江苏省徐州市睢宁县人教版2021-2022学年八年级（上）期末数学试卷(解析版)

2021-2022学年江苏省徐州市睢宁县八年级（上）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列古钱币图案中，轴对称图形的个数是(    )
    

A.  B.  C.  D.

3. 在平面直角坐标系中，点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 如图，点在的平分线上，于点，若，则到的距离为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 估计的值(    )

A. 在到之间 B. 在到之间 C. 在到之间 D. 在到之间

6. 下列各组数据，不能作为直角三角形的三边长的是(    )

A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、

7. 一次函数的图象，可由函数的图象(    )

A. 向左平移个单位长度而得到 B. 向右平移个单位长度而得到
C. 向上平移个单位长度而得到 D. 向下平移个单位长度而得到

8. 如图，正方形的边长为，为正方形边上一动点，运动路线是，设点经过的路程为，以点、、为顶点的三角形的面积是，则下列图象能大致反映与的函数关系的是(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

9. 计算：______．
10. 写出一个小于的无理数：______ ．
11. 若影院排号的座位记作，则表示的座位是______ ．
12. 点关于轴对称的点的坐标是______ ．
13. 如图，，点在的边上，以点为圆心，为半径画弧，交于点，连接，则 ______ ．

14. 如图，中，的垂直平分线与交于点，若，，则的周长为______ ．

15. 中，，点为的中点，若，则 ______ ．
16. 已知下表中的点都在函数的图象上，下列结论：随的增大而增大；当时，；的解为其中正确的结论有______ 填序号．

三、解答题（本大题共8小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：
    ；
    求值：．
18. 本小题分
    已知：如图，点是线段的中点，，，求证：
    ；
    ．

19. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，已知，，点在第一象限，，．
    求点到轴的距离；
    点的坐标为______ ．

20. 本小题分
    如图，在中，，，，将沿翻折，使点落在点处．
    设，在中，根据勾股定理，可得关于的方程______ ；
    分别求、的长．

21. 本小题分
    已知一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点．
    求、、值；
    画出函数与的图象；
    求两函数图象与轴围成的三角形的面积．

22. 本小题分
    如图，方格纸中小正方形的边长均为个单位长度，、均为格点．
    在图中建立直角坐标系，使点、的坐标分别为和；
    在中轴上是否存在点，使为等腰三角形其中为腰？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标．
     
23. 本小题分
    如图，小明与妈妈购物结束后，同时从超市点出发，沿步行回家点，小明先把部分物品送回家，然后立即沿原路返回，帮妈妈拿余下的物品，已知两人的速度大小均保持不变，设步行时两人之间的距离为，从出发到再次相遇，与的函数关系如图所示，根据图象，解决下列问题．
    图中点的实际意义为______ ；
    小明与妈妈的速度分别为多少？
    当为何值时，两人相距？
     
24. 本小题分
    如图，平面直角坐标系中，一个单位长度等于，已知，，点沿轴从左向右运动，的周长随之发生变化小明通过测算，得到的周长与点横坐标的关系如下：

量一量，算一算： ______ ； ______ ；精确到
在图的平面直角坐标系中，描出表格中所有的点，并用平滑的曲线将这些点依次连接；
观察中所作的图象，当取何值时，取得最小值？请证明你的结论．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的平方根是，
故选：．
根据平方根的定义即可求出答案．
本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．
 

2.【答案】 

【解析】解：第一个图形是轴对称图形；
第二个图形是轴对称图形；
第三个图形是轴对称图形；
第四个图形是轴对称图形；
轴对称图形共个，
故选：．
利用轴对称图形的定义进行解答即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
 

3.【答案】 

【解析】由平面直角坐标系中点的坐标的符号特点进行判断，因为，，所以点在第四象限．
解：，，
点在第四象限．
故选：．
此题主要考查平面直角坐标系中已知点的坐标确定点的位置，比较简单．牢记四个象限的符号特点：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

4.【答案】 

【解析】解：是的平分线，于点，
点到边的距离等于．
故选：．
从已知开始思考，根据角平分线的性质即可求解．
此题主要考查角平分线性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．题目比较简单，属于基础题．
 

5.【答案】 

【解析】解：，故；
故选B．
先确定的平方的范围，进而估算的值的范围．
本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题，属于基础题．
 

6.【答案】 

【解析】解：，故选项A符合题意；
，故选项B不符合题意；
，故选项C不符合题意；
，故选项D不符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三边长度是否可以构成直角三角形，从而可以解答本题．
本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．
 

