广东省广州市黄埔区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

这是一份广东省广州市黄埔区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题，文件包含广东省广州市黄埔区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题解析版docx、广东省广州市黄埔区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省广州市黄埔区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（     ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。【详解】解：A、不是轴对称图形，故该项符合题意；B、是轴对称图形，故该项不符合题意；C、是轴对称图形，故该项不符合题意；D、是轴对称图形，故该项不符合题意；故选：A【点睛】此题考查轴对称图形的概念，对于轴对称图形的判断问题，应严格把握定义中的对折、重合两个方面；对于轴对称图形的概念要从以下几个方面正确理解：轴对称图形中至少有一条对称轴；对称轴两旁的部分是指同一图形的两部分，而不是两个图形；这个图形在对称轴两侧的部分能够完全重合．2. 已知点A坐标为（3,-2）,点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为 (     )A. （-3,-2） B. （-3,2） C. （2,-3） D. （3, 2）【答案】D【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】解：∵点A(3，-2)关于x轴对称点B，∴点B的坐标为(3，2).故选D.【点睛】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．3. 下列运算正确的是(　　)A. (x3)2＝x5 B. (－x)5＝－x5C. x3·x2＝x6 D. 3x2＋2x3＝5x5【答案】B【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项的法则逐项进行计算即可得．【详解】解：A、原式=x6，故选项错误，不符合题意；B、原式=-x5，故选项正确，符合题意；C、原式=x5，故选项错误，不符合题意；D、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，解题的关键是熟练掌握各运算的运算法则．4. 下列各式：，，，中，是分式的共有（　　　）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据分式的概念依次判断即可．【详解】，形式为，且B中含有字母，是分式；，形式为，但B中不含字母，不是分式；，形式为，且B中含有字母，是分式；，形式为，且B中含有字母，是分式；    故一共有3个分式．故选C【点睛】本题主要考查了分式的定义：形如，且B中含有字母，这样的式子叫做分式．注意π是常数，不是字母．掌握分式的定义是解题的关键．5. 图中的两个三角形全等，则∠等于（    ）A. 65° B. 60° C. 55° D. 50°【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的性质即可求出答案．【详解】解：∵两个三角形全等，∠α是边a、边c的夹角，∴∠α=180°-65°-60°=55°，故选：C．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．6. 下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（  ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【详解】解：A. 不能用平方差进行计算，故不符合题意B. 不能用平方差进行计算，故不符合题意C. 能用平方差公式进行计算的是，D. 不能用平方差进行计算，故不符合题意故选：C．【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．7. 已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（   ）A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形【答案】C【解析】【详解】多边形内角和公式为（n－2）×180°，根据题意可得：（n－2）×180°=900°，解得：n=7．故选C 8. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（     ）A. 7cm B. 3cm C. 7cm或3cm D. 8cm【答案】B【解析】【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．【详解】解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时，底边长是：13－3－3＝7cm，而3＋3＜7，不满足三角形的三边关系．故底边长是：3cm．故选：B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键．9. 如图，，∠A=45°，∠C=∠E，则∠C的度数为（　　　）A. 45° B. 22.5° C. 67.5° D. 30°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可以得出∠DOE的度数，又根据三角形的外角定理和∠C=∠E，即可得出正确选项．【详解】∵，∠A=45°∴∠DOE=∠A=45°∵∠C=∠E，∠C+∠E=∠DOE∴故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，灵活运用性质是本题的关键．