的周期将减小
【答案】BC
【解析】
A．若要正常观察电子径迹，则电子需要受到向上的洛伦兹力，根据左手定则可知，玻璃泡内的磁场应向里，根据安培定则可知，励磁线圈的电流方向应为顺时针，故A错误；
B．电子在磁场中，向心力由洛伦兹力提供，则有
可得
而电子进入磁场的动能由电场力做功得到，即
即U不变，则v不变。由于m、q不变，而当I增大时，B增大，故半径减小，故B正确；
C．因为
所以电子运动的周期与U无关，当减小电流I时，则线圈产生的磁场B也减小，则电子运动的周期T增大，故C正确；
D．由C中分析可知，I不变，U减小，T不变，故D错误。
故选BC。
19．如图所示，薄铅板两侧存在磁感应强度大小为B、方向相反的两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，磁感线平行于薄铅板，一个质量为m、电荷量为q的粒子，从薄铅板上a点开始以一定的速度，垂直于薄铅板在Ⅰ区域开始运动，经过一段时间，从b点穿透薄铅板进入Ⅱ区域，在Ⅱ区域运动一段时间之后打在薄铅板上c点不再运动。已知a、b间距离为L，b、c间距离为，则（ ）
A．粒子带正电
B．粒子从a点运动到c点的时间为
C．若粒子穿过薄铅板时损耗的能量的更少，那么将会更早再次到达薄铅板
D．粒子在Ⅰ区域的速度大小为
【答案】BD
【解析】
A．由左手定则可知，粒子带负电，A错误；
BC．粒子在Ⅰ区域和Ⅱ区域内运动的周期均为
且在两区域运动的弧对应的圆心角均为，则粒子从a点运动到c点的时间
与粒子在磁场中运动的速度无关，粒子到达薄铅板的时间不变， C错误B正确；
D．粒子在Ⅰ区域运动的轨迹半径
由
可知，粒子在Ⅰ区域的速度大小为
D正确。
故选BD。
20．当一带正电q的粒子以速度v沿螺线管中轴线进入该通电螺线管，若不计重力，则：（ ）
A．带电粒子速度大小改变 B．带电粒子速度方向改变
C．带电粒子速度大小不变 D．带电粒子速度方向不变
【答案】CD
【解析】
由于长通电螺线管中产生的磁场方向平行于螺线管的中心轴线，与正粒子的运动方向平行，则正粒子在磁场中不受洛伦兹力，正粒子重力又不计，则粒子做匀速直线运动，故AB错误，CD正确。
故选CD。
三、解答题
21．如图所示，MN板间存在匀强电场，场强，方向竖直向上电场上A、B两点相距，AB连线与电场方向夹角，A点和M板相距，求：
（1）求AB两点间的电势差；
（2）若M板接地（电势为0），求B点电势；
（3）将点电荷从B移到A，电场力做的功。
【答案】（1）；（2）-21V；（3）-
【解析】
（1）AB两点间的电势差为
（2）因为M板电势为0，所以B点的电势等于B点与M板的电势差，有
（3）电场力做功为
22．如图所示，光滑竖直圆环轨道，O为圆心，半径为R＝0.5m，B点与O点等高，在最低点固定一点电荷A，B点恰能静止一质量为m＝0.1 kg、电荷量为q＝×10－6 C的带正电小球，现将点电荷A的电荷量增加为原来的两倍，小球沿圆环轨道向上运动到最高点C时的速度为m/s，取g＝10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m/C2。求：
（1）开始时点电荷A的带电荷量Q是多少？
（2）小球在B点刚开始运动时的加速度；
（3）点电荷A的电荷量增加为原来的两倍后，B、C两点间的电势差。
【答案】（1）；（2）10m/s2，方向竖直向上；（3）
【解析】
（1）开始时两点电荷之间的库仑力大小为
对B点处点电荷，在竖直方向上根据平衡条件有
联立以上两式解得
（2）将点电荷A的电荷量增加为原来的两倍，两点电荷之间的库仑力增大至原来的两倍，小球在水平方向上仍受力平衡，设小球在B点刚开始运动时的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有
解得
方向竖直向上。
（3）对点电荷从B到C的运动过程，根据动能定理有
解得
23．如图所示，将边长为、总电阻为的正方形闭合线圈，从磁感强度为的匀强磁场中以速度匀速拉出（磁场方向垂直线圈平面），求：
（1）线圈中感应电流的大小；
（2）线圈克服安培力所做的功。
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）感应电动势的大小为
E=Blv
根据闭合欧姆定律得
I=Blv/R
（2）因为线圈被匀速拉出，所以
F=F安
则拉力为
F=F安=B2l2v/R
线圈克服安培力所做的功
W=F安l==B2l3v/R
24．如图所示，两平行光滑金属导轨间的距离L＝0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，空间内存在匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E＝4.5V、内阻r＝0.50Ω的直流电源。现把一质量m＝0.04kg的导体棒ab放在金属导轨上，当电阻箱的电阻调为R=2.5Ω时，导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨电阻不计，g取10m/s2，sin37°=0.6,cos37°=0.8。
（1）求通过导体棒的电流大小；
（2）若磁场方向在竖直方向上，求匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）保持导体棒静止，磁感应强度B至少多大，此时方向如何；
（4）若导轨表面粗糙，动摩擦因数，则要保持导体棒静止，磁感应强度B至少多大。
【答案】（1）1.5A；（2）0.5T；（3）0.4T；方向垂直斜面向下；（4）B=0
【解析】
（1）根据闭合回路欧姆定律
可得
（2）若磁场方向在竖直方向上，则安培力方向水平向右，设安培力为F，根据平衡情况可知
其中
可得
（3）根据动态平衡可知，当F最小时B最小，沿斜面向上，则
得
方向垂直斜面向下；
（4）易知，摩擦力方向向上时，因
可知当安培力为零时就可平衡，则当时即能平衡。
25．如图，两根足够长的光滑平行金属导轨固定于倾角的斜面上，导轨上、下端分别接有阻值为和的电阻，导轨自身电阻不计，导轨宽度为，在整个导轨平面内有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度，现将质量为，电阻为的金属棒ab在较高处静止释放，金属棒ab下滑高度为h，，金属棒ab在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好。求金属棒ab：
（1）达到的最大速度vm；
（2）从静止到h=2.4m过程中通过电阻的电量q；
（3）从静止到（已达到最大速度）过程中电阻产生的热量Q。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）切割产生的感应电动势
外电路总电阻
根据闭合电路欧姆定律得
导体棒所受安培力
当加速度a为零时，速度v达最大，有
解得速度最大值
带入数据可得
（2）根据电磁感应定律有
根据闭合电路欧姆定律有
通过电源的总电量
联立得
由以上各式解得
通过的电荷为
（3）金属棒下滑过程中根据能量守恒定律可得
代入数据解得
电阻R1中产生的热
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