山西省娄烦县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试(解析版)

这是一份山西省娄烦县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
娄烦县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）1. “新冠病毒”肆虐，全国上下齐心协力、众志成城，坚决打赢“新冠肺炎”阻击战，下列防疫的图标中是轴对称图形的是（    ）A.  B.  C.  D. 2. 肥皂泡的泡壁厚度大约是，用科学记数法表示为（    ）．A. 7×10-4 B. 7×10-5 C. 0.7×10-4 D. 0.7×10-53. 下列计算正确的是（　　）A. x•x3=x4 B. x4+x4=x8 C. （x2）3=x5 D. x﹣1=﹣x4. 若分式有意义，则x应该满足的条件是（    ）A.  B.  C.  D. 5. 化简÷(1－)的结果是（  ）A.  B.  C. x+1 D. x-16. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（　　）A. 7cm B. 3cm C. 9cm D. 5cm7. 如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝94°，则∠BAC的度数的值为（　　）A. 84° B. 60° C. 48° D. 43°8. 如图，四边形ABCD中，，，连接BD，BD⊥CD，垂足是D且，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（　　）A. 1 B. 2 C. 3 D. 49. 已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项系数皆为正整数，若甲与乙相乘得，乙与丙相乘得，则甲、丙之积与乙的差是（    ）A.  B.  C.  D. 10. 如图，在中，，，点，分别是，上的动点，将沿直线翻折，点的对点恰好落在边上，若是等腰三角形，那么的度数为（  ）A. 或 B. 或C. ，或 D. ，或二.填空题(共5题，总计 15分)11. 是完全平方式，则m=__________．12. 分解因式：（1）________________；（2）________________．13. 如图，小明家的衣柜上镶有两块形状和大小完全相同的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈想让小明到玻璃店配一块回来，请把小明该测量△ABC的边或角写下来_________________．（写出一种即可）14. Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，如图，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，EO∥AB，FO∥AC，若S△ABC＝32，则△OEF的周长为________．15. 图，在△ABC中，AB  AC，D为BC的中点，有下列结论：①△ABD ≌ △ACD；②∠B∠C；③AD平分∠BAC；④AD⊥BC；⑤△ABC的对称轴是线段AD． 其中正确的结论有__________个．三.解答题(共8题，总计75分)16. 计算（1） （2）（3） （4）17. 先化简，再求值：，其中．18. 在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为：A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3）C（﹣1，﹣1）（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1　　；B1，　　；C1　　；（2）△ABC的面积为　　；（3）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．19. 将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B1A1C＝30°）按图①的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交于点F，AB与A1B1交于点O．（1）求证：△BCE≌△B1CF.（2）当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由．20. 如图，在△ABC中，射线AM平分∠BAC．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC的中垂线，与AM相交于点G，连接BG、CG；（2）在（1）条件下，∠BAC和∠BGC有何数量关系？并证明你的结论．21. 已知，其中，（1）判断A与B的大小；（2）阅读下面对B分解因式的方法：．请解决下列两个问题：①仿照上述方法分解因式：；②指出A与C哪个大，并说明理由．22. 在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了、两种不同型号口罩，已知型口罩的单价比型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买型口罩的数量与用5000元购买型口罩的数量相同．（1）、两种型号口罩的单价各是多少元？（2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买型口罩数量是型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买型口罩的数量最多是多少个？23. 阅读以下材料：指数与对数之间有密切的联系，它们之间可以互化．对数的定义：一般地，若（且），那么x叫做以a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式，可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：（，，，）；设，，则，，，由对数定义得又，请解决以下问题：（1）将指数式转化为对数式______；（2）求证：（，，，）；（3）拓展运用：计算______．
