第06讲 全等三角形的基本类型（原卷+解析）-2022-2023学年八年级数学上册常考点（数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升）

第06讲 全等三角形的基本类型（原卷版）

典例剖析+针对训练

类型一  平移型

典例1（2022•宜宾）已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，AB∥DE，∠B＝∠E，BC＝EF．

求证：AD＝CF．

针对训练1

1．（2022•乐山）如图，B是线段AC的中点，AD∥BE，BD∥CE．求证：△ABD≌△BCE．

类型二  对称型

典例2（2021秋•江阴市期中）已知：如图，AC、DB相交于点O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO．

（1）求证：△ABO≌△DCO；

（2）若∠OBC＝35°，求∠OCB的度数．

针对训练2

2．（2021秋•江阴市校级月考）如图，AC，BD相交于点O，且AB＝DC，AC＝DB．求证：∠ABO＝∠DCO．

类型三 旋转类型

典例3（2022春•杏花岭区校级期中）已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．

（1）如图1，当点D在BC上时，求证：BD＝CE；

（2）如图2，当点D、E、C在同一直线上，且∠BAC＝α，∠BAE＝β时，求∠DBC的度数（用含α和β的式子表示）．

针对训练3

3．（2021春•商河县校级期末）如图，点D是线段CE上一点，且AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．

（1）求证：BD＝CE；

（2）若∠B＝40°，∠E＝80°，求∠CAD的度数．

4．（淄川区模拟）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB、BC于点G、H．

求证：△AFB≌△AGE．

类型四 一线三等角

典例4（2021秋•涡阳县期末）如图，把一块直角三角尺ABC的直角顶点C放置在水平直线MN上，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，试回答下列问题：

（1）若把三角尺ABC绕着点C按顺时针方向旋转，当AB∥MN时，∠2＝　 　度；

（2）在三角尺ABC绕着点C按顺时针方向旋转过程中，分别作AM⊥MN于M，BN⊥MN与N，若AM＝6，BN＝2，求MN．

（3）三角尺ABC绕着点C按顺时针方向继续旋转到图3的位置，其他条件不变，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由．

典例5（2021秋•东至县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，若DE＝10，BD＝3，求CE的长．

针对训练4

5．（2022•沙坪坝区校级开学）如图所示，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的直角顶点C在x轴上，点A在y轴上，若点B坐标为（6，1），则点A坐标为（　　）

A．（4，0） B．（5，0） C．（0，4） D．（0，5）

6．（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，在△PMN中，PM＝PN，PM⊥PN，P（0，2），N（2，﹣2），则M的坐标是（　　）

A．（﹣2，0） B．（﹣2，0） C．（﹣2，0） D．（﹣4，0）

7．（2021秋•台江区期末）如图，已知∠CDE＝90°，∠CAD＝90°，BE⊥AD于B，且DC＝DE，若BE＝7，AB＝4，则BD的长为 　 　．

第二部分   专题提优训练

 1．（2021秋•岑溪市期末）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点B在直线l上，过A作AD⊥l于D，过C作CE⊥l于E．下列给出四个结论：①BD＝CE；②∠BAD与∠BCE互余；③AD+CE＝DE．其中正确结论的序号是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

2．（2021秋•定远县校级期末）如图，E为线段BC上一点，∠ABE＝∠AED＝∠ECD＝90°，AE＝ED，BC＝20，AB＝8，则BE的长度为（　　）

A．12 B．10 C．8 D．6

3．（2021秋•兰陵县期末）如图，AC＝CE，∠ACE＝90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝6cm，DE＝2cm，则BD等于（　　）

A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm

4．（2021秋•九龙坡区校级期末）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝7cm，BE＝3cm，则DE的长是（　　）

A．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm

5．（2021秋•朝阳县期末）如图所示，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD＝α，则∠BCE＝　　．

6．（2022•福建）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝EC，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：∠A＝∠D．

7．（2021•大连）如图，点A，D，B，E在一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF．求证：BC＝EF．

8．（2021秋•海丰县期末）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．

（1）求证：△ACD≌△CBE；

（2）试探究线段AD，DE，BE之间有什么样的数量关系，请说明理由．