专题27.2 比例的性质及成比例线段（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题27.2 比例的性质及成比例线段（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题27.2 比例的性质及成比例线段（基础篇）（专项练习）一、单选题1．地图上乐山到峨眉的图上距离为3.8厘米，比例尺是1：1000000，那么乐山到峨眉的实际距离是（　　）A．3800米 B．38000米 C．380000米 D．3800000米2．已知线段b是线段a和线段c的比例中项，若，，则b的值是（       ）A．3.5 B．6 C． D．3．某地图上1cm2面积表示实际面积900m2，则该地图的比例尺是（     ）A． B． C． D．4．已知线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a＝2cm，b＝4cm，c＝5cm，则d等于（　　）A．1cm B．10cm C．cm D．cm5．下面的四个数中能组成比例的是（　　）A．、、0.6和0.3 B．20、14、4和5C．3、4、和 D．6、10、9和156．如果4a＝5b(ab≠0)，那么下列比例式变形正确的是（       ）A． B． C． D．7．已知，则下列各式成立的是（     ）A． B．C． D．8．下列四组线段中，是成比例线段的是（　　）A．0.5，3，2，10 B．3，4，6，2C．5，6，15，18 D．1.5，4，1.2，59．如果，且b是a，c的比例中项，那么等于（       ）A． B． C． D．10．如图，P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB，S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长为AB、宽为PB的矩形面积，则S1、S2的大小关系是（       ）A．S1>S2 B．S1=S2 C．S1<S2 D．无法确定二、填空题11．已知线段a＝2厘米，c＝8厘米，则线段a和c的比例中项b是_______厘米．12．已知点在线段上，，那么的比值是_________．13．若，则＝_____．14．若，则___________．15．已知线段，，线段c是线段a，b的比例中项，则c=_______．16．已知，则的值为_________．17．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高为3m，那么它的下部应设计为多高？设它的下部设计高度为m，根据题意，可列方程为__________．18．两地的实际距离是1200千米，在地图上量得这两地的距离为2厘米，则这幅地图的比例尺是1∶___．19．已知三条线段、、，其中，，是、的比例中项，则_____cm．20．如图1，把标准纸（长与宽之比为）一次又一次对开，按图2叠放，可以发现，这些叠放起来的矩形的右上顶点与左下顶点在同一直线上． 若以图2最大矩形的左下顶点为原点，以宽和长所在直线分别为x轴和y轴，则这组矩形的右上顶点所在直线的函数表达式为______．三、解答题21．（1）已知线段a＝2，b＝9，求线段a，b的比例中项．（2）已知x：y＝4：3，求的值．   22．已知x：y：z＝3：5：7，求的值．    23．线段、、,且．（1）求的值．（2）如线段、、满足,求的值．     24．已知线段a、b、c满足a：b：c＝3：2：6，且a+2b+c＝26．（1）求a、b、c的值；（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．                                       参考答案1．B【分析】设乐山到峨眉的实际距离为x cm，利用比例尺的定义得到3.8：x=1：1000000，然后利用比例的性质求出x，再化单位化为米即可．解：设乐山到峨眉的实际距离为x厘米，根据题意得3.8：x=1：1000000，解得x=3800000，所以乐山到峨眉的实际距离是3800000厘米，即38000米．故选：B．【点拨】本题考查了比例线段，正确理解比例尺的定义是解决问题的关键．2．C【分析】根据题意列出比例式，计算即可求得答案解：（负值舍去）故选C【点拨】本题考查了成比例线段，比例中项的概念，理解比例的性质是解题的关键．比例式为 ，则内项 称为外项 和 的比例中项．3．B【分析】先设该地图的比例尺是1：x，根据面积比是比例尺的平方比，列出方程，求得x的值即可．解：设该地图的比例尺是1：x，根据题意得：1：x2＝1：9000000，解得x1＝3000，x2＝−3000（舍去）．则该地图的比例尺是1：3000；故选：B．【点拨】此题考查了线段的比，根据面积比是比例尺的平方比，列出方程是解题的关键．4．B【分析】根据第四比例项的概念，得a：b＝c：d，再根据比例的基本性质，求得第四比例项．解：∵线段d是线段a、b、c的第四比例项，∴a：b＝c：d∴∵a＝2cm，b＝4cm，c＝5cm，∴cm∴线段a，b，c的第四比例项d是10cm．故选：B．【点拨】本题考查的是比例的基本性质，熟悉第四比例项的概念，写比例式的时候一定要注意顺序．再根据比例的基本性质进行求解是关键．5．D【分析】根据比例的性质依次判断四个选项即可．解：A、因为：0.3≠0.6：，所以A选项不符合题意；B、因为4：5≠14：20，所以B选项不符合题意；C、因为：≠3：4，所以C选项不符合题意；D、因为6：9＝10：15，所以D选项符合题意．故选：D．【点拨】本题考查比例的性质，熟练掌握该知识点是解题关键．6．A【分析】根据等式的性质：两边都除以同一个不为零的数（或整式），结果不变，可得答案．解：两边都除以20，得，故A正确；B、两边都除以20，得，故B错误；C、两边都除以4b，得，故C错误；D、两边都除以5a，得，故D错误．故选：A．【点拨】本题考查了比例的性质，利用两边都除以同一个不为零的数（或整式），结果不变是解题关键．7．D【分析】根据比例的性质解答并判断．解：∵，∴，，∴，∴，故选：D．【点拨】此题考查了比例的性质，熟记比例的性质是解题的关键．8．C【分析】根据各个选项中的数据可以判断哪个选项中的四条线段不成比例，本题得以解决．