10. 如图，，点D在BC边上．若∠EAB＝50°，则∠ADE的度数是（     ）A. 50° B. 60° C. 65° D. 30°【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的性质得到∠BAC＝∠EAD，于是可得∠DAC＝∠EAB，代入即可．【详解】解：△ABC≌△AED，∴∠BAC＝∠EAD，∴∠EAB＋∠BAD ＝∠DAC＋∠BAD，∴∠DAC＝∠EAB＝50°，∵AD＝AC∴∠ADC＝∠C＝∠ADE＝故选C．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分满分18分．）11. 计算：（1）x2•x6＝_____；（2）a2n•an+1＝_____；（3）（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3＝_____．【答案】    ①.     ②.     ③. 【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘法的法则，进行运算即可；（2）利用同底数幂的乘法的法则，进行运算即可；（3）利用同底数幂的乘法的法则，进行运算即可．【详解】（1）原式＝；（2）原式＝；（3）原式＝．故答案为：；；．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法的法则，掌握同底数幂的乘法的法则是解题的关键．12. 计算：（1）_____；（2）_____；（3）_____．【答案】    ①.     ②.     ③. 【解析】【分析】（1）利用积的乘方法则计算可得；（2）利用单项式乘单项式的乘法法则计算可得；（3）利用幂的除法法则计算可得．【详解】（1）；（2）；（3）．【点睛】本题考查幂的运算的理解与运用能力，单项式与单项式的乘法．幂的乘法法则：；幂的除法法则：（，，均为正整数，并且）．幂的乘方法则：（为正整数）．熟练掌握幂的运算法则是解本题的关键．13. 分解因式：（1）ax+ay＝_____；（2）＝_____；（3）＝_____．【答案】    ①.     ②.     ③. 【解析】【分析】（1）利用提取公因式进行分解因式即可；（2）利用完全平方公式法分解因式；（3）利用平方差公式法分解因式．【详解】解：（1）ax+ay＝；（2）；（3）．故答案为: ;;．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．14. 已知△ABC的面积为10，D为AC中点，则△ABD的面积为 _____．【答案】5【解析】【分析】根据三角形中线的性质求解即可．详解】解：如图,∵△ABC中，D为AC中点，∴BD是AC边上的中线，∴S△ABD=S△CBD=S△ABC=，故答案为5．【点睛】本题考查了三角形的中线的性质：三角形的任意一条中线将原三角形分成的两个三角形面积相等，掌握这一性质是解题的关键．15. 已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为_______．【答案】10【解析】【详解】试题分析：因为角平分线上的点到角的两边距离相等，所以PD=PE=10．考点：角平分线的性质定理． 16. 如图，在锐角△ABC中，BC=4，∠ABC=30°，∠ABD=15°，直线BD交边AC于点D，点P、Q分别在线段BD、BC上运动，则PQ+PC的最小值是__________．【答案】【解析】【分析】作点关于BD的对称点M，连接CM，当时．此时PQ+PC取得最小值．【详解】解：∵∠ABC=30°，∠ABD=15°，∴BD是∠ABC的平分线，作点关于BD的对称点M，连接PM、CM， 由对称的性质可知，,∴，∵,∴,∵,∴M在AB上,由垂线段最短可知：当时．取得最小值，∴此时PQ+PC也取得最小值．∵，∴，∵,∴,∴PQ+PC的最小值为：．故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题、的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短路径问题．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 尺规作图：如图，已知△ABC，作BC边的垂直平分线交AB于点D，连接DC．（不写作法，保留作图痕迹）．【答案】见解析【解析】【分析】分别以B、C为圆心，以大于BC的二分之一的长为半径画弧，两弧两两相交然后连接两弧的交点，交AB于点D，连接DC即可．【详解】如图：【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的作法，关键是掌握用尺规作线段垂直平分线的方法．18. 先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先利用平方差公式、整式的乘法法则，再合并同类项对式子进行化简；将代入最简式中计算即可得出结果．【详解】原式．当，．【点睛】本题考查整式的混合运算化简求值的运算能力．在解题过程中，要把原式化到最简，再把数值代入最简式中进行计算是解本题的关键．19. 计算：．【答案】【解析】【分析】原式括号中两项通分后利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果．【详解】解：原式======【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握分式混合运算的运算法则是解题的关键．20 计算：．【答案】x＝【解析】【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、解整式方程、验根得结论即可．