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      高中数学一轮复习微专题第16季立体几何的向量方法:第7节 利用空间向量解决探索性问题.doc
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      高中数学一轮复习微专题第③季基本初等函数:第8节 二次函数.doc
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      高中数学一轮复习微专题第15季空间点线面的位置关系:第8节 平面与平面垂直的判定与性质.doc
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      高中数学一轮复习微专题第15季空间点线面的位置关系:第6节 线面、面面平行的综合应用.doc
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      高中数学一轮复习微专题第②季函数的概念及性质:第6节 函数的单调性.doc
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      高中数学一轮复习微专题第14季空间几何体:第5节 几何体的体积.doc
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      高中数学一轮复习微专题第⑧季解三角形:第4节 求三角形的面积.doc
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      高中数学一轮复习微专题第14季空间几何体:第2节 空间几何体的三视图.doc
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      高中数学一轮复习微专题第14季空间几何体:第8节 空间几何体综合.doc
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      高中数学一轮复习微专题第④季函数与方程及函数模型:第1节 函数与方程.doc
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      高中数学一轮复习微专题第⑤季导数与定积分:第8节 定积分.doc
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      高中数学一轮复习微专题第15季空间点线面的位置关系:第4节 直线与平面平行的判定与性质.doc
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      高中数学一轮复习微专题第⑦季三角函数的图像与模型的应用:第8节 角的配凑技巧.doc
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      高中数学一轮复习微专题第⑥季三角函数的图像与性质:第7节 三角函数的对称性奇偶性与周期性.doc
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      高中数学一轮复习微专题第⑦季三角函数的图像与模型的应用:第5节 二倍角公式.doc
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      高中数学一轮复习微专题第④季函数与方程及函数模型:第7节 函数图像及识别.doc
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      高中数学一轮复习微专题第⑧季解三角形:第1节 正弦定理.doc
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      高中数学一轮复习微专题第11季等比数列及数列综合:第8节 数列综合问题.doc
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      高中数学一轮复习微专题第⑦季三角函数的图像与模型的应用:第2节 三角函数图像的变换.doc
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      高中数学一轮复习微专题第15季空间点线面的位置关系:第9节 线面角及二面角的求法.doc
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      高中数学一轮复习微专题第14季空间几何体:第4节 几何体的表面积.doc
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      高中数学一轮复习微专题第14季空间几何体:第7节 多面体与球有关的切、接问题.doc
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      高中数学一轮复习微专题第15季空间点线面的位置关系:第10节 线面面面垂直的综合问题.doc
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      高中数学一轮复习微专题第15季空间点线面的位置关系:第2节 空间两条直线的位置关系.doc
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      高中数学一轮复习微专题第15季空间点线面的位置关系:第7节 直线与平面垂直的判定与性质.doc
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      高中数学一轮复习微专题第⑦季三角函数的图像与模型的应用:第1节 根据图像求三角函数解析式.doc
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      高中数学一轮复习微专题第⑥季三角函数的图像与性质:第6节 三角函数的定义域与值域.doc
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      高中数学一轮复习微专题第⑩季数列概念及等差数列:第8节 等差数列综合问题.doc
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      高中数学一轮复习微专题第11季等比数列及数列综合:第5节 数列求和之倒序相加与错位相减法.doc
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      高中数学一轮复习微专题第11季等比数列及数列综合:第6节 数列求和之裂项相消法.doc
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      高中数学一轮复习微专题第①季集合与简易逻辑:第4节 集合背景下的新定义问题.pdf
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      高中数学一轮复习微专题第15季空间点线面的位置关系:第1节 平面的基本性质.doc
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      高中数学一轮复习微专题第⑩季数列概念及等差数列:第5节 等差数列概念.doc
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      高中数学一轮复习微专题第17季直线:第1节 直线的倾斜角与斜率.doc
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      高中数学一轮复习微专题第14季空间几何体:第1节 空间几何体的结构特征.doc
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      高中数学一轮复习微专题第15季空间点线面的位置关系:第3节 异面直线所成的角.doc
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      高中数学一轮复习微专题第11季等比数列及数列综合:第3节 等差数列等比数列综合应用.doc
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      高中数学一轮复习微专题第⑥季三角函数的图像与性质:第3节 扇形的弧长及面积公式.doc
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      高中数学一轮复习微专题第15季空间点线面的位置关系:第5节 平面与平面平行的判定与性质.doc
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      高中数学一轮复习微专题第16季立体几何的向量方法:第8节 利用平面向量求角度问题.doc
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      高中数学一轮复习微专题第11季等比数列及数列综合:第1节 等比数列概念.doc
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      高中数学一轮复习微专题第⑨季平面向量:第8节 平面向量的夹角与模.doc
