陕西省西安市西安铁一中分校2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

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2021-2022学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意的）1. 如果﹣300元表示亏本300元，那么+500元表示（　　）A. 亏本500元 B. 盈利500元 C. 亏木800元 D. 盈利800元【答案】B【解析】【分析】由题意依据“正”和“负”是表示互为相反意义的量，亏本用负数不是，则正数表示盈利进行分析即可．详解】解：﹣300元表示亏本300元，那么+500元表示盈利500元.故选：B.【点睛】本题考查正数、负数的意义，一个量用正数表示，那么与它具有相反意义的量就用负数表示．2. 如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来！”，那么在正方体的表面与“！”相对的汉字是（　　）A. 一 B. 起 C. 向 D. 来【答案】A【解析】【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“!”字相对的字是“一”．故选：A．【点睛】本题考查生活中的立体图形与平面图形，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3. 北京时间2021年10月16日6时56分，神舟十三号载人飞船与空间站组合体在距离地面约360000米的轨道上完成自主快速交会对接，翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员顺利进驻天和核心舱，开启了中国空间站有人长期驻留的时代．将360000用科学记数法表示为（ ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是比原整数位数少1的数．【详解】解：360000＝，故选B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 下列说法正确的是（　　）A. 疫情期间对全班学生的体温监测，采用抽样调查的方式B. 为了解某市20000名学生的身高情况，从中抽取了1000名学生的身高信息，其中1000名学生是所抽取的一个样本C. 为了了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式D. 为了了解某种节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式【答案】D【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A．疫情期间对全班学生的体温监测，应该采用普查的方式，故本选项不合题意；B．为了解某市20000名学生的身高情况，从中抽取了1000名学生的身高信息，其中1000名学生的身高情况是所抽取的一个样本，故本选项不合题意；C．为了了解全国中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；D．为了了解某种节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式，说法正确，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，抽样调查和普查，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5. 下列现象能用“两点确定一条直线”来解释的是（　　）①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．A. ①③ B. ①② C. ②④ D. ③④【答案】A【解析】【分析】直接利用直线的性质以及两点之间线段最短分析得出答案．【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；②从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，根据是两点之间线段最短；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．故选：A．【点睛】此题主要考查了线段以及直线的性质，解题的关键是正确把握相关性质．6. 下列说法正确的是（　　）A. 整数和分数统称为有理数 B. 任何有理数都有倒数C. 一个数的绝对值一定为正数 D. 立方等于本身的数是1和﹣1【答案】A【解析】【分析】根据有理数的分类判断A选项；根据倒数的定义判断B选项；根据绝对值的定义判断C选项；根据有理数的乘方判断D选项．【详解】解：A．整数和分数统称为有理数，故该选项符合题意；B．0没有倒数，故该选项不符合题意；C．0的绝对值是0，不是正数，故该选项不符合题意；D．立方等于本身的数是±1，0，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了有理数，倒数，绝对值，有理数的乘方，掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键．7. 下列说法错误的是(　　)A. 长方体、正方体都是棱柱B. 六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点C. 三棱柱的侧面是三角形D. 圆柱由两个平面和一个曲面围成【答案】C【解析】【分析】要根据各种几何体的特点进行判断．【详解】A．长方体、正方体都是棱柱是正确的，不符合题意；B．六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点是正确的，不符合题意；C．棱柱的侧面是长方形，不可能是三角形，原来的说法是错误的，符合题意；D．圆柱由两个平面和一个曲面围成，是正确的，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了认识立体图形，要准确掌握各种棱柱的特点．8. 