专题26.26 《反比例函数》全章复习与巩固（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题26.26 《反比例函数》全章复习与巩固（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共22页。试卷主要包含了关于函数，下列说法中正确的是，图，反比例函数，函数与等内容，欢迎下载使用。

专题26.26 《反比例函数》全章复习与巩固（基础篇）（专项练习）
一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在下列函数中，y是x的反比例函数的是（    ）
A． B． C． D．
2．已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（    ）
A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限
3．甲、乙两地相距100千米，某人开车从甲地到乙地，那么它的速度v（千米/小时）与时间t（小时）之间的函数关系用图象表示大致为（    ）
A． B． C． D．
4．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ）．
A． B． C． D．
5．关于函数，下列说法中正确的是（    ）
A．图像位于第一、三象限 B．图像与坐标轴没有交点
C．图像是一条直线 D．y的值随x的值增大而减小
6．在反比例函数的图象的每一支上，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，矩形的面积为6，点A，C分别在x轴，y轴上，点B在第三象限，对角线交于点D，若反比例函数的图象经过点D，则k的值为（    ）

A． B． C． D．3
8．图，反比例函数（）的图象经过点和点，过点作轴与，若的面积为2，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．
9．函数与（）在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A．B． C． D．
10．已知正比例函数的图象与反比例函数图象相交于点，下列说法正确的是（    ）
A．反比例函数的解析式是
B．两个函数图象的另一交点坐标为
C．当或时，
D．正比例函数与反比例函数都随的增大而增大
二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．若点在反比例函数的图像上，则a的值为______．
12．已知反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是______．
13．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）成反比例函数关系，图像如图所示，则这个反比例函数解析式为_______．

14．已知：是的反比例函数，当时，，当时，的取值范围是________．
15．已知反比例y=(x>0)与y=−(x>0)的图象如图所示，B为x轴正半轴上一动点，过点B作AC∥y轴，分别交反比例函数y= (x>0)与y=− (x>0)的图象于点A，C，点D，E（点E在点D的上方）在y轴上，且DE=AC，则四边形ACDE的面积为______．

16．在平面直角坐标系中，OA＝AB，∠OAB＝90°，反比例函数（x＞0）的图像经过A和B 两点其中A（2，m），且点B的纵坐标为n，则n＝______．

17．如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，交反比例函数的图象于点，点是轴正半轴上一点．若的面积为2，则的值为_____________．

18．如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为_____．

三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数的图象经过点和点，求m的值．





20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，在函数的图象上（点的横坐标大于点的横坐标），点的坐示为，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，．
（1）求的值．
（2）若为中点，求四边形的面积．







21．（10分）如图，直线y＝ax＋b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，﹣2），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C（6，m）．
(1) 求直线和反比例函数的表达式；
(2) 连接OC，在x轴上找一点P，使S△POC＝2S△AOC，请求出点P的坐标．







22．（10分）在直角坐标系中，设函数（是常数，，）与函数（是常数，）的图象交于点A，点A关于轴的对称点为点．
（1）若点的坐标为，
①求，的值．
②当时，直接写出的取值范围．
（2）若点在函数（是常数，）的图象上，求的值．



23．（10分）截止2021年3月15号，我国自主研发的新冠疫苗已接种超过6200万剂次，疫苗已经经过三期临床试验，测得成人注射一针疫苗后体内抗体浓度y（miu/ml）与注射时间x天之间的函数关系如图所示（当时，y与x是正比例函数关系；当时，y与x是反比例函数关系）．
（1）根据图象求当时，y与x之间的函数关系式；
（2）根据图象求当时，y与x之间的函数关系式；
（3）体内抗体浓度不低于140miu/ml的持续时间为多少天？



24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图象与x轴的交点为A（2，0），与y轴的交点为B，直线AB与反比例函数y＝的图象交于点C（﹣1，m）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）直接写出关于x的不等式2x+b＞的解集；
（3）点P是这个反比例函数图象上的点，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，连接OP，BM，当S△ABM＝2S△OMP时，求点P的坐标．

































