湖北省襄阳市襄州区2021-2022学年八年级（上）期末数学试卷(解析版)

这是一份湖北省襄阳市襄州区2021-2022学年八年级（上）期末数学试卷(解析版)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年湖北省襄阳市襄州区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填入题后的括号内
1．（3分）下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列运算不正确的是（　　）
A．x2•x3＝x5 B．（x2）3＝x6
C．x3+x2＝2x6 D．（﹣2x）3＝﹣8x3
3．（3分）目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是（　　）
A．1.2×104 B．1.2×10﹣4 C．0.12×105 D．0.12×10﹣5
4．（3分）已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是（　　）
A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形
5．（3分）若等腰三角形的周长为30cm，一边为14cm，则腰长为（　　）
A．2cm B．8cm C．8cm或2cm D．14cm或8cm
6．（3分）下列从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．（y﹣1）（y﹣2）＝y2﹣3y+2 B．a2+2ax+x2＝a（a﹣2x）+x2
C． D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9
7．（3分）如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　　）

A．∠A＝∠C B．AD＝CB C．BE＝DF D．AD∥BC
8．（3分）下列分式是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P使PM+PN最短，则点P应选在（　　）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
10．（3分）如图，若△ABC是等边三角形，AB＝6，BD是AC边上的高，延长BC到E，使CE＝CD，则BE＝（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是 　 　．
12．（3分）如果点P（2﹣a，b+3）关于y轴的对称点的坐标为（﹣2，7），则a＝　 　，b＝　 　．
13．（3分）已知关于x的多项式x2+mx+9是一个完全平方式，则常数m的值为 　 　．
14．（3分）计算：﹣＝　 　．
15．（3分）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于　 　度．

16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝∠C＝45°，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，过点A作AF⊥AD，垂足是A，过点C作CF⊥BC，垂足是C．交AF于点F，连接EF，下列结论：①△ABD≌△ACF；②DE＝EF；③若S△ADE＝10，S△CEF＝4，则S△ABC＝24；④BD+CE＝DE．其中正确的是　 　 　．

三、解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）因式分解：
（1）3ax2﹣3ay2；
（2）4x2﹣8x+4．
18．（6分）计算：
（1）；
（2）（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣5y2．
19．（6分）先化简再求值：，其中x＝1．
20．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB边上且点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．
（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．
（2）连接CD，若△ABC的底边长为3，周长为17，求△BCD的周长．

21．（7分）某工程队准备修建一条长3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？
22．（7分）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，OB＝OC．求证：∠1＝∠2．

23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC的角平分线交AC于点D，过点A作AE∥BC交BD的延长线于点E．
（1）若∠BAC＝40°，求∠E的度数．
（2）若F是DE上的一点，且AD＝AF，求证：BD＝EF．

24．（10分）“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，借助直观、形象的几何模型，加深对乘法公式的认识和理解，从中感悟数形结合的思想方法，感悟几何和代数内在的统一性．请根据课堂学习的经验，解决问题．

材料准备：如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形．
解决问题：
（1）观察图②，写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系是　 　；
（2）根器（1）中的等量关系，解决下面问题：已知a+b＝4，a2+b2＝10，求ab的值；
拓展延伸：
（3）若有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a，b（a＜b）的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，现从其中取出若干张纸片（每种纸片至少取一张），拼成一个正方形（不重叠无缝隙），则所拼成的正方形的边长最长可以为　 　．
A．a+b
B.2a+b
C.3a+b
D．a+2b
并画出所拼的正方形（模仿图②标注长度数据）．

25．（13分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为△ABC内一点，且BD＝AD．
（1）求证：CD⊥AB；
（2）∠CAD＝15°，E为延长线上的一点，且CE＝CA．
①求证：DE平分∠BDC；
②若点AM在DE上，且DC＝DM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明．