古代名菩《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：两匹马从同一地点出发，跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（）A. 240x＝150x+12×150 B. 240x＝150x﹣12×150C. 240（x﹣12）＝150x+150 D. 240x+150x＝12×150【答案】A【解析】【分析】设快马天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可．【详解】解：设快马天可以追上慢马，据题题意：，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．9. 已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|+|c﹣a|的结果为（　　）A. ﹣3a+c B. a﹣2b﹣c C. ﹣a﹣2b+c D. ﹣a+2b+c【答案】C【解析】【分析】先根据数轴上a，b，c的位置确定a+b，a-b，c-a的符号，再根据绝对值的性质化简即可．【详解】解：∵a＜0＜b＜c，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，a-b＜0，c-a＞0，∴|a+b|-|a-b|+|c-a|=-（a+b）+（a-b）+c-a=-a-b+a-b-a+c=-a-2b+c，故选：C．【点睛】本题主要考查绝对值的化简，关键是要能根据数轴上点的位置确定各式子的符号．10. 图①是一块边长为1，周长记为的正三角形（三边相等的三角形）纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，记第n（n3）块纸板的周长为，则的值为  (    )A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【详解】解：P 1 =1+1+1=3，P 2 =1+1+ = ，P 3 =1+ ++×3=，P 4 =1+  ++×2+×3=，…∴p 3 -p 2 =- == ， P 4 -P 3 = -==，…则Pn-Pn-1= .故选C．【点睛】本题考查了等边三角形的性质；解题的关键是通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11. 在圆锥、圆柱、长方体三个几何体中，截面图不可能是三角形的几何体是 ___．【答案】圆柱【解析】【分析】根据被截几何体的特点结合截面角度和方向逐一分析可得圆锥、长方体截面图可能是三角形的，而圆柱的截面图不可能是三角形的，从而可得答案.【详解】解：圆锥的轴截面是三角形，用一个平面去截一个长方体的截面可以得到三角形，用平面去截圆柱其截面不可能是三角形，故答案是：圆柱【点睛】本题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，从中学会分析和归纳的思想方法．12. 单项式的系数为m，次数为n，则8mn的值为____．【答案】【解析】【分析】先判断单项式的系数与次数，然后计算8mn即可．【详解】解：∵单项式的系数为，次数为，∴，故答案为：【点睛】本题考查单项式的概念，掌握单项式的定义，会判断单项式的系数与次数的是解题的关键．13. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成了4个三角形，则这个多边形是________边形．【答案】六【解析】【分析】根据一个n边形从一个顶点出发，可将n边形分割成(n-2)个三角形即可解答．【详解】解：设该多边形的边数为n，则n-2=4，∴n=6，故答案为：六．【点睛】本题考查了多边形的对角线，解题的关键是熟知一个n边形从一个顶点出发，可将n边形分割成(n-2)个三角形．14. 如图，点在点北偏东方向上，点在点南偏东方向上，则______．【答案】105°【解析】【分析】直接利用方向角结合互补的性质得出答案．【详解】解：如图所示：由题意可得，∠1=32°，∠2=43°，
则∠AOB=180°-∠1-∠2=105°．
故答案为：105°．【点睛】此题主要考查了方向角，正确把握方向角的定义是解题关键．15. 如图，线段AC：CB=2：3，AD：DB=5：6，CD=3，则线段AB的长度为 _____．【答案】55【解析】【分析】设AB=x，根据题意列出方程，解方程即可．【详解】设AB=x，
∵AC：CB=2：3，AD：DB=5：6，∴，∵CD=3，
∴解得x=55，
∴AB=55．
故答案为：55．【点睛】考查一元一次方程的应用，解题关键是根据线段的和差列出方程．16. 实数a，b满足|a+1|+|2﹣a|＝8﹣|b+3|﹣|b+8|，则a2+b2的最小值为_____．【答案】9【解析】【分析】利用绝对值的定义：“绝对值代表与原点的距离”可知答案．【详解】解：，，表示到，2的距离与到，的距离之和为8，时，，时，，，，，故答案为：9．【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是理解绝对值的意义在进行求解．三、解答题（共8小题，计52分，解答应写出过程）17. 计算：（1）（）×30+20；（2）﹣42÷﹣0.25×[5﹣（﹣3）2]．【答案】（1）1    （2）-9【解析】【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果．【小问1详解】解：原式==2-21+20=1；【小问2详解】解：原式= -16÷-0.25×（5-9）=-16×-0.25×（-4）=-10+1=-9．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. 解方程：（1）3x﹣2（10﹣x）＝5；（2）．【答案】（1）x=5；    （2）x=-3【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【小问1详解】解：去括号得：3x-20+2x=5，移项合并得：5x=25，解得：x=5；【小问2详解】去分母得：3x+3-4x+6=12，移项合并得：-x=3，解得：x=-3；【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的基本步骤是解本题的关键．19. 先化简，再求值：，共中a＝1，b＝﹣ ．【答案】【解析】分析】先去括号，再合并同类项，最后将值代入计算即可．详解】==；把a＝1，b＝﹣代入原式＝．【点睛】考查整式的加减—化简求值，解题关键是掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号）．20. 如图，已知线段m，n，用尺规作图法，作一条线段，使它等于m一n.（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】【分析】在射线AP上截取AB=m，AC=n，则BC即为所作．【详解】如图，线段BC所作．