参考答案
1．C
【分析】根据反比例函数的意义分别进行分析即可，形如：y＝()或或的函数是反比例函数．
解：A. ，不是反比例函数，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，不是反比例函数，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，是反比例函数，故该选项正确，符合题意；
D. ，不是反比例数，故该选项不正确，不符合题意；
故选C
【点拨】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的几种形式是解题的关键．y＝()或或的函数是反比例函数．
2．B
【分析】直接根据P的位置和反比例函数关于原点成中心对称，即可得出答案．
解：解法一：∵P（-1，-2）在第三象限，
∴反比例函数过第三象限
∵反比例函数图形关于原点对称
∴反比例函数位于一、三象限
故选：B．
解法二：将P（-1，-2）代入 得，
∵，
∴反比例函数位于一、三象限，
故选：B．
【点拨】本题考查反比例函数图象，理解k的符号与反比例函数图象的位置是解题的关键．
3．D
【分析】直接利用速度＝ ，进而得出函数关系式，即可得出其函数图形．
解：∵甲、乙两地相距100千米，某人开车从甲地到乙地，
∴它的速度v（千米/小时）与时间t（小时）之间的函数关系为：v＝ （t＞0），
则此函数关系用图象表示大致为：
．
故选：D．
【点拨】此题考查反比例函数的实际应用，难度一般．
4．A
【分析】把各点分别代入反比例函数，求出y1、y2、y3的值，再比较出其大小即可．
解：∵点A（−2，y1），B（−1，y2），C（1，y3）在反比例函数的图象上，
∴y1＝； y2＝；y3＝
∴y2＜y1＜y3．
故选：A
【点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
5．B
【分析】根据反比例函数的图像和性质即可判断．
解：在y=-中，k=-2＜0，
∴图像位于第二、四象限，图像是双曲线，在每一象限内，y随着x增大而增大，
故A，C，D选项不符合题意，
∵x≠0，y≠0，
∴函数图像与坐标轴没有交点，
故B选项符合题意，
故选：B．
【点拨】本题考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握反比例函数的性质与系数的关系是解题的关键．
6．A
【分析】根据y随x的增大而增大判断出k-3的符号，求出k的取值范围即可．
解：∵反比例函数的图象每一支上，y随x的增大而增大，
∴k-3＜0，解得k＜3．
故选：A．
【点拨】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数的图象是双曲线，当双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
7．B
【分析】过点D作DN⊥y轴于点N，作DM⊥x轴于点M，先求得矩形OMDN的面积，再求出k即可．
解：如图，过点D作DN⊥y轴于点N，作DM⊥x轴于点M，则四边形OMDN是矩形，

可得S矩形OMDN=|k|，
∵点D是矩形OABC对角线交点，
∴，
∴，
解得：，
∵反比例函数图像在第三象限，
∴，
故选：B．
【点拨】本题考查了矩形的面积，反比例函数的比例系数k的几何意义，解题的关键是熟知反比例系数k的几何意义．
8．A
【分析】根据三角形面积公式得到•m•（2−n）＝2，即2m−mn＝4，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到mn＝2，则可计算出m＝3，n＝，从而可确定B点坐标．
解：∵△ABC的面积为2，
∴•m•（2−n）＝2，
即2m−mn＝4，
∵反比例函数（x＞0）的图象经过点A（1，2）和点B（m，n），
∴1×2＝mn，
∴2m−2＝4，解得m＝3，
∴n＝，
∴B（3，）．
故选A．
【点拨】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．
9．D
【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可．
解：时，，在一、二、四象限，在一、三象限，无选项符合．
时，，在一、三、四象限，（）在二、四象限，只有D符合；
故选D．
【点拨】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由的取值确定函数所在的象限．
10．C
【分析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的性质可判断求解．
解：正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，
正比例函数，反比例函数
两个函数图象的另一个角点为
，选项错误
正比例函数中，随的增大而增大，反比例函数中，在每个象限内随的增大而减小，
选项错误
当或时，
选项正确
故选C．
【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键．
11．2
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点P的坐标代入该反比例函数的解析式，列出关于a的方程，通过解方程即可求得a的值．
解：∵点在反比例函数的图像上，
∴，
解得，a=2，
故答案为：2．
【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．反比例函数图象上的所有点的坐标，均满足该反比例函数的解析式．
12．
【分析】根据反比例函数的性质，即可求出k的值．
解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，
∴，
∴k<-1011．
故答案为：k<−1011.
【点拨】本题考查了反比例函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质进行解题．
13．
【分析】直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可．
解：设，
把(8，6)代入得：，
解得，，
∴这个反比例函数的解析式为：，
故答案为：．
【点拨】本题考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题的关键．
14．##
【分析】首先设出函数解析式，再利用待定系数法把x=4，y=3代入解析式求得k的值，得到函数解析式后，因为k>0，所以图像在一三象限，且在每一象限内y都随x到增大而减小，据此可以求得y的取值范围．
解：设函数解析式为：y=，
把x=4，y=3代入，
得k=12，
∴反比例函数的解析式为：y=．
∵k>0，
∴反比例函数y=的图像在一、三象限内，且y随x的增大而减小，
∴当2＜x＜3时，y的取值范围是4＜y＜6，
故答案为：4 【点拨】此题考查了待定系数法求函数的解析式以及反比例函数的性质，解题的关键是明确题意，根据已知条件求出反比例函数的解析式，再利用反比例函数图像求出相应的y的取值范围．
15．7
【分析】利用反比例函数系数k的几何意义可得S△AOB=2，S△BOC=，再根据同底等高的三角形面积相等，得到S△ADC =S△AOC，由平行四边形的面积公式进而求出答案
解：连接AD、OA、OC，