2021-2022学年湖北省襄阳市襄州区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填入题后的括号内
1．（3分）下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D．是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
2．（3分）下列运算不正确的是（　　）
A．x2•x3＝x5 B．（x2）3＝x6
C．x3+x2＝2x6 D．（﹣2x）3＝﹣8x3
【分析】根据同底数幂的运算法则及合并同类项的法则进行计算即可．
【解答】解：A、x2•x3＝x5，不符合题意；
B、（x2）3＝x6，不符合题意；
C、x3与x3不是同类项，不能合并，符合题意；
D、（﹣2x）3＝﹣8x3，故本选项不符合题意．
故选：C．
3．（3分）目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是（　　）
A．1.2×104 B．1.2×10﹣4 C．0.12×105 D．0.12×10﹣5
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00012＝1.2×10﹣4．
故选：B．
4．（3分）已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是（　　）
A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形
【分析】根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解．
【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180＝3×360，
解得：n＝8，
故选：B．
5．（3分）若等腰三角形的周长为30cm，一边为14cm，则腰长为（　　）
A．2cm B．8cm C．8cm或2cm D．14cm或8cm
【分析】分14cm是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．
【解答】解：①14cm是腰长时，底边为：30﹣14×2＝2cm，
三角形的三边长分别为14cm、14cm、2cm，
能组成三角形，
②14cm是底边长时，腰长为：×（30﹣14）＝8cm，
三角形的三边长分别8cm、8cm、14cm，
能组成三角形，
综上所述，该等腰三角形的腰长是14cm或8cm
故选：D．
6．（3分）下列从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．（y﹣1）（y﹣2）＝y2﹣3y+2 B．a2+2ax+x2＝a（a﹣2x）+x2
C． D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．（y﹣1）（y﹣2）＝y2﹣3y+2，从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．a2+2ax+x2＝a（a﹣2x）+x2，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．，从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9，从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C．
7．（3分）如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　　）

A．∠A＝∠C B．AD＝CB C．BE＝DF D．AD∥BC
【分析】根据等式的性质由AE＝CF可得AF＝CE，然后利用全等三角形的判定方法逐一判断即可解答．
【解答】解：∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，
∴AF＝CE，
A、在△ADF和△CBE中，∠A＝∠C，AF＝CE，∠AFD＝∠CEB，
∴△ADF≌△CBE（ASA），
故A不符合题意；
B、在△ADF和△CBE中，AD＝BC，AF＝CE，∠AFD＝∠CEB，
∴△ADF与△CBE不一定全等，
故B符合题意；
C、在△ADF和△CBE中，AF＝CE，∠AFD＝∠CEB，DF＝BE，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
故C不符合题意；
D、∵AD∥BC，
∴∠A＝∠C，
在△ADF和△CBE中，∠A＝∠C，AF＝CE，∠AFD＝∠CEB，
∴△ADF≌△CBE（ASA），
故D不符合题意．
故选：B．
8．（3分）下列分式是最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．
【解答】解：A、＝﹣1；
B、＝；
C、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；
D、＝．
故选：C．
9．（3分）如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P使PM+PN最短，则点P应选在（　　）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【分析】首先求得点M关于直线l的对称点M′，连接M′N，即可求得答案．
【解答】解：如图，点M′是点M关于直线l的对称点，连接M′N，则M′N与直线l的交点，即为点P，此时PM+PN最短，
∵M′N与直线l交于点C，
∴点P应选C点．
故选：C．

10．（3分）如图，若△ABC是等边三角形，AB＝6，BD是AC边上的高，延长BC到E，使CE＝CD，则BE＝（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】因为△ABC是等边三角形，所以AC＝BC＝6，因为BD是AC边上的高，所以又是∠ABC的平分线，则AD＝CD＝AC，再由题中条件CE＝CD，即可求得BE．
【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC＝6，
∵BD是AC边上的高，
∴BD是∠ABC的平分线，
∴AD＝CD＝AC，
∵CE＝CD，
∴CE＝AC＝3，
∴BE＝BC+CE＝6+3＝9．
故选：C．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是 　x≠﹣3　．
【分析】分式有意义的条件是分母不为零，根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得：x+3≠0，
解得x≠﹣3．
故答案为：x≠﹣3．
12．（3分）如果点P（2﹣a，b+3）关于y轴的对称点的坐标为（﹣2，7），则a＝　0　，b＝　4　．
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得2﹣a＝2，b+3＝7，再解即可．
【解答】解：∵点P（2﹣a，b+3）关于y轴的对称点的坐标为（﹣2，7），
∴2﹣a＝2，b+3＝7，
解得：a＝0，b＝4，
故答案为：0，4．
13．（3分）已知关于x的多项式x2+mx+9是一个完全平方式，则常数m的值为 　±6　．
【分析】根据完全平方式的定义解决此题．
【解答】解：∵x2±6x+9是完全平方式，
∴m＝±6．
故答案为：±6．
14．（3分）计算：﹣＝　　．
【分析】先通分，化成同分母分式再运算．
【解答】解：原式＝
＝
＝．
故答案为：．
15．（3分）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于　85　度．

