山西省太原市尖草坪区2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试(解析版)

这是一份山西省太原市尖草坪区2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试(解析版)，共20页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
太原市尖草坪区2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）1. 以下冬奥会图标中，是轴对称图形的是（    ）A  B.  C.  D. 2. 医学研究发现某病毒直径约为毫米，这个数用科学记数法表示为　　A.  B.  C.  D. 3. 下列计算正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 数学兴趣小组开展活动：把多项式分解因式，组长小明发现小组里有以下四种结果与自己的结果不同，他认真思考后，发现其中还有一种结果是正确的，你认为正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 5. 如果在△ABC中，∠A=70°-∠B，则∠C等于(    )A. 35° B. 70° C. 110° D. 140°6. 若一个正多边形的一个内角与它相邻的外角的比是，则这个正多边形的边数为（    ）A. 14 B. 12 C. 10 D. 87. 如图，已知∠ABD=∠BAC，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的依据是（   ）A. AC=BD B. ∠DAB=∠CBA C. ∠C=∠D D. BC=AD8. 若是完全平方式，则m的值为（    ）A. 3 B.  C. 7 D. 或79. 如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为（    ）A. 4 B.  C.  D. 610. 已知关于x的分式方程无解，则k的值为（   ）A. 0 B. 0或-1 C. -1 D. 0或二.填空题(共5题，总计 15分)11. 因式分解：____________12. 一个等腰三角形一腰上的高等于这个三角形一边长的一半，则底角的度数是______．13. 若x2+4x-4=0，则3（x-2）2-6(x+1)(x-1)的值为_________．14. 如图，于E，AD平分，，cm，cm，则______．15. 如图，在正方形中，，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒的速度沿向终点运动．设点的运动时间为秒，当和全等时，的值为 __．三.解答题(共8题，总计75分)16. 分解因式：（1）（2）17. 已知实数x满足，求的值．18. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣2），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，﹣4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）在x轴上作出一点P，使PA+PB的值最小（保留作图痕迹）19. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE相交于点O，∠BOC=119°．（1）求∠OBC+∠OCB的度数；（2）求∠A的度数．20. 已知：AB⊥CD于点O，AB=AC=CD，点I是∠BAC，∠ACD的平分线的交点，连接IB，ID（1）求证：且；（2）填空：①∠AIC+∠BID=_________度；②S______S(填“﹥”“﹤”“=”)（3）将（2）小题中的第②结论加以证明．21. 我阅读：类比于两数相除可以用竖式运算，多项式除以多项式也可以用竖式运算，其步骤是：（1）把被除式和除式按同一字母的降幂排列（若有缺项用零补齐）．（2）用竖式进行运算．（3）当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式．我会做：请把下面解答部分中的填空内容补充完整．求的商式和余式．解：答：商式是，余式是（    ）我挑战：已知能被整除，请直接写出a、b的值．22. 为了进一步落实教育部《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》精神，某作文培训机构积极响应号召，助力“双减”真正落地，成功转型为读书吧．吧主计划购买若干套“四大名著”来充实书吧．第一次用3600元购买的图书满足不了学生的阅读需求，第二次购买时正赶上图书城8折优惠，用2400元购买的套数只比第一次少4套．求第一次购进的“四大名著”每套的价格是多少元？23. 如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点，过点D作DE∥OC交y轴于点E，已知AO=m，BO=n，且m、n满足n2﹣12n+36+|n﹣2m|=0． （1）求A、B两点的坐标；（2）若点D为AB中点，延长DE交x轴于点F，在ED的延长线上取点G，使DG=DF，连接BG．①BG与y轴的位置关系怎样？说明理由；  ②求OF的长；（3）如图2，若点F的坐标为（10，10），E是y轴的正半轴上一动点，P是直线AB上一点，且P的横坐标为6，是否存在点E使△EFP为等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．
太原市尖草坪区2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试参考答案及解析一.选择题 1.【答案】：C【解析】：解：A、不是轴对称图形，此项不符题意；B、不是轴对称图形，此项不符题意；C、是轴对称图形，此项符合题意；D、不是轴对称图形，此项不符题意；故选：C．2.【答案】：B【解析】：，故选B．2.【答案】：D【解析】：解:A、 (−5)0=1，错误B、x2和x3不是同类项，不能合并，错误；C、(ab2)3=a2b6，错误；D、2a2⋅a−1=2a，正确；故选择D．4.【答案】：D【解析】：解：故选：D．5.【答案】：C【解析】：解：∵∠A=70°-∠B，
∴∠A+∠B=70°，
∴∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-70°=110°．
故选C．