∵AC∥y轴，DE=AC，
∴四边形ACDE为平行四边形，
∴S四边形ACDE=2S△ADC，
∵AC∥y轴，∴S△ADC =S△AOC，
由反比例函数系数k的几何意义得，
S△AOB=|4|=2，S△BOC=|-3|=，　
∴S△AOC=S△AOB+S△BOC=，
∴S四边形ACDE=2S△AOC=7，
故答案为：7．
【点拨】本题考查反比例函数系数k的几何意义，理解反比例函数系数k的几何意义是正确应用的前提．
16．-2##-2+
【分析】过A作AC⊥y轴，垂足为C，作BD⊥AC，垂足为D，通过证△AOC≌△ABD可得：OC＝AD＝m，AC＝BD＝2，即可求得B点的纵坐标．
解：如图：过A作AC⊥y轴，垂足为C，作BD⊥AC，垂足为D，

∵∠BAO＝90°，
∴∠OAC+∠BAD＝90°，
∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠ABD＝∠CAO，
∵∠D＝∠ACO＝90°，AO＝AB，
∴△ACO≌△DAB（AAS），
∴AD＝CO，BD＝AC，
∵A（2，m），
∴OC＝AD＝m，AC＝BD＝2．
∴点B坐标为
∴
∴解得 （舍去）
∴n＝m﹣2＝-2，
故答案为：-2．
【点拨】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，关键是求得BD的长．
17．8
【分析】根据反比例函数系数k与几何面积的关系，列方程可以直接求出k 的值．
解：过点A、B分别作y轴垂线，垂足为D、E，

则三角形APB的面积等于四边形ABED面积的一半，
根据反比例函数系数k与几何面积的关系可列方程：
，
解得：，
故答案为：8．
【点拨】本题主要考查反比例函数系数k与几何面积的关系，熟悉反比例函数系数k代表的几何意义是解题关键．
18．6
【分析】根据双曲线y=过A，B两点，可设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m代入y=，整理得x2+mx-3=0，由于直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，所以a、b是方程x2+mx-3=0的两个根，根据根与系数的关系得出a+b=-m，ab=-3，那么（a-b）2=（a+b）2-4ab=m2+12．再根据三角形的面积公式得出S△ABC=AC•BC=m2+6，利用二次函数的性质即可求出当m=0时，△ABC的面积有最小值6．
解：设A（a，），B（b，），则C（a，）．
将y=x+m代入y=，得x+m=，
整理，得x2+mx-3=0，
则a+b=-m，ab=-3，
∴（a-b）2=（a+b）2-4ab=m2+12．
∵S△ABC=AC•BC
=（-）（a-b）
=••（a-b）
=（a-b）2
=（m2+12）
=m2+6，
∴当m=0时，△ABC的面积有最小值6．
故答案为6．
【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，三角形的面积，二次函数的性质．
19．-3
【分析】由反比例函数的图象及其性质将A、B点代入反比例函数即可求得m的值为-3．
解：∵反比例函数的图象经过点，
∴．
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
解得：．
故m的轴为-3．
【点拨】本题考察了反比例函数值的求法，明确图象上点的坐标和解析式的关系是解题的关键．
20．（1）8；（2）10．
【分析】（1）将点的坐标为代入，可得结果；
（2）利用反比例函数的解析式可得点的坐标，利用三角形的面积公式和梯形的面积公式可得结果．
解：（1）将点的坐标为代入，
可得，
的值为8；
（2）的值为8，
函数的解析式为，
为中点，，
，
点的横坐标为4，将代入，
可得，
点的坐标为，
．
【点拨】本题主要考查了反比例函数的系数的几何意义，运用数形结合思想是解答此题的关键．
21．(1)；(2)（8,0）或（-8,0）
【分析】（1）用待定系数法直接求表达式即可．
（2）先求出△AOC的面积，再求出△POC，根据三角形的面积公式求解即可．
（1）解：将A（4，0）B（0，﹣2）代入y＝ax＋b得：

