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陕西省西安市碑林区尊德中学2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷
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这是一份陕西省西安市碑林区尊德中学2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年陕西省西安市碑林区尊德中学七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）
1．（3分）|−12|的相反数是（ ）
A．−12 B．12 C．﹣2 D．2
2．（3分）尼罗河发源于维多利亚西群山，全长6670000米，其长度用科学记数法可表示为（ ）
A．6.67×105 B．0.667×107 C．6.67×106 D．66.7×106
3．（3分）如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）如图，∠AOC和∠BOD都是直角．如果∠DOC＝28°，则下列判断错误的是（ ）
A．∠AOD＝∠BOC
B．∠AOB＝148°
C．∠AOB+∠DOC＝180°
D．若∠DOC变小，则∠AOB变大
5．（3分）若x＝4是关于x的方程x2−a=4的解，则a的值为（ ）
A．﹣6 B．2 C．16 D．﹣2
6．（3分）若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（ ）
A．m＝2，n＝2 B．m＝4，n＝1 C．m＝4，n＝2 D．m＝2，n＝3
7．（3分）如图，C是线段AB的中点，D在线段CB上，DA＝12，CD＝2，则DB＝（ ）
A．20 B．12 C．10 D．8
8．（3分）某商品标价120元，打八折售出后仍盈利10元，则该商品进价是（ ）
A．86元 B．106元 C．110元 D．140元
9．（3分）若代数式2x2﹣3x+1的值是3，则代数式4x2﹣6x+7的值是（ ）
A．11 B．3 C．5 D．7
10．（3分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（ ）
A．50 B．64 C．68 D．72
二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）
11．（3分）小明将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是 ．
12．（3分）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，若设x名工人生产螺母，则可列一元一次方程为 ．
13．（3分）如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成5个三角形，那么这个多边形是 边形．
14．（3分）若|x|＝5，|y|＝4，且xy＜0，则x﹣y的值为 ．
15．（3分）同一条直线上有三点A，B，C且线段BC＝3AB，点D是BC的中点，CD＝3厘米，则线段AC的长为 ．
16．（3分）如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|＝ ．
三、解答题（共72分）
17．（16分）计算：
（1）﹣3×2+（﹣2）2﹣5；
（2）﹣14﹣（﹣6）+2﹣3×（−13）；
（3）(134−78−712)÷(−78)+(−23)；
（4）（﹣2）3×7﹣（﹣3）×6+5．
18．（5分）先化简再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（3a2b﹣ab2），其中|a+2|+|b﹣3|＝0．
19．（10分）解方程：
（1）4x﹣3（4﹣x）＝2；
（2）2x−16−5x+14=1．
20．（5分）如图，已知不在同一条直线上的三点A、B、C，按下列要求作图（用尺规作图，保留作图痕迹）．
①分别作直线BC、射线BA、线段AC；
②在线段BA的延长线上作AD＝AC﹣AB．
21．（7分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生，α＝ %；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为 度；
（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
22．（5分）如图，用代数式表示正方形中阴影部分的面积，并求出a＝2，b＝1时阴影部分的面积是多少？（π取3）
23．（6分）甲、乙两种商品单价之和为100元，因季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原单价之和提高了2%，求甲、乙两种商品的单价．
24．（6分）已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，求∠MOD的度数．
25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点P从点A开始以2cm/s的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1cm/s的速度沿C→A→B的方向移动．若AB＝16cm，AC＝12cm，BC＝20cm，已知点P，Q同时出发，设运动时间为t秒．
（1）如图①，若点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动，当t为何值时，QA＝AP；
（2）如图②，点Q在线段CA上运动，当t为何值时，△QAB的面积等于△ABC面积的14；
（3）当点P到达点C时，P、Q两点都停止运动，当t为何值时，AQ＝BP．
2021-2022学年陕西省西安市碑林区尊德中学七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）
1．（3分）|−12|的相反数是（ ）