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      高中数学一轮复习微专题第⑨季平面向量:第7节 平面向量的数量积运算.doc
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      高中数学一轮复习微专题第16季立体几何的向量方法:第1节 空间向量的线性运算.doc
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      高中数学一轮复习微专题第④季函数与方程及函数模型:第8节 函数图像的应用.doc
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      高中数学一轮复习微专题第17季直线:第8节 直线系方程的应用.doc
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      高中数学一轮复习微专题第⑤季导数与定积分:第7节 导数的综合应用.doc
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      高中数学一轮复习微专题第②季函数的概念及性质:第7节 函数的奇偶性.doc
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      高中数学一轮复习微专题第16季立体几何的向量方法:第3节 空间向量数量积的应用.doc
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      高中数学一轮复习微专题第12季不等式与一元二次不等式:第8节 一元二次不等式综合应用.doc
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      高中数学一轮复习微专题第⑧季解三角形:第7节 方位角问题.doc
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      高中数学一轮复习微专题第13季线性规划与基本不等式:第2节 求线性目标函数的最值.doc
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      高中数学一轮复习微专题第18季圆:第6节 圆的切线与弦长问题.doc
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      高中数学一轮复习微专题第18季圆:第1节 圆的方程.doc
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      高中数学一轮复习微专题第⑩季数列概念及等差数列:第2节 根据前n项和求通项.doc
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      高中数学一轮复习微专题第⑧季解三角形:第8节 高度问题.doc
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      高中数学一轮复习微专题第13季线性规划与基本不等式:第5节 含参线性规划.doc
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      高中数学一轮复习微专题第⑨季平面向量:第5节 平面向量坐标运算.doc
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      高中数学一轮复习微专题第⑧季解三角形:第5节 解三角形.doc
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      高中数学一轮复习微专题第17季直线:第2节 直线的方程.doc
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      高中数学一轮复习微专题第①季集合与简易逻辑:第5节 命题.doc
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      高中数学一轮复习微专题第⑧季解三角形:第3节 判断三角形的形状.doc
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      高中数学一轮复习微专题第⑧季解三角形:第2节 余弦定理.doc
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      高中数学一轮复习微专题第13季线性规划与基本不等式:第7节 利用基本不等式求最值.doc
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      高中数学一轮复习微专题第17季直线:第7节 对称问题.doc
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      高中数学一轮复习微专题第11季等比数列及数列综合:第4节 数列求和之并项求和与分组求和法.doc
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      高中数学一轮复习微专题第11季等比数列及数列综合:第2节 等比数列性质.doc
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      高中数学一轮复习微专题第⑩季数列概念及等差数列:第3节 由递推公式求通项.doc
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      高中数学一轮复习微专题第⑥季三角函数的图像与性质:第5节 三角函数的诱导公式.doc
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      高中数学一轮复习微专题第③季基本初等函数:第6节 指数函数与对数函数.doc
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      高中数学一轮复习微专题第⑤季导数与定积分:第3节 导数的几何意义.doc
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      高中数学一轮复习微专题第⑨季平面向量:第6节 平面向量坐标表示.doc
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      高中数学一轮复习微专题第12季不等式与一元二次不等式:第4节 不等式性质的应用.doc
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      高中数学一轮复习微专题第13季线性规划与基本不等式:第6节 利用基本不等式证明不等式.doc
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      高中数学一轮复习微专题第③季基本初等函数:第2节 指数函数.doc
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      高中数学一轮复习微专题第③季基本初等函数:第4节 对数函数.doc
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      高中数学一轮复习微专题第②季函数的概念及性质:第8节 函数的周期性.doc
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      高中数学一轮复习微专题第④季函数与方程及函数模型:第3节 一次函数与分段函数模型.doc
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      高中数学一轮复习微专题第⑦季三角函数的图像与模型的应用:第3节 三角函数性质综合应用.doc
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      高中数学一轮复习微专题第⑦季三角函数的图像与模型的应用:第6节 三角恒等变换.doc
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      高中数学一轮复习微专题第⑥季三角函数的图像与性质:第8节 三角函数的单调性.doc
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      高中数学一轮复习微专题第16季立体几何的向量方法:第2节 共线定理、共面定理的应用.doc
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      高中数学一轮复习微专题第14季空间几何体:第3节 空间几何体的直观图.doc
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      高中数学一轮复习微专题第12季不等式与一元二次不等式:第5节 一元二次不等式的解法.doc
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      高中数学一轮复习微专题第⑩季数列概念及等差数列:第1节 数列概念及根据前几项求通项.doc
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      高中数学一轮复习微专题第⑤季导数与定积分:第6节 导数与函数的最值.doc
