山西省宁武县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试(解析版)

这是一份山西省宁武县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
宁武县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）1. 下面四个图形中，是轴对称图形的是（    ）A.  B.  C.  D. 2. 某类新型冠状病毒的直径约为0.000000125米，将0.000000125米用科学记数法表示为（    ）A. 米 B. 米 C. 米 D. 米3. 下列运算正确是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 数学兴趣小组开展活动：把多项式分解因式，组长小明发现小组里有以下四种结果与自己的结果不同，他认真思考后，发现其中还有一种结果是正确的，你认为正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 5. 若一个正多边形的一个内角与它相邻的外角的比是，则这个正多边形的边数为（    ）A. 14 B. 12 C. 10 D. 86. 下列不能用平方差公式直接计算的是（    ）A.  B. C  D. 7. 若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（    ）A.  B.  C. 且 D. 且8. 如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（    ）A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°9. 如图，把长方形纸片纸沿对角线折叠，设重叠部分为△，那么，下列说法错误的是（     ）A. △是等腰三角形，B. 折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C. 折叠后得到的图形是轴对称图形D. △EBA和△EDC一定是全等三角形10. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二.填空题(共5题，总计 15分)11. 计算： =_________．12. 若等腰三角形一内角为，则一腰上的高与另一腰的夹角度数为______．13. 方程＝的解为x＝___．14. Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，如图，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，EO∥AB，FO∥AC，若S△ABC＝32，则△OEF的周长为________．15. 如图，在中，，，点在线段上运动（不与，重合），连接，作，与交于．在点的运动过程中，的度数为________时，的形状是等腰三角形．三.解答题(共8题，总计75分)16. 分解因式：（1）（2）17. 解分式方程：18. 如图，在下方单位长度为1的方格纸中画有一个△ABC．（1）画出△ABC关于y轴对称△A′B′C′；（2）求△ABC的面积．19. 如图，AC，BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB．求证：∠ABO=∠DCO．
 20. 如图，直线是中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若，，．（1）求的最小值，并说明理由．（2）求周长的最小值．21. [阅读理解]我们常将一些公式变形，以简化运算过程．如：可以把公式“”变形成或等形式，问题：若x满足，求的值．我们可以作如下解答；设，，则，即：．所以．请根据你对上述内容的理解，解答下列问题：（1）若x满足，求的值．（2）若x满足，求的值．22. 某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表： 原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌a270500元餐椅70 已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．（1）求表中a的值；（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餍椅的总数量不超过200张．该商场计划将餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，多余的桌或椅以零售方式销售．请问当进货量最大时获得的利润是多少？23. 课堂上，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，平分交于点D，且．求证：．小明的方法是：如图2，在上截取，使，连接，构造全等三角形来证明结论．（1）小天提出，如果把小明方法叫做“截长法”，那么还可以用“补短法”通过延长线段构造全等三角形进行证明．辅助线的画法是：延长至F，使_________，连接．请补全小天提出的辅助线的画法，并在图1中画出相应的辅助线；（2）小芸通过探究，将老师所给的问题做了进一步的拓展，给同学们提出了如下的问题：如图3，点D在的内部，，，分别平分，，，且．求证：．请你解答小芸提出的这个问题；（3）小东将老师所给问题中的一个条件和结论进行交换，得到的命题如下：如果在中，，点D在边上，，那么平分．小东判断这个命题也是真命题，老师说小东的判断是正确的．请你利用图4对这个命题进行证明．
宁武县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试参考答案及解析一.选择题 1.【答案】：D【解析】：解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项正确；
