专题18 带电粒子在复合场运动-最新高考高三一模物理试题汇编

2021年高考高三一模物理试题汇编

专题18 带电粒子在复合场运动

1、（2021·安徽省马鞍山市高三一模）在如图所示的平面直角坐标系中，第二象限内存在磁感应强度为B1的匀强磁场，方向垂直于xOy平面向外；第一象限某矩形区域内存在磁感应强度B2=0.4T的匀强磁场，方向垂直于xOy平面向外。一个比荷为的带正电的粒子从点P（-10cm，0）发射进入第二象限，其速度，方向垂直于磁场B1且与x轴负方向夹角为30°；后从Q点以垂直y轴方向直接进入第一象限内的矩形磁场区域，再经M点以垂直x轴方向进入第四象限；整个第四象限存在大小、方向均未知的匀强电场，粒子经过该电场偏转后从N点进入无电场、磁场的第三象限区域，最终回到P点的速度与发射速度相同，不考虑粒子的重力。求：

(1)第二象限内磁场的磁感应强度B1的大小；

(2)粒子在矩形匀强磁场中的运动时间t和该磁场区域的最小面积S；

(3)第四象限内匀强电场场强E的大小。

【答案】(1)；(2) ；；(3)

【解析】

(1)如图由几何关系，粒子在第二象限圆周运动的半径为r1

①

洛伦兹力提供向心力

②

联立①②，解得  

(2)粒子在第一象限中的运动

③

     ④

联立③④，解得

(3)粒子在第三象限中做匀速直线运动，如图NP连线方向与发射速度方向一致，则

设电场强度水平向左分量大小为Ex、竖直向上分量大小为Ey。对M→N过程

两个分场强矢量合成得

2、（2021·安徽省黄山市高三第一次质检）如图所示，在真空中沿竖直方向分布着许多足够大的、水平放置的金属网（厚度不计），编号为1，2，3，……，相邻的网间距离都为。金属网间存在方向竖直（交替反向）的匀强电场，场强大小为。一质量、电量的带正电微粒，在时从1号金属网处由静止释放开始运动，若微粒经过任意金属网时都能从网孔中无机械能损失的自由穿过。重力加速度。

(1)求微粒穿过3号金属网时的速度大小及从1号到3号金属网所用的时间。

(2)若维持电场不变，在2~3、4~5、6~7、……网间再加上磁感应强度、方向垂直于纸面向里的匀强磁场（图中未画出），仍让微粒从1号金属网处静止释放，求微粒穿过3号金属网时的速度大小及从1号到3号金属网所用的时间。

(3)保持(2)中条件不变，求该微粒可到达的金属网的编号最大值。

【答案】(1)，；(2)，；(3)

【解析】

(1)1~2金属板间，对微粒受力分析，取竖直向下为正方向，根据牛顿第二定律得

解得

根据匀变速直线运动位移速度公式得

解得

再根据速度时间公式得

2~3金属板间，对微粒受力分析，根据牛顿第二定律得

解得

微粒在2~3间做匀速直线运动，则

匀速运动的时间为

则微粒从1号到3号金属网所用的时间为

(2)1~2金属板间，微粒的运动同上，则；

2~3金属板间，对微粒受力分析，知微粒做匀速圆周运动，则

再根据洛伦兹力提供向心力得

解得

设微粒在磁场中运动的圆心角为，运动轨迹如图所示

由几何关系得

解得

微粒做圆周运动的周期为

运动时间为

微粒从1号到3号金属网所用的时间为

(3)某次粒子经过磁场区时，运动轨迹如图所示

由几何关系得

微粒在水平方向上的速度变化量

综上可得

经分析可知，微粒经过编号为的金属网时，粒子被加速了k次，且最终微粒的速度沿水平方向，从开始运动到微粒速度水平的过程中，由动能定理，得

水平方向总的速度变化量为

联立可知

即微粒能够到达的金属网的编号为

3、（2021·安徽省安庆市高三一模）水平地面上方竖直边界MN右侧离地面h=3m处有长为L=0.91m的光滑水平绝缘平台，平台的左边缘与MN重合，此时平台上方存在N/C的匀强电场，电场方向与水平方向成θ角，指向左下方。平台右边缘有一质量m=0.1kg、电量q=0.1C的带正电小球，以初速度v0=0.6m/s向左运动。小球在平台上运动的过程中，θ为45°至90°的某一确定值，小球离开平台左侧后恰好做匀速圆周运动。MN边界左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场B和沿竖直方向的匀强电场E2（图中未画出），磁感应强度B=1.0T。小球可视为质点，g=10m/s2。求：