 6.【答案】：B【解析】：解：设这个正多边的外角为x°，由题意得：x+5x=180，解得：x=30，．故选B．7.【答案】：D【解析】：由题意得，∠ABD＝∠BAC，A.在△ABC与△BAD中， ，∴△ABC≌△BAD（SAS）；故选项正确；B.在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故选项正确；C.在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故选项正确；D.在△ABC与△BAD中，BC＝AD，AB＝BA，∠BAC＝∠ABD（SSA），△ABC与△BAD不全等，故错误；故选：D．8.【答案】：D【解析】：∵关于x的二次三项式是一个完全平方式，∴m-2=±1×5，∴m=7或-3，故D正确．故选：D．【画龙点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，解答此题的关键是要明确：．9.【答案】：B【解析】：解：设AB＝a，AD＝b，由题意得8a＋8b＝24，2a2＋2b2＝12，即a＋b＝3，a2＋b2＝6，∴，即长方形ABCD的面积为，故选：B．10.【答案】：D【解析】：解：分式方程去分母得： ，即 ， 当，即 时，方程无解；当x=-1时，-3k+1=-3k，此时k无解；当x=0时，0=-3k，k=0，方程无解；综上，k的值为0或 ．故答案为：D．二. 填空题11.【答案】： 【解析】：解：故答案为：．12.【答案】：75°或15°或30°【解析】：解：如图①：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵CD＝AC，∴∠A＝30°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝＝75°；如图②：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵CD＝AC，∴∠CAD＝30°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB∴∠DAC＝∠B+∠ACB＝2∠B＝30°，∴∠B＝∠ACB＝15°．如图③，∵BD⊥CD，BD＝BC，∴∠C＝30°，∴这个三角形的底角为：75°或30°或15°．故答案为：75°或15°或30°．13.【答案】：6【解析】：解：∵x2+4x-4=0，即x2+4x=4，
∴原式=3（x2-4x+4）-6（x2-1）=3x2-12x+12-6x2+6=-3x2-12x+18=-3（x2+4x）+18=-12+18=6．
故答案为：6．14.【答案】： 8cm．【解析】：解：如图，过D作DF⊥AC于F，则∠DFA＝∠DFC＝90°，∵DE⊥AB于E，AD平分∠BAC，∴∠DEB＝90°，DF＝DE，在Rt△ADF和Rt△ADE中，，∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），∴AF＝AE，设BE＝xcm，则AF＝BE＝AB+BE＝（6+x）cm，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴CF＝BE＝xcm，∵AF+CF＝AC＝10cm，  ∴6+x+x＝10，解得：x＝2，∴AE＝AB+BE＝6+2＝8（cm），故答案为：8cm．15.【答案】： 2或7【解析】：∵正方形ABCD,∴ 是直角三角形，为直角三角形，点只能在上或者上，当点在上时，如图，当时，有，，，，当点在上时，则当时，有，，故答案为：2或7．三.解答题16【答案】：（1）    （2）【解析】：【小问1详解】解：原式．【小问2详解】解：原式．17【答案】：xx，【解析】：解：原式，，即，原式．18【答案】：（1）见解析．    （2）见解析【解析】：【小问1详解】解：A1（4，﹣2），B1（1，﹣1），C1（1，﹣4）．    如图所示：△A1B1C1，即为所求；【小问2详解】解：如图所示：点P即为所求．【画龙点睛】本题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解题关键．19【答案】：（1）61°    （2）58°【解析】：【小问1详解】解：∵∠BOC=119°，∴在∠BCO中，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC=61°；【小问2详解】解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB=2∠OBC+2∠OCB=2（∠OBC+∠OCB）=122°，∴△ABC中，∠A=180°﹣122°=58°．【画龙点睛】本题主要考查了三角形的内角和是180°、角平分线的定义，掌握三角形内角和定理是解题的关键．20【答案】：（1）证明见解析；（2）①180；②=；（3）证明见解析．【解析】：证明：（1）由点I是∠BAC，∠ACD的平分线的交点在△ACI和△DCI中 ∴ △ACI≌△DCI(SAS)由点I是∠BAC，∠ACD的平分线的交点即；（2）①如图，延长交于点，延长交于点平分，平分，故答案为：，=；②将平移至，连接交于点，如图，四边形平行四边形又故答案为：=；（3）将平移至，连接交于点，如图，四边形是平行四边形又．21【答案】：我会做：；，我挑战：【解析】：解：我会做：补全如下，答：商式是，余式是（）故答案为：；我挑战：能被整除，则余数为0，根据题意列竖式运算即可，解得【画龙点睛】本题考查了多项式除以多项式，掌握多项式的乘法是解题的关键．22【答案】：150元【解析】：解：设第一批购买的“四大名著”每套的价格为元，则第二批购买的“四大名著”每套的价格为元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，答：第一批购进的“四大名著”每套的价格是150元．23【答案】：（1）A（3，0），B（0，6）；（2）①BG与y轴垂直，理由见解析，②OF=1.5（3）存在点E（0，4），使△EFP为等腰直角三角形【解析】：（1）由n2-12n+36+|n-2m|=0．得：（n-6）2+|n-2m|=0，
∴n=6，m=3，
∴A（3，0），B（0，6）．
（2）①BG⊥y轴．在△BDG与△ADF中，∴△BDG≌△ADF
∴BG=AF，∠G=∠DFA
∵OC平分∠ABC，
∴∠COA=45°，
∵DE∥OC，
∴∠DFA=45°，∠G=45°．
∵∠FOE=90°，
∴∠FEO═45°
∵∠BEG=45°，
∴∠EBG=90°，
即BG与y轴垂直．②从①可知，BG=FA，△BDE为等腰直角三角形．
∴BG=BE．
设OF=x，则有OE=x，3+x=6-x，解得x=1.5，
即：OF=1.5．
（3）∵A（3，0），B（0，6）．
∵直线AB的解析式为：y=-2x+6，
∵P点的横坐标为6，
故P（6，-6）
要使△EFP为等腰直角三角形，必有EF=EP，且∠FEP═90°，
如图2，过F、P分别向y轴作垂线垂足分别为M、N．
 ∵∠FEP═90°
∴∠FEM+∠PEN=90°，又∠FEM+∠MFE=90°
∴∠PEN=∠MFE
∴Rt△FME≌Rt△ENP
∴ME=NP=6，
∴OE=10-6=4．
即存在点E（0，4），使△EFP等腰直角三角形