广东省广州市番禺区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（二）

2021-2022学年广东省广州市番禺区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝20°，∠3＝30°，则∠2＝（　　）

A. 50° B. 60° C. 30° D. 20°

2. 下列长度的三根木条首尾相连，能组成三角形的是（　　）

A. 3，4，8 B. 8，7，15 C. 2，2，3 D. 5，5，11

3. 下列运算中正确的是（　　）

A x2•x5＝x10 B. （﹣x2）4＝﹣x8

C. （﹣xy2）2＝xy4 D. x5÷x3＝x2

4. 若分式的值为零，则x的值是(　　)

A. 0 B. 1 C.  D.

5. 把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（　　）

A. 六边形 B. 八边形 C. 十二边形 D. 十六边形

6. 等腰三角形的顶角为80°，则其底角的度数是（　　）

A. 100° B. 80° C. 50° D. 40°

7. 如图，与关于直线对称，，，则的度数为（    ）．

A 30° B. 50° C. 90° D. 100°

8. 把代数式x2﹣4x+4分解因式，下列结果中正确的是（　　）

A. （x﹣2）2 B. （x+2）2 C. x（x﹣4）+4 D. （x﹣2）（x+2）

9. 已知实数a、b满足a+b＝0，且ab≠0，则值为（　　）

A. ﹣2 B. ﹣1 C. 1 D. 2

10. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点D′、C′的位置．若，则∠AED′的大小是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11. 计算：＝__________

12. 点关于y轴对称的点的坐标是______．

13. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____．

14. 如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是________．（只需写一个，不添加辅助线）

15. 已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为_____．

16. 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：①BD平分∠ABC；②D是AC的中点；③AD=BD=BC；④△BDC的周长等于AB+BC．其中正确结论的个数有___________．（只填序号）

三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE．求证：CD＝BE．

18. 分解因式：

（1）x2﹣4；

（2）2a（b+c）﹣3（b+c）．

19. 如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（﹣4，1）B（﹣3，3）C（﹣1，2）

（1）作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；

（2）在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标．

20. 计算：

（1）（﹣5y2）3；

（2）•；

（3）4（x+1）2﹣（2x+3）（2x﹣3）．

21. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于点D，又DE是AB的垂直平分线，垂足为E．

（1）求∠CAD的大小；

（2）若BC＝3，求DE的长．

22. （1）解方程：；

（2）已知≠0，求代数式•（a﹣2b）的值．

23. 如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC中点，延长BC到E，使CE=CD．

（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求证：BM=EM．

24. 星期天，小明和小军在同一小区门口同时出发，沿相同路线去离该小区1800米的青少年宫参加羽毛球训练，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行前往．已知小明的速度是小军的速度的1.2倍，小明比小军提前6分钟到达，求两人的速度．

25. 如图①，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，过点A作直线AC的垂线交BC于点D．

（1）求∠BAD的度数；

（2）若AC＝2，求AB的长；

（3）如图②，过点A作∠DAC的角平分线交BC于点P，点D关于直线AP的对称点为E，试探究线段CE与BD之间的数量关系，并对结论给予证明