3.3导数研究函数的极值、最值（精练）-【题型·技巧培优系列】最新高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）

3.3  导数研究函数的极值、最值

【题型解读】

【题型一　求函数的极值】

1.（2022·山东济南历城二中高三月考）已知，则

A．在上单调递增 B．在上单调递减

C．有极大值，无极小值 D．有极小值，无极大值

2.（2022·河南高三月考）函数的极值点的个数是（       ）

A． B． C． D．无数个

3．（2022·天津·崇化中学期中）已知函数，则（    ）

A．在上为增函数 B．在上为减函数

C．在上有极大值 D．在上有极小值

4. （2022·石嘴山市第三中学期末）已知函数，则的极大值为（       ）

A． B． C． D．

5. （2022·重庆市育才中学高三月考）设函数，则（    ）

A．有极大值，且有最大值

B．有极小值，但无最小值

C．若方程恰有一个实根，则

D．若方程恰有三个实根，则

【题型二　已知函数极值求参】

1.（2022·山东青岛高三期末节选）已知函数在区间上既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

2.（2022·天津市南开中学模考）设函数，若的极小值为，则（    ）

A． B． C． D．2

3．（2022·天津市南开中学月考）若函数在上存在唯一极值点，则实数a的取值范围为（        ）

A． B． C． D．

4. （2022·安徽省江淮名校期末）若是函数的极值点，则（    ）

A． B．

C． D．

5．（2022·河北张家口市·高三三模）已知函数，若是的极小值点，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

【题型三　求函数的最值】

1.（2022·河南高三期末）函数的最大值为（    ）

A． B． C． D．

2.（2022·广东汕尾·高三期末）若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为_______．

3．（2022·广东·高三期末）已知函数，下列说法正确的是（       ）

A．函数在上递增 B．函数无极小值

C．函数只有一个极大值 D．函数在上最大值为3

4．（2022·全国单元测试）函数的最小值为______.

5．（2022·甘肃城关·兰州一中高三期中）已知函数．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若函数处有极小值，求函数在区间上的最大值．

【题型四　已知函数最值求参】

1.（2022·黑龙江工农·鹤岗一中高三期末）当时，函数取得最大值，则（       ）

A． B． C． D．1

2.（2022·湖南师范大学附中模考）若函数在区间上存在最小值，则的取值范围是

A． B． C． D．

3.（2022·全国高三课时练习）已知函数，若时，在处取得最大值，则实数a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

4. （2022年全国新高考I卷数学试题）已知是的极值点，则在上的最大值是（    ）

A． B． C． D．

【题型五　极值、最值的综合应用】

1.（2022·辽宁省实验中学分校高三期末）已知函数．（注：是自然对数的底数）

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若只有一个极值点，求实数a的取值范围；

(3)若存在，对与任意的，使得恒成立，求的最小值．

2.（2022·四川广元市·高三三模）（多选）函数在处取得极大值，则a的值可以是（       ）

A．-1 B．0 C．3 D．4

3. （2022·江苏·昆山柏庐高级中学期末）已知函数 ，为的导函数．

(1)证明：当时，函数在区内存在唯一的极值点，；

(2)若在上单调递减，求整数a的最小值．

4. （2022·浙江高三模拟）若函数在区间上存在最大值，则实数的取值范围为（    ）

A． B．