解得：
∴直线的表达式为：
点C（6，m）在直线上
∴k=6m=6
∴反比例函数的表达式为：．
（2）解：设P点坐标为：（p，0）
S△AOC= =
∵S△POC＝2S△AOC
∴=
∴=8
∴P点坐标为（8,0）或（-8,0）．
【点拨】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用．正确的求出一次函数与反比例函数的表达式是解题的关键．
22．（1）①，；②；（2）0
【分析】（1）①根据点A关于轴的对称点为点，可求得点A的坐标是，再将点A的坐标分别代入反比例函数、正比例函数的解析式中，即可求得，；②观察图象可解题；
（2）将点B代入，解得的值即可解题．
解：解（1）①由题意得，点A的坐标是，
因为函数的图象过点A，
所以，
同理．
②由图象可知，当时，反比例函数的图象位于正比例函数图象的下方，
即当时，．
（2）设点A的坐标是，则点的坐标是，
所以，，
所以．
【点拨】本题考查关于y轴对称的点的特征、待定系数法求反比例函数、正比例函数的解析式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
23．（1）y＝14x；（2）y＝；（3）体内抗体浓度不低于140miu/ml的持续时间为31天．
【分析】（1）直接利用正比例函数解析式求法得出答案；
（2）直接利用反比例函数解析式求法得出答案；
（3）结合所求解析式，把y＝140代入求出答案．
解：（1）设当x≤20时，y与x之间的函数关系式是y＝kx，
图象过（20，280），
则20k＝280，
解得：k＝14，
y与x之间的函数关系式是：y＝14x，
（2）设当x≥20时，y与x之间的函数关系式是y＝，
图象过（20，280）, ，
解得：k＝5600，
y与x之间的函数关系式是y＝；
（3）当x≤20时，140＝14x，
解得：x＝10．
当x≥20时，140＝，
解得：x＝40，
故40﹣10+1＝31（天），
答：体内抗体浓度不低于140miu/ml的持续时间为31天．
【点拨】此题主要考查了正比例函数和反比例函数的应用，正确求出函数解析式是解题关键．
24．（1）反比例函数的解析式为y＝；（2）不﹣1＜x＜0或x＞3；（3）点P的坐标为（﹣1，﹣6）或（5，）．
【分析】（1）将点A，点C坐标代入一次函数解析式y=2x+b，可得b=-4，m=-6，将点C坐标代入反比例函数解析式，可求k的值，即可得一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求得直线与反比例函数的交点坐标，然后根据图象求得即可；
（3）由S△ABM=2S△OMP=6，可求AM的值，由点A坐标可求点M坐标，即可得点P坐标．
解：（1）将A（2，0）代入直线y＝2x+b中，得2×2+b＝0
∴b＝﹣4，
∴一次函数的解析式为y＝2x﹣4
将C（﹣1，m）代入直线y＝2x﹣4中，得2×（﹣1）﹣4＝m
∴m＝﹣6
∴C（﹣1，﹣6）
将C（﹣1，﹣6）代入y＝，得﹣6＝，
解得k＝6
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）解得或，
∴直线AB与反比例函数y＝的图象交于点C（﹣1，﹣6）和D（3，2）．如图，

由图象可知：不等式2x+b＞的解集是﹣1＜x＜0或x＞3；
（3）∵S△ABM＝2S△OMP，
∴×AM×OB＝6，
∴×AM×4＝6
∴AM＝3，且点A坐标（2，0）
∴点M坐标（﹣1，0）或（5，0）
∴点P的坐标为（﹣1，﹣6）或（5，）．
【点拨】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，根据待定系数法把A、C两点坐标代入解析式求m，b，k的值是解题的关键．