5.2平面向量的数量积及应用（精练）-【题型·技巧培优系列】最新高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）

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【题型一 平面向量数量积的计算】
1. 已知向量满足，则（ ）
A．B．C．1D．2
2. （2022·陕西·交大附中模拟）已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=
A．−3B．−2
C．2D．3
3. （2022·安徽·合肥市第八中学模拟预测）已知向量满足，则_________．
4. （2022·山东济宁市·高三二模）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知点和点．若点在的角平分线上，且，则（ ）
A．B．C．2D．6
5. （2022·上海徐汇·二模）在中，已知，，，若点是所在平面上一点，且满足，，则实数的值为______________．
6. （2022·全国·模拟预测）已知向量与不共线，且，，若，则___________.
【题型二 利用数量积求模长】
1.（2022·江苏·南京市天印高级中学模拟预测）已知平面向量，满足，，且与的夹角为，则（ ）
A．B．C．D．3
2．（2022·福建泉州·模拟预测）已知向量、、满足，，，则______．
3. （2022·全国·高三课时练习）已知向量在向量方向上的投影为，且，则的取值范围为________（结果用数值表示）
4. （2022·江苏姑苏·苏州中学高三月考））已知平面向量的夹角为，且，在△ABC中，，D为BC的中点，则等于（ ）
A．2B．4C．6D．8
5. （2022·河南·开封市东信学校模拟预测）已知非零向量，的夹角为，，则___________.
【题型三 利用数量积求夹角】
1.（2022·甘肃·高台县第一中学模拟预测）已知向量，向量，且，则向量的夹角为___________.
2.（2022·山东日照市·高三二模））已知向量，满足，，，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·河北武强中学高三月考）已知向量，，若向量与向量的夹角为钝角，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
4. (2022·全国福建省漳州市高三期末) 若则向量与向量夹角的大小是_______.
5. （2022·北京市大兴区兴华中学三模）已知非零向量、满足，，则向量与向量夹角的余弦值为（ ）
A．B．
C．D．
6. （2022·山东省淄博实验中学高三上期末）若非零向量、,满足,,则与的夹角为___________.
【题型四 利用数量积求解垂直问题】
1.（2022·全国高三专题练习）已知向量，，若，则______．
2.（2022·海南海口·二模）已知向量|eq \(OA,\s\up7(―→))|＝3，|eq \(OB,\s\up7(―→))|＝2，eq \(OC,\s\up7(―→))＝meq \(OA,\s\up7(―→))＋neq \(OB,\s\up7(―→))，若eq \(OA,\s\up7(―→))与eq \(OB,\s\up7(―→))的夹角为60°，且eq \(OC,\s\up7(―→))⊥eq \(AB,\s\up7(―→))，则实数eq \f(m,n)的值为( )
A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,4)
C．6 D．4
3. （2022•南通期末）已知向量，其中，若，则___________．
4. （2022·河南开封·模拟预测）已知向量，，，若满足，，则向量的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5. （2022·河南安阳·模拟预测）在中，点D在边上，且，若，则（ ）
A．B．3C．2D．1
【题型五 利用数量积求投影】
1.（2022·江西鹰潭·二模）已知，在上的投影为1，则在上的投影为（ ）
A．-1B．2C．3D．
2. （2022·内蒙古呼和浩特·二模）非零向量，，满足，与的夹角为，，则在上的正射影的数量为（ ）
A．B．C．D．
3.( 2022·莆田第十五中学高三月考) 在中，已知，，，则向量在方向上的投影为（ ）．
A．B．2C．D．