精品解析：广东省广州市2021-2022学年七年级上学期期末考试数学（A）试题

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2021学年第一学期七年级期末学业调查数学试卷（A卷）
一、选择题
1. 某超市出售的三种品牌月饼袋上分别标有质量为(500±5)g，(500±10)g，(500±20)g的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )
A. 10 g B. 20 g C. 30 g D. 40 g
【答案】D
【解析】
【详解】由题意知：任意拿出两袋，最重的是520g，最轻的是480g，
所以质量相差520−480=40(g).
故选D.
2. 代数式2x－y，ab，，，中，多项式的个数有（ ）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【详解】几个单项式的和叫做多项式，结合所给代数式进行判断即可．
解：多项式有：2x﹣y，，共2个．
故选：B．
3. 如果代数式的值为，那么代数式的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】结合题意，根据代数式的性质，得，再将其代入到代数式中计算，即可得到答案．
【详解】根据题意，得：
∴
∴
∴
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式的性质，从而完成求解．
4. 已知：关于x、y的多项式mx3+3nxy2﹣2x3﹣xy2+y中不含三次项，则代数式2m+3n值是（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】将多项式合并后，令三次项系数为0，求出m与n的值，即可求出2m+3n的值．
【详解】∵mx3+3nxy2−2x3−xy2+y=(m−2)x3+(3n−1)xy2+y，多项式中不含三次项，
∴m−2=0，且3n−1=0，
解得：m=2，n=，
则2m+3n=4+1=5.
故答案选D
【点睛】本题考查了多项式的定义，解题的关键是熟练的掌握多项式的定义.
5. 不等式的解集在数轴上表示为（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】不等式两边同乘12得：8x﹣3（x﹣5）＞10，
去括号，移项，合并同类项得：5x＞﹣5，
x系数化为1，得：x＞﹣1.
故选C.
【点睛】本题考查解不等式和在数轴上表示不等式的解集.
用数轴表示不等式解集的方法：（1）定边界点，若含有边界点，解集为实心点，若不含边界，解集为空心圆圈；（2）定方向，大于向右，小于向左.
6. 若a＜b＜c，x＜y＜z，则下面四个代数式的值最大的是（ ）
A. ax+by+cz B. ax+cy+bz C. bx+ay+cz D. bx+cy+az
【答案】A
【解析】
【分析】先两个多项式的差，然后将它们的差因式分解，判断正负即可．
【详解】解：∵b＜c，y＜z，
∴b﹣c＜0，y﹣z＜0，
∴（ax+by+cz）﹣（ax+bz+cy）＝by+cz﹣bz﹣cy＝b（y﹣z）﹣c（y﹣z）＝（y﹣z）（b﹣c）＞0，
∴ax+by+cz＞ax+bz+cy，即A＞B．
同理：A＞C，B＞D，
∴A式最大．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了整式的加减、不等式的性质、不等式的传递性等知识点，掌握运用作差法比较代数式的大小成为解答本题的关键．
7. 如图，M、N、P、R分别是数轴上四个数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR= 1，数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若=3，则原点可能是（ ）

