5.1平面向量的概念、线性运算及坐标表示（精练）

5.1  平面向量的概念、线性运算及坐标表示

【题型解读】

【题型一　平面向量的基本概念】

1.（2022·全国高三专题练习）下列命题中，正确的个数是（    ）

①若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；

②若||＝||，则＝或＝－；

③若 (λ为实数)，则λ必为零；

④已知λ，μ为实数，若，则与共线．

A．0 B．1

C．2 D．3

2. （2022·上海市嘉定区第一中学高三月考）（多选）下列说法错误的是（    ）

A．若，则 B．若，则存在唯一实数使得

C．若，，则 D．与非零向量共线的单位向量为

3. （2022·江苏江苏·一模）（多选）已知是三个平面向量，则下列叙述错误的是（    ）

A．若，则

B．若，且，则

C．若∥，∥，则∥

D．若，则

【题型二　平面向量的线性运算】

1.（2022·全国高三专题练习）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且，则（       ）

A． B． C． D．

2.（2022·安徽高三模拟）数学家欧拉于年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心､重心､垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，该直线被称为三角形的欧拉线，设点分别为任意的外心､重心､垂心，则下列各式一定正确的是（       ）

A． B．

C． D．

3.（2022·威海高三模拟）如图所示，已知，，，，则（    ）

A． B．

C． D．

4. （2022·三亚华侨学校高三月考）在平行四边形ABCD中，，G为EF的中点，则（　　）

A． B．

C． D．

【题型三　平面向量基本定理的应用】

1.（2022·全国高三专题练习）(多选)下列各组向量中，可以作为基底的是(　　)

A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2)

B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)

C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)

D．e1＝(2,3)，e2＝

2.（2022·安徽省涡阳第一中学高三月考）在等边中，O为重心，D是的中点，则（       ）

A． B． C． D．

3. （2022·天水市第一中学高三月考）如图所示，在中，，，若，，则（    ）

A． B． C． D．

4. （2022·济南市第一中学高三月考）在边长为的等边中，已知，点在线段上，且，则________.

【题型四  平面向量的坐标运算】

1.（2022·全国高三练习）已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且＝，则P点的坐标为(　　)

A．(－8,1)   B.

C.   D．(8，－1)

2.（2022·江苏高三期末）已知向量，，若，，，则的值为　　．

3.（2022·江苏·高三专题练习）已知正方形的边长为是的中点，点满足，则___________；___________.

4.( 2022·广东高三月考) 在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则＝________，＝________.

【题型五  平面向量共线问题】

1.（2022·上饶一模）在中，，P为BD上一点，若，则实数的值为（    ）

A． B． C． D．

2.（2022·济南高三一模）已知向量和不共线，向量，，，若､､三点共线，则（    ）

A．3 B．2 C．1 D．

3.（2022·山东省潍坊市高三期中）已知两个非零向量，互相垂直，若向量，共线，则实数λ的值为（    ）

A．5 B．3

C． D．2

4.( 2022·湖北高三月考) 已知向量，且与共线，则_________．

5. （2022·辽宁葫芦岛·高三期末）在中，点满足，过点的直线与，所在的直线分别交于点，，若，，则的最小值为（    ）

A．3 B． C．1 D．

6. （2022·山东青岛·高三期末）设两个非零向量与不共线，

（1）若，，，求证：A，B，D三点共线；

（2）试确定实数k，使和共线．