2023天津河西区高一上学期期中数学试题含解析

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高一数学（一）一、选择题：本大题共9小陋，每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 已知集合，，，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】直接计算，进而计算.【详解】由，，得，所以，故选：B.2. 已知：，：，，则是的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即得.【详解】由可得，或，，所以由推不出，，由，，可以推出， 故是的必要不充分条件.故选：B.3. 命题：p：的否定为（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定判断即可.【详解】命题，的否定为，.故选：C.4. 下列命题为真命题的是（    ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】D【解析】【分析】利用特殊值判断A，利用不等式的性质判断B、C、D；【详解】解：对于A：当时，故A错误；对于B：因为，所以，所以，所以，即，故B错误；对于C：由，则，，所以，故C错误；对于D：由，所以，所以，故D正确；故选：D5. 下列函数与是同一个函数的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据定义域和对应法则判断即可.【详解】A选项：定义域为R，定义域为，定义域不相同，故A错；B选项：定义域为R，定义域为，定义域不相同，故B错；C选项：，的定义域为R，且，定义域和对应法则相同，故C正确；D选项：定义域，定义域为，定义域不相同，故D错.故选：C.6. 一元二次不等式的解集是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】直接解一元二次不等式即可.【详解】由，即，解得，故选：A.7. 已知函数的最小值和最大值分别是（    ）A. 0和4 B. 和4C. 无最小值，最大值为4 D. 最小值为4，无最大值【答案】D【解析】【分析】根据，，讨论，即可去掉绝对值符号，从而得到结果.【详解】依题可知，当时，，当时，当时，综上所述，函数无最大值，最小值为故选:D.8. 函数的大致图象为（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性与单调性及函数的正负情况判断函数图象.【详解】由，得，所以函数为奇函数，故A选项错误；又当时，，故C选项错误；当时，，函数单调递增，且时，，故B选项错误，D选项正确；故选：D.9. 已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】结合已知条件，利用函数单调性求出的解集，进而即可得到答案.【详解】因为是上增函数，且，是其图象上的两点，所以；，即或，因为，所以或，即或，故的解集是.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填在题中横线上､试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.10. 已知集合，则__________.【答案】【解析】【分析】根据交集的定义，即可求解.【详解】因为，所以.故答案为：11. 已知幂函数的图象过点，则的解析式为__________.【答案】【解析】【分析】首先设幂函数的解析式，再代入点，求函数的解析式.【详解】设幂函数，，解得：，所以函数的解析式为.故答案为：12. 函数的定义域为______.【答案】【解析】【分析】利用二次根式被开方数非负和分式分母不为零，列不等式组可求得答案【详解】由题意得，解得且，所以函数的定义域为，故答案为：13. 已知，，则的最小值为______.【答案】2【解析】【分析】变形，然后利用均值不等式转化求解【详解】因为，，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为2，故答案为：214. 已知函数在[5，20]上具有单调性，实数k的取值范围是____________【答案】【解析】【详解】函数在上具有单调性，只需或，即或∴实数k的取值范围为15. 已知函数则________；若当时，，则的最大值是_________．【答案】    ①     ②. ##【解析】【分析】结合分段函数的解析式求函数值，由条件求出的最小值,的最大值即可.【详解】由已知，，所以，当时，由可得，所以，当时，由可得，所以，等价于，所以，所以的最大值为.故答案为：，. 三、解答题：本大题共3小题，共34分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. 已知，且.（1）求的最小值；（2）求的最小值.【答案】（1）；    （2）.【解析】【分析】（1）根据基本不等式的性质进行求解即可；（2）利用对钩函数的单调性进行求解即可.【小问1详解】因为，所以有，当且仅当时取等号，因为，所以由，或（舍去），因此，所以当时，有最小值；【小问2详解】因为，所以，令，令，因为函数在时函数单调递增，所以函数在时也函数单调递增，因此当时，函数有最小值，最小值为，因此当时，有最小值.17. 已知数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对一切实数均成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；    （2）.【解析】【分析】（1）将代入得到不等式，解不等式即可；（2）分和两种情况讨论求的范围即可.【小问1详解】当时，不等式为，整理得，解得，所以不等式的解集为.【小问2详解】不等式对一切实数均成立，①当时，，成立；②当时，，解得，综上所述，.18. 某公司生产某种电子产品的固定成本为2万元，每生产一台该产品需增加投入100元，已知总收入R（单位：元）关于月产量x（单位：台）满足函数：（1）将利润（单位：元）表示成月产量x的函数（2）当月产量x为何值时，公司所获利润最大，最大利润是多少？（利润+总成本=总收入）【答案】（1）    （2）当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000【解析】【分析】（1）根据题意建立函数关系式，写出分段函数形式；（2）分别求各段的最大值，即可求出公司利润最大值及取最大值时的产量.【小问1详解】由题意可得：当时，；当时，；所以.【小问2详解】当时，，即最大值为25000；当时，为减函数，所以当时，，故.即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润25000.【点睛】数学建模是高中数学六大核心素养之一，在高中数学中，应用题是常见考查形式：（1）求解应用性问题时，首先要弄清题意，分清条件和结论，抓住关键词和量，理顺数量关系，然后将文字语言转化成数学语言，建立相应的数学模型；（2）求解应用性问题时，不仅要考虑函数本身的定义域，还要结合实际问题理解自变量的取值范围.