娄烦县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试参考答案及解析一.选择题 1.【答案】：C【解析】：A选项，图标不符合轴对称图形的定义，故不符合题意；B选项，图标不符合轴对称图形的定义，故不符合题意；C选项，图标符合轴对称图形的定义，故符合题意；D选项，图标不符合轴对称图形的定义，故不符合题意；故选：C．2.【答案】：B【解析】：解：0.00007=7×10-5．故选B．2.【答案】：A【解析】：解：A. x•x3=x4，正确；B. x4+x4=2x4，原式错误；C.（x2）3=x6，原式错误；D. x－1=，原式错误；故选：A．4.【答案】：B【解析】：解：由题意，得x＋1≠0，解得：x≠－1，故选：B．5.【答案】：A【解析】：解：原式= ，故选A.6.【答案】：B【解析】：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时，底边长是：13﹣3﹣3=7（cm），而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．故底边长：3cm．故选：B．7.【答案】：D【解析】：∵△ABC≌△ADE，∠BAD＝94°，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∴∠ABD＝∠ADB＝×（180°﹣94°）＝43°，∵AE//BD，∴∠DAE＝∠ADB＝43°，∴∠BAC＝∠DAE＝43°．故选：D．8.【答案】：C【解析】：解：∵BD⊥CD，∠A＝90°∴∠ABD+∠ADB＝90°，∠CBD+∠C＝90°，∵∠ADB=∠C ，∴∠ABD＝∠CBD，由垂线段最短得，DP⊥BC时DP最小，此时，DP＝AD＝3.故选：C.9.【答案】：A【解析】：A∵，∵，又∵甲与乙相乘得：，乙与丙相乘得：，∴甲为，乙为，丙为，∴甲、丙之积与乙的差是：，，，故选：A10.【答案】：D【解析】：，，，分三种情况讨论：①当时，如图：，；②当时，如图：，；③当时，如图：，；综上所述，为或或，故选：D．二. 填空题11.【答案】： 【解析】：解：∵，∴由题意可知，原式，即．故答案为：．12.【答案】：①.     ②. 【解析】：（1）原式，，故答案为：；（2）原式，，，故答案为：．13.【答案】：a，b，c【解析】：解：分别测量原来三角形玻璃装饰物的三条边的长度，可以画到一样的三角形玻璃装饰物．故答案为：a，b，c14.【答案】： 8【解析】：解：，，，，，平分，则同理可得，的周长．故答案为：8．15.【答案】： 4【解析】：解：∵AB=AC，BD=CD， ∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC， 在△ABD和△ACD中 ∴△ABD≌△ACD， △ABC的对称轴是线段AD所在的直线．∴①②③④都符合题意，⑤不符合题意； 故答案为4．三.解答题16【答案】：（1） ；（2） ；（3）100；（4）.【解析】：解：（1）原式=1+4-=；（2）原式=a6-a6-8a6=-8a6；（3）原式=(10+)×(10-)+32017×()2017×()2=100-+1×=100；（4）原式=[a-(b-2)][a+(b-2)]=a2-(b-2)2= a2-b2+4b-4．17【答案】：，【解析】：原式     当时，18【答案】：（1）（3，2）、（4，﹣3）、（1，﹣1）；（2）6.5；（3）见解析．【解析】：（1）根据点关于y轴对称的性质得：；（2）如图可知，则；（3）由题意可得y轴是线段的垂直平分线，则因此由三角形的三边关系得故当三点共线时，最小，且最小值为连接，与y轴的交点即为所求点P（如图所示）.【画龙点睛】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的对称变换、三角形的三边关系，理解掌握点的坐标的对称变换是解题关键.19【答案】：（1）证明见试题解析；（2）垂直．理由见试题解析【解析】：证明：两块大小相同的含30°角的直角三角板，所以∠BCA=∠B1CA1 ，BC=B1C ，∠B=∠B1∵∠BCA-∠A1CA=∠B1CA1-∠A1CA即∠BCE=∠B1CF∵，∴△BCE≌△B1CF（ASA）；（2）解：AB与A1B1垂直，理由如下：旋转角等于30°，即∠ECF=30°，所以∠FCB1=60°，∠BCB1=150°，又∠B=∠B1=60°，根据四边形的内角和可知∠BOB1的度数为360°-60°-60°-150°=90°，所以AB与A1B1垂直．20【答案】：（1）详见解析；（2）∠BAC+∠BGC＝180°，证明详见解析．【解析】：解：（1）线段BC的中垂线EG如图所示：（2）结论：∠BAC+∠BGC＝180°．理由：在AB上截取AD＝AC，连接DG．∵AM平分∠BAC，∴∠DAG＝∠CAG，在△DAG和△CAG中∵∴△DAG≌△CAG（SAS），∴∠ADG＝∠ACG，DG＝CG，∵G在BC的垂直平分线上，∴BG＝CG，∴BG＝DG，∴∠ABG＝∠BDG，∵∠BDG+∠ADG＝180°，∴∠ABG+∠ACG＝180°，∵∠ABG+∠BGC+∠ACG+∠BAC＝360°，∴∠BAC+∠BGC＝180°．21【答案】：（1）；（2）①②当 ，，当时，，当时，，理由见解析．【解析】：(1)∵
 ，
 ∴．(2)①，②，∵，∴，从而当时，，当时，，当时，．22【答案】：（1）型口罩单价为4元/个，型口罩单价为2.5元/个；（2）增加购买型口罩的数量最多是422个【解析】：（1）设型口罩单价为元/个，则型口罩单价为元/个，根据题意，得：，解方程，得，经检验：是原方程的根，且符合题意，∴（元），答：型口罩单价为4元/个，型口罩单价为2.5元/个；（2）设增加购买型口罩的数量是个，则增加购买型口罩数量是2个，根据题意，得：，解不等式，得：，∵为正整数，∴正整数的最大值为422，答：增加购买型口罩的数量最多是422个．【画龙点睛】本题考查了分式方程和不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等与不等关系是解题的关键．23【答案】：（1）    （2）见解析    （3）2【解析】：【小问1详解】解：（或）；故答案为：（或）；【小问2详解】解：设，，则，，∴，由对数的定义得，又∵， ∴；【小问3详解】解：．