A. M或R B. N或P
C. M或N D. R或N
【答案】A
【解析】
【分析】根据数轴判断出两个数之间的距离小于3，然后根据绝对值的性质即可得出答案．
【详解】∵MN=NP=PR= 1，
∴两个数之间的距离小于3，
∵=3，
∴原点不在两个数之间，即原点不在或N或P，
∴原点可能是M或R，
故选：A．
【点睛】本题主要考查数轴，判断出两个数之间距离小于3是解题的关键．
8. 已知关于x的不等式3x﹣2a4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（　　）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
【答案】B
【解析】
【分析】先求出不等式的解集，根据不等式的整数解得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集，再求出整数a即可．
【详解】解不等式3x﹣2a＜4﹣5x得：，
∵关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，是1，2，3，
∴，
解得：10＜a≤14，
∴整数a可以是11，12，13，14，共4个，
故选：B．
【点睛】本题考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解和解一元一次不等式组等知识点，能得出关于a的不等式组是解题的关键．
9. 如果两个角互补，那么这两个角可能是
①均为直角；②均为钝角；③一个为锐角，一个为钝角；④以上三者都有可能
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ④
【答案】B
【解析】
【分析】根据补角的定义（只要两个角的度数和是180°，就称这两个角是互为补角）解答即可.
【详解】根据补角的定义可知，只要两个角的度数和是180°，就称这两个角是互为补角，所以如果两个角互为补角，那么这两个角均为直角或一个为锐角，一个为钝角．故选B．
【点睛】本题考查了补角的定义，熟知只要两个角的度数和是180°，就称这两个角是互为补角是解决问题的关键.
10. 满足的有理数和，一定不满足的关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分a＞b与a＜b两种情况讨论，针对这两种情况运用完全平方式、去绝对值符号，进行因式分解，进一步利用不等式的性质求解即可．
【详解】解：①当a＞b时，则，与ab≠0矛盾，故排除；
②当a＜b时，则，
∴，
∴，
∴（2a−b）（a−2b）＝0，
∴2a＝b或a＝2b，
当b＝2a且a＜b时，则b−a＝a＞0，
∴b＞a＞0，
∴可能满足的是ab＞0，a＋b＞0；
当a＝2b且a＜b时，则a−b＝b＜0，
∴a＜b＜0，
∴可能满足的是：ab＞0，a＋b＜0，
故一定不能满足关系的是ab＜0，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，不等式的性质．本题的切入点是就a、b的大小讨论，再分解因式利用不等式的性质求解．
二、填空题
11. 单项式的系数________，次数________.
【答案】 ①. ②. 4
【解析】
【分析】根据单项式系数和次数的概念求解．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
【详解】解：xy3，
所以此单项式的系数是，次数是1+3=4．
故答案为，4．
【点睛】本题考查了单项式的知识．解题关键是理解有关概念．
12. 已知是关于x、y方程的解，则______．
【答案】
【解析】
【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程， 得到一个含义未知数的一元一次方程，从而可以求出的值.
【详解】把代入原方程，得
，
解得.
故答案为：.
【点睛】解题关键是把方程的解代入方程，关于和的方程转变成是关于的一元一次方程，求解即可.
13. 某电子厂2012年的总产值为3000万元，比2011年增长12.5%，计划2013年也按这个速度增长，则按计划该厂2013年总产值将为_____万元（结果保留2个有效数字）．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．
【详解】解：依题意得该厂2013年总产值将为3000(1+12.5%)=3375≈3.4×．
故答案为：3.4×．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
14. 数轴上有三点A，B，C，且A，B两点间的距离是3；B，C两点的距离是1．若点A表示的数是﹣2，则点C表示的数是__．
【答案】0或2或﹣4或﹣6．
【解析】
【分析】先确定点B表示的数，再确定点C表示的数，即可解答．
【详解】∵A，B两点间的距离是3，点A表示的数是﹣2，
∴点B表示的数为1或﹣5，
当点B表示的数为1时，B，C两点的距离是1，则点C表示的数为：0或2；
当点B表示的数为﹣5时，B，C两点的距离是1，则点C表示的数为：﹣4或﹣6；
故答案为：0或2或﹣4或﹣6．
【点睛】此题考查了数轴上的点和数之间的对应关系及两点的距离，解题的关键是熟知数轴的性质．
15. 四个数w、x、y、z满足x－2021＝y+2022＝z－2023＝w+2024，那么其中最小的数是_____，最大的数是______．
【答案】 ①. w ②. z
【解析】
【分析】根据已知等式，分别求x﹣y、x﹣z、y﹣w的值，然后用这些值与0比较大小，即可求得z＞x＞y＞w．
【详解】解：由x﹣2021＝y+2022＝z﹣2023＝w+2024，得
x﹣y＝2021+2022＝4043＞0，∴x＞y，①
x﹣z＝2021﹣2023＝﹣2＜0，∴z＞x，②
y﹣w＝2024﹣2022＝2＞0，∴y＞w，③
由①②③，得
z＞x＞y＞w；
∴四个数w、x、y、z中最小的数是w，最大的数是z；
故答案为：w；z．
【点睛】本题考查等式的性质，根据等式的性质，移项得到x﹣y、x﹣z、y﹣w的值是解题的关键．
16. 定义一种新的运算：，例如：．若，且关于x，y的二元一次方程，当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据公式求得，将方程转化得到，由当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，得到，解方程组即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
则方程可转化为，
∴，
∵当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】此题考查解二元一次方程组，正确理解由当a，b取不同值时，方程都有一个公共解是解题的关键．
三、解答题
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先计算乘方再计算乘法和绝对值，最后进行加减法即可．
【详解】解：原式=
=
=
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算相应的运算法则是解题的关键．
18. 解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】利用等式的性质，两边同时乘以最小公倍数，去分母；利用分数的性质，分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的结果不变．将方程组化简后，利用加减消元法解方程组即可求出法案．
【详解】解：，
由①变形得，③，
由②变形得，④，
③④得，，
∴，把代入④得，，
故方程组的解为．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组．熟练掌握代入法、加减消元法是解题的关键．
19. 如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线．

求：（1）∠COD的度数；
（2）求∠MON的度数
【答案】(1)90°;(2)135°.
【解析】
分析】(1)根据∠COD=∠AOB−∠AOC−∠BOD，代入即可求解；
(2)先根据角平分线的意义求出∠COM和∠DON，再根据∠MON=∠COM+∠DON+∠COD，即可求解．
【详解】解：（1）∵∠AOC=30°，∠BOD=60°，∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，
∴∠COD=180°−∠AOC−∠BOD=180°-30°-60°=90°；
（2）∵OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，
∴∠MOC=∠AOC=15°, ∠DON=∠BOD=30°
∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON=135°
【点睛】本题考查角度计算，解题的关键是熟练利用角平分线的性质，本题属于基础题型．
20. 已知：如图，AB＝40cm，AC∶CB＝3∶7，AD＝AB，E为DB中点．求：CD、CE的长．

【答案】CD、CE的长分别为3cm，cm．
【解析】
【分析】先计算得出AD、AC的长，利用线段的和与差可求得CD=3；再根据中点的定义即可求得CE的长．
【详解】解：∵AB＝40，AD＝AB，
∴AD＝，
∵AC∶CB＝3∶7，
∴AC＝，
∴CD=；
∴，
∵E为DB中点，
∴，
∴．
答：CD、CE的长分别为3cm，cm．
【点睛】此题考查了两点间的距离，熟练掌握中点的定义和线段的和差关系是解本题的关键．
21. 解关于x的方程：||x＋3|－k|＝2．
【答案】当k≥2时，x = －3±(k + 2)或x = －3±(k－2)；当－2≤k