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      高中数学一轮复习微专题第③季基本初等函数:第1节 指数及运算.doc
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      高中数学一轮复习微专题第18季圆:第5节 直线与圆的位置关系.doc
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      高中数学一轮复习微专题第①季集合与简易逻辑:第6节 充要条件.pdf
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      高中数学一轮复习微专题第12季不等式与一元二次不等式:第6节 一元二次不等式恒成立问题.doc
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      高中数学一轮复习微专题第11季等比数列及数列综合:第7节 数列求和之公式求和法.doc
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      高中数学一轮复习微专题第12季不等式与一元二次不等式:第1节 用不等式表示不等关系.doc
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      高中数学一轮复习微专题第12季不等式与一元二次不等式:第2节 比较大小.doc
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      高中数学一轮复习微专题第12季不等式与一元二次不等式:第7节 一元二次不等式应用.doc
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      高中数学一轮复习微专题第⑤季导数与定积分:第4节 导数与函数的单调性.doc
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      高中数学一轮复习微专题第⑤季导数与定积分:第5节 导数与函数的极值.doc
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      高中数学一轮复习微专题第②季函数的概念及性质:第1节 函数及其表示.doc
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      高中数学一轮复习微专题第⑤季导数与定积分:第2节 导数的运算.doc
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      高中数学一轮复习微专题第⑤季导数与定积分:第1节 导数的概念.doc
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      高中数学一轮复习微专题第④季函数与方程及函数模型:第5节 指数函数模型.doc
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      高中数学一轮复习微专题第④季函数与方程及函数模型:第4节 二次函数模型.doc
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      高中数学一轮复习微专题第④季函数与方程及函数模型:第2节 零点的应用.doc
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      高中数学一轮复习微专题第18季圆:第8节 直线、圆的位置关系的综合应用.doc
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      高中数学一轮复习微专题第③季基本初等函数:第3节 对数及运算.doc
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      高中数学一轮复习微专题第②季函数的概念及性质:第3节 分段函数.doc
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      高中数学一轮复习微专题第13季线性规划与基本不等式:第3节 线性规划的实际应用.doc
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      高中数学一轮复习微专题第①季集合与简易逻辑:第8节 全称命题与特称命题.doc
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      高中数学一轮复习微专题第①季集合与简易逻辑:第7节 简易逻辑.doc
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      高中数学一轮复习微专题第①季集合与简易逻辑:第1节 集合的概念.doc
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      高中数学一轮复习微专题第13季线性规划与基本不等式:第1节 二元一次不等式(组)表示平面区域.doc
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      高中数学一轮复习微专题第16季立体几何的向量方法:第6节 利用空间向量证明垂直问题.doc
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      高中数学一轮复习微专题第18季圆:第4节 圆的方程综合应用.doc
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      高中数学一轮复习微专题第⑦季三角函数的图像与模型的应用:第4节 两角和与差的三角函数公式.doc
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      高中数学一轮复习微专题第⑨季平面向量:第3节 共线向量.doc
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      高中数学一轮复习微专题第⑥季三角函数的图像与性质:第4节 同角三角函数的基本关系.doc
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      高中数学一轮复习微专题第⑥季三角函数的图像与性质:第2节 三角函数的定义.doc
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      高中数学一轮复习微专题第⑨季平面向量:第4节 平面向量基本定理.doc
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      高中数学一轮复习微专题第⑦季三角函数的图像与模型的应用:第7节 辅助角公式.doc
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      高中数学一轮复习微专题第⑨季平面向量:第2节 向量线性运算.doc
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      高中数学一轮复习微专题第①季集合与简易逻辑:第3节 集合的运算.pdf
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      高中数学一轮复习微专题第18季圆:第7节 圆与圆的位置关系.pdf
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      高中数学一轮复习微专题第13季线性规划与基本不等式:第4节 求非线性目标函数的最值.doc
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      高中数学一轮复习微专题第⑩季数列概念及等差数列:第4节 数列中的函数思想.doc
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      高中数学一轮复习微专题第⑧季解三角形:第6节 距离问题.doc
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      高中数学一轮复习微专题第⑩季数列概念及等差数列:第7节 等差数列前n项和的最值问题.doc
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      高中数学一轮复习微专题第17季直线:第5节 距离问题.doc
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      高中数学一轮复习微专题第14季空间几何体:第6节 球的表面积与体积.doc
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      高中数学一轮复习微专题第⑩季数列概念及等差数列:第6节 等差数列性质.doc
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      高中数学一轮复习微专题第16季立体几何的向量方法:第5节 利用空间向量证明平行问题.doc
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      高中数学一轮复习微专题第17季直线:第4节 两条直线平行与垂直.doc