A．−12 B．12 C．﹣2 D．2
【解答】解：|−12|=12，
12的相反数为−12，
故选：A．
2．（3分）尼罗河发源于维多利亚西群山，全长6670000米，其长度用科学记数法可表示为（ ）
A．6.67×105 B．0.667×107 C．6.67×106 D．66.7×106
【解答】解：6670000＝6.67×106．
故选：C．
3．（3分）如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：从上面可看到第二层有2个正方形，第一层左下角有一个正方形．
故选：B．
4．（3分）如图，∠AOC和∠BOD都是直角．如果∠DOC＝28°，则下列判断错误的是（ ）
A．∠AOD＝∠BOC
B．∠AOB＝148°
C．∠AOB+∠DOC＝180°
D．若∠DOC变小，则∠AOB变大
【解答】解：A、∵∠AOC和∠BOD都是直角，
∴∠AOD+∠DOC＝∠DOC+∠BOC＝90°，
∴∠AOD＝∠BOC，故A正确，不符合题意；
B、∵∠DOC＝28°，
∴∠AOD＝62°，
∴∠AOB＝62°+90°＝152°，故B错误，符合题意，
C、∵∠AOD+∠DOC＝∠DOC+∠BOC＝90°，
∴∠AOD+∠DOC+∠DOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOB+∠DOC＝180°，故C正确，不符合题意；
D、∵∠AOD+∠DOC+∠DOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOB+∠DOC＝180°，
∴∠DOC变小，则∠AOB变大．
故选：B．
5．（3分）若x＝4是关于x的方程x2−a=4的解，则a的值为（ ）
A．﹣6 B．2 C．16 D．﹣2
【解答】解：根据题意，知
42−a＝4，
解得a＝﹣2．
故选：D．
6．（3分）若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（ ）
A．m＝2，n＝2 B．m＝4，n＝1 C．m＝4，n＝2 D．m＝2，n＝3
【解答】解：由题意，得2n−3=12m=8，
解得m=4n=2．
故选：C．
7．（3分）如图，C是线段AB的中点，D在线段CB上，DA＝12，CD＝2，则DB＝（ ）
A．20 B．12 C．10 D．8
【解答】解：AC＝DA﹣CD＝12﹣2＝10，
∵C是线段AB的中点，
∴AB＝2AC＝2×10＝20，
∴DB＝AB﹣DA＝20﹣12＝8．
故选：D．
8．（3分）某商品标价120元，打八折售出后仍盈利10元，则该商品进价是（ ）
A．86元 B．106元 C．110元 D．140元
【解答】解：设该商品的进价为x元，
那么x+10＝120×80%，
解得x＝86．
故选：A．
9．（3分）若代数式2x2﹣3x+1的值是3，则代数式4x2﹣6x+7的值是（ ）
A．11 B．3 C．5 D．7
【解答】解：∵2x2﹣3x+1＝3，
∴2x2﹣3x＝2，
则原式＝2（2x2﹣3x）+7
＝2×2+7
＝4+7
＝11，
故选：A．
10．（3分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（ ）
A．50 B．64 C．68 D．72
【解答】解：第①个图形一共有2个五角星，
第②个图形一共有：2+（3×2）＝8个五角星，
第③个图形一共有8+（5×2）＝18个五角星，
…
第n个图形一共有：
1×2+3×2+5×2+7×2+…+2（2n﹣1）
＝2[1+3+5+…+（2n﹣1）]，
＝[1+（2n﹣1）]×n
＝2n2，
则第（6）个图形一共有：
2×62＝72个五角星；
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）
11．（3分）小明将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是 两点确定一条直线 ．
【解答】解：将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
12．（3分）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，若设x名工人生产螺母，则可列一元一次方程为 2000x＝2×1200（22﹣x） ．
【解答】解：由题意可得：2000x＝2×1200（22﹣x），
故答案为：2000x＝2×1200（22﹣x）．
13．（3分）如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成5个三角形，那么这个多边形是 7 边形．
【解答】解：设多边形有n条边，
则n﹣2＝5，
解得：n＝7．
所以这个多边形的边数是7，
故答案为：7．
14．（3分）若|x|＝5，|y|＝4，且xy＜0，则x﹣y的值为 ﹣9或9 ．
【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝4，
∴x＝±5，y＝±4，
∵xy＜0，
∴x＝5，y＝﹣4或x＝﹣5，y＝4，
当x＝5，y＝﹣4时，x﹣y＝5﹣（﹣4）＝5+4＝9；
当x＝﹣5，y＝4时，x﹣y＝﹣5﹣4＝﹣9；
综上，x﹣y的值为﹣9或9，
故答案为：﹣9或9．
15．（3分）同一条直线上有三点A，B，C且线段BC＝3AB，点D是BC的中点，CD＝3厘米，则线段AC的长为 8厘米或4厘米 ．
【解答】解：∵点D是BC的中点，CD＝3厘米，
∴BC＝2CD＝6厘米，
∵BC＝3AB，
∴AB＝2厘米，
当点C在线段AB的延长线上时，
则AC＝AB+BC＝2+6＝8（厘米），
当点C在线段AB的反向延长线上时，
则AC＝BC﹣AB＝6﹣2＝4（厘米），
故答案为：8厘米或4厘米．
16．（3分）如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|＝ ﹣1﹣c ．
【解答】解：由数轴可知，a＜b＜0，0＜c＜1，
∴a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，