（1）电场强度E2的大小和方向；

（2）小球离开平台左侧后在磁场中运动最短时间；

（3）小球离开平台左侧后，小球落地点的范围（计算结果可以用根号表示）。

【答案】（1）10N/C，方向竖直向上；（2）；（3）距N点左边、右边的范围内

【解析】

（1）因为小球在MN边界左侧做匀速圆周运动，其所受到的电场力必等于自身重力，有

得

方向竖直向上

（2）若θ=90°，小球匀速通过MN有最小速度

若θ=45°，小球匀加速通过MN有最大速度：此时

由

可得

vmax=2m/s

综合得：小球通过MN后的速度为0.6m/s≤vA≤2m/s

小球以2m/s在磁场中做匀速圆周运动的时间最短

因为

所以

θ=30°

小球在磁场中转过的角度为120°，所以小球在磁场中运动的时间

（3）小球落在N点左边最大距离时，设到N点距离为x，则

小球从MN边界飞出的最小半径

设小球落到N点右边时，到N点的距离为s，小球落在N点右边的最大距离由平抛运动得

又知道

可得

因0.6m≤R′≤1.5m，当R′=1m时，s有最大值。代入数据解得

s=

所以小球的落点在距N点左边、右边的范围内。

4、（2021·福建省宁德市高三第一次质检）如图所示，绝缘轨道MNPQ位于同一竖直面内，其中MN段是长度为L的水平轨道，PQ段是足够长的光滑竖直轨道，NP段是光滑的四分之一圆弧，圆心为O，半径。直线NN＇右侧有方向水平向左的电场（图中未画出），电场强度，在包含圆弧轨道NP的ONO＇P区域内有方向垂直纸面向外，磁感应强度为B的匀强磁场（边界处无磁场）。M点处静止一质量为m、电荷量为q的带负电物块A，一质量也为m的物块C从左侧以速度撞向物块A，A、C之间的碰撞为弹性碰撞，A，C均可视为质点，与轨道MN的动摩擦因数为μ（μ未知），重力加速度为g，A在运动过程中所带电荷量保持不变且始终没有脱离轨道。求：

(1)碰撞后A、C的速度大小；

(2)若A碰后能冲上圆弧轨道，且不会与C发生第二次碰撞，则μ的范围；

(3)若，则A对轨道NP的最大压力大小。

【答案】(1) ，；(2) ；(3)

【解析】

(1)依题意，A、C之间的碰撞为弹性碰撞，设碰后A的速度为v1，C的速度为v2，由动量守恒定律和能量守恒定律得

解得

(2)A碰后能冲上圆弧轨道的条件是，A恰好能运动到N点，由动能定理得

解得

不会与C发生第二次碰撞的条件是恰好回到M点，由动能定理得

解得

则μ的范围是

(3)当A所受到的电场力与重力的合力的作用线通过圆心O时速度最大，返回到该位置时洛伦兹力向外，对轨道的压力最大，设此时合力与竖直方向的夹角为α

解得

由动能定理和牛顿第二定理得

解得

由牛顿第三定律，最大压力为

5、（2021·广东省潮州市高三第一次质检）如图所示，在坐标系xOy的第四象限存在宽度为d的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向外；第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场。一带电荷量为q（q>0）、质量为m的粒子以速率v0自y轴的A点沿x轴正方向射入电场，经x轴上的F点射入磁场。已知OA=l，粒子经过F点时与x轴正方向的夹角，忽略粒子的重力。问：

(1)OF的长度LOF；

(2)若粒子恰不能从下边界飞出磁场，求匀强磁场磁感应强度B的大小。

【答案】(1)；(2)

【解析】

(1)粒子在电场中做类平抛运动，根据平抛运动的推论可知，在F点的速度方向的反向延长线经过水平位移的中点，可知

解得

(2) 粒子恰不能从下边界飞出磁场，则由几何关系可知

解得

根据

解得

6、（2021·湖南省永州市高三一模）现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。如图所示的xOy平面内，x轴上方有一沿y轴正方向的匀强电场，电场强度为。在x轴下方相邻并排着两个宽度为d的匀强磁场，磁场区域1、2的感应强度分别为B1＝B、B2＝2B，方向都垂直平面向外，在x轴上x＝3d至4d间有一个收集板（图中未标注）。现有一可在y轴正半轴上移动的粒子源，能释放不计初速度，质量为m，带电量为的粒子（重力忽略不计，不考虑粒子之间的相互影响）。