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      高中数学一轮复习微专题第16季立体几何的向量方法:第4节 空间直角坐标系以及空间向量的坐 标运算.doc
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      高中数学一轮复习微专题第17季直线:第6节 两条直线的交点.doc
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      高中数学一轮复习微专题第13季线性规划与基本不等式:第8节 基本不等式的实际应用.doc
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      高中数学一轮复习微专题第⑥季三角函数的图像与性质:第1节 象限角与终边相同的角.doc
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      高中数学一轮复习微专题第②季函数的概念及性质:第5节 函数的值域.doc
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      高中数学一轮复习微专题第⑨季平面向量:第1节 向量概念.doc
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      高中数学一轮复习微专题第②季函数的概念及性质:第4节 函数的定义域.doc
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      高中数学一轮复习微专题第②季函数的概念及性质:第2节 函数的解析式.doc
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      高中数学一轮复习微专题第17季直线:第3节 直线方程的综合应用.doc
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      高中数学一轮复习微专题第④季函数与方程及函数模型:第6节 对数函数模型.doc
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      高中数学一轮复习微专题第12季不等式与一元二次不等式:第3节 不等式的性质.doc
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      高中数学一轮复习微专题第①季集合与简易逻辑:第2节 集合间的基本关系.pdf
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      高中数学一轮复习微专题第18季圆:第2节 与圆有关的最值问题.doc
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      高中数学一轮复习微专题第18季圆:第3节 与圆有关的轨迹问题.doc
    高中数学一轮复习微专题第16季立体几何的向量方法:第7节  利用空间向量解决探索性问题第1页
    高中数学一轮复习微专题第16季立体几何的向量方法:第7节  利用空间向量解决探索性问题第2页
    高中数学一轮复习微专题第16季立体几何的向量方法:第7节  利用空间向量解决探索性问题第3页
    高中数学一轮复习微专题第③季基本初等函数:第8节  二次函数第1页
    高中数学一轮复习微专题第③季基本初等函数:第8节  二次函数第2页
    高中数学一轮复习微专题第③季基本初等函数:第8节  二次函数第3页
    高中数学一轮复习微专题第15季空间点线面的位置关系:第8节  平面与平面垂直的判定与性质第1页
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    高中数学一轮复习微专题第15季空间点线面的位置关系:第6节  线面、面面平行的综合应用第1页
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    高中数学一轮复习微专题第②季函数的概念及性质:第6节  函数的单调性第1页
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    高中数学一轮复习微专题第14季空间几何体:第5节  几何体的体积第1页
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    高中数学一轮复习微专题第⑧季解三角形:第4节  求三角形的面积第1页
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    高中数学一轮复习微专题第14季空间几何体:第2节 空间几何体的三视图第1页
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    高中数学一轮复习微专题第④季函数与方程及函数模型:第1节  函数与方程第1页
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    高中数学一轮复习微专题第⑤季导数与定积分:第8节  定积分第1页
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    高中数学一轮复习微专题第⑦季三角函数的图像与模型的应用:第8节  角的配凑技巧第1页
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    高中数学一轮复习微专题第⑥季三角函数的图像与性质:第7节  三角函数的对称性奇偶性与周期性第1页
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    高中数学一轮复习微专题第⑦季三角函数的图像与模型的应用:第5节  二倍角公式第3页
    高中数学一轮复习微专题第④季函数与方程及函数模型:第7节  函数图像及识别第1页
    高中数学一轮复习微专题第④季函数与方程及函数模型:第7节  函数图像及识别第2页
    高中数学一轮复习微专题第④季函数与方程及函数模型:第7节  函数图像及识别第3页
    高中数学一轮复习微专题第⑧季解三角形:第1节  正弦定理第1页
    高中数学一轮复习微专题第⑧季解三角形:第1节  正弦定理第2页
    高中数学一轮复习微专题第⑧季解三角形:第1节  正弦定理第3页
    高中数学一轮复习微专题第11季等比数列及数列综合:第8节  数列综合问题第1页
    高中数学一轮复习微专题第11季等比数列及数列综合:第8节  数列综合问题第2页
    高中数学一轮复习微专题第11季等比数列及数列综合:第8节  数列综合问题第3页
    高中数学一轮复习微专题第⑦季三角函数的图像与模型的应用:第2节 三角函数图像的变换第1页
    高中数学一轮复习微专题第⑦季三角函数的图像与模型的应用:第2节 三角函数图像的变换第2页
    高中数学一轮复习微专题第⑦季三角函数的图像与模型的应用:第2节 三角函数图像的变换第3页
    高中数学一轮复习微专题第15季空间点线面的位置关系:第9节  线面角及二面角的求法第1页
    高中数学一轮复习微专题第15季空间点线面的位置关系:第9节  线面角及二面角的求法第2页
    高中数学一轮复习微专题第15季空间点线面的位置关系:第9节  线面角及二面角的求法第3页
    高中数学一轮复习微专题第14季空间几何体:第4节  几何体的表面积第1页
    高中数学一轮复习微专题第14季空间几何体:第4节  几何体的表面积第2页
    高中数学一轮复习微专题第14季空间几何体:第4节  几何体的表面积第3页
    高中数学一轮复习微专题第14季空间几何体:第7节  多面体与球有关的切、接问题第1页
    高中数学一轮复习微专题第14季空间几何体:第7节  多面体与球有关的切、接问题第2页
    高中数学一轮复习微专题第14季空间几何体:第7节  多面体与球有关的切、接问题第3页
    高中数学一轮复习微专题第15季空间点线面的位置关系:第10节  线面面面垂直的综合问题第1页
    高中数学一轮复习微专题第15季空间点线面的位置关系:第10节  线面面面垂直的综合问题第2页
    高中数学一轮复习微专题第15季空间点线面的位置关系:第10节  线面面面垂直的综合问题第3页
    高中数学一轮复习微专题第15季空间点线面的位置关系:第2节  空间两条直线的位置关系第1页
    高中数学一轮复习微专题第15季空间点线面的位置关系:第2节  空间两条直线的位置关系第2页
    高中数学一轮复习微专题第15季空间点线面的位置关系:第2节  空间两条直线的位置关系第3页
    高中数学一轮复习微专题第15季空间点线面的位置关系:第7节  直线与平面垂直的判定与性质第1页
    高中数学一轮复习微专题第15季空间点线面的位置关系:第7节  直线与平面垂直的判定与性质第2页
    高中数学一轮复习微专题第15季空间点线面的位置关系:第7节  直线与平面垂直的判定与性质第3页
    高中数学一轮复习微专题第⑦季三角函数的图像与模型的应用:第1节  根据图像求三角函数解析式第1页
    高中数学一轮复习微专题第⑦季三角函数的图像与模型的应用:第1节  根据图像求三角函数解析式第2页
    高中数学一轮复习微专题第⑦季三角函数的图像与模型的应用:第1节  根据图像求三角函数解析式第3页
    高中数学一轮复习微专题第⑥季三角函数的图像与性质:第6节  三角函数的定义域与值域第1页