∴|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|
＝﹣（a+b）﹣（1﹣b）﹣（c﹣a）
＝﹣a﹣b﹣1+b﹣c+a
＝﹣1﹣c，
故答案为：﹣1﹣c．
三、解答题（共72分）
17．（16分）计算：
（1）﹣3×2+（﹣2）2﹣5；
（2）﹣14﹣（﹣6）+2﹣3×（−13）；
（3）(134−78−712)÷(−78)+(−23)；
（4）（﹣2）3×7﹣（﹣3）×6+5．
【解答】解：（1）﹣3×2+（﹣2）2﹣5
＝﹣6+4﹣5
＝﹣7；
（2）﹣14﹣（﹣6）+2﹣3×（−13）
＝﹣1+6+2+1
＝8；
（3）(134−78−712)÷(−78)+(−23)
＝（74−78−712）×（−87）+（−23）
=74×（−87）−78×（−87）−712×（−87）+（−23）
＝﹣2+1+23−23
＝﹣1；
（4）（﹣2）3×7﹣（﹣3）×6+5
＝﹣8×7﹣（﹣3）×6+5
＝﹣56+18+5
＝﹣33．
18．（5分）先化简再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（3a2b﹣ab2），其中|a+2|+|b﹣3|＝0．
【解答】解：原式＝15a2b﹣5ab2﹣12a2b+4ab2
＝3a2b﹣ab2，
∵|a+2|+|b﹣3|＝0，
∴a＝﹣2，b＝3，
∴原式＝3×（﹣2）2×3﹣（﹣2）×32
＝3×4×3+2×9
＝36+18
＝54．
19．（10分）解方程：
（1）4x﹣3（4﹣x）＝2；
（2）2x−16−5x+14=1．
【解答】解：（1）4x﹣3（4﹣x）＝2，
4x﹣12+3x＝2
7x＝2+12
7x＝14
x＝2；
（2）2x−16−5x+14=1
2（2x﹣1）﹣3（5x+1）＝12
4x﹣2﹣15x﹣3＝12
﹣11x＝12+5
﹣11x＝17
x=−1711．
20．（5分）如图，已知不在同一条直线上的三点A、B、C，按下列要求作图（用尺规作图，保留作图痕迹）．
①分别作直线BC、射线BA、线段AC；
②在线段BA的延长线上作AD＝AC﹣AB．
【解答】解：①如图，直线BC、射线BA、线段AC即为所求．
②如图，AD即为所求．
21．（7分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 50 名学生，α＝ 24 %；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为 72 度；
（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：2448%=50（人），
a=1250×100%＝24%；
故答案为：50，24；
（2）等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4＝10（人），
补图如下：
（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为1050×360°＝72°；
故答案为：72；
（4）根据题意得：2000×450=160（人），
答：估计该校D级学生有160人．
22．（5分）如图，用代数式表示正方形中阴影部分的面积，并求出a＝2，b＝1时阴影部分的面积是多少？（π取3）
【解答】解：阴影部分面积=(a+b)2−90πa2360−90πb2360
=(1−14π)a2+(1−14π)b2+2ab，
当a＝2，b＝1时，
阴影部分面积=(1−14×3)×22+(1−14×3)×12+2×2×1
＝514．
23．（6分）甲、乙两种商品单价之和为100元，因季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原单价之和提高了2%，求甲、乙两种商品的单价．
【解答】解：设甲种商品原价为x元，乙种商品原价为（100﹣x）元，
由题意得：0.9x+1.05（100﹣x）＝100×1.02．
解得：x＝20．
100﹣20＝80．
答：甲种商品单价为20元，乙种商品单价为80元．
24．（6分）已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，求∠MOD的度数．
【解答】解：分为两种情况：
如图1，当∠AOB在∠AOC内部时，
∵∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，
∴∠AOC＝80°，
∵OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠BOD=12∠AOB＝10°，∠AOM＝∠COM=12∠AOC＝40°，
∴∠DOM＝∠AOM﹣∠AOD＝40°﹣10°＝30°；
如图2，当∠AOB在∠AOC外部时，
∠DOM＝∠AOM+∠AOD＝40°+10°＝50°．
故∠MOD的度数是30°或50°．
25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点P从点A开始以2cm/s的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1cm/s的速度沿C→A→B的方向移动．若AB＝16cm，AC＝12cm，BC＝20cm，已知点P，Q同时出发，设运动时间为t秒．
（1）如图①，若点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动，当t为何值时，QA＝AP；
（2）如图②，点Q在线段CA上运动，当t为何值时，△QAB的面积等于△ABC面积的14；
（3）当点P到达点C时，P、Q两点都停止运动，当t为何值时，AQ＝BP．
【解答】解：（1）当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，CQ＝t厘米，AP＝2t厘米，
则AQ＝（12﹣t）厘米，
∵QA＝AP，
∴12﹣t＝2t，
∴t＝4．
即t＝4秒时，QA＝AP；
（2）当Q在线段CA上时，CQ＝t厘米，
则AQ＝（12﹣t）厘米，
∵三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的 14，