(1)若粒子从A（0，y0）处释放，求粒子在磁场区域1内做圆周运动的轨道半径r1；

(2)若某粒子恰好不从磁场区域2的下边界射出，求粒子在y轴上释放的位置y1；

(3)若粒子源在y轴正半轴上2d至10d范围内均匀释放粒子，求能打在收集板上的粒子对应y轴上的范围。

【答案】(1)；(2)y1＝9d；(3) ，

【解析】

（1）在电场中

在磁场中

解得    

（2）粒子在两磁场区运动的轨迹如图。设粒子在磁场1、2区域运动的轨道半径分别为r1′、r2′，∠OO1C＝θ，有

解得    

（3）①在处释放的粒子恰好不从磁场区域2的下边界射出时，粒子再次回到x轴时的坐标为

所以粒子回到x轴时的坐标

能打到收集板上           

②刚好能打到收集板3d位置的粒子

 解得

或

对应y轴位置

（舍去）

或

③打在x轴上2d—3d位置的粒子，在x轴上的跨幅大于2d，第一次打到x轴上，回到电场受电场力的作用，再回到磁场直接跨过收集板不能打到收集板上。

④打在x轴上位置的粒子

解得

或

对应

（舍去）

或

⑤在y轴处释放的粒子

粒子再次回到x轴时的坐标为

回到电场，受电场力的作用，再回到磁场能打到收集板上。     

综上所述，粒子源在y轴上范围内均匀发射粒子，能打在收集板上的粒子对应y轴位置的范围为 

以及

7、（2021·湖南省岳阳市高三一模）如图所示，O为正交坐标系xOy的原点，y≥0的空间存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直xOy平面向里。一粒子质量为m，带正电q，从O点以大小为v0的速度进入x≥0且y≥0的空间（即图中的θ满足0≤θ≤90°），v0垂直于磁场，不计粒子的重力。求：

(1)粒子在磁场中运动的半径R；

(2)粒子可以沿两条不同的路径到达坐标系第二象限的某一位置P（图中未画出），且长路径耗时是短路径耗时的两倍，求P到坐标原点的距离d；

(3)若y≤0的空间存在电场，电场强度为E，方向沿+y方向，求粒子只经过一次电场就能回到O点对应的θ的值（可用三角函数表示）。

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)粒子在磁场中运动时，洛仑兹力提供向心力，有

解得

(2)两条不同的路径是优弧与劣弧（可以确定粒子走优弧和劣弧都能到达的区域），且优弧与劣弧圆心角之和为2π，根据时间关系，可以判定优弧长度是劣弧长度的2倍，优弧所对圆心角为劣弧所对圆心角的2倍，故劣弧所对圆心角为120°，如图所示：

有：

(3)粒子先做圆周运动，然后在电场中做类斜抛运动回到O，由对称可知，粒子第一次离开磁场时速度与x轴的夹角等于入射夹角θ，如图所示：

将粒子速度沿ⅹ和-y两个方向分解，有

粒子沿ⅹ轴方向做匀速直线运动，沿y轴方向先做匀减速运动，再反向匀加速运动。设粒子在电场中运动的时间为t，加速度大小为a，有：

要使粒子能在电场中一次回到O点，x轴方向的位移必须等于磁场中圆弧所对的弦长，故有

联立求得

8、（2021·江苏省新高考高三适应性考试）跑道式回旋加速器的工作原理如图所示。两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ的边界平行，相距为L，磁感应强度大小相等、方向垂直纸面向里。P、Q之间存在匀强加速电场，电场强度为E，方向与磁场边界垂直。质量为m、电荷量为+q的粒子从P飘入电场，多次经过电场加速和磁场偏转后，从位于边界上的出射口K引出，引出时的动能为EK。已知K、Q的距离为d。

(1)求粒子出射前经过加速电场的次数N；

(2)求磁场的磁感应强度大小B；

(3)如果在Δt时间内有一束该种粒子从P点连续飘入电场，粒子在射出K之前都未相互碰撞，求Δt的范围。

【答案】(1) ；(2) ；(3)

【解析】

(1)在磁场中动能不会增加，末动能全来自电场力所做的功，由动能定理可得

可解得

(2)设粒子从K射出时速度为v，在磁场中洛伦兹力作为向心力有

在磁场中最后半圈的半径

联立可解得

(3)粒子在磁场中运动

则

，

则粒子在磁场中运动速度不同，运动轨迹不同，但周期相同，则粒子不会在磁场中相碰。粒子在电场中加速度相同，速度越大，从磁场II离开到进入磁场I这段时间越短，则要粒子不相碰，需要第一个粒子最后一次在电场重和最后进入电场的粒子仍不相碰，第一个飘入电场的粒子第N次离开电场时恰好和最后一个粒子不相碰的临界条件为

根据第(1)问分析可得，粒子第N-1次和第N次离开电场的速度分别为

，

则