最新高考物理一轮突破实验十九 用单摆测量重力加速度的大小
展开实验十九 用单摆测量重力加速度的大小
实验目的和器材 | 实验原理 | |
实验目的 | 1.学会用单摆测定当地的重力加速度 2．能正确熟练地使用停表 | ,单摆在偏角很小(小于5°)时的摆动，可看成简谐运动，其固有周期T＝2π，可得g＝，通过实验方法测出摆长l和周期T，即可计算得到当地的重力加速度
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实验器材 | 带有铁夹的铁架台、中心有小孔的小钢球，不易伸长的细线(约1米)、停表、毫米刻度尺和游标卡尺 | |
【实验过程】
(1)做单摆：取约1 m长的细线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把细线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂，如图所示。
(2)测摆长
实验器材：毫米刻度尺和游标卡尺。让摆球处于自由下垂状态时，用刻度尺量出摆线长l线，用游标卡尺测出摆球的直径(2r)，则摆长为l＝l线＋r。
(3)测周期
实验仪器：停表。把摆球拉离平衡位置一个小角度(小于5°)，使单摆在竖直面内摆动，测量其完成全振动30次(或50次)所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，即为周期T。
(4)求重力加速度
将l和T代入g＝，求g的值；变更摆长6次，重新测量每次的摆长和周期，再取重力加速度的平均值，即得本地的重力加速度。
【数据处理】
(1)平均值法：用g＝求出重力加速度。
(2)图象法：由单摆的周期公式T＝2π可得l＝T2，因此以摆长l为纵轴，以T2为横轴作出的lT2图象是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值。g＝4π2k，k＝＝。
【误差分析】
| 产生原因 | 减小方法 |
偶然 误差 | 测量时间(单摆周期)及摆长时产生误差 | ①多次测量再求平均值 ②计时从单摆经过平衡位置时开始 |
系统 误差 | 主要来源于单摆模型本身。悬点是否固定，摆球是否可视为质点，球、线是否符合要求，振幅是否足够小，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内摆动以及测量哪段长度作为摆长等 | ①摆球要选体积小，密度大的 ②最大摆角要小于5° ③悬点用铁夹固定 |
【注意事项】
(1)细线顶端不能晃动，不可随意卷在铁架台的杆上，需用铁夹夹住，保证悬点固定，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。
(2)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°，可通过估算振幅的办法掌握。
(3)计算单摆的振动次数时，应从摆球通过平衡位置时开始计时，为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方作一标记。以后摆球每次从同一方向通过平衡位置时进行计数，且在数“0”的同时按下停表，开始计时计数。
(4)摆球自然下垂时，用毫米刻度尺量出摆线长l线，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长l＝l线＋r。
(5)选用一米左右的细、轻又不易伸长的线。
(6)小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm。
(7)摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。
【实验创新】
利用单摆测量重力加速度的大小，是一个很常规的实验。创新角度往往有以下方向：
视角一：在不改变实验装置的前提下，改变探究的物理量，如摆长、周期甚至和振动图象结合起来考查摆球的运动方向等。
视角二：利用先进的DIS系统，如力传感器绘制出球在摆动过程中细线拉力周期性变化的图象，利用时间传感器绘制出光敏电阻阻值R随时间t变化的图线，也可以将单摆的轻质细线改为刚性重杆，最终测出重力加速度的大小。
教材原型实验
【典例1】(2020·浙江7月选考)某同学用单摆测量重力加速度，
(1)为了减少测量误差，下列做法正确的是________(多选)；
A．摆的振幅越大越好
B．摆球质量大些、体积小些
C．摆线尽量细些、长些、伸缩性小些
D．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处
(2)改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图象如图所示，所得结果与当地重力加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是__________。
A．测周期时多数了一个周期
B．测周期时少数了一个周期
C．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长
D．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长
创新型实验
类型一 不变装置变目的(求摆长比)
【典例2】某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时：
(1)如果他测得的g值偏小，可能的原因是__________。
A．测摆线长时测了悬线的总长度
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，使周期变大了
C．开始计时时，停表过迟按下
D．实验中误将49次全振动次数记为50次
(2)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T2的数据，再以l为横坐标，T2为纵坐标，将所得数据连成直线，如图1所示，并求得该直线的斜率为k，则重力加速度g＝__________。(用k表示)
(3)该同学还利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图象(如图2)，由图2可知，两单摆摆长之比＝________。在t＝1 s时，b球振动的方向是___________ _____________________________________________________________。
类型二 不变目的变装置(利用DIS系统)
【典例3】某探究小组探究单摆的装置如图甲所示，细线端拴一个球，另一端连接拉力传感器，固定在天花板上，将球拉开一个很小的角度静止释放，传感器可绘制出球在摆动过程中细线拉力周期性变化的图象，如图乙所示。
(1)用游标卡尺测出小球直径d如图丙所示，读数为__________mm；
(2)现求得该单摆的摆长为l，则当地的重力加速度为__________(用题中的字母表示，包括图乙中)；
(3)若科学探险队员在珠穆朗玛峰山脚与山顶利用该装置分别作了实验。在山脚处，他作出了单摆T2l图象为如图丁中直线c。当他成功攀登到山顶后，他又重复了在山脚做的实验。则利用山顶实验数据作出的图线可能是图丁中的直线__________。
答案解析
教材原型实验
【典例1】(2020·浙江7月选考)某同学用单摆测量重力加速度，
(1)为了减少测量误差，下列做法正确的是________(多选)；
A．摆的振幅越大越好
B．摆球质量大些、体积小些
C．摆线尽量细些、长些、伸缩性小些
D．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处
(2)改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图象如图所示，所得结果与当地重力加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是__________。
A．测周期时多数了一个周期
B．测周期时少数了一个周期
C．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长
D．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长
【解析】(1)单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，单摆的摆角不能太大，一般不能超过5°，否则单摆将不做简谐运动，故A做法错误；实验尽量选择质量大的、体积小的小球，减小空气阻力，减小实验误差，故B做法正确；为了减小实验误差，摆线应选轻且不易伸长的细线，实验选择细一些的、长度适当、伸缩性小的绳子，故C做法正确；物体在平衡位置(最低点)速度最大，计时更准确，故D做法错误。
(2)单摆的周期T＝2π，即T2＝·l，但是实验所得T2l图线延长线没过原点，测得重力加速度与当地结果相符，则斜率仍为；则T2＝·(l＋l0)，故实验可能是测量时直接将摆线的长度作为摆长了。
答案：(1)B、C (2)C
创新型实验
类型一 不变装置变目的(求摆长比)
【典例2】某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时：
(1)如果他测得的g值偏小，可能的原因是__________。
A．测摆线长时测了悬线的总长度
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，使周期变大了
C．开始计时时，停表过迟按下
D．实验中误将49次全振动次数记为50次
(2)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T2的数据，再以l为横坐标，T2为纵坐标，将所得数据连成直线，如图1所示，并求得该直线的斜率为k，则重力加速度g＝__________。(用k表示)
(3)该同学还利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图象(如图2)，由图2可知，两单摆摆长之比＝________。在t＝1 s时，b球振动的方向是___________ _____________________________________________________________。
【解析】(1)由单摆周期公式T＝2π可知，重力加速度g＝；测摆线长时测了悬线的总长度，测得摆长偏大，由g＝可知，测得的g值偏大，故A错误；摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，使周期变大了，由g＝可知，所测得的g值偏小，故B正确；开始计时时，停表过迟按下，测得的时间t偏小，所测周期T偏小，由g＝可知，所测g值偏大，故C错误；实验中误将49次全振动次数记为50次，由T＝可知所测周期T偏小，由g＝可知，所示g值偏大，故D错误。
(2)由单摆周期公式T＝2π可得：T2＝l，T2l图线的斜率k＝，则重力加速度g＝；
(3)由单摆周期公式T＝2π可知，摆长l＝，由题图2所示可知，单摆周期Ta＝ s，Tb＝2 s，两单摆摆长之比＝＝()2＝；由题图2所示图象可知，在t＝1 s时，b球振动的方向沿着y轴向下运动，故方向为沿y轴负方向。
答案：(1)B (2) (3) y轴负方向
【创新解读】 (1)本题在不改变实验装置的情况下，绘制出两个摆球的振动图象，由图可求出两单摆摆长之比；
(2)利用振动图象，分析摆球振动的方向。
类型二 不变目的变装置(利用DIS系统)
【典例3】某探究小组探究单摆的装置如图甲所示，细线端拴一个球，另一端连接拉力传感器，固定在天花板上，将球拉开一个很小的角度静止释放，传感器可绘制出球在摆动过程中细线拉力周期性变化的图象，如图乙所示。
(1)用游标卡尺测出小球直径d如图丙所示，读数为__________mm；
(2)现求得该单摆的摆长为l，则当地的重力加速度为__________(用题中的字母表示，包括图乙中)；
(3)若科学探险队员在珠穆朗玛峰山脚与山顶利用该装置分别作了实验。在山脚处，他作出了单摆T2l图象为如图丁中直线c。当他成功攀登到山顶后，他又重复了在山脚做的实验。则利用山顶实验数据作出的图线可能是图丁中的直线__________。
【解析】(1)由题图丙所示游标卡尺可知，游标尺是20分度的，游标尺的精度是0.05 mm，游标卡尺示数为：18 mm＋10×0.05 mm＝18.50 mm。
(2)摆球经过平衡位置时细线的拉力最大，在一个周期内摆球两次经过平衡位置，由题图乙所示图象求出单摆的周期T＝t2，由单摆周期公式T＝2π可知，重力加速度g＝；
(3)由单摆周期公式T＝2π可得：T2＝l，T2l图象的斜率k＝，重力加速度g＝，珠穆朗玛峰山顶的重力加速度小于山脚的重力加速度，因此在峰顶做实验时图象斜率较大，在峰顶做实验作出的图线可能是直线a。
答案：(1)18.50 (2) (3)a
