山西省吕梁市离石区2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试(解析版)

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吕梁市离石区2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）1. 下面四个图形中，是轴对称图形的是（    ）A.  B.  C.  D. 2. 我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000023米．用科学记数法表示0.000000023为（　　）A. 23×10﹣10 B. 2.3×10﹣10 C. 2.3×10﹣9 D. 2.3×10﹣83. 下列计算正确的是（    ）．A.  B.  C.  D. 4. 若点A（﹣3，a）与B（b，2）关于x轴对称，则点M（a，b）所在的象限是（    ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5. 下列各式中，正确的是(　　)A. B. C. D. 6. 如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是(  )A. AC＝AD B. AC＝BC C. ∠ABC＝∠ABD D. ∠BAC＝∠BAD7. 若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（    ）A.  B.  C. 且 D. 且8. 如图，已知∠ABD=∠BAC，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的依据是（   ）A. AC=BD B. ∠DAB=∠CBA C. ∠C=∠D D. BC=AD9. 如图，等边三角形ABC与互相平行的直线a，b相交，若∠1=25°，则∠2的大小为（    ）A. 25° B. 35° C. 45° D. 55°10. 如图，在四边形ABCD中，∠C=40°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当ΔAEF的周长最小时，∠EAF的度数为（   ）A. 100° B. 90° C. 70° D. 80°二.填空题(共5题，总计 15分)11. 若分式有意义，则的取值范围是__________．12. 若x2+4x-4=0，则3（x-2）2-6(x+1)(x-1)的值为_________．13. 在△ABC中，2∠B＝∠A+∠C，∠A＝30°，最长边为6cm，则最短边的长为 _____cm．14. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边BC上E处，折痕为CD，则∠EDB＝_____．15. 如图，，，且a，b满足：，点M为AB的中点，等腰的腰CD经过点M，，N是BO中点，AD交NC于点P，设点P的横坐标为t．则______，______（用含t的式子表示）．三.解答题(共8题，总计75分)16. 计算：（1）    （2）17. 化简：．18. 如图，已知的顶点分别为，，．
 （1）作出关于x轴对称的图形，并写出点的坐标；（2）若点是内部一点，则点P关于y轴对称的点的坐标是________．（3）在x轴上找一点P，使得最小（画出图形，找到点P的位置）．19. 如图，已知BF⊥AC于F，CE⊥AB于E，BF交CE于D，且BD＝CD，求证：点D在∠BAC的平分线上．20. 已知，如图，为等边三角形，，AD，BE相交于点P，于Q．（1）求证：；（2）求的度数；（3）若，，求AD的长．21. （1）若，求的值；（2）请直接写出下列问题的答案：①若，则___________；②若，则__________．22. 甘蔗富含铁、锌等人体必需的微量元素，素有“补血果”的美称，是冬季热销的水果之一．为此，某水果商家12月份第一次用600元购进云南甘蔗若干千克，销售完后，他第二次又用600元购进该甘蔗，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了，所购进甘蔗的数量比第一次少了．（1）该商家第一次购进云南甘蔗的进价是每千克多少元？（2）假设商家两次购进的云南甘蔗按同一价格销售，要使销售后获利不低于1000元，则每千克的售价至少为多少元？23. 如图，等边中，点在上，延长到，使，连，过点作与点．（1）如图1，若点是中点，求证：①；②．（2）如图2，若点是边上任意一点，的结论是否仍成立？请证明你的结论；（3）如图3，若点是延长线上任意一点，其他条件不变，的结论是否仍成立？画出图并证明你的结论．
吕梁市离石区2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试参考答案及解析一.选择题 1.【答案】：D【解析】：解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项正确；
故选：D．2.【答案】：D【解析】：解：0．000000023＝2.3×10﹣8．故选：D．2.【答案】：C【解析】：解：A.与不是同类项，不能进行加法运算，故该选项错误，不符合题意；B.，故该选项错误，不符合题意；C.，故该选项正确，符合题意；D.，故该选项错误，不符合题意；故选：C．4.【答案】：B【解析】：解：∵点A（-3，a）与B（b，2）关于x轴对称，∴a=-2，b=-3，∴点M坐标为（-2，-3），在第三象限．故选：C．5.【答案】：B【解析】：解：A、 ，错误；B、 ，正确；C、 ，错误；D、 ，错误．故选：B．6.【答案】：A【解析】：解： 需要添加条件为：BC= BD或AC= AD,理由为:
若添加的条件为：BC= BD
在Rt△ABC与Rt△ABD中,
 
∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL) ;
若添加的条件为：AC=AD
在Rt△ABC与Rt△ABD中,

