湘教版八年级下册2.5.2矩形的判定公开课ppt课件

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2.5.2 矩形的判定教案主备人：                审核人：                           本章课时序号：11课   题矩形的判定课型新授课教学目标1. 理解三个角是直角的四边形是矩形；2. 理解对角线相等的平行四边形是矩形；3. 能够灵活运用矩形的判定方法判定矩形；4. 提高分析几何问题、准确运用几何符号语言推理的能力. 教学重点1. 从角和对角线两个方法探究矩形的判定方法；2. 能结合平行四边形、三角形的性质，用矩形的判定方法判定矩形。教学难点1. 探究矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形；2. 理清判定矩形的思路，能用严密的几何符号语言叙述证明过程。 教   学   活   动一、温故知新 师问生答，PPT展示1、 矩形有哪些性质？PPT：矩形的两组对边平行且相等.矩形的四个角都是直角.矩形的对角线互相平分且相等.矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形.2、 判定平行四边形有哪些方法？PPT：定义法：证两组对边分别平行      判定定理1：证一组对边分别平行且相等，判定平行四边形； 判定定理2：证两组对边分别相等，判定平行四边形；判定定理3：证对角线互相平分，用角判定：证两组对角分别相等；用角判定：证两组对角分别相等，用角判定：证两组对角分别相等.二、教学新知（一）探究有三个角是直角的四边形是矩形1、 出示问题：矩形的四个角是直角，那么，四个角是直角的四边形是矩形吗？三个角是直角呢？两个角是直角呢？2、 理清思路生：根据矩形的定义“有一个角是直角的平行四边形叫作矩形”，在已知四边形有直角的情况下，要判定该四边形是矩形，就要能判定该四边形是平行四边形。3、 探究四个角都是直角的四边形是矩形师：四个角都是直角的四边形是矩形吗？PPT：如图，四边形ABCD的四个角都是直角.由于“同旁内角互补，两直线平行”，因此AB∥DC，AD∥BC，从而四边形ABCD是平行四边形. 所以□ABCD是矩形.由此得到四个角是直角的四边形是矩形.4、 探究三个角都是直角的四边形是矩形师：三个角都是直角的四边形是矩形吗？生：因为四边形的内角和等于360°，已知四边形的三个角是直角，则另一个角也是直角。根据上面的探讨，这个四边形是矩形。5、 讨论：两个角都是直角的四边形是矩形吗？生1：如图，已知四边形ABCD的两个角∠A，∠B是直角，则AD∥BC，但不能得出AB∥DC，从而不能说明四边形是平行四边形，因此也不能说明四边形ABCD是矩形。    生2：其实，我们可以举出例子，只有两个角是直角的四边形不一定是矩形。如下图中两个四边形。                                    6、 概括、展示结论：三个角是直角的四边形是矩形.（二）探索对角线相等是平行四边形是矩形1、 提出问题：从“矩形的两条对角线相等且互相平分”这一性质受到启发，你能画出画出一个长度为4cm的矩形吗？这样的矩形有多少个？2、 学生画图，合作交流生：过点O画两条线段AC，BD，使得OA=OC=2cm，OB=OD=2cm. 连接AB，BC，CD，DA.量所画的四边形ABCD的角都为直角，且它的对角线长度为4cm.因此该四边形是矩形.如图，这样的矩形有无穷多个.3、 抽象成命题师：你能说出这样画出的四边形一定是矩形的道理吗？如图，由画法可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，因此它是平行四边形，又已知其对角线相等.上述问题抽象出来就是：对角线相等的平行四边形是矩形吗？4、 证明结论在□ABCD中，由于AB=DC，BC=CB，AC=DB，∴ △ABC≌△DCB(SSS).∴ ∠ABC=∠DCB.又∵ ∠ABC+∠DCB=180°，∴ ∠ABC=90°.∴ 四边形ABCD是矩形.5、 展示结论：由此得到矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形.6、 合作讨论：对角线相等的四边形是矩形吗？生：等腰梯形的对角线相等，但不是矩形，所以对角线相等的四边形不一定是矩形.PPT：下图中，把矩形ABCD的对角线AC向右平移，得AC的像EF，连接BE，DF，得到的四边形EBFD，对角线相等，但不是矩形，其实是等腰梯形.            我们把等腰梯形的一条对角线向上或向下平移，连接平移后两对角线的端点，还可以得到许多对角线相等，但不是矩形的四边形。