【分析】先求出∠ABC和∠BAC，再利用三角形内角和求出∠ACB．
【解答】解：∵B处在A处的南偏西45°方向，C处在B处的北偏东80°方向，
∴∠ABC＝80°﹣45°＝35°，
∵C处在A处的南偏东15°方向，
∴∠BAC＝45°+15°＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣35°﹣60°＝85°．
故答案为：85．
16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝∠C＝45°，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，过点A作AF⊥AD，垂足是A，过点C作CF⊥BC，垂足是C．交AF于点F，连接EF，下列结论：①△ABD≌△ACF；②DE＝EF；③若S△ADE＝10，S△CEF＝4，则S△ABC＝24；④BD+CE＝DE．其中正确的是　 　①②③　．

【分析】只要证明△ABD≌△ACF，△AED≌△AEF即可解决问题．
【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
∵AF⊥AD，BC⊥CF，
∴∠DAF＝∠BAC＝∠ECF＝90°，
∴∠BAD＝∠CAF，∠B＝∠ACF＝45°，
∴△ABD≌△ACF（ASA），故①正确
∴AD＝AF，BD＝CF，
∵AE＝AE，∠EAD＝∠EAF＝45°，AD＝AF，
∴△AED≌△AEF（SAS），
∴DE＝DF，故②正确，
∵若S△ADE＝10，S△CEF＝4．
∴S△ABD+S△AEC＝14，
∴S△ABC＝14+10＝24，故③正确，
∵EC+CF＞EF，
∴BD+CE＞DE，故④错误，
故答案为：①②③．
三、解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）因式分解：
（1）3ax2﹣3ay2；
（2）4x2﹣8x+4．
【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式因式分解即可；
（2）先提取公因式，再用完全平方公式因式分解即可．
【解答】解：（1）3ax2﹣3ay2
＝3a（x2﹣y2）
＝3a（x+y）（x﹣y）；
②4x2﹣8x+4
＝4（x2﹣2x+1）
＝4（x﹣1）2．
18．（6分）计算：
（1）；
（2）（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣5y2．
【分析】（1）先根据单项式乘单项式法则进行计算，再根据单项式除以单项式法则进行计算即可；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）
＝﹣3a2b3c÷9ab2c
＝；

（2）（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣5y2
＝（x2﹣4xy+4y2）﹣（x2﹣y2）﹣5y2
＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣5y2
＝﹣4xy．
19．（6分）先化简再求值：，其中x＝1．
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算，得到答案．
【解答】解：原式＝（﹣）×
＝×
＝，
当x＝1时，原式＝＝﹣．
20．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB边上且点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．
（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．
（2）连接CD，若△ABC的底边长为3，周长为17，求△BCD的周长．

【分析】（1）作线段AC的垂直平分线交AB于点D，点D即为所求．
（2）证明△BDC的周长＝BC+AB即可解决问题．
【解答】解：（1）如图，点D即为所求．

（2）由作图可知DA＝DC，
∴△BDC的周长＝BC+BD+DC＝BC+BD+DA＝BC+AB，
∵△ABC的底边长为3，周长为17，
∴AB＝AC＝＝7，
∴△BDC的周长＝3+7＝10．
21．（7分）某工程队准备修建一条长3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？
【分析】求的是工效，工作总量是3000m，则是根据工作时间来列等量关系．关键描述语是提前2天完成，等量关系为：原计划时间﹣实际用时＝2，根据等量关系列出方程．
【解答】解：设原计划每天修建盲道xm，
则﹣＝2，
解得x＝300，
经检验，x＝300是所列方程的解，
答：原计划每天修建盲道300米．
22．（7分）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，OB＝OC．求证：∠1＝∠2．

【分析】因为CD⊥AB于D点，BE⊥AC于点E，所以∠BDO＝∠CEO＝90°，因此可根据AAS判定△BDO≌△CEO，则有OD＝OE，又因为OD⊥AB，OE⊥AC，所以∠1＝∠2．
【解答】证明：∵CD⊥AB于D点，BE⊥AC于点E
∴∠BDO＝∠CEO＝90°
在△BDO和△CEO中，
，
∴△BDO≌△CEO（AAS），
∴OD＝OE，
∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴OA平分∠BAC，
∴∠1＝∠2．

23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC的角平分线交AC于点D，过点A作AE∥BC交BD的延长线于点E．
（1）若∠BAC＝40°，求∠E的度数．
（2）若F是DE上的一点，且AD＝AF，求证：BD＝EF．

