初中数学湘教版八年级下册2.6.2菱形的判定优质课件ppt

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2.6.2 菱形的判定教案主备人：                审核人：                           本章课时序号：13课   题菱形的判定课型新授课教学目标1. 掌握菱形的判定定理1、判定定理2；2. 能灵活运用菱形的定义和判定定理判定菱形；3. 掌握菱形的性质和判定的综合应用；4. 提高几何审题能力、逻辑推理和几何语言表达能力. 教学重点1. 探究菱形的判定定理1和判定定理2；2. 运用菱形的判定定理判定一个四边形是菱形。教学难点1. 掌握菱形的判定方法；2. 菱形的性质和判定的综合应用。 教   学   活   动一、温故知新 回答问题：1、 什么叫作菱形？PPT：一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。2、 菱形有哪些性质？PPT：菱形的四条边都相等，对角相等；菱形的对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形.二、教学新知（一）探究菱形的判定定理11、 出示问题：如图，用4支长度相等的铅笔能摆成菱形吗？把上述问题抽象出来就是：四条边都相等的四边形是菱形吗？             2、 思路引导师：如何证明这个结论呢？（引导学生回忆菱形的定义，交流证明方法）生：先证明这样的四边形是平行四边形.PPT：思路—四条边都相等的四边形，当然邻边也相等。由菱形的定义“一组邻边相等的平行四边形叫作菱形”，要证明四边形是菱形，在已知邻边相等的条件下，就需证明该四边形是平行四边形。          3、 学生展示菱形，学生口述证明过程，然后师生完成证明过程PPT：证明 如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.∵ AD=BC， AB=DC，∴ 四边形ABCD是平行四边形.又  AB=AD，∴ 四边形ABCD是菱形.4、 展示结论菱形的判定定理1：四条边相等的四边形是菱形.（二）教学例题，巩固定理例2 如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O，∠1=∠2.求证：四边形ABCD是菱形.思路：由BD垂直平分AC，可得BA=BC，DA=DC，OA=OC；又∠1=∠2，即可证明△OAB≌△OCD，得AB=BC；从而得四边形ABCD四边相等，判定为菱形.证明：∵ 线段BD垂直平分AC，∴ BA=BC，DA=DC，OA=OC；在△OAB和△OCD中，∵ ∠1=∠2，∠AOB=∠COD，OA=OC；∴ △OAB≌△OCD.∴ AB=BC.∴ AB=BC=CD=DA.∴ 四边形ABCD是菱形(四条边都相等的四边形是菱形).（三）探究菱形的判定定理21、 提出问题：菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分. 从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？2、 合作讨论生：过点O画两条互相垂直的线段AC和BD，使得OA=OC，OB=OD. 连结AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是菱形，如图.3、 抽象问题师：你能说出这样画出的四边形ABCD一定是菱形的道理吗？生：如图，由画法可知，四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相平分，因此它是平行四边形. 又已知其对角线互相垂直，上述问题抽象出来就是：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？4、 讨论证法师：如何证明□ABCD是菱形呢？（再次提醒学生从菱形的定义思考，理清思路）生：根据菱形的定义“一组邻边相等的四边形叫作菱形”，我们只需证明平行四边形的一组邻边相等。由已知条件对角线互相垂直，则只需证BD所在直线是AC的垂直平分线即可。5、 展示证明过程证明 在□ABCD中，AC⊥BD，OA=OC，∴ DB所在直线是AC的垂直平分线.∴ DA=DC.∴ □ABCD是菱形.4、 展示结论：菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.（四）讲解例题，巩固定理例3 如图，在□ABCD中，AC=6，BD=8，AD=5，求AB的长.思路引导：由□ABCD，AC=6，BD=8，求出OA，OD；而OA，OD，AD的长度关系满足勾股定理的逆定理，则知△AOD是直角三角形，即AC⊥DB，从而可得□ABCD是菱形，于是AB=AD=5.解 ∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ OA=AC=3，OD=BD=4.又∵ AD=5，满足OA²+OD²=AD²，∴ △AOD是直角三角形.∴ ∠DOA=90°，即DB⊥AC.∴ □ABCD是菱形(四条边都相等的四边形是菱形).∴ AB=AD=5.三、巩固练习1、下列条件中，能判断一个四边形是菱形的是（    ）A. 对角线相等且互相平分的四边形                                                B. 一组对边平行且相等、对角线垂直的四边形C. 对角线相等的平行四边形                                                  D. 对角线相等且互相垂直的四边形【答案】B2、 (遵义中考)如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若增加一个条件，使□ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是(    )A. AB=AD                                            B. AC⊥BD C. AC=BD                                                   D. ∠BAC=∠DAC 【答案】C3、 (雅安中考)如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm²，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为(    )A. 52cm                                              B. 40cmC. 39cm                                               D. 26cm【答案】A                                        四、课堂总结师问生答，ppt展示师：判定一个四边形是菱形的方法有哪些？PPT：一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。生：定义法：一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形；判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.五、作业布置及指导第70页课后练习第1、2题：1、 画一个菱形，使它的两条对角线的长度分别为4cm，3cm.作法指导 (1)作线段AC=4cm；(2)作线段AC的垂直平分线MN；(3)在MN上截取OB=OD=1.5cm；(4)连接AB，BC，CD，DA；则四边形ABCD为所求作的菱形.2、 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O 作MN⊥BD，分别交AD，BC于点M，N .求证：四边形BNDM是菱形.思路引导：先由□ABCD，利用平行四边形的性质，证四边形BNDM是平行四边形；再由MN⊥BD，根据菱形的判定定理2证四边形BNDM是菱形.证明 ∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ MD∥BN，OB=OD.∴ ∠ADB=∠CBD，∠DMN=∠BNM.∴ △ODM≌△OBN.∴ BN=MD.∴ 四边形ABCD是平行四边形.又∵ MN⊥BD，∴ 四边形BNDM是菱形.板书设计2.6.2菱形的判定1、 定义法：一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。2、判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形；3、判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.课后反思