7.【答案】 

【解析】解：由“上加下减”的原则可知，把一次函数的图象向上平移个单位后所得直线的解析式为：．
故选：．
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
根据动点从点出发，首先向点运动，此时不随的增加而增大，当点在上运动时，随着的增大而增大，当点在上运动时，不变，据此作出选择即可．
本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现随的变化而变化的趋势．
【解答】
解：当点由点向点运动，即时，的值为；
当点在上运动，即时，随着的增大而增大；
当点在上运动，即时，不变；
当点在上运动，即时，随的增大而减小．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据平方根的定义即可得到结果．
 

10.【答案】答案不唯一 

【解析】解：，
．
即为小于的无理数．
故答案为．
利用，则，于是得到为小于的无理数．
本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．
 

11.【答案】排号 

【解析】解：排号可以用表示，
则表示排号，
故答案为：排号．
根据的意义解答．
本题考查的是坐标确定位置，理解有序数对的意义是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：点关于轴对称的点的坐标是．
故答案为：．
直接利用关于轴对称点的性质得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由作图可知，，
，
，
故答案为：．
由作图可知，，根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质解决问题即可．
本题考查作图基本作图，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

14.【答案】 

【解析】解：的垂直平分线与交于点，
，
的周长，
故答案为：．
根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、勾股定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：中，，点为的中点，
，
，
，
故答案为：．
根据直角三角形斜边上的中线的性质得出，再求出答案即可．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
 

16.【答案】 

【解析】解：由表格可知，随的增大而增大，
点在函数的图象上，
当时，，故正确，
函数的图象经过点，
的解为，故正确，
故答案为．
根据表格中的数据，可以得到此函数是增函数，再根据一次函数的性质，利用数形结合的思想即可判断题目中的各个小题是否正确．
本题考查一次函数与一元一次方程、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
 

17.【答案】解：原式
；

，
则，
解得：． 

【解析】直接利用立方根以及算术平方根、零指数幂的性质分别化简得出答案；
直接利用平方根的定义得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确掌握相关定义是解题关键．
 

18.【答案】证明：点是线段的中点，
，
在和中，
，
；
，
． 

【解析】根据证明≌即可；
根据全等三角形的性质解答即可．
本题考查全等三角形的性质和判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

19.【答案】 

【解析】解：过点作轴于点，则，

，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，
点的坐标是，
，即点到轴的距离是；
，，
点的坐标为．
故答案为：．
过点作轴于点，根据全等三角形的判定和性质解答即可；
根据图示得出坐标即可．
本题考查了全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：将沿翻折，使点落在点处．
，，
设，则，
，
，
故答案为：；
由得，
解得，
，
．
，，
，
，
．
由折叠的性质得出，，设，则，由勾股定理可求出答案；
由勾股定理可求出答案．
本题考查了折叠的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
 

21.【答案】解：把代入得；
把、代入得，
解得；


；
一次函数解析式为，当时，，
则一次函数与轴的交点坐标为，
当时，，则一次函数与轴的交点坐标为
，过，画直线即可；
正比例函数与一次函数的交点
过，画直线即可．如图所示：









一次函数解析式为，当时，，
则一次函数与轴的交点坐标为，
所以这两个函数图象与轴所围成的三角形面积． 

【解析】直接把代入可求出，从而得到的值；
把两点坐标代入得到关于、的方程组，然后解方程组即可；
先确定一次函数与轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．
本题考查一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；掌握待定系数法是解题关键．
 

22.【答案】解：如图：直角坐标系即为所求；

存在点，使为等腰三角形，如图，
，
所有满足条件的点的坐标为或或． 

【解析】根据坐标建立直角坐标系即可；
根据等腰三角形的性质解答即可．
本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是掌握平面直角坐标系的作法．
 

23.【答案】小明从超市出发步行时，正好将部分物品送到家 

【解析】解：由题意可得，
图中点的实际意义为小明从超市出发步行时，正好将部分物品送到家，
故答案为：小明从超市出发步行时，正好将部分物品送到家；
由图可得，
小明的速度为：，
妈妈的速度为：，
即小明与妈妈的速度分别为、；
当时，，解得，
当时，，解得，
当时，小明再次到家以前，，解得，
小明再次回到家用时为，
，
时不合实际，舍去；
由上可得，当为或时，两人相距．
根据题意和图象中的数据，可以得到图中点的实际意义；
根据题意和函数图象中的数据，可以计算出小明与妈妈的速度分别为多少；
根据函数图象中的数据和题意，利用分类讨论的方法，可以求得当为何值时，两人相距．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

24.【答案】   

【解析】解：当时，，，，
的周长，
．
当时，，
的周长，
．
故答案为：，．
函数图像如图所示：


观察图像可知，当时，的值最小．

理由：如图中，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时的周长最小，此时，
当时，的值最小．
利用勾股定理计算即可．
利用描点法画出图形即可．
利用轴对称的性质解决问题即可．
本题考查轴对称，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．