 【点睛】考查了作图，解题关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．21. 为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩按“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级进行统计，并绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出）．根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）①请补全条形统计图；②求出扇形统计图中表示“及格”的扇形的圆心角度数．（3）若该校有2400名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为“优秀”和“良好”等级的学生共有多少名？【答案】（1）100名    （2）①见解析；②    （3）1440名【解析】【分析】（1）用不及格的人数除以不及格的人数占比即可得到总人数；（2）①根据（1）算出的总人数先求出良好的人数，然后求出优秀的人数即可补全统计图；②先求出及格人数的占比，然后用360°乘以及格人数的占比即可得到答案；（3）先求出样本中，优秀和良好的人数占比，然后估计总体中优秀和良好的人数即可．【小问1详解】解：由题意得抽取的学生人数为：（名）；【小问2详解】解：①由题意得：良好的人数为：（名），∴优秀的人数为：（名），∴补全统计图如下所示：②由题意得：扇形统计图中表示“及格”的扇形的圆心角度数=；【小问3详解】解：由题意得：估计这次竞赛成绩为“优秀”和“良好”等级的学生共有（名）．【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，画条形统计图，求扇形统计图某一项的圆心角度数，用样本估计总体等等，正确读懂统计图是解题的关键．22. 如图，线段，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．（1）求线段AD的长；（2）若线段AC上有一点E，且，求AE的长．【答案】（1）9    （2）4【解析】【分析】（1）根据线段中点的性质，算出AC、BC的长，进而求得CD的长，由AD=AC+CD即可求解；（2）先算出CE的长，再由AE=AC-CE即可求解．【小问1详解】∵，点C是线段AB的中点，∴，又∵D是BC的中点，∴，∴；【小问2详解】∵，，∴， ．【点睛】本题考查了线段中点性质，两点间的距离，线段的和差定义，灵活掌握线段中点性质以及线段和差定义是解题的关键．23. 列方程解应用题．冬季取暖要确保防火安全．为了满足顾客的需要，某购物广场用25000元购进A，B两种新型防火取暖器共50个，这两种取暖器的进价、标价如下表所示：               价格类型A型B型进价（元/个）400650标价（元/个）600m （1）A，B两种新型取暖器分别购进多少个？（2）若A型取暖器按标价的七五折出售，B型取暖器每台在标价的基础上降价75元出售，这批取暖器全部售完后商场共获利4000元，请求出表格中m的值．【答案】（1）购进A种新型防火取暖器30个，购进B种新型防火取暖器20个；    （2）m的值为850．【解析】【分析】（1）设购进A种新型防火取暖器x个，根据题意得：400x+650（50-x）=25000，即可解得x=30，从而得到答案； （2）由总的销售额等于A种，B种新型防火取暖器的销售额之和得：600×30×+（m-75）×20=25000+4000，解方程即可．【小问1详解】解：设购进A种新型防火取暖器x个，则购进B种新型防火取暖器（50-x）个，根据题意得： 400x+650（50-x）=25000， 解得x=30， ∴购进B种新型防火取暖器50-30=20（个）， 答：购进A种新型防火取暖器30个，购进B种新型防火取暖器20个；【小问2详解】解：依题意得：600×30×+（m-75）×20=25000+4000， ∴213500+20m-1500=29000， 解得：m=850， 答：m的值为850．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．24. 已知：O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图1，当∠AOC＝40°时，求∠DOE的度数；（2）如图2，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数；（3）如图3，∠AOC=36°，此时∠COD绕点O以每秒6°沿逆时针方向旋转t秒（0≤t<60），请直接写出∠AOC和∠DOE之间的数量关系【答案】（1）    （2）    （3）或【解析】【分析】(1)由补角及直角的定义可求得的度数，结合角平分线的定义可求解∠DOE的度数；(2)由角平分线的定义可得，进而可求解；(3)可分两种情况：①当时，，求出，得出答案；②当时，，得出，进而得到答案．【小问1详解】解：∵，∴，∵OE平分，∴，∵，∴；【小问2详解】∵OE平分，OF平分，∴，，∴，∵，∴；【小问3详解】①当时，由题意可得∴，∴，，∴；②当时，如下图，∴，∴，∴【点睛】本题主要考查角的计算，角平分线的定义，补角的定义等知识的综合运用，分类讨论是解题的关键．