    高中数学一轮复习微专题第⑥季三角函数的图像与性质:第6节  三角函数的定义域与值域第2页
    高中数学一轮复习微专题第⑥季三角函数的图像与性质:第6节  三角函数的定义域与值域第3页
    高中数学一轮复习微专题第⑩季数列概念及等差数列:第8节  等差数列综合问题第1页
    高中数学一轮复习微专题第⑩季数列概念及等差数列:第8节  等差数列综合问题第2页
    高中数学一轮复习微专题第⑩季数列概念及等差数列:第8节  等差数列综合问题第3页
    高中数学一轮复习微专题第11季等比数列及数列综合:第5节  数列求和之倒序相加与错位相减法第1页
    高中数学一轮复习微专题第11季等比数列及数列综合:第5节  数列求和之倒序相加与错位相减法第2页
    高中数学一轮复习微专题第11季等比数列及数列综合:第5节  数列求和之倒序相加与错位相减法第3页
    高中数学一轮复习微专题第11季等比数列及数列综合:第6节  数列求和之裂项相消法第1页
    高中数学一轮复习微专题第11季等比数列及数列综合:第6节  数列求和之裂项相消法第2页
    高中数学一轮复习微专题第11季等比数列及数列综合:第6节  数列求和之裂项相消法第3页
    高中数学一轮复习微专题第①季集合与简易逻辑:第4节  集合背景下的新定义问题第1页
    高中数学一轮复习微专题第①季集合与简易逻辑:第4节  集合背景下的新定义问题第2页
    高中数学一轮复习微专题第①季集合与简易逻辑:第4节  集合背景下的新定义问题第3页
    高中数学一轮复习微专题第15季空间点线面的位置关系:第1节  平面的基本性质第1页
    高中数学一轮复习微专题第15季空间点线面的位置关系:第1节  平面的基本性质第2页
    高中数学一轮复习微专题第15季空间点线面的位置关系:第1节  平面的基本性质第3页
    高中数学一轮复习微专题第⑩季数列概念及等差数列:第5节  等差数列概念第1页
    高中数学一轮复习微专题第⑩季数列概念及等差数列:第5节  等差数列概念第2页
    高中数学一轮复习微专题第⑩季数列概念及等差数列:第5节  等差数列概念第3页
    高中数学一轮复习微专题第17季直线:第1节  直线的倾斜角与斜率第1页
    高中数学一轮复习微专题第17季直线:第1节  直线的倾斜角与斜率第2页
    高中数学一轮复习微专题第17季直线:第1节  直线的倾斜角与斜率第3页
    高中数学一轮复习微专题第14季空间几何体:第1节  空间几何体的结构特征第1页
    高中数学一轮复习微专题第14季空间几何体:第1节  空间几何体的结构特征第2页
    高中数学一轮复习微专题第14季空间几何体:第1节  空间几何体的结构特征第3页
    高中数学一轮复习微专题第15季空间点线面的位置关系:第3节  异面直线所成的角第1页
    高中数学一轮复习微专题第15季空间点线面的位置关系:第3节  异面直线所成的角第2页
    高中数学一轮复习微专题第15季空间点线面的位置关系:第3节  异面直线所成的角第3页
    高中数学一轮复习微专题第11季等比数列及数列综合:第3节  等差数列等比数列综合应用第1页
    高中数学一轮复习微专题第11季等比数列及数列综合:第3节  等差数列等比数列综合应用第2页
    高中数学一轮复习微专题第11季等比数列及数列综合:第3节  等差数列等比数列综合应用第3页
    高中数学一轮复习微专题第⑥季三角函数的图像与性质:第3节  扇形的弧长及面积公式第1页
    高中数学一轮复习微专题第⑥季三角函数的图像与性质:第3节  扇形的弧长及面积公式第2页
    高中数学一轮复习微专题第⑥季三角函数的图像与性质:第3节  扇形的弧长及面积公式第3页
    高中数学一轮复习微专题第15季空间点线面的位置关系:第5节  平面与平面平行的判定与性质第1页
    高中数学一轮复习微专题第15季空间点线面的位置关系:第5节  平面与平面平行的判定与性质第2页
    高中数学一轮复习微专题第15季空间点线面的位置关系:第5节  平面与平面平行的判定与性质第3页
    高中数学一轮复习微专题第16季立体几何的向量方法:第8节  利用平面向量求角度问题第1页
    高中数学一轮复习微专题第16季立体几何的向量方法:第8节  利用平面向量求角度问题第2页
    高中数学一轮复习微专题第16季立体几何的向量方法:第8节  利用平面向量求角度问题第3页
    高中数学一轮复习微专题第11季等比数列及数列综合:第1节  等比数列概念第1页
    高中数学一轮复习微专题第11季等比数列及数列综合:第1节  等比数列概念第2页
    高中数学一轮复习微专题第11季等比数列及数列综合:第1节  等比数列概念第3页
    高中数学一轮复习微专题第⑨季平面向量:第8节  平面向量的夹角与模第1页
    高中数学一轮复习微专题第⑨季平面向量:第8节  平面向量的夹角与模第2页
    高中数学一轮复习微专题第⑨季平面向量:第8节  平面向量的夹角与模第3页
    高中数学一轮复习微专题第⑨季平面向量:第7节  平面向量的数量积运算第1页
    高中数学一轮复习微专题第⑨季平面向量:第7节  平面向量的数量积运算第2页
    高中数学一轮复习微专题第⑨季平面向量:第7节  平面向量的数量积运算第3页
    高中数学一轮复习微专题第16季立体几何的向量方法:第1节  空间向量的线性运算第1页
    高中数学一轮复习微专题第16季立体几何的向量方法:第1节  空间向量的线性运算第2页
    高中数学一轮复习微专题第16季立体几何的向量方法:第1节  空间向量的线性运算第3页
    高中数学一轮复习微专题第④季函数与方程及函数模型:第8节  函数图像的应用第1页
    高中数学一轮复习微专题第④季函数与方程及函数模型:第8节  函数图像的应用第2页
    高中数学一轮复习微专题第④季函数与方程及函数模型:第8节  函数图像的应用第3页
    高中数学一轮复习微专题第17季直线:第8节  直线系方程的应用第1页
    高中数学一轮复习微专题第17季直线:第8节  直线系方程的应用第2页
    高中数学一轮复习微专题第17季直线:第8节  直线系方程的应用第3页
    高中数学一轮复习微专题第⑤季导数与定积分:第7节  导数的综合应用第1页
    高中数学一轮复习微专题第⑤季导数与定积分:第7节  导数的综合应用第2页
    高中数学一轮复习微专题第⑤季导数与定积分:第7节  导数的综合应用第3页
    高中数学一轮复习微专题第②季函数的概念及性质:第7节  函数的奇偶性第1页
    高中数学一轮复习微专题第②季函数的概念及性质:第7节  函数的奇偶性第2页
    高中数学一轮复习微专题第②季函数的概念及性质:第7节  函数的奇偶性第3页
    高中数学一轮复习微专题第16季立体几何的向量方法:第3节  空间向量数量积的应用第1页
    高中数学一轮复习微专题第16季立体几何的向量方法:第3节  空间向量数量积的应用第2页
    高中数学一轮复习微专题第16季立体几何的向量方法:第3节  空间向量数量积的应用第3页
    高中数学一轮复习微专题第12季不等式与一元二次不等式:第8节  一元二次不等式综合应用第1页
    高中数学一轮复习微专题第12季不等式与一元二次不等式:第8节  一元二次不等式综合应用第2页
    高中数学一轮复习微专题第⑧季解三角形:第7节  方位角问题第1页
    高中数学一轮复习微专题第⑧季解三角形:第7节  方位角问题第2页
    高中数学一轮复习微专题第13季线性规划与基本不等式:第2节 求线性目标函数的最值第1页
    高中数学一轮复习微专题第13季线性规划与基本不等式:第2节 求线性目标函数的最值第2页
    高中数学一轮复习微专题第18季圆:第6节  圆的切线与弦长问题第1页
    高中数学一轮复习微专题第18季圆:第6节  圆的切线与弦长问题第2页
    高中数学一轮复习微专题第18季圆:第1节  圆的方程第1页
    高中数学一轮复习微专题第18季圆:第1节  圆的方程第2页
    高中数学一轮复习微专题第⑩季数列概念及等差数列:第2节 根据前n项和求通项第1页
    高中数学一轮复习微专题第⑩季数列概念及等差数列:第2节 根据前n项和求通项第2页
    高中数学一轮复习微专题第⑧季解三角形:第8节  高度问题第1页
    高中数学一轮复习微专题第⑧季解三角形:第8节  高度问题第2页
    高中数学一轮复习微专题第13季线性规划与基本不等式:第5节  含参线性规划第1页
    高中数学一轮复习微专题第13季线性规划与基本不等式:第5节  含参线性规划第2页
    高中数学一轮复习微专题第⑨季平面向量:第5节  平面向量坐标运算第1页
    高中数学一轮复习微专题第⑨季平面向量:第5节  平面向量坐标运算第2页
    高中数学一轮复习微专题第⑧季解三角形:第5节  解三角形第1页
    高中数学一轮复习微专题第⑧季解三角形:第5节  解三角形第2页
    高中数学一轮复习微专题第17季直线:第2节  直线的方程第1页
    高中数学一轮复习微专题第17季直线:第2节  直线的方程第2页
    高中数学一轮复习微专题第①季集合与简易逻辑:第5节  命题第1页
    高中数学一轮复习微专题第①季集合与简易逻辑:第5节  命题第2页
    高中数学一轮复习微专题第⑧季解三角形:第3节  判断三角形的形状第1页
    高中数学一轮复习微专题第⑧季解三角形:第3节  判断三角形的形状第2页
    高中数学一轮复习微专题第⑧季解三角形:第2节 余弦定理第1页
    高中数学一轮复习微专题第⑧季解三角形:第2节 余弦定理第2页
    高中数学一轮复习微专题第13季线性规划与基本不等式:第7节  利用基本不等式求最值第1页