解：∵，故选项A中的线段不成比例，不符合题意；∵，故选项B中的线段不成比例，不符合题意；∵，故选项C中的线段成比例，符合题意；∵，故选项D中的线段不成比例，不符合题意，故选：C【点拨】本题考查比例线段，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．9．B【分析】由b是a、c的比例中项，根据比例中项的定义，即可求得，又由a：b=12：8，即可求得答案．解：∵b是a、c的比例中项，∴b2=ac，∵a:b=12:8，∴，，故选：B．【点拨】此题主要考查了比例线段，正确把握比例中项的定义是解题关键．10．B【分析】根据黄金分割的定义得到PA2=PB•AB，再利用正方形和矩形的面积公式有S1=PA2，S2=PB•AB，即可得到S1=S2．解：∵P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，∴PA2=PB•AB，又∵S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，∴S1=PA2，S2=PB•AB，∴S1=S2．故选B．【点拨】本题考查了黄金分割的定义：一个点把一条线段分成较长线段和较短线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点．11．4【分析】根据线段比例中项的概念，可得a：b=b：c，可得b2=ac=16，故b的值可求．解：∵线段b是a、c的比例中项，∴b2＝ac＝2×8＝16，解得b＝±4，又∵线段是正数，∴b＝4．故答案为4．【点拨】本题考查了比例中项的概念，注意：求两个数的比例中项的时候，应开平方．求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去．12．【分析】根据题意作出图形，进而即可求解．解：如图，∵设则∴故答案为：【点拨】本题考查了比例线段，数形结合是解题的关键．13．【分析】根据，设，代入代数式求值即可．解：∵，设，∴，故答案为：【点拨】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键．14．3【分析】设，则，，，然后代入所求的代数式即可求解．解：设，则，，，∴，故答案为：【点拨】本题考查了比例的性质，根据题意设法是比较好的解题方法．15．4【分析】利用比例中项的定义得到c2=ab=16，然后求出16的算术平方根即可．解：∵线段c是线段a，b的比例中项，∴c2=ab，而线段a=8，b=2，∴c2=8×2=16，而c＞0，∴c=4．故答案为：4．【点拨】本题考查了成比例线段，掌握比例中项的定义是解决问题的关键．16．【分析】首先得到a=，然后代入代数式求值．解：∵5a=2b，∴a=，∴ ，故答案为：．【点拨】本题考查比例的性质和分式的化简求值，解题的关键是掌握分子和分母都除以同一个不为0的数．17．或【分析】设雕像的下部高为x m，则上部长为（2-x）m，然后根据题意列出方程即可．解：设雕像的下部高为x m，则上部长为（3-x）m，由题意得：，即，故答案为：或．【点拨】本题考查了线段的比，解题的关键在于读懂题目信息并列出方程．18．60000000【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离列式计算即可．解：1200千米＝120000000厘米，2：120000000＝1：60000000．故答案为：60000000．【点拨】本题考查了比例线段，掌握比例尺的定义是解题的关键，注意单位的换算问题．19．【分析】由是、的比例中项，根据比例中项的定义，列出比例式即可得出线段的长，注意线段的长度不能为负．解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段长度的乘积．∵是、的比例中项，∴，解得：（线段的长度是正数，负值舍去），则．故答案为：【点拨】本题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段的长度不能是负数．20．【分析】设直线为y=kx+b，根据直线过原点，长与宽之比为，计算求值即可.解：设直线为y=kx+b，∵直线经过原点，∴b=0.由矩形的性质可知：矩形的右上顶点的坐标为该矩形的宽和长，∵长∶宽=∶1，∴y∶x=∶1，∴y=x，故答案为；【点拨】本题考查了一次函数解析式，矩形的性质，比例的性质；掌握一次函数的性质是解题关键．21．（1）；（2）【分析】（1）设线段x是线段a，b的比例中项，根据比例中项的定义列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．（2）设x＝4k，y＝3k，代入计算，于是得到结论．解：（1）设线段x是线段a，b的比例中项，∵a＝3，b＝6，x2＝3×6＝18，x＝（负值舍去）．∴线段a，b的比例中项是3．（2）设x＝4k，y＝3k，∴＝＝．【点拨】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．22．【分析】根据x：y：z＝3：5：7设x＝3k、y＝5k、z＝7k，然后代入化简求解即可．解：∵x：y：z＝3：5：7，∴设x＝3k、y＝5k、z＝7k，∴＝＝【点拨】此题考查了比例的性质，解题的关键是根据比例的性质转化成含同一字母的式子．23．（1）；（2）9【分析】(1) 根据比例的性质得出, 即可得出的值;(2) 首先设=k, 则a=2k, b=3k, c=4k,利用a+b+c=27求出的值即可得出答案.解：（1），；（2）设=k, 则a=2k, b=3k, c=4k，由a+b+c=27，由2k+3k+4k=27，得：k=3，a=6，b=9，c=12故 =6-9+12=9，故答案：；9.【点拨】这是一道考查代数式求值的题目, 属于中等难度的题目, 只要同学们认真分析就可以求出答案.24．（1）a＝6，b＝4，c＝12；（2）x的值为．【分析】（1）设比值为k，然后用k表示出a、b、c，再代入等式求解得到k，然后求解即可；（2）根据比例中项的定义列式求解即可．解：（1）∵a：b：c＝3：2：6，∴设a＝3k，b＝2k，c＝6k，又∵a+2b+c＝26，∴3k+2×2k+6k＝26，解得k＝2，∴a＝6，b＝4，c＝12； （2）∵x是a、b的比例中项，∴x2＝ab，∴x2＝4×6，，∴或（舍去），即x的值为．【点拨】本题考查比例与比例中项问题，掌握比例性质以及比例中项定义，如果a、b、c三个量成连比例即a:b=b:c，b叫做a和c的比例中项．