提升卷-2022-2023学年高一数学上学期期末考前必刷卷（人教A版2019必修第一册）（全解全析）

2022-2023学年高一数学上学期期末考前必刷卷

高一数学·全解全析

1．B

【分析】求出集合再由集合的交集运算可得答案.

【详解】集合，集合，

则

故选：B．

2．D

【解析】根据角的终边所在象限，确定其正切值和余弦值的符号，即可得出结果.

【详解】角的终边在第三象限，则，，点P在第四象限．

故选：D.

3．B

【分析】根据指数函数、对数函数的单调性及正切函数的性质，即可得出结论

【详解】∵，，，

.

故选：B.

4．C

【分析】根据题意，列方程，即可求解.

【详解】由题意可得，令，即，解得：t=4.

故选：C

5．B

【分析】根据函数的奇偶性、特殊点的函数值确定正确答案.

【详解】的定义域为，

，

所以是奇函数，由此排除CD选项.

，排除A选项.

故选：B

6．C

【分析】根据正切函数的周期性，单调性和对称性分别进行判断即可．

【详解】对于A：令,令，可得函数的一个对称中心为，故正确；

对于B：函数f（x）的最小正周期为T＝，故正确；

对于C：令，解不等式可得函数的单调递增区间为，故错误；

对于D：正切函数不是轴对称图形，故正确．

故选：C．

【点睛】本题考查与正切函数有关的性质，涉及周期性，单调性和对称性，利用整体代换的思想进行判断是解决本题的关键．

7．B

【分析】利用指数函数和对数函数的性质，三角函数的性质比较大小即可

【详解】∵，，

∴；

∵，∴；

∵，∴，

∴，又，，

∴，∴．

综上可知．

故选：B．

8．D

【分析】由函数有零点，可求得，由函数的值域可求得，综合二者即可得到的取值范围.

【详解】定义在上的函数，

则，由函数有零点，所以，解得；

由函数的值域，所以，解得；

综上，的取值范围是．

故选：D

9．AC

【分析】AC选项用不等式的基本性质进行证明；B选项，用作差法比较大小；D选项，举出反例.

【详解】因为，且，不等式两边同乘以得：；A正确；

，由于，，而可能大于0，也可能小于0，故B选项错误；

由，则，由不等式的基本性质得：，C正确；

当时，满足，，但，D错误.

故选：AC

10．BD

【分析】根据三角函数恒等变换公式逐个分析计算即可

【详解】对于A，，所以A错误，

对于B，，所以B正确，

对于C，

所以C错误，

对于D，，所以D正确，

故选：BD

11．AC

【分析】令，则，然后可逐一判断.

【详解】令，则

因为，所以，故A正确；

，即，故B错误；

，故C正确；

，故D错误；

故选：AC

12．ABD

【分析】先画出图像，结合图像即可判断AC选项，再通过判断B选项，

最后结合单调性判断D选项.

【详解】由题意，当时，：当0<时，：当时，，

作出函数f(x)的图象，如图所示，

易知f(x)与直线有四个交点，分别为（-2，1），（0，1），（，1），（4，1），因为有

四个不同的解且，所以故C错误；

且A正确；，又，

所以，即，B正确；

所以，且，

构造函数，且，

可知g(x)在（1，4]上单调递减，且，

所以的最小值为—．D正确．

故选：ABD．

13．10

【分析】利用指数的运算性质和对数的运算性质求解

【详解】

，

故答案为：10

14．2

【分析】根据给定条件把正余弦的齐次式化成正切，再代入计算作答.

【详解】因，则，

所以的值为2.

故答案为：2

15．

【分析】由对数函数的性质可得点的坐标，由三角函数的定义求得与的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.

【详解】易知恒过点，即，

因为点在角的终边上，所以，

所以，，

所以，

故答案为：.

16．①②③

【分析】由奇偶性判断①，结合①对，，三种情况讨论求值域，判断②，由单调性判断③，由③可知的图像与函数的图像只有两个交点，进而判断④，从而得出答案．

【详解】①，即，故正确；

②当时，，由①可知当时，，当时，，所以函数的值域是，正确；

③当时，，由反比例函数的单调性可知，在上是增函数，由①可知在上也是增函数，所以若，则一定有，正确；

④由③可知的图像与函数的图像只有两个交点，故错误．

综上正确结论的序号是①②③

【点睛】本题考查函数的基本性质，包括奇偶性，单调性，值域等，属于一般题．

17．(1)；

(2).

【分析】（1）解一元一次、一元二次不等式求集合A、B，再应用集合的并补运算求.

（2）由题设可得是的真子集，结合已知条件列不等式求参数范围.

(1)

由条件知：，，

∴，故．

(2)

由题意知，集合是集合的真子集．

当时，，于是，而且，

∴，

又，则只需，又，解得

∴实数的取值范围为．

18．(1)15

(2)10

【分析】（1）利用指数、对数的运算性质运算可得答案；

（2）先利用诱导公式对进行化简求得，对进行弦化切后代入的值可得答案．

(1)

.

(2)

由，

．

19．(1)最小正同期为，对称轴方程为

(2)

【分析】（1）利用三角函数的恒等变换公式将化为只含有一个三角函数形式，即可求得结果；

（2）将展开化简，然后采用整体处理的方法，求得答案.

(1)

，

所以的最小正同期为.

令，得对称轴方程为.

(2)

由题意可知，

因为，所以，

故，所以，

故在上的值域为.

20．(1)，在上单调递增，证明见解析；

(2).

【分析】（1）利用偶函数的性质求，利用单调性的定义证明函数的单调性即可；

（2）利用函数的奇偶性和单调性解不等式即可.

（1）

因为为偶函数，且，所以，解得，又，所以,；

设，则，因为，所以，，所以，所以在上单调递增.

（2）

因为为定义在上的偶函数，且在上单调递增，，所以，平方得，又因为对任意不等式恒成立，所以，解得.

21．(1)

(2)100千台，最大年利润为5 900万元.

【分析】（1）由已知的条件知道该函数为一个分段函数，所以分两种情况把表达式分别求出来即可

（2）由（1）知当时，为二次函数，利用二次函数的性质求它在该区间上的最大值，当时，利用基本不等式性质求最大值.

（1）

解：10 000台=10千台,则，根据题意得：，解得，

当时，，

当时，

，

综上所述.

（2）

当时，

当时， 取得最大值；

当时，

，

当且仅当时，

因为，

故当年产量为100千台时,该企业所获年利润最大,最大年利润为5 900万元.

22．(1)，

(2)

【分析】（1）利用奇偶性得到方程组，求解和的解析式；（2）在第一问的基础上，问题转化为在上有解，分类讨论，结合对勾函数单调性求解出的最值，进而求出实数a的取值范围.

（1）

因为奇函数和偶函数满足①，所以②；联立①②得：，；

（2）

变形为，因为，所以，所以，

当时，在上有解，符合要求；

令，由对勾函数可知，当时，在上单调递减，在上单调递增，，要想上有解，只需，解得：，所以；

若且，在上单调递增，要想上有解，只需，解得：，所以；综上：实数a的取值范围为.