6.3数列求通项6大题型（精练）

6.3  数列求通项6大题型

【题型解读】

【题型一　由数列的前n项和Sn求an 】

1. （2022·四川高三月考）设各项均为正数的数列的前项和为，且满足，．

(1)求的值；

(2)求数列的通项公式．

2. （2022·全国·高三专题练习）（多选）在数列中，其前的和是，下面正确的是（       ）

A．若，，则

B．若 ，则

C．若 ，则

D．若 ，且，则

3. （2022·北京交通大学附属中学高三月考）已知数列满足，则____.

4. （2021·江苏省灌云高级中学）设Sn是正项数列{an}的前n项和，且．

(1)求a1的值；

(2)求数列{an}的通项公式．

5. （2022·浙江高三模拟）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an+23，n∈N*，则数列{an}的通项公式。

6．（2022·四川眉山市·高三三模）已知数列的前项和满足，求数列的通项公式．

7．（2022·全国高三模拟）已知数列的前项和为，且满足，求数列的通项公式；

【题型二　利用累加法求an】

1.（2022·江苏江苏·一模）设数列满足，，则数列的通项公式

2. （2022·四川达州市·高三二模）数列满足，求数列的通项公式

3．（2022·全国·高三专题练习）已知数列、满足，，当时，，求数列、的通项公式；

4．（2022·河南·灵宝市高三模拟）数列满足，求数列的通项公式           .

【题型三　利用累乘法求an】

1.（2022·浙江高三模拟）已知数列满足．求数列的通项公式；

2. （2022·江苏高三模拟）已知数列的前项和为，且，（），则      

3．（2022·深圳实验学校高中部高三模拟）已知数列满足，．数列的通项公式

4．（2022·吉林白山市高三模拟）数列满足：，，求的通项公式；

【题型四　构造法求通项公式】

1.（2022·历城二中月考）已知是数列的前n项和，，，恒成立，则k最小为______．

2.（2022·珠海市第二中学高三模拟）已知数列的首项，且各项满足公式，则数列的通项公式为（       ）

A． B． C． D．

3.（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，且，则数列的通项公式______．

4. （2022·四川宜宾·二模）在数列中，，，且满足，则___________.

5．（2022·全国·高三课时练习）已知数列满足，．数列满足，则数列的通项公式为________．

6．（2022·山西师范大学实验中学高三模拟）已知数列满足，，则___________.

7．已知数列的通项公式为，求数列的通项公式.

【题型五　分奇偶求通项公式】

1.（2022·全国·一模）已知数列中，，，则的前200项和_________.

2. （2022·山东师范大学附中模拟预测）已知是数列的前n项和，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)记，求数列的前项和.

【题型六　周期数列求通项公式】

1.（2022·鄂尔多斯市第一中学高三模拟）在数列中，若，则等于（    ）

A． B． C． D．

2. （2022·全国高三专题练习）在数列中，，，则的值为        

3. （2022·安徽合肥市·高三二模）已知数列满足，，则数列的前50项和为（    ）

A．48 B． C．52 D．