第11讲 第13章 轴对称核心考点及2022中考真题链接（原卷+解析）-2022-2023学年八年级数学上册常考点（数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升）（人教版）

第11讲 第13章 轴对称核心考点及2022中考真题链接（原卷版）

第一部分 典例剖析+针对训练

考点一  轴对称及轴对称图形

1．（2021•梧州）下列“禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行，限速60”四个交通标志图中，为轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

针对训练1

1．（2021秋•武汉校级月考）在等腰三角形、圆、长方形、正方形、直角三角形中，一定是轴对称图形的有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

2．（2021秋•邹城市期末）如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为　 　．

考点二  关于坐标轴对称的点的坐标

典例2（2021秋•七台河期中）按要求完成作图：

①作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

②在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标：　 　．

针对训练2

3．（2020•荔湾区一模）若点M（a，2）与点N（3，b）关于x轴对称，则a，b的值分别是（　　）

A．3，﹣2 B．﹣3，2 C．﹣3，﹣2 D．3，2

考点三  线段垂直平分线的性质和判定

典例3（2021春•鄄城县期中）如图，在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使DE＝BD，已知AB+BD＝DC．

求证：E点在线段AC的垂直平分线上．

针对训练3

4．（2010春•慈溪市月考）如图，三角形ABC中，MN是AC的垂直平分线，若CM＝3cm，△ABC的周长是22cm，则三角形ABN的周长是　 　cm．

方法总结

    线段的垂直平分线一般会与中点、90°角、等腰三角形一同出现，在求角度、三角形的周长，或证明线段之间的等量关系时，要注意角或线段之间的转化.

考点四  等腰三角形的性质和判定

典例4（2021秋•宁津县期末）如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M．

求证：（1）DE＝2DM；

（2）M是BE的中点．

典例5 如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”．例如，在△ABC中，如果∠A＝50°，∠B＝100°，那么△ABC就是一个“倍角三角形”．

（1）已知倍角三角形的一个内角为150°，求这个三角形的另两个角的度数；

（2）已知倍角三角形是一个等腰三角形，求它的顶角的度数；

（3）如果第（2）小题中等腰三角形的底边长为4cm，求它的腰长．

针对训练4

5．（2022•肃州区模拟）定义：如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”，若一个等腰三角形恰好是“倍角三角形”，则它的顶角度数为 　 　．

6．（2021秋•如东县期末）如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形有　 　个．

7．（2021秋•蚌埠期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为　 　．

8．如图，在△ABC中，AD是角平分线，AC＝AB+BD，求证：∠B＝2∠C．

9．（2019春•沂源县期末）已知，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF＝FD．

求证：AD＝CE．

10．（2019春•普宁市期末）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，

∠DAE＝∠BAC，连接CE，设∠BAC＝α，∠DCE＝β．

（1）如图1，点D在线段BC上移动时，试说明△ABD≌△ACE

（2）如图2，点D在线段BC的延长线上移动时，探索角α与β之间的数量关系并证明；

（3）当点D在线段BC的反向延长线上移动时，请在备用图上根据题意画出图形，并猜想角α与β之间的数量关系是　 　，线段BC、DC、CE之间的数量关系是　    　．

第二部分2022中考真题链接

1．（2022•鄂州）孙权于公元221年4月自公安“都鄂”，在西山东麓营建吴王城，并取“以武而昌”之意，改鄂县为武昌．下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．（2022•北京）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．5

3．（2022•邵阳）下列四种图形中，对称轴条数最多的是（　　）

A．等边三角形 B．圆 C．长方形 D．正方形

4．（2022•赤峰）下列图案中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

5．（2022•连云港）下列图案中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

6．（2022•达州）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝80°，则∠PNM等于（　　）

A．15° B．25° C．35° D．45°

7．（2022•荆州）如图，直线l1∥l2，AB＝AC，∠BAC＝40°，则∠1+∠2的度数是（　　）

A．60° B．70° C．80° D．90°

8．（2022•黑龙江）如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC与BC相交于点D，点E是AB的中点，点F是DC的中点，连接EF交AD于点P．若△ABC的面积是24，PD＝1.5，则PE的长是（　　）

A．2.5 B．2 C．3.5 D．3

9．（2022•湖州）如图，已知在锐角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC．若∠EBC＝45°，BC＝6，则△EBC的面积是（　　）

A．12 B．9 C．6 D．3

10．（2022•泰安）如图，l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝25°，∠1＝60°．则∠2的度数是（　　）

A．70° B．65° C．60° D．55°

11．（2022•广安）若（a﹣3）20，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 　　．

12．（2022•云南）已知△ABC是等腰三角形．若∠A＝40°，则△ABC的顶角度数是 　　．

13．（2022•苏州）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为 　    ．

14．（2022•嘉兴）小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件 　    　．

15．（2022•温州）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．

（1）求证：∠EBD＝∠EDB．

（2）当AB＝AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由．