    高中数学一轮复习微专题第13季线性规划与基本不等式:第7节  利用基本不等式求最值第2页
    高中数学一轮复习微专题第17季直线:第7节  对称问题第1页
    高中数学一轮复习微专题第17季直线:第7节  对称问题第2页
    高中数学一轮复习微专题第11季等比数列及数列综合:第4节  数列求和之并项求和与分组求和法第1页
    高中数学一轮复习微专题第11季等比数列及数列综合:第4节  数列求和之并项求和与分组求和法第2页
    高中数学一轮复习微专题第11季等比数列及数列综合:第2节 等比数列性质第1页
    高中数学一轮复习微专题第11季等比数列及数列综合:第2节 等比数列性质第2页
    高中数学一轮复习微专题第⑩季数列概念及等差数列:第3节  由递推公式求通项第1页
    高中数学一轮复习微专题第⑩季数列概念及等差数列:第3节  由递推公式求通项第2页
    高中数学一轮复习微专题第⑥季三角函数的图像与性质:第5节  三角函数的诱导公式第1页
    高中数学一轮复习微专题第⑥季三角函数的图像与性质:第5节  三角函数的诱导公式第2页
    高中数学一轮复习微专题第③季基本初等函数:第6节  指数函数与对数函数第1页
    高中数学一轮复习微专题第③季基本初等函数:第6节  指数函数与对数函数第2页
    高中数学一轮复习微专题第⑤季导数与定积分:第3节  导数的几何意义第1页
    高中数学一轮复习微专题第⑤季导数与定积分:第3节  导数的几何意义第2页
    高中数学一轮复习微专题第⑨季平面向量:第6节  平面向量坐标表示第1页
    高中数学一轮复习微专题第⑨季平面向量:第6节  平面向量坐标表示第2页
    高中数学一轮复习微专题第12季不等式与一元二次不等式:第4节  不等式性质的应用第1页
    高中数学一轮复习微专题第12季不等式与一元二次不等式:第4节  不等式性质的应用第2页
    高中数学一轮复习微专题第13季线性规划与基本不等式:第6节  利用基本不等式证明不等式第1页
    高中数学一轮复习微专题第13季线性规划与基本不等式:第6节  利用基本不等式证明不等式第2页
    高中数学一轮复习微专题第③季基本初等函数:第2节  指数函数第1页
    高中数学一轮复习微专题第③季基本初等函数:第2节  指数函数第2页
    高中数学一轮复习微专题第③季基本初等函数:第4节  对数函数第1页
    高中数学一轮复习微专题第③季基本初等函数:第4节  对数函数第2页
    高中数学一轮复习微专题第③季基本初等函数:第5节  对数函数的应用第1页
    高中数学一轮复习微专题第③季基本初等函数:第5节  对数函数的应用第2页
    高中数学一轮复习微专题第②季函数的概念及性质:第8节  函数的周期性第1页
    高中数学一轮复习微专题第②季函数的概念及性质:第8节  函数的周期性第2页
    高中数学一轮复习微专题第③季基本初等函数:第7节  幂函数第1页
    高中数学一轮复习微专题第③季基本初等函数:第7节  幂函数第2页
    高中数学一轮复习微专题第④季函数与方程及函数模型:第3节  一次函数与分段函数模型第1页
    高中数学一轮复习微专题第④季函数与方程及函数模型:第3节  一次函数与分段函数模型第2页
    高中数学一轮复习微专题第⑦季三角函数的图像与模型的应用:第3节  三角函数性质综合应用第1页
    高中数学一轮复习微专题第⑦季三角函数的图像与模型的应用:第3节  三角函数性质综合应用第2页
    高中数学一轮复习微专题第⑦季三角函数的图像与模型的应用:第6节  三角恒等变换第1页
    高中数学一轮复习微专题第⑦季三角函数的图像与模型的应用:第6节  三角恒等变换第2页
    高中数学一轮复习微专题第⑥季三角函数的图像与性质:第8节  三角函数的单调性第1页
    高中数学一轮复习微专题第⑥季三角函数的图像与性质:第8节  三角函数的单调性第2页
    高中数学一轮复习微专题第16季立体几何的向量方法:第2节  共线定理、共面定理的应用第1页
    高中数学一轮复习微专题第16季立体几何的向量方法:第2节  共线定理、共面定理的应用第2页
    高中数学一轮复习微专题第14季空间几何体:第3节  空间几何体的直观图第1页
    高中数学一轮复习微专题第14季空间几何体:第3节  空间几何体的直观图第2页
    高中数学一轮复习微专题第12季不等式与一元二次不等式:第5节  一元二次不等式的解法第1页
    高中数学一轮复习微专题第12季不等式与一元二次不等式:第5节  一元二次不等式的解法第2页
    高中数学一轮复习微专题第⑩季数列概念及等差数列:第1节  数列概念及根据前几项求通项第1页
    高中数学一轮复习微专题第⑩季数列概念及等差数列:第1节  数列概念及根据前几项求通项第2页
    高中数学一轮复习微专题第⑤季导数与定积分:第6节  导数与函数的最值第1页
    高中数学一轮复习微专题第⑤季导数与定积分:第6节  导数与函数的最值第2页
    高中数学一轮复习微专题第③季基本初等函数:第1节  指数及运算第1页
    高中数学一轮复习微专题第③季基本初等函数:第1节  指数及运算第2页
    高中数学一轮复习微专题第18季圆:第5节  直线与圆的位置关系第1页
    高中数学一轮复习微专题第18季圆:第5节  直线与圆的位置关系第2页
    高中数学一轮复习微专题第①季集合与简易逻辑:第6节  充要条件第1页
    高中数学一轮复习微专题第①季集合与简易逻辑:第6节  充要条件第2页
    高中数学一轮复习微专题第12季不等式与一元二次不等式:第6节  一元二次不等式恒成立问题第1页
    高中数学一轮复习微专题第12季不等式与一元二次不等式:第6节  一元二次不等式恒成立问题第2页
    高中数学一轮复习微专题第11季等比数列及数列综合:第7节  数列求和之公式求和法第1页
    高中数学一轮复习微专题第11季等比数列及数列综合:第7节  数列求和之公式求和法第2页
    高中数学一轮复习微专题第12季不等式与一元二次不等式:第1节  用不等式表示不等关系第1页
    高中数学一轮复习微专题第12季不等式与一元二次不等式:第1节  用不等式表示不等关系第2页
    高中数学一轮复习微专题第12季不等式与一元二次不等式:第2节 比较大小第1页
    高中数学一轮复习微专题第12季不等式与一元二次不等式:第2节 比较大小第2页
    高中数学一轮复习微专题第12季不等式与一元二次不等式:第7节  一元二次不等式应用第1页
    高中数学一轮复习微专题第12季不等式与一元二次不等式:第7节  一元二次不等式应用第2页
    高中数学一轮复习微专题第⑤季导数与定积分:第4节  导数与函数的单调性第1页
    高中数学一轮复习微专题第⑤季导数与定积分:第4节  导数与函数的单调性第2页
    高中数学一轮复习微专题第⑤季导数与定积分:第5节  导数与函数的极值第1页
    高中数学一轮复习微专题第⑤季导数与定积分:第5节  导数与函数的极值第2页
    高中数学一轮复习微专题第②季函数的概念及性质:第1节  函数及其表示第1页
    高中数学一轮复习微专题第②季函数的概念及性质:第1节  函数及其表示第2页
    高中数学一轮复习微专题第⑤季导数与定积分:第2节  导数的运算第1页
    高中数学一轮复习微专题第⑤季导数与定积分:第2节  导数的运算第2页
    高中数学一轮复习微专题第⑤季导数与定积分:第1节  导数的概念第1页
    高中数学一轮复习微专题第⑤季导数与定积分:第1节  导数的概念第2页
    高中数学一轮复习微专题第④季函数与方程及函数模型:第5节  指数函数模型第1页
    高中数学一轮复习微专题第④季函数与方程及函数模型:第5节  指数函数模型第2页
    高中数学一轮复习微专题第④季函数与方程及函数模型:第4节  二次函数模型第1页
    高中数学一轮复习微专题第④季函数与方程及函数模型:第4节  二次函数模型第2页
    高中数学一轮复习微专题第④季函数与方程及函数模型:第2节  零点的应用第1页
    高中数学一轮复习微专题第④季函数与方程及函数模型:第2节  零点的应用第2页
    高中数学一轮复习微专题第18季圆:第8节  直线、圆的位置关系的综合应用第1页
    高中数学一轮复习微专题第18季圆:第8节  直线、圆的位置关系的综合应用第2页
    高中数学一轮复习微专题第③季基本初等函数:第3节  对数及运算第1页
    高中数学一轮复习微专题第③季基本初等函数:第3节  对数及运算第2页
    高中数学一轮复习微专题第②季函数的概念及性质:第3节  分段函数第1页
    高中数学一轮复习微专题第②季函数的概念及性质:第3节  分段函数第2页
    高中数学一轮复习微专题第13季线性规划与基本不等式:第3节  线性规划的实际应用第1页
    高中数学一轮复习微专题第13季线性规划与基本不等式:第3节  线性规划的实际应用第2页
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    高中数学一轮复习微专题第①季集合与简易逻辑:第1节  集合的概念第1页
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    高中数学一轮复习微专题第⑨季平面向量:第2节 向量线性运算第1页
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    高中数学一轮复习微专题第16季立体几何的向量方法:第4节  空间直角坐标系以及空间向量的坐 标运算第1页
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    高考数学一轮复习微专题146份