∴Rt△ABC≌Rt△ABD( HL).
故选：A.7.【答案】：D【解析】：解：去分母得：m−1＝2x−2，解得：x＝，由题意得：≥0且≠1，解得：m≥−1且m≠1，故选：D．8.【答案】：D【解析】：由题意得，∠ABD＝∠BAC，A.在△ABC与△BAD中， ，∴△ABC≌△BAD（SAS）；故选项正确；B.在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故选项正确；C.在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故选项正确；D.在△ABC与△BAD中，BC＝AD，AB＝BA，∠BAC＝∠ABD（SSA），△ABC与△BAD不全等，故错误；故选：D．9.【答案】：B【解析】：过点C作CD∥b，∵直线a∥b，∴CD∥a∥b，∴∠4=∠1=25°，∵∠ACB=60°，∴∠3=∠ACB–∠4=60°–25°=35°，∴∠2=∠3=35°．故选B．10.【答案】：A【解析】：解：作点A关于直线BC和直线CD的对称点G和H，连接GH，交BC、CD于点E、F，连接AE、AF，则此时△AEF的周长最小，∵四边形的内角和为，∴，即①，由作图可知：，，∵的内角和为，∴②，方程①和②联立方程组，解得．故选：A．二. 填空题11.【答案】： 【解析】：解：∵分式有意义，∴，∴ ．故答案为 ．12.【答案】：6【解析】：解：∵x2+4x-4=0，即x2+4x=4，
∴原式=3（x2-4x+4）-6（x2-1）=3x2-12x+12-6x2+6=-3x2-12x+18=-3（x2+4x）+18=-12+18=6．
故答案为：6．13.【答案】：3【解析】：解：在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C＝180°，2∠B＝∠A+∠C，∴∠B＝60°．∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°．在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，AB＝6cm．∴BC＝AB＝3cm．故答案为：3．14.【答案】： 10°【解析】：解：∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣50°＝40°，∵△CDE是△CDA翻折得到，∴∠CED＝∠A＝50°，在△BDE中，∠CED＝∠B+∠EDB，即50°＝40°+∠EDB，∴∠EDB＝10°．故答案为：10°15.【答案】： ①. 45°    ②. 2t【解析】：∵a2-8a+16+|b-4|=0，∴（a-4）2+|b-4|=0，∴a-4=0，b-4=0，解得a=4，b=4，∵A（0，a），B（b，0），∴A（0，4），B（4，0），∴OA=OB=4，∵∠AOB=90°，∴∠OAB=∠OBA=45°；②如图2，在OC上截取OQ=CM，连接QN，OM，MN，OP．在等腰Rt△OMB中，∵N为BO的中点，∴MN⊥OB，MN=ON=BN，∴∠MNO=∠DCO=90°，∴∠NOQ=∠NMC，在△NOQ和△NMC中，，∴△ONQ≌△MNC（SAS），∴QN=CN，∠ONQ=∠MNC，∴∠ONQ+∠MNQ=∠MNC+∠MNQ，∴∠CNQ=∠MNO=90°，∴∠NQC=∠NCQ=45°，  ∵∠OAB=∠ODC=45°，∴点A、O、M、D四点共圆 ，∴∠ADO=∠AMO=90°，∴∠OQN=∠MCN=∠ADM=135°，∴∠NQC=∠CDP=∠DCP=45°，∴∠NPA=∠ODA=90°， ∴OD∥NP，∴S△DCO=S△DPO，∴S四边形ADCO=S△ADO+S△ODC=S△ADO+S△DOP=S△APO，又∵点P横坐标为t，OA=4，∴S四边形ADCO=×4×t=2t．故答案为①45°；②2t．三.解答题16【答案】：(1)；(2)．【解析】：(1)原式==；
 (2)原式==.．17【答案】：【解析】：解：原式=
 =
 = ．18【答案】：（1）图见解析，点的坐标为；    （2）；    （3）见解析．【解析】：（1）分别找出A，B，C关于x轴对称的点A1，B1，C1，再顺次连接点即可；（2）利用“关于谁对称谁不变，不关谁对称谁全变”可求出P的对称点坐标；（3）过x轴作点A的对称点为A1，连接A1C交于x轴的点即为点P，使得最小．【小问1详解】解：先找出点A，B，C关于x轴对称的点A1，B1，C1，再顺次连接A1，B1，C1．如图所示，即为所求：
 的坐标为．【小问2详解】解：∵P关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标变成原来的相反数，∴点P关于y轴对称的点的坐标是．【小问3详解】解：过x轴作点A的对称点为A1，连接A1C交于x轴的点即为点P，使得最小．点P如图所示：
【画龙点睛】本题考查作轴对称图形，找关于坐标轴对称的点的坐标，以及动点问题．关键是掌握画轴对称图形的方法：先找对称点，再连线；熟记关于坐标轴对称的点的坐标变化特征；利用对称性解决动点问题．19【答案】：见解析【解析】：证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠DEB＝∠DFC＝90°，在△DBE和△DCF中， ，∴△DBE≌△DCF（AAS），∴DE＝DF，又∵BF⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为F、E，∴D点在∠BAC的平分线上20【答案】：（1）见解析    （2）60°    （3）7【解析】：【小问1详解】证明：为等边三角形，，，在△AEB与△CDA中， ，；【小问2详解】解：，，，；【小问3详解】解：，，，，，，．21【答案】：（1）12；（2）①；②17【解析】：（1）∵，∴，∴；   （2）①∵，∴=，∴；    故答案为：；②设a=4-x，b=5-x，∵a-b=4-x-（5-x）=-1，∴，∴，∵ab=，∴，∴，故答案为：17．22【答案】：（1）2元；（2）4元．【解析】：(1)设该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克元，根据题意可知：，，
 经检验，是原方程的解，答：该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克2元；(2)设每千克的售价为元，第一次销售了千克，第二次销售了250千克，根据题意可知：，
 解得：，答：每千克的售价至少为4元．【画龙点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系．23【答案】：（1）①见解析；②见解析    （2）成立，见解析    （3）成立，见解析【解析】：【小问1详解】证明：如图①∵为等边三角形，∴，又为中点，∴ ，∵，∴ ，∴，∴；②∵，∴为等腰三角形，∵，∴．【小问2详解】仍然成立，理由如下：如图，过点D作DM//BC交AC于M∵为等边三角形，∴，∴，∵，∴，∴，为等边三角形，∴，∵，∴，∵，∴，在和中， ，∴，∴，而，∴．【小问3详解】的结论仍然成立，理由如下：如图为所求作图．作交的延长线于，易证为等边三角形，，，而，∴，∵，，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴．