最新高考物理一轮突破实验十一 测量金属丝的电阻率

实验十一　测量金属丝的电阻率

【实验过程】

1．直径测定：用螺旋测微器(或游标卡尺)在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d，计算出金属丝的横截面积S＝。 

2．电路连接：按如图所示的电路原理图连接好用伏安法测电阻的实验电路。

3．长度测量：用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量不少于3次，求出其平均值l。

4．U、I测量：把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑片位置，读出几组相应的电流表和电压表示数I和U的值，填入表格中，断开开关S。

5.拆除实验线路，整理好实验器材。

【数据处理】

1．求Rx：

(1)计算法：用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值。

(2)图象法：画出U­I图象，U­I图象的斜率等于Rx。

2．计算电阻率：将记录的数据U、I、l、d的值代入电阻率计算式ρ＝Rx＝。

【误差分析】

1．系统误差：

(1)采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。

(2)由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。

2．偶然误差：

(1)金属丝的横截面积是利用直径计算而得到的，直径的测量是产生误差的主要来源之一。

(2)金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等均会带来偶然误差。

【注意事项】

1．测量被测金属导线的有效长度，即电压表两端点间的待测导线长度，测量时应将导线拉直，反复测量三次，求其平均值。

2．闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在有效阻值最大的位置。

3．电流不宜太大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜太长，以免金属丝温度升高，导致电阻率在实验过程中变大。

【实验创新】

测量金属丝的电阻率，需要测出金属丝的长度、横截面积及电阻，本实验的创新有四个视角。

视角一：伏伏法

若电压表内阻已知，则可将其当作电流表、电压表和定值电阻来使用。

视角二：安安法

若电流表内阻已知，则可将其当作电流表、电压表以及定值电阻来使用。

视角三：半偏法测电表内阻

电流表半偏法，电压表半偏法。

视角四：等效法测电阻

电流等效替代，电压等效替代。

教材原型实验

【典例1】为测量一根金属丝(电阻约5 Ω)的电阻率ρ，选用的电学器材有：电压表(量程0～3 V，内阻约3 kΩ)，电流表(量程0～0.6 A，内阻约0.2 Ω)，滑动变阻器(0～15 Ω)，学生电源(恒压输出3 V)，开关，导线若干。

(1)如图甲所示，用螺旋测微器测量金属丝的直径时，为了防止金属丝发生明显形变，同时防止损坏螺旋测微器，转动旋钮C至测砧、测微螺杆与金属丝将要接触时，应调节旋钮__________(选填“A”“B”或“D”)，直至发出“喀喀”声时停止。某次的测量结果如图乙所示，其读数为________mm。

(2)请用笔画线代替导线将图丙的电路补充完整。

(3)如图丁所示，实验数据已描在坐标纸上，作出U­I图线，并求出该金属丝的电阻为__________Ω(结果保留两位有效数字)。

(4)有同学认为用图象法求金属丝的电阻是为了减小系统误差，他的想法是否正确？请说明理由： ______________________________________________。

创新型实验

类型一　不变目的变装置(伏伏法测量电阻)

【典例2】用以下器材可测量电阻Rx的阻值。

待测电阻Rx，阻值约为600 Ω；

电源E，电动势约为6.0 V，内阻可忽略不计；

电压表V1，量程为0～500 mV，内阻r1＝1 000 Ω；

电压表V2，量程为0～6 V，内阻r2约为10 kΩ；

电流表A，量程为0～0.6 A，内阻r3约为1 Ω；

定值电阻R0，R0＝60 Ω；

滑动变阻器R，最大阻值为150 Ω；

单刀单掷开关S一个，导线若干。

(1)测量中要求两只电表的读数都不小于其量程的，并能测量多组数据，请在虚线框中画出测量电阻Rx的实验电路图。

(2)若选择测量数据中的一组来计算Rx，则由已知量和测量物理量计算Rx的表达式为Rx＝__________，

式中各符号的意义是______________ (所有物理量用题中代表符号表示)。

类型二　不变目的变装置(等效替代测量)

【典例3】电阻温度计是根据导体电阻随温度变化而变化的规律来测量温度的温度计。铂电阻温度计是最精确的温度计，因为铂的化学惰性，成为－272.5 ℃至961.78 ℃范围内的首选材料，其电阻与温度成一次函数关系。某实验小组利用图甲所示的电路探究铂金属的温度特性。所用器材有：铂金丝RPt、电源、电流表、滑动变阻器R1、电阻箱R2、单刀开关S1、单刀双掷开关S2。

实验步骤如下：

①按图甲电路，连好图乙实物电路；

②将RPt置于冰水混合物中，开关S2与1接通，闭合S1，调节R1的滑片位置，使电流表的读数为I0；

③保持R1的滑片位置不变，将R2置于最大值，开关S2与2接通，调节R2，使电流表的读数仍为I0；

④断开S2，记下此时R2的读数100.0 Ω；

⑤再将RPt置于标准大气压下沸水中，重复上述过程，此时R2的读数为138.5 Ω。

回答下列问题：

(1)在图乙中，将实物连线补充完整；

(2)闭合S1前，图乙中R1的滑片应移动到__________(选填“a”或“b”)端；

(3)作出RPt­t图象；

(4)当测得R2的阻值为247.09 Ω时，RPt处在__________℃的环境中(保留到个位数)；

(5)实验后，小明用螺旋测微器测得铂金丝的直径如图丙所示，则铂金丝的直径________mm。

【变式训练】

国标(GB/T)规定自来水在15 ℃时电阻率应大于13 Ω·m。某同学利用图甲电路测量15 ℃自来水的电阻率，

其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管，细管上加有阀门K以控制管内自来水的水量，玻璃管两端接有导电活塞(活塞电阻可忽略)，右侧活塞固定，左侧活塞可自由移动，实验器材还有：

电源(电动势约为3 V，内阻可忽略)

电压表V1(量程为3 V，内阻很大)

电压表V2(量程为3 V，内阻很大)

定值电阻R1(阻值4 kΩ)

定值电阻R2(阻值2 kΩ)

电阻箱R(最大阻值9 999.9 Ω)

单刀双掷开关S，导线若干，游标卡尺，刻度尺。

实验步骤如下：

A．用游标卡尺测量并记录玻璃管的内径d；

B．向玻璃管内注满自来水，确保无气泡；用刻度尺测量并记录水柱长度L；

C．把S拨到1位置，记录电压表V1示数；

D．把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V2示数与电压表V1示数相同，记录电阻箱的阻值R；

E．改变玻璃管内水柱长度，重复实验步骤C、D；记录每一次水柱的长度L和电阻箱的阻值R；

F．断开S，整理好器材。

(1)测玻璃管内径d时游标卡尺示数如图乙，则d＝________mm。

(2)玻璃管内水柱的电阻Rx的表达式为Rx＝________(用R1、R2、R表示)。

(3)利用记录的多组水柱长度L和对应的电阻箱阻值R的数据，绘制出如图丙所示的R­图象。可求出自来水的电阻率为________Ω·m(保留三位有效数字)。

(4)本实验若电压表V1内阻不是很大，则自来水电阻率测量结果将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。

类型三　不变目的变装置(半偏法测电表内阻)

【典例4】某同学利用图甲所示电路测量量程为2.5 V的电压表的内阻(内阻为数千欧姆)，可供选择的器材有：电阻箱R(最大阻值99 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω)，

滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ)，直流电源E(电动势3 V)，开关1个，导线若干。

实验步骤如下：

①按电路原理图甲连接线路；

②将电阻箱阻值调节为0，将滑动变阻器的滑片移到与图甲中最左端所对应的位置，闭合开关S；

③调节滑动变阻器，使电压表满偏；

④保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.00 V，记下电阻箱的阻值。

回答下列问题：

(1)实验中应选择滑动变阻器_______ (选填“R1”或“R2”)。

(2)根据图甲所示电路将图乙中实物图连线。

(3)实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，计算可得电压表的内阻为__________Ω(结果保留到个位)。

(4)如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的，可推断该表头的满刻度电流约为__________(填正确答案标号)。

A．100 μA　　　　　　　　 B．250 μA

C．500 μA         D．1 mA

答案解析

教材原型实验

【典例1】为测量一根金属丝(电阻约5 Ω)的电阻率ρ，选用的电学器材有：电压表(量程0～3 V，内阻约3 kΩ)，电流表(量程0～0.6 A，内阻约0.2 Ω)，滑动变阻器(0～15 Ω)，学生电源(恒压输出3 V)，开关，导线若干。

(1)如图甲所示，用螺旋测微器测量金属丝的直径时，为了防止金属丝发生明显形变，同时防止损坏螺旋测微器，转动旋钮C至测砧、测微螺杆与金属丝将要接触时，应调节旋钮__________(选填“A”“B”或“D”)，直至发出“喀喀”声时停止。某次的测量结果如图乙所示，其读数为________mm。

(2)请用笔画线代替导线将图丙的电路补充完整。

(3)如图丁所示，实验数据已描在坐标纸上，作出U­I图线，并求出该金属丝的电阻为__________Ω(结果保留两位有效数字)。

(4)有同学认为用图象法求金属丝的电阻是为了减小系统误差，他的想法是否正确？请说明理由： ______________________________________________。

【解析】(1)为了防止金属丝发生明显形变，同时，转动旋钮C至测砧、测微螺杆与金属丝将要接触时，应调节旋钮D发出“喀喀”声时停止；由图乙知，读数为0.5 mm＋3.5×0.01 mm＝0.535 mm。

(2)电流表内阻与金属丝的电阻相差较小，则电流表采用外接法，由于金属丝电阻比滑动变阻器的最大阻值小，故滑动变阻器采用限流式接法，如图1所示。

(3)连线时让尽可能多的点在同一直线上，不在同一直线上的点尽量对称分布在直线两侧，太远的点舍去，如图2所示。该金属丝的电阻值为R＝＝4.5 Ω。

(4)作图法只能减小偶然误差，不能减小系统误差。

答案：(1)D　0.535(0.534或0.536也正确)

(2)见解析图1　(3)见解析图2　4.5(±3)

(4)不正确，原因见解析

创新型实验

类型一　不变目的变装置(伏伏法测量电阻)

【典例2】用以下器材可测量电阻Rx的阻值。

待测电阻Rx，阻值约为600 Ω；

电源E，电动势约为6.0 V，内阻可忽略不计；

电压表V1，量程为0～500 mV，内阻r1＝1 000 Ω；

电压表V2，量程为0～6 V，内阻r2约为10 kΩ；

电流表A，量程为0～0.6 A，内阻r3约为1 Ω；

定值电阻R0，R0＝60 Ω；

滑动变阻器R，最大阻值为150 Ω；

单刀单掷开关S一个，导线若干。

(1)测量中要求两只电表的读数都不小于其量程的，并能测量多组数据，请在虚线框中画出测量电阻Rx的实验电路图。

(2)若选择测量数据中的一组来计算Rx，则由已知量和测量物理量计算Rx的表达式为Rx＝__________，

式中各符号的意义是______________ (所有物理量用题中代表符号表示)。

【解析】(1)电路的最大电流为Im＝＝0.01 A，电流表量程太大，可以把电压表V1并联一个定值电阻改装成电流表，电压表选择V2即可，要求测量多组数据，滑动变阻器需要分压式接法，电路如图所示。

(2)流过被测电阻的电流为I＝＋＝，

被测电阻值为Rx＝＝。其中U1为电压表V1的读数，U2为电压表V2的读数，r1为电压表V1的内阻，R0为定值电阻。

答案：(1)见解析图

(2)　符号意义见解析

类型二　不变目的变装置(等效替代测量)

【典例3】电阻温度计是根据导体电阻随温度变化而变化的规律来测量温度的温度计。铂电阻温度计是最精确的温度计，因为铂的化学惰性，成为－272.5 ℃至961.78 ℃范围内的首选材料，其电阻与温度成一次函数关系。某实验小组利用图甲所示的电路探究铂金属的温度特性。所用器材有：铂金丝RPt、电源、电流表、滑动变阻器R1、电阻箱R2、单刀开关S1、单刀双掷开关S2。

实验步骤如下：

①按图甲电路，连好图乙实物电路；

②将RPt置于冰水混合物中，开关S2与1接通，闭合S1，调节R1的滑片位置，使电流表的读数为I0；

③保持R1的滑片位置不变，将R2置于最大值，开关S2与2接通，调节R2，使电流表的读数仍为I0；

④断开S2，记下此时R2的读数100.0 Ω；

⑤再将RPt置于标准大气压下沸水中，重复上述过程，此时R2的读数为138.5 Ω。

回答下列问题：

(1)在图乙中，将实物连线补充完整；

(2)闭合S1前，图乙中R1的滑片应移动到__________(选填“a”或“b”)端；

(3)作出RPt­t图象；

(4)当测得R2的阻值为247.09 Ω时，RPt处在__________℃的环境中(保留到个位数)；

(5)实验后，小明用螺旋测微器测得铂金丝的直径如图丙所示，则铂金丝的直径________mm。

【解析】(1)按电路图连接实物图如图所示。

(2)为了保护用电器，闭合开关前应将滑动变阻器的最大电阻接入电路中，即闭合S1前，图乙中R1的滑片应移动到a端；

(3)将RPt，置于冰水(0 ℃)混合物中，RPt的电阻为100 Ω，将RPt置于标准大气压下沸水(100 ℃)中，RPt的电阻为138.5 Ω，其电阻与温度成一次函数关系，所以RPt­t图线如图所示。

(4)由图象可得，电阻与温度间的关系为RPt＝100＋t(Ω)＝100＋0.385t(Ω)。当测得R2的阻值为247.09 Ω时，即RPt的电阻为247.09 Ω，代入解得t≈382 ℃；

(5)螺旋测微器的读数为0.5 mm＋20.6×0.01 mm＝0.706 mm。

答案：(1)见解析图　(2)a　(3)见解析图　(4)382

(5)0.706(0.705～0.709均可)

【变式训练】

国标(GB/T)规定自来水在15 ℃时电阻率应大于13 Ω·m。某同学利用图甲电路测量15 ℃自来水的电阻率，

其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管，细管上加有阀门K以控制管内自来水的水量，玻璃管两端接有导电活塞(活塞电阻可忽略)，右侧活塞固定，左侧活塞可自由移动，实验器材还有：

电源(电动势约为3 V，内阻可忽略)

电压表V1(量程为3 V，内阻很大)

电压表V2(量程为3 V，内阻很大)

定值电阻R1(阻值4 kΩ)

定值电阻R2(阻值2 kΩ)

电阻箱R(最大阻值9 999.9 Ω)

单刀双掷开关S，导线若干，游标卡尺，刻度尺。

实验步骤如下：

A．用游标卡尺测量并记录玻璃管的内径d；

B．向玻璃管内注满自来水，确保无气泡；用刻度尺测量并记录水柱长度L；

C．把S拨到1位置，记录电压表V1示数；

D．把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V2示数与电压表V1示数相同，记录电阻箱的阻值R；

E．改变玻璃管内水柱长度，重复实验步骤C、D；记录每一次水柱的长度L和电阻箱的阻值R；

F．断开S，整理好器材。

(1)测玻璃管内径d时游标卡尺示数如图乙，则d＝________mm。

(2)玻璃管内水柱的电阻Rx的表达式为Rx＝________(用R1、R2、R表示)。

(3)利用记录的多组水柱长度L和对应的电阻箱阻值R的数据，绘制出如图丙所示的R­图象。可求出自来水的电阻率为________Ω·m(保留三位有效数字)。

(4)本实验若电压表V1内阻不是很大，则自来水电阻率测量结果将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。

【解析】(1)游标卡尺的主尺读数为：2.0 cm＝20 mm，游标尺上第0个刻度和主尺上刻度对齐，所以最终读数为：20.0 mm；

(2)设把S拨到1位置时，电压表V1示数为U，则电路电流为，总电压U总＝＋U，当把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V2示数与电压表V1示数相同也为U，则此时电路中的电流为，总电压U总′＝·R2＋U，由于两次总电压相等，都等于电源电压E，可得＝，解得：Rx＝；

(3)从图丙中可知，R＝1×103 Ω时，＝5.0 m－1，此时玻璃管内水柱的电阻Rx＝＝8 000 Ω，水柱横截面积S＝π()2＝3.14×10－4 m2，由电阻定律Rx＝ρ得，ρ＝＝8 000×3.14×10－4×5 Ω·m≈12.6 Ω·m；

(4)若电压表V1内阻不是很大，则把S拨到1位置时，设通过电压表V1的电流均为IV，由(2)中分析可知U总＝＋U＝(＋IV)Rx真＋U，得Rx测＝Rx真>Rx真。因此，自来水电阻率的测量值偏大。

答案：(1)20.0　(2)　(3)12.6　(4)偏大

类型三　不变目的变装置(半偏法测电表内阻)

【典例4】某同学利用图甲所示电路测量量程为2.5 V的电压表的内阻(内阻为数千欧姆)，可供选择的器材有：电阻箱R(最大阻值99 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω)，

滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ)，直流电源E(电动势3 V)，开关1个，导线若干。

实验步骤如下：

①按电路原理图甲连接线路；

②将电阻箱阻值调节为0，将滑动变阻器的滑片移到与图甲中最左端所对应的位置，闭合开关S；

③调节滑动变阻器，使电压表满偏；

④保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.00 V，记下电阻箱的阻值。

回答下列问题：

(1)实验中应选择滑动变阻器_______ (选填“R1”或“R2”)。

(2)根据图甲所示电路将图乙中实物图连线。

(3)实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，计算可得电压表的内阻为__________Ω(结果保留到个位)。

(4)如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的，可推断该表头的满刻度电流约为__________(填正确答案标号)。

A．100 μA　　　　　　　　 B．250 μA

C．500 μA         D．1 mA

【解析】(1)为了使电阻箱在调节时，滑动变阻器分得的电压变化很小，分压电路中滑动变阻器的最大阻值越小越好，因此应选用R1。

(3)如果认为滑动变阻器分得的电压不变，则调节电阻箱后，电压表两端的电压为2.00 V，电阻箱两端的电压为0.5 V，根据串联电路的分压原理，＝

 Ω，求得电压表的内阻RV＝4×630.0 Ω＝2 520 Ω。

(4)如果此电压表由一个表头与一个电阻串联组成，可知此表头的满偏电流为Ig＝≈1 mA，D项正确。

答案：(1)R1　(2)连线如图所示