广东省广州市番禺区恒润实验学校2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题

恒润实验2021-2022学年第一学期初三期末考试

数学科   试   卷

本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．

注意事项：

1.答卷前，考生务必在答题卡第1、3、5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

第一部分  选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）

1. 下列运算正确的是（    ）

A.  B.

C  D.

2. 下列几何体的三视图中没有矩形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 新型冠状病毒疫情期间，根据某地2月1日至5日这5天确诊病例增加数目得到一组数据：3，5，3，0，7，下列说法正确是（　　）

A. 众数2 B. 平均数是3.5 C. 中位数是3 D. 方差是13

4. 如图，在数轴上，点M点N分别表示数﹣a+2，﹣1，则表示数a﹣4的点在数轴上的位置（　　）

A. 在点M的左边 B. 在线段MN上

C. 在点N的右边 D. 无法确定

5. 把一块直尺与一块三角板如图1放置，若∠1＝42°，则∠2的度数为（ ）

A. 128° B. 122° C. 142° D. 132°

6. 已知点A在第二象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是4，点A的坐标为（ ）

A. （﹣5，4） B. （﹣4，5） C. （5，﹣4） D. （4，﹣5）

7. 新型冠状病毒肺炎疫情防控期间，某小区在某商场对“84”消毒液进行抢购．第一天销售量达到100瓶，第二天、第三天销售量连续增长，第三天销售量达到900瓶，且第二天与第三天的增长率相同，设增长率为x，根据题意列方程为（ ）

A. 100（1+x）2＝900 B. 100（1+x2）＝900

C. 900（1﹣x）2＝100 D. 100（1+2x）＝900

8. 如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为(0，6)，点B的坐标为(﹣，5)，将△AOB沿x轴向左平移得到△A′O′B′，点A的对应点A′落在直线y＝﹣x上，则点B的对应点B′的坐标为（    ）

A. (﹣8，6) B. (﹣，5) C. (﹣，5) D. (﹣8，5)

9. 如图，点D在半圆O上，半径OB＝，AD＝10，点C在弧BD上移动，连接AC，H是AC上一点，∠DHC＝90°，连接BH，点C在移动的过程中，BH的最小值是（ ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

10. 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一个动点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，有下列5个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤EF的最小值等于．其中正确结论的个数是（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

第二部分  非选择题（共120分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）

11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．

12. 在实数范围内分解因式：______．

13. 计算：_____．

14. 若关于x方程的解为和，且和的距离为4， 则a=______．

15. 若圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为240°的扇形，则该圆锥的底面积为______．

16. 如图所示，抛物线与x轴交于点A 和点B，与y轴交于点C，且OA=OC，点M、N是直线x=-1上的两个动点，且MN=2（点N在点M的上方），则四边形BCNM的周长的最小值是______．

三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 解方程组

18. 如图，平行四边形ABCD对角线交点为O，对角线BD上有两点为E、F，且．

求证：ED=FB．

19. 先化简，再求值：，其中满足方程．

20. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A(m，2)

（1）求反比例函数的解析式和A点的坐标；

（2）点C在y轴的正半轴上，点D在x轴的正半轴上，直线CD经过点A，直线CD交反比例函数图象于另一点B，若OD =2OC，求点B的坐标．

21. 小英和小明姐弟二人准备一起去观看端午节龙舟赛．但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去看龙舟赛．游戏规则是：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同．游戏时先由小英从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小明从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色．如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同．则小英赢，否则小明赢．

（1）请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果．

（2）这个游戏对游戏双方公平吗？请说明理由．

22. 如图，某景区在A点处修建了两条缆道，分别通往山顶D和休息点C，小彤在A处观察山顶D的仰角为45°，在休息点C观察A点的俯角为30°，已知DC长为200米，求缆道AC、AD的长度．

23. 如图，在中，，点C在AE上，点B在AF上，．

（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O，使它与EF相切于点D（保留作图痕迹，不需写作法）；

（2）连接AD，求证：AD是∠BAC的平分线；

（3）若，，求的长度．（结果保留．

24. 如图1，等边三角形ABC中，D为边BC上一点，满足BD<CD，连接AD，以点A为中心，将射线AD顺时针旋转，与的外角平分线BM交于点E

（1）求证：AD=AE；

（2）若点B关于直线AD对称点为F，连接CF．

①求证：AE//CF；

②当时，求的度数．

25. 如图，已知二次函数y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）和B（3，0）与y轴交于C，顶点为D．

（1）求二次函数解析式．

（2）若圆过A、B、C，求圆心的坐标．

（3）为圆上一动点，求 的最小值．