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专题11 一元二次方程及其应用(讲通)-【讲通练透】2023中考数学一轮(全国通用)
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专题11 一元二次方程及其应用1、理解配方法2、会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程;一、一元二次方程的定义只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程,叫做一元二次方程.它的一般形式为(a≠0).例1.下列是一元二次方程的有( )个.①;②;③;④.A. B. C. D.二、一元二次方程的解法(1)直接开平方法:把方程变成的形式,当m>0时,方程的解为;当m=0时,方程的解;当m<0时,方程没有实数解.(2)配方法:通过配方把一元二次方程变形为的形式,再利用直接开平方法求得方程的解.(3)公式法:对于一元二次方程,当时,它的解为.(4)因式分解法:把方程变形为一边是零,而另一边是两个一次因式积的形式,使每一个因式等于零,就得到两个一元一次方程,分别解这两个方程,就得到原方程的解.注意:直接开平方法和因式分解法是解一元二次方程的特殊方法,配方法和公式法是解一元二次方程的一般方法.例2.关于的一元二次方程的根是( )A. B.,C. D. 三、一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式为.△>0方程有两个不相等的实数根;△=0方程有两个相等的实数根;△<0方程没有实数根.上述由左边可推出右边,反过来也可由右边推出左边.注意: △≥0方程有实数根.例3.一元二次方程的根的情况为( )A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根四、一元二次方程根与系数的关系如果一元二次方程(a≠0)的两个根是,那么.例4.方程2-5+=0没有实数根,则的取值范围是( )A.> B.< C.≤ D.≥1.(2022·福建省福州杨桥中学九年级开学考试)方程的根是( )A.5 B.-5,5 C.0,-5 D.0,52.(2022·福建省福州延安中学九年级开学考试)若是一元二次方程的一个根,则的值是( )A.2 B. C. D.43.(2022·云南师范大学实验中学九年级期末)如图,用长为20m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为11m),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,为了方便出入,在建造篱笆花圃时,在BC上用其他材料做了宽为1m的两扇小门.若花圃的面积刚好为,设AB长为xm,则可列方程为( )A. B. C. D.4.(2022·蒙城县第六中学九年级开学考试)国家统计局统计数据 显示,我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为.则可列方程为( )A.B.C.D.5.(2022·厦门海沧实验中学九年级开学考试)判断关于的方程(是常数,)的根的情况( )A.存在一个,使得方程只有一个实数根 B.无实数根C.一定有两个不相等的实数根 D.一定有两个相等的实数根6.(2022·厦门海沧实验中学九年级开学考试)为响应“坚持绿色低碳,建设一个清洁美丽的世界”的号召,某市今年第一季度进行宣传准备工作,从第二季度开始到今年年底全市全面实现垃圾分类.已知该市一共有285个社区,第二季度已有60个社区实现垃圾分类,第三、四季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度平均增长率均为,则下面所列方程正确的是( )A. B.C. D.7.(2022·深圳市新华中学九年级期末)已知关于x的一元二次方程没有实数根,即实数c的取值范围是________.8.(2022·全国九年级课时练习)已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则a的取值范围是______.9.(2022·山东省青岛第二十六中学九年级期中)解下列方程:(1)2x2+7x+3=0(用配方法).(2)5(x+3)2=x2﹣9.10.(2020·沭阳县怀文中学九年级月考)某玩具商店以每件50元为成本购进一批新型玩具,以每件80元的价格销售则每天可卖出20件,为了扩大销售,增加盈利,商店决定采取适当的降价措施,经调查发现:若每件玩具每降价1元,则每天可多卖2件.(1)若商店打算每天盈利750元,同时又要使顾客得到更多的实惠,那么每件玩具的售价应定为多少元?(2)若商店为追求效益最大化,每件玩具的售价定为多少元时,商店每天盈利最多?最多盈利多少元?
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