数学八年级下册2.5.1矩形的性质精品课件ppt

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2.5.1 矩形的性质教案主备人：                审核人：                           本章课时序号：10课   题矩形的性质课型新授课教学目标  1. 掌握矩形的定义，知道矩形与平行四边形的关系；2. 掌握矩形的边、角、对角线的性质；3. 理解矩形既是中心对称图形也是轴对称图形；4. 学会直角三角形、等腰三角形、矩形的性质的综合应用.教学重点1. 探究矩形的性质；2. 利用矩形的性质，结合直角三角形、等腰三角形的性质解答几何问题。教学难点1. 理解矩形与平行四边形的联系与区别，掌握矩形的性质；2. 矩形性质的综合应用。 教   学   活   动一、温故知新 师问生答，PPT展示1、 平行四边形是怎样的四边形？PPT：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形..2、 平行四边形的边、角、对角线及对称性分别有哪些性质？PPT：平行四边形的对边平行且相等。        平行四边形的邻角互补，对角相等。平行四边形的对角线互相平分。平行四边形是中心对称对称图形，对角线的交点是它的对称中心.二、教学新知（一）教学矩形的概念1、 出示问题：在小学，我们初步认识了长方形，观察下图中的长方形，它是什么平行四边形吗？它有什么特点呢？2、 学生合作交流生1：我发现这些长方形的对边平行且相等。因此，它们是平行四边形.生2：我发现这些四边形的四个角都是直角.生3：在一个平行四边形中，只要有一个角是直角，那么其他三个角都是直角.           3、 抽象概念师：这样的平行四边形叫作什么呢？PPT：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.也称长方形。            （二）探索矩形的性质1、 师生互动，了解性质师：从上面的探究，你能说出矩形的边、角、对角线的性质吗？生：矩形的四个角都是直角，对边相等，对角线互相平分.师：矩形是平行四边形，那么它具有怎样的对称性？生：矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.2、 合作讨论，理解矩形的对角线相等问题：如图，四边形ABCD为矩形，那么对角线AC与DB相等吗？学生合作讨论后说明道理：如图，四边形ABCD是矩形，于是有AB=DC，  ∠CBA=∠BCD=90°，BC=CB.∴ △ABC≌△DCB(SAS).∴ AC=BD.3、 展示结论：由此得到矩形的性质：矩形的对角线相等.三、讲解例题  例1 如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AC=4cm，∠AOB=60°.  求BC的长. 分析：根据矩形的性质，由已知AC=4cm求出OA，OB；再由∠AOB=60°得出△AOB是等边三角形，从而求出AB；最后利用勾股定理即可求出BC的长.解：∵ 四边形ABCD是矩形，∴ OA=OB=AC=2cm.又 ∠AOB = 60°，∴ △AOB是等边三角形.∴ AB=OA=2cm.∵ ∠ABC=90°，∴ 在Rt△ABC中，BC=方法指导：从例1可知，解决矩形中问题要注意：①合理利用矩形的边、角和对角线的性质；②矩形的每一条对角线，把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形，且相对的每对三角形全等，解决矩形问题也要利用好这些三角形的性质。四、合作探究1、 做一做：在纸上画一个矩形ABCD(如图)，把它剪下来，怎样折叠能使矩形在折痕两旁的部分互相重合？满足这个要求的折叠方法有几种？由此猜测：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？你的猜测正确吗？2、 合作讨论，说明道理：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，则OA=OB=OC=OD.过点O作直线EF⊥BC，分别交BC，AD于点E，F，∵ AD∥BC，∴ EF⊥AD.根据等腰三角形的性质，得BE=CE，AF=DF.∴ EF是BC和AD的垂直平分线.因此点B和点C关于直线EF对称，点A和点D关于直线EF对称.从而在关于直线EF的轴反射下，矩形ABCD的像与它自身重合，因此矩形ABCD是轴对称图形，EF是它的一条对称轴.类似地，过点O作直线MN⊥AB，分别与边AB，DC相交于点M，N，则点M，N分别是边AB，DC的中点，直线MN是矩形ABCD的一条对称轴.3、 概括结论PPT：矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.五、巩固练习1、 下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的（     ）A. 等腰梯形                                                B. 正五边形C. 平行四边形                                                  D. 矩形 【答案】D2、 下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的（     ）A. 等腰梯形                                                B. 正五边形C. 平行四边形                                                  D. 矩形  【答案】D                                   六、课堂总结教师提问，学生回答，并展示下面知识要点1、 什么样的平行四边形叫作矩形？ PPT：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形。    2、 矩形的边、角、对角线有什么性质？PPT：矩形的两组对边平行且相等.矩形的四个角都是直角.矩形的对角线互相平分且相等.3、 矩形具有怎样的对称性？PPT：矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形。 4、 矩形的对角线把矩形分成怎样的三角形？PPT：矩形的每条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形.矩形的两条对角线把矩形分成相对的两组全等的等腰三角形.七、作业布置及指导第60页课后练习第1、2题：1、 已知矩形的一条对角线的长度为2cm，两条对角线的一个夹角为60°，求矩形的各边长.分析 根据题意，画出右边的图形，然后利用矩形的对角线的性质，结合等腰三角形或直角三角形的有关性质解答.解 如图，∵ 四边形ABCD是矩形，AC=2cm，∴ OB=OC.又∵ ∠AOB=60°，∴ ∠ACB=30°.∴ AB=AC=1cm.∴ 在Rt△ABC中，BC=因此，矩形的长为cm，宽为1cm.2、 如图，四边形ABCD 为矩形，试利用矩形的性质说明：直角三角形ABC斜边AC上的中线BO等于斜边的一半. 解  ∵ 四边形ABCD 为矩形，∴ OA=OC，OB=OD，AC=BD.∴ OB=OD=AC即 直角三角形ABC斜边AC上的中线BO等于斜边的一半. 板书设计2.5.1矩形的性质1、 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形。2、 矩形的性质：①矩形的四个角都是直角；②矩形的对边平行且相等；矩形的对角线相等且互相平分；③矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。经过对边中点的直线是矩形的对称轴。对角线的交点是矩形的对称中心。3、 矩形性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质的综合应用。课后反思