因此，对角线相等的四边形不一定是矩形。只有对角线相等的平行四边形可以判定为矩形.三、讲解例题  例2 如图，在□ABCD中，它的两条对角线相交于点O.(1)如果□ABCD是矩形，则△OBC是什么样的三角形？(2)如果△OBC是等腰三角形，其中OB=OC，那么□ABCD是矩形吗？解： (1)∵ □ABCD是矩形，∴  AC与DB相等且互相平分.∴ OB=DB=AC=OC.∴ △OBC是等腰三角形.(2)∵ △OBC是等腰三角形，其中OB=OC，∴ AC=2OC=2OB=BD，∴ □ABCD是矩形.方法指导：从例2我们受到启发：1. 矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形，矩形的两条对角线把矩形分成两组全等的等腰三角形；2. 当平行四边形的两条对角线把矩形分成的三角形中有等腰三角形时，我们可以判定平行四边形是矩形。解决与平行四边形和矩形的有关问题时，我们要注意四边形与三角形的上面这些联系五、巩固练习1、(高阳期末)能够判定一个四边形是矩形的条件是(    )A. 对角线互相平分且相等                                                B. 对角线互相垂直平分C. 对角线相等且互相垂直                                                  D. 对角线互相垂直 【答案】A2、 (尚志期末)下面给出的条件中，不能判定一个四边形是矩形的是(    )A. 一组对边平行且相等，一个角是直角                                               B. 对角线互相平分且相等C. 有三个角是直角                                                  D. 一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等 【答案】D3、 (海南校级模拟)如图，要使□ABCD成为矩形，可以添加的条件是(    )A.  AB=BC                                               B.  AO=BOC. ∠1=∠2                                                D.  AC⊥BD【答案】B                                  六、课堂总结判定一个四边形是矩形有哪些方法？ PPT：①定义法：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形。②用角判定：三个角是直角的四边形是矩形.③用对角线判定：对角线相等的平行四边形是矩形.注意：用①、③两种方法判定矩形，需先证四边形是平行四边形，再证一个角是直角，或证对角线相等.七、作业布置及指导第63页课后练习第1、2题：1、 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，求证：四边形ABCD是矩形.证明 ∵∠A=∠B=∠C=∠D， ∠A+∠B+∠C+∠D =360°，∴∠A=∠B=∠C=∠D= 90°.∴四边形ABCD是矩形.   2、 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB =60°，AB=2，AC=4，求□ABCD的面积.思路 先根据条件说明△AOB是等边三角形，再利用平行四边形和等边三角形的性质证明AC=BD，从而得出□ABCD是矩形，最后利用勾股定理求出矩形的边长，即可求出矩形的面积.解 ∵ 四边形ABCD是平行四边形，AC=4，AB=2，∴ OA=AC=2=AB.又 ∠AOB=60°，∴ △OAB是等边三角形.∴ OB=OA，从而 AC=BD.∴□ABCD是矩形.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，AC=4，根据勾股定理，得BC²=AC²-AB²=4²-2²=12，∴ BC=2. ∴ 矩形ABCD的面积S=AB·BC=2×2=4.    板书设计2.5.2矩形的判定1、 定义法：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形；2、 三个角是直角的四边形是矩形；3、 矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形；4、 证明步骤：利用定义和定理进行判定矩形，现证四边形是矩形，再证一个角是直角或对角线相等。课后反思