【详解】解：将整理得，方程两边同乘以x（x＋1）得15x＋2＝3x，解得x＝，检验：当x＝时，x（x＋1）0，因此，x＝是原分式方程的解，所以，原分式方程的解为x＝．【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，牢记验根是解决分式方程问题的关键．21. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点与点E都是格点．（1）作出四边形ABCD关于直线AC对称的四边形AB′CD′；（2）求四边形ABCD的面积；（3）若在直线AC上有一点P，使得P到D、E的距离之和最小，请作出点P的位置．【答案】（1）见解析；（2）9；（3）见解析【解析】【分析】（1）分别作出两点关于直线的对称点，连接,四边形AB′CD′即为所求四边形；（2）根据网格的特点，S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD即可求得答案；（3）连接与直线交于点，由，可得P到D、E的距离之和最小，则点即为所求作的点．【详解】（1）如图，分别作出两点关于直线的对称点，连接,四边形AB′CD′即为所求四边形； （2）S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD= =9；（3）如图, 连接与直线交于点，由，可得P到D、E的距离之和最小，则点即为所求作的点；【点睛】本题考查了轴对称作图，轴对称的性质，求网格中四边形的面积，掌握轴对称的性质是解题的关键．22. 已知正实数x、y，满足（x+y）2＝25，xy＝4．（1）求x2+y2的值；（2）若m＝（x﹣y）2时，4a2+na+m是完全平方式，求n的值．【答案】（1）17    （2）±12【解析】【分析】（1）依据完全平方公式可知即可求解；（2）由题意可知m的值，再依据完全平方公式的特点可求n的值【小问1详解】∵，∴，∴=17．【小问2详解】∵，∴，∴是完全平方式，∴，∴，【点睛】本题考查了完全平方公式，关键在于要理解它的特征，灵活运用．23. 为了做好防疫工作，保障员工安全健康，某公司用4000元购进一批某种型号的口罩．由于质量较好，公司又用6400元购进第二批同一型号的口罩，已知第二批口罩的数量是第一批的2倍，且每包便宜5元．问第一批口罩每包的价格是多少元？公司前后两批一共购进多少包口罩？【答案】第一批口罩每包的价格是25元，公司前后两批一共购进480包口罩【解析】【分析】设第一批口罩每包的价格是x元，则第二批口罩每包（x−5）元，根据数量＝总价÷单价，结合第二批口罩的数量是第一批的2倍，即可得出关于x的分式方程，解出检验后即可得出结论．【详解】解：设第一批口罩每包x元，则第二批口罩每包元．根据题意，得．解得．经检验，是所列方程的根．则（包）．答：第一批口罩每包的价格是25元，公司前后两批一共购进480包口罩．【点睛】本题考查了分式方程的应用，抓住第二批口罩的数量是第一批的2倍，找到相等关系是解决问题的关键．24. 如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．（1）求证：；（2）测量OB与OD、∠BOA与∠DOA，你有何猜想？证明你的猜想；（3）在“筝形”ABCD中，已知AC=6，BD=4，求“筝形”ABCD的面积．【答案】（1）见解析    （2）OB=OD、    （3）12【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质进行证明即可；（2）测量得出OB=OD、，故猜想：OB=OD、，根据垂直平分线的判定和性质即可得出证明；（3）根据进行计算即可．【小问1详解】证明：△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC，【小问2详解】猜想：OB=OD、，证明如下：∵AB=AD，BC=DC，∴在的垂直平分线上，∴,平分，∴，OB=OD，∴，OB=OD，【小问3详解】∵∴=====∴“筝形”ABCD的面积为：．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质,垂直平分的判定和性质，“筝形”的面积求法,掌握以上知识点是解题的关键．25. 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E为BC上一点，DE、AE分别为∠ADC、∠DAB的平分线．（1）∠DEA＝     ；（需说明理由）（2）求证：CE＝EB；（3）探究CD、DA、AB三条线段之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）90°；    （2）见详解；    （3）CD+AB=DA．【解析】【分析】（1）由∠B=∠C=90º可得CD∥AB，再由平行线的性质和角平分线的性质可得∠EDA+∠DAE=90º，因此∠DEA=90º．（2）作EF丄AD于F，由角平分线的性质定理可得EC=EF=EB，结论得证．（3）先由HL证明Rt△DCE≌Rt△DFE，因此得DC=DF，同理可证AF=AB，结论得证．【小问1详解】解：∵∠B=∠C=90º，∴∠B+∠C=180º，∴AB∥CD，∴∠ADC+∠DAB=180º．∵DE、AE分别为∠ADC、∠DAB的平分线，∴∠EDA=∠ADC，∠DAE=∠DAB，∴∠EDA+∠DAE=（∠ADC + ∠DAB ）==90°．     ∴∠DEA=180º-(∠EDA+∠DAE)=90º．故答案为90°．【小问2详解】证明：作EF丄AD于F
 
 ∵DE平分∠ADC，且∠C=90º，EF丄AD，∴CE=FE．∵AE平分∠DAB，且∠B=90º，EF丄AD，∴FE=EB，∴CE=EB．【小问3详解】在Rt△DCE和Rt△DFE中     ∴Rt△DCE≌Rt△DFE，∴DC=DF．同理可证：Rt△AFE≌Rt△ABE，∴AF=AB，∴CD+AB=DF+AF=AD．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．