【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等，已知顶角，可以求出底角，再根据角平分线的定义求出∠CBD的度数，最后根据两直线平行，内错角相等求出；
（2）根据AAS先证明△ABD≌△AEF，根据全等三角形的对应边相等得出BD＝EF，再根据等式的基本性质证出BF＝DE．
【解答】（1）解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠BAC＝40°，
∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝70°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABC＝35°，
∵AE∥BC，
∴∠E＝∠CBD＝35°；
（2）证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵AE∥BC，
∴∠AEF＝∠CBD，
∴∠ABD＝∠AEF，
∵AD＝AF，
∴∠ADF＝∠AFD，
∵∠ADB＝180°﹣∠ADF，∠AFE＝180°﹣∠AFD，
∴∠ADB＝∠AFE，
在△ABD与△AEF中，
，
∴△ABD≌△AEF（AAS），
∴BD＝EF，
∴BD+DF＝EF+DF，
∴BF＝DE．
24．（10分）“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，借助直观、形象的几何模型，加深对乘法公式的认识和理解，从中感悟数形结合的思想方法，感悟几何和代数内在的统一性．请根据课堂学习的经验，解决问题．

材料准备：如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形．
解决问题：
（1）观察图②，写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系是　a2+2ab+b2＝（a+b）2　；
（2）根器（1）中的等量关系，解决下面问题：已知a+b＝4，a2+b2＝10，求ab的值；
拓展延伸：
（3）若有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a，b（a＜b）的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，现从其中取出若干张纸片（每种纸片至少取一张），拼成一个正方形（不重叠无缝隙），则所拼成的正方形的边长最长可以为　D　．
A．a+b
B.2a+b
C.3a+b
D．a+2b
并画出所拼的正方形（模仿图②标注长度数据）．

【分析】（1）两种方式表示正方形的面积即可；
（2）把a+b＝4，a2+b2＝10代入（1）中的式子即可求解；
（3）根据3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，得出a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，再根据正方形的面积公式即可得出答案．
【解答】解：（1）a2+2ab+b2＝（a+b）2；
故答案为：a2+2ab+b2＝（a+b）2；
（2）∵a+b＝4，
∴（a+b）2＝16，
∴a2+2ab+b2＝16，
∵a2+b2＝10，
∴ab＝3；
（3）3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，
4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，
5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，
∵a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，
∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b）．
拼图如下：

故选：D．
（答案不唯一，只要边长是a+2b的正方形即对，与a、b的位置摆放顺序无关）
25．（13分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为△ABC内一点，且BD＝AD．
（1）求证：CD⊥AB；
（2）∠CAD＝15°，E为延长线上的一点，且CE＝CA．
①求证：DE平分∠BDC；
②若点AM在DE上，且DC＝DM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明．

【分析】（1）由CB＝CA，DB＝DA，得CD垂直平分线段AB，进而证得CD⊥AB；
（2）①易证BD＝AD，可得△ADC≌△BDC，即可求得∠ACD＝∠BCD＝45°即可解题；
②连接MC，易证△MCD为等边三角形，即可证明△BDC≌△EMC即可解题．
【解答】（1）证明：∵CB＝CA，DB＝DA，
∴CD垂直平分线段AB，
∴CD⊥AB．
（2）①证明：∵AC＝BC，
∴∠CBA＝∠CAB，
又∵∠ACB＝90°，
∴∠CBA＝∠CAB＝45°，
又∵∠CAD＝∠CBD＝15°，
∴∠DBA＝∠DAB＝30°，
∴∠BDE＝30°+30°＝60°，
∵AC＝BC，∠CAD＝∠CBD＝15°，
∴BD＝AD，
在△ADC和△BDC中，
，
∴△ADC≌△BDC（SAS），
∴∠ACD＝∠BCD＝45°，
∴∠CDE＝60°，
∵∠CDE＝∠BDE＝60°，
∴DE平分∠BDC；
②解：结论：ME＝BD．
理由：连接MC，

∵DC＝DM，∠CDE＝60°，
∴△MCD为等边三角形，
∴CM＝CD，∠DMC＝60°
∵EC＝CA，
∴∠E＝∠CAD＝15°，
∴∠ECM＝∠BCD＝45°，
在△BDC和△EMC中，
，
∴△BDC≌△EMC（SAS），
∴ME＝BD．