故选：D．2.【答案】：B【解析】：可知a=1.25，从左起第一个不为0的数字前面有7个0，所以n=7，∴0.000000125=1.25×10−7 ．故选：B．2.【答案】：B【解析】：A选项，，故不符合题意；B选项，，故符合题意；C选项，，故不符合题意；D选项，，故不符合题意；故选：B．4.【答案】：D【解析】：解：故选：D．5.【答案】：B【解析】：解：设这个正多边的外角为x°，由题意得：x+5x=180，解得：x=30，．故选B．6.【答案】：A【解析】：A. ，不符合平方差公式，符合题意，B. ，符合平方差公式，不符合题意，C. ，符合平方差公式，不符合题意，D. ，符合平方差公式，不符合题意，故选：A.7.【答案】：D【解析】：解：去分母得：m−1＝2x−2，解得：x＝，由题意得：≥0且≠1，解得：m≥−1且m≠1，故选：D．8.【答案】：C【解析】：解：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°，∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C．9.【答案】：B【解析】：∵四边形ABCD为长方形∴∠BAE=∠DCE=90°，AB=CD，在△EBA和△EDC中，∵∠AEB=∠CED，∠BAE=∠DCE， AB=CD，∴△EBA≌△EDC (AAS)，∴BE=DE，∴△EBD为等腰三角形，∴折叠后得到的图形是轴对称图形，故A、C、D正确，无法判断∠ABE和∠CBD是否相等，B选项错误；故选B.10.【答案】：C【解析】：要使△ABP与△ABC全等，必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，即3个单位长度，所以点P的位置可以是P1，P2，P4三个，故选C．二. 填空题11.【答案】： 3【解析】：原式=1+2=3故答案为：3．12.【答案】：或【解析】：解：①如图一，当底角为40°时，∵∠BDC=90°，∠C=40°，∴∠DBC=90°-40°=50°，∴∠ABD=50°-40°=10°；②如图二，当顶角为40°时，∵∠A=40°，∴∠C=∠ABC=70°，在直角△DBC中，∵∠BDC=90°，∴∠ABD=90°-40°=50°．故答案为：或13.【答案】：x=-3【解析】：解：方程两边同乘以x（x-3），得2x=x-3，解得x=-3．经检验：x=-3是原方程的解，故答案为：x=-3．14.【答案】： 8【解析】：解：，，，，，平分，则同理可得，的周长．故答案为：8．15.【答案】： 或【解析】：解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C=40°， ①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°， ∵∠AED＞∠C， ∴此时不符合； ②当DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=（180°-40°）=70°， ∵∠BAC=180°-40°-40°=100°， ∴∠BAD=100°-70°=30°； ∴∠BDA=180°-30°-40°=110°； ③当EA=ED时，∠ADE=∠DAE=40°， ∴∠BAD=100°-40°=60°， ∴∠BDA=180°-60°-40°=80°； ∴当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是110°或80°， 故答案为：110°或80°．三.解答题16【答案】：（1）    （2）【解析】：【小问1详解】解：原式．【小问2详解】解：原式．17【答案】：无解【解析】：解：去分母得：4+x2-1=x2-2x+1，解得：x=-1，经检验x=-1是增根，分式方程无解．【画龙点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18【答案】：（1）见解析；（2）【解析】：（1）解：关于y轴对称的如下图所示 ：（2）．19【答案】：见解析【解析】：证明：连接BC,
 在△ABC和△DCB中，    ,∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A=∠D，在△AOB和△DOC中，∴△AOB≌△DOC（AAS）．∴∠ABO=∠DCO  .20【答案】：（1）6，理由见解析    （2）10【解析】：【小问1详解】解：当A,B,P三点共线时，PA+PB最小短；原因：两点之间，线段最短．【小问2详解】∵直线m是BC的垂直平分线，点P在m上，∴点C关于直线m的对称点是点B，则，∵，∵，要使周长最小，即最小，当点P是直线m与AB的交点时，最小，即，此时．21【答案】：（1）120    （2）2021【解析】：【小问1详解】设，，则，所以，【小问2详解】设，，则所以，22【答案】：（1）150    （2）当进货量最大时获得的利润是7200元【解析】：（1）根据题意确定等量关系列方程即可．（2）首先设购进桌子的数量为x，求出其取值范围，再列出总利润和x的函数关系，根据一次函数性质求最大值即可．【小问1详解】解：根据题意，得：，解得：  经检验符合实际且有意义．∴表中a的值为150．【小问2详解】解：设餐桌购进x张，则餐椅购进张，依题意列：解得：设利润为W元，则 ∵ ∴W随x的增大而增大∴当 x=30时，W 有最大值此时 ．答：当进货量最大时获得的利润是7200元．【画龙点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式以及一次函数的性质，解题的关键是理解题意，找出等量关系列出方程，再根据一次函数性质求最大利润．23【答案】：（1）BD，证明见解析；（2）见解析；（3）见解析．【解析】：（1）延长AB至F，使BF＝BD，连接DF，根据三角形的外角性质得到∠ABC＝2∠F，则可利用SAS证明△ADF≌△ADC，根据全等三角形的性质可证明结论；（2）在AC上截取AE，使AE＝AB，连接DE，则可利用SAS证明△ADB≌△ADE，根据全等三角形的性质即可证明结论；（3）延长AB至G，使BG＝BD，连接DG，则可利用SSS证明△ADG≌△ADC，根据全等三角形的性质、角平分线的定义即可证明结论．【详解】证明：（1）如图1，延长AB至F，使BF＝BD，连接DF，则∠BDF＝∠F，∴∠ABC＝∠BDF＋∠F＝2∠F，∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD，∵AB＋BD＝AC，BF＝BD，∴AF＝AC，在△ADF和△ADC中，，∴△ADF≌△ADC（SAS），∴∠ACB＝∠F ，∴∠ABC＝2∠ACB．故答案为：BD．（2）如图3，在AC上截取AE，使AE＝AB，连接DE，∵AD，BD，CD分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，∴∠DAB＝∠DAE，∠DBA＝∠DBC，∠DCA＝∠DCB，∵AB＋BD＝AC，AE＝AB，∴DB＝CE，△ADB和△ADE中，，∴△ADB≌△ADE（SAS），∴BD＝DE，∠ABD＝∠AED，∴DE＝CE，∴∠EDC＝∠ECD，∴∠AED＝2∠ECD， ∴∠ABD＝2∠ECD，∴∠ABC＝2∠ACB．（3）如图4，延长AB至G，使BG＝BD，连接DG，则∠BDG＝∠AGD，∴∠ABC＝∠BDG＋∠AGD＝2∠AGD，∵∠ABC＝2∠ACB，∴∠AGD＝∠ACB，∵AB＋BD＝AC，BG＝BD，∴AG＝AC，∴∠AGC＝∠ACG，∴∠DGC＝∠DCG，∴DG＝DC，在△ADG和△ADC中，，∴△ADG≌△ADC（SSS），∴∠DAG＝∠DAC，即AD平分∠BAC．【画龙点睛】本题考查的是三角形全等的判定和性质、角平分线的定义，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．