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    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    8  二次函数

    【基础知识

    1.一次函数与二次函数的解析式

    (1)一次函数:ykxb (kb为常数,且k≠0)

    (2)二次函数

    一般式:f(x)ax2bxc_(a≠0)

    顶点式:f(x)a(xm)2n(a≠0)

    零点式:f(x)a(xx1)(xx2)_(a≠0)

    2.一次函数与二次函数的定义及性质

    函数

    一次函数

    二次函数

    解析式

    ykxb (k≠0)

    yax2bxc (a≠0)

    图象

    k>0

    k<0

    a>0

    a<0

    b>0

    b>0

    b<0c>0

    b>0c<0

    定义域

    R

    R

    值域

    R

    [

    ∞)

    (

    ]

    单调性

    (,+∞)上是增函数

    (,+∞)上是减函数

    (,-]上是减函数;

    [,+∞)上是增函数

    (,-]上是增函数;

    [,+∞)上是减函数

    3二次函数的解析式

    (1)一般式:

    (2)顶点式:若二次函数的顶点坐标为,则其解析式为

    (3)两根式:若相应一元二次方程的两根为,则其解析式为

    4、二次函数与二次方程、二次不等式统称三个二次,它们常有机结合在一起,而二次函数又是三个二次的核心,通过二次函数的图象贯穿为一体.因此,有关二次函数的问题,数形结合,密切联系图象是探求解题思路的有效方法.用函数思想研究方程、不等式(尤其是恒成立)问题是高考命题的热点.

    5、二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系

    的图像与x轴无交点无实根

    的解集为或者是R;

    的图像与x轴相切有两个相等的实根

    的解集为或者是R;

    的图像与x轴有两个不同的交点有两个不等的实根 的解集为或者是.

    二次函数根的分布:

    设一元二次方程)的两实根为,且.为常数.则一元二次方程根的分布(即相对于的位置)有以下若干定理.

    【定理1

    【定理2

    【定理3】.

    推论1 .

    推论2 .

    定理4】

    【定理5】

    【定理6】在区间内有且只有一根,则,且检验等号.

     

      规律技巧】

    1根据已知条件确定二次函数解析式,一般用待定系数法,选择规律如下:

    2二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型:轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动,不论哪种类型,解决的关键是考查对称轴与区间的关系,当含有参数时,要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论;    

    3、二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解.

    二次函数求最值问题,一般先用配方法化为ya(xm)2n的形式,得顶点(mn)和对称轴4方程xm,结合二次函数的图象求解,常见有三种类型:

    (1)顶点固定,区间也固定;

    (2)顶点含参数(即顶点为动点),区间固定,这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内,何时在区间之外;

    (3)顶点固定,区间变动,这时要讨论区间中的参数.

    讨论的目的是确定对称轴和区间的关系,明确函数的单调情况,从而确定函数的最值.

    二次方程根的分布问题,通常转化为相应二次函数与x轴交点的个数问题,结合二次函数的图象通过对称轴,判别式Δ,相应区间端点函数值来考虑.

     

    典例讲解

    1、已知二次函数f(x)满足f(2)=-1f(1)=-1,且f(x)的最大值是8,试确定此二次函数.

    【拓展提高】

    二次函数有三种形式的解析式,要根据具体情况选用:如和对称性、最值有关,可选用顶点式;和二次函数的零点有关,可选用零点式;一般式可作为二次函数的最终结果.

    【变式探究】已知二次函数f(x)同时满足条件:

    (1)f(1x)f(1x)

    (2)f(x)的最大值为15

    (3)f(x)0的两根平方和等于17.

    f(x)的解析式.

    【解析】依条件,设f(x)a(x1)215 (a<0)

    f(x)ax22axa15.

    f(x)0,即ax22axa150

    x1x22x1x21.

    xx(x1x2)22x1x2

    42217

    a=-2f(x)=-2x24x13.

    2、已知函数f(x)x22ax3x[4,6]

    (1)a=-2时,求f(x)的最值;

    (2)求实数a的取值范围,使yf(x)在区间[4,6]上是单调函数;

    (3)a1时,求f(|x|)的单调区间.

    【拓展提高】

    (1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型:轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动,不论哪种类型,解决的关键是考查对称轴与区间的关系,当含有参数时,要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论;(2)二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解.

    【变式探究】 若函数f(x)2x2mx1在区间[1,+∞)上递增,则f(1)的取值范围是____________

    【答案】(,-3]

    【解析】 抛物线开口向上,对称轴为x=-

    1m≥4.

    f(1)1m3f(1)(,-3]

    3、若二次函数f(x)ax2bxc (a≠0)满足f(x1)f(x)2x,且f(0)1.

