4.7解三角形中的内切圆、外接圆问题（精练）-【题型·技巧培优系列】最新高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）

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4.7  解三角形中的内切圆、外接圆问题【题型解读】【题型一　三角形中的外接圆问题】1.（2022·全国·高三课时练习）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A＝，b＝1，△ABC的外接圆半径为1，则△ABC的面积S＝________． 2.（2022·全国·高三专题练习）已知外接圆直径是，角，，所对的边分别为，，，满足．（1）求角；（2）求的周长的最大值．      3．（2022·全国高三单元测试）已知三角形两边长分别为1和，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为________． 4．（2022·合肥百花中学高三期末）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（2b﹣c）cosA＝acosC．（1）求角A；（2）若△ABC的外接圆面积为π，求△ABC的面积的最大值．5．（2022·全国高三课时练习）在外接圆半径为的△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C，则b＋c的最大值是(　　)A．1　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．3　　　　　　　　D． 6．（2022·山东潍坊高三期末）在①的外接圆面积为②的面积为，③的周长为这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并给出解答.问题：在中，内角，，的对边分别为，，，是边上一点已知，，，若___________，求的长.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.       【题型二　解三角形中的内切圆问题】1.（2022·广西河池·高三期末）已知等腰三角形的底边长为6，一腰长为12，则它的内切圆面积为________． 2.（2022·山东济南·高三期末）已知，，分别为三个内角，，的对边，且．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且，求的内切圆半径．  3．（2022·河南·高三期中）在中，角所对的边分别为，且.（1）求角；（2）若，则当的面积最大时，求的内切圆半径.      4．（2022·甘肃兰州·高三期中）．已知中，角所对的边分别是，满足.（1）求证：；（2）若，且，求的内切圆半径.     5. （2022·四川资阳市高三月考）在△ABC中，D是BC中点，AB＝3，AC＝，AD＝．（1）求边BC的长；（2）求△ABD内切圆半径．