广东省广州市越秀区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

2021-2022学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共有10小题，注意：每小题有四个选项，其中只有一项符合题意，选错、不选、多选或涂改不清的均不给分）

1. 在以下四个节能环保标志中，是轴对称图形是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（    ）

A. 3cm，4cm，8cm B. 8cm，7cm，15cm

C. 13cm，12cm，20cm D. 5cm，5cm，11cm

3. 若一个多边形的内角和与外角和之差是，则此多边形是（    ）边形．

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

4. 如图，AC＝BC＝10 cm，∠B＝15°，若AD⊥BD于点D，则AD的长为(　　)

A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm

5. 下列计算，正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 若，则p，q的值分别为（    ）

A. p＝3，q＝4 B. p＝－3，q＝4 C. p＝3，q＝－4 D. p＝－3，q＝－4

7 若x－y＝2xy≠0，则分式（    ）

A.  B.  C. 2 D. －2

8. 小张利用如图①所示的长为a、宽为b的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的恒等式为（    ）

A.  B.

C.  D.

9. 如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB、AC边交于点D、E两点，BC边的中垂线FG，分别与BC、AC边交于点F、G两点，连接BE、BG．若△BEG的周长为16，GE＝1．则AC的长为（　　）

A. 13 B. 14 C. 15 D. 16

10. 如图，在平面直角坐标系中，B(0，1)，C(0，－1)，D为x轴正半轴上一点，A为第一象限内一动点，且∠BAC＝2∠BDO，DM⊥AC于M．下列说法正确的是（    ）

①∠ABD＝∠ACD；②AD平分∠CAE；③AD＝ND；④

A. ①③④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④

二、填空题（本题共有6小题）

11. 新型冠状病毒直径平均为100纳米，也就是大约0.0000001米，该直径用科学记数法表示为_______米．

12. 若分式的值为0，则y＝_______

13. 分解因式：_______．

14. 计算：______．

15. 如图，在ABC中，∠C＝90°，BD是ABC的角平分线，已知AC＝3，BC＝4，AB＝5，则CD的长为_______．

16. 如图，AD，BE在AB的同侧，AD＝4，BE＝9，AB＝12，点C为AB的中点，若∠DCE＝120°，则DE的最大值是_______．

三、解答题（本题共有9小题）

17. 解分式方程：．

18 化简求值：，其中b＝3．

19. 如图，点B，C，E，F在同一直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF．求证：ABDF．

20. 已知．

（1）化简A；

（2）当x满足不等式组且x为整数时，求A的值．

21. 如图，已知A(－1，4)，B(－3，2)，C(－2，1)．

（1）画出ABC关于y轴的对称的图形 ，并写出点B的对称点 的坐标；

（2）点Q在坐标轴上，且满足ACQ为等腰三角形，则这样的Q点有______个．

22. 如图，在ABC中，AB＝AC，BE⊥AC于E，∠ABE＝45°．

（1）尺规作图，作∠BAC的平分线，交BE于H，交BC于D．（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求证：AH＝2BD．

23. 某工厂对零件进行检测，引进了检测机器．已知一台检测机工作效率相当于一名检测员的12倍．若用这台检测机检测900个零件要比10名检测员检测这些零件少3小时．

（1）求一台零件检测机每小时检测零件多少个？

（2）现有一项零件检测任务，要求不超过8小时检测完成2720个零件．该厂调配了2台检测机和20名检测员，工作3小时后又调配了一些检测机进行支援，则该厂至少再调配几台检测机才能完成任务？

24. 如图，点P为ABC的外角∠BCD的平分线上一点，PA＝PB，PE⊥BC于点E．

（1）求证：∠PAC＝∠PBC；

（2）若AC＝5，BC＝11，求 ；

（3）如图2，若M，N分别是边AC，BC上的点，且，求证：BN＝AM＋MN．

25. 如图1，平面直角坐标系中，已知A(0，a)、B(b，0)且a、b满足．

（1）求证：∠OAB＝∠OBA；

（2）若BC⊥AC，求∠ACO的度数；

（3）如图2，若D是AO的中点，DEBO，F在线段AB的延长线上，∠EOF＝45°，连接EF，试探究OE和EF的关系．