    (1)f(x)的解析式;

    (2)若在区间[1,1]上,不等式f(x)>2xm恒成立,求实数m的取值范围.

    【拓展提高】

    二次函数、二次方程与二次不等式统称三个二次,它们常结合在一起,而二次函数又是三个二次的核心,通过二次函数的图象贯穿为一体.因此,有关二次函数的问题,数形结合,密切联系图象是探求解题思路的有效方法.用函数思想研究方程、不等式(尤其是恒成立)问题是高考命题的热点.

    【变式探究】已知函数f(x)x2mxn的图象过点(1,3),且f(1x)f(1x)对任意实数都成立,函数yg(x)yf(x)的图象关于原点对称.

     (1)f(x)g(x)的解析式;

    (2)F(x)g(x)λf(x)(1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围.

    【答案】(2)F(x)g(x)λf(x)=-(1λ)x2(22λ)x

    λ1≠0时,F(x)的对称轴为x

    F(x)(1,1]上是增函数.

    .

    λ<1或-1<λ≤0.

    λ10,即λ=-1时,F(x)4x显然在(1,1]上是增函数.

    综上所述,λ的取值范围为(0]

     

    针对训练

    1已知二次函数的图象经过三点那么这个二次函数的解析式为______

    【答案】

    2已知:抛物线与x轴交于(-20),(40)两点,且过点为(1-),则函数解析式为______

    【答案】

    【综合点评】利用待定系数法求二次函数解析式的过程中注意选择合适的表达式,这是解题的关键所在;另外要注意在做题过程中体会:数形结合思想,方程思想,函数思想的应用.

    3、设二次函数在区间上单调递减,且,则实数的取值范围是                                                                                                                                                                                (  )

    A(0]      B[2,+∞)

    C(0]∪[2,+∞)    D[0,2]

    【答案】 D

    4、一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致是(  )

    【答案】 C

    5、已知函数,若,则必有(  )

    A   B

    C   D的符号不能确定

    【综合点评】1、分析二次函数的图象,主要有两个要点:一个是看二次项系数的符号,它确定二次函数图象的开口方向;二是看对称轴和最值,它确定二次函数的具体位置.对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断,如函数图象与正半轴的交点,函数图象的最高点与最低点等.

    2、抛物线的开口,对称轴位置定义区间三者相互制约,常见的题型中这三者有两定一不定,要注意分类讨论.

    6、设二次函数在区间上单调递减,且,则实数的取值范围是                                                                                                                                                                                (  )

    A(0]      B[2,+∞)

    C(0]∪[2,+∞)    D[0,2]

    【答案】 D

    7、一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致是(  )

    【答案】 C

    8、已知函数,若,则必有(  )

    A   B

    C   D的符号不能确定

    【综合点评】1、分析二次函数的图象,主要有两个要点:一个是看二次项系数的符号,它确定二次函数图象的开口方向;二是看对称轴和最值,它确定二次函数的具体位置.对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断,如函数图象与正半轴的交点,函数图象的最高点与最低点等.

    2、抛物线的开口,对称轴位置定义区间三者相互制约,常见的题型中这三者有两定一不定,要注意分类讨论.

    9一元二次方程的一根比1大,另一根比-1小,则实数a的取值范围

                    .

    【答案】

    10已知关于的方程在区间上有实数根,则实数的取值范围是      .

    【答案】

    11若方程的两实根分别为,且,则的取值范围是    .

    【答案】

     

    【综合点评】二次方程根的分布问题,通常转化为相应二次函数与x轴交点的个数问题,结合二次函数的图象通过对称轴,判别式Δ,相应区间端点函数值来考虑.

     

    练习巩固

    1已知二次函数的图象经过点,它在轴上截得的线段长为2,并且对任意,都有,求f(x)的解析式.

    2已知二次函数f(x)同时满足以下条件:

    (1)

    (2)的最大值为15

    (3)的两根的立方和等于17.

    的解析式.

    【综合点评】确定二次函数解析式需要三个独立条件,往往从对称轴、顶点坐标、与x轴的交点以及函数图象经过的定点等方面挖掘等量关系.

    3已知关于的方程的两个实数根满足,则实数 的取值范围是(   

    A.            B.            C.            D.

    【答案】B

    4已知函数为常数),则函数的图象恒过点(  

    (A)     (B)     (C)     (D)

    【答案】D

    【综合点评】二次函数在给定区间的最值问题是通过考虑对称轴和所给区间的位置关系,通过数形结合研究函数的最大值和最小值;当定义域落在对称轴一侧时,二次函数具有单调性.

    5已知函数,,(  )

    (A),都有    (B) ,都有

     (C),使得    (D) ,使得

    【答案】B

    6若函数恰有四个单调区间,则实数的取值范围(    )

    A.     B.      C.       D.

    【答案】B

    7、设函数,给出下列四个命题:

    时,f(x)是奇函数;

    时,方程只有一个实根;

    的图象关于对称;

    方程至多有两个实根.

    其中正确的命题是  (  )

    A①④     B①③       C①②③ D②④

    【答案】C

    【综合点评】有关二次函数的问题,数形结合,密切联系图象是探求解题思路的有效方法.用函数思想研究方程、不等式 (尤其是恒成立)问题是高考命题的热点.

    8已知二次函数满足,且.

    1)求的解析式;

    2)当时,方程有解,求实数的取值范围;

    3)设,的最大值.

    9已知二次函数的导函数为,且>0,的图象与x

    轴恰有一个交点,则的最小值为 (   )

    A.3         B.         C.2         D.

    【答案】C

    【综合点评】二次函数在给定区间的最值与开口方向、对称轴和定义域的位置有关系;二次函数的单调性只需让定义域落到对称轴一侧以及考虑开口方向;恒成立问题和有解问题可考虑参变分离.

    10、已知关于x的二次方程

    (1)若方程有两根,其中一根在区间内,另一根在区间内,求的取值范围;

    (2)若方程两根均在区间内,求的取值范围.

    11是否存在这样的实数a,使函数在区间上恒有一个零点,且只有一个零点?若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.

    【综合点评】二次函数的根的分布就是对应二次方程的根也即二次函数图象与x轴交点横坐标的范围,解决该类题的关键是熟练掌握二次函数图象,注意对称轴、判别式、开口方向以及特殊点的函数值,善于运用数形结合思想去分析问题和解决问题.

     

     

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