∴12•AB•AQ=14×12•AB•AC，
∴12×16×（12﹣t）=18×16×12，
解得：t＝9．
即t＝9秒时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的 14；
（3）由题意可知，Q在线段CA上运动的时间为12秒，P在线段AB上运动时间为8秒，
①当0＜t≤8时，P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，CQ＝t厘米，AP＝2t厘米，
则AQ＝（12﹣t）厘米，BP＝（16﹣2t）厘米，
∵AQ＝BP，
∴12﹣t＝（16﹣2t），
解得t＝4；
②当8＜t≤12时，Q在线段CA上运动，P在线段BC上运动，CQ＝t厘米，
则AQ＝（12﹣t）厘米，BP＝（2t﹣16）厘米，
∵AQ＝BP，
∴12﹣t＝（2t﹣16），
解得t=283；
③当t＞12时，Q在线段AB上运动，P在线段BC上运动时，
则AQ＝（t﹣12）厘米，BP＝（2t﹣16）厘米，
∵AQ＝BP，
∴t﹣12＝（2t﹣16），
解得t＝4，不合题意舍去
综上所述，t为4或283时，AQ＝BP．
2021-2022学年陕西省西安市碑林区尊德中学七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）
1．（3分）|−12|的相反数是（ ）
A．−12 B．12 C．﹣2 D．2
2．（3分）尼罗河发源于维多利亚西群山，全长6670000米，其长度用科学记数法可表示为（ ）
A．6.67×105 B．0.667×107 C．6.67×106 D．66.7×106
3．（3分）如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）如图，∠AOC和∠BOD都是直角．如果∠DOC＝28°，则下列判断错误的是（ ）
A．∠AOD＝∠BOC
B．∠AOB＝148°
C．∠AOB+∠DOC＝180°
D．若∠DOC变小，则∠AOB变大
5．（3分）若x＝4是关于x的方程x2−a=4的解，则a的值为（ ）
A．﹣6 B．2 C．16 D．﹣2
6．（3分）若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（ ）
A．m＝2，n＝2 B．m＝4，n＝1 C．m＝4，n＝2 D．m＝2，n＝3
7．（3分）如图，C是线段AB的中点，D在线段CB上，DA＝12，CD＝2，则DB＝（ ）
A．20 B．12 C．10 D．8
8．（3分）某商品标价120元，打八折售出后仍盈利10元，则该商品进价是（ ）
A．86元 B．106元 C．110元 D．140元
9．（3分）若代数式2x2﹣3x+1的值是3，则代数式4x2﹣6x+7的值是（ ）
A．11 B．3 C．5 D．7
10．（3分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（ ）
A．50 B．64 C．68 D．72
二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）
11．（3分）小明将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是 ．
12．（3分）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，若设x名工人生产螺母，则可列一元一次方程为 ．
13．（3分）如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成5个三角形，那么这个多边形是 边形．
14．（3分）若|x|＝5，|y|＝4，且xy＜0，则x﹣y的值为 ．
15．（3分）同一条直线上有三点A，B，C且线段BC＝3AB，点D是BC的中点，CD＝3厘米，则线段AC的长为 ．
16．（3分）如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|＝ ．
三、解答题（共72分）
17．（16分）计算：
（1）﹣3×2+（﹣2）2﹣5；
（2）﹣14﹣（﹣6）+2﹣3×（−13）；
（3）(134−78−712)÷(−78)+(−23)；
（4）（﹣2）3×7﹣（﹣3）×6+5．
18．（5分）先化简再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（3a2b﹣ab2），其中|a+2|+|b﹣3|＝0．
19．（10分）解方程：
（1）4x﹣3（4﹣x）＝2；
（2）2x−16−5x+14=1．
20．（5分）如图，已知不在同一条直线上的三点A、B、C，按下列要求作图（用尺规作图，保留作图痕迹）．
①分别作直线BC、射线BA、线段AC；
②在线段BA的延长线上作AD＝AC﹣AB．
21．（7分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生，α＝ %；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为 度；
（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
22．（5分）如图，用代数式表示正方形中阴影部分的面积，并求出a＝2，b＝1时阴影部分的面积是多少？（π取3）
23．（6分）甲、乙两种商品单价之和为100元，因季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原单价之和提高了2%，求甲、乙两种商品的单价．
24．（6分）已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，求∠MOD的度数．
25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点P从点A开始以2cm/s的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1cm/s的速度沿C→A→B的方向移动．若AB＝16cm，AC＝12cm，BC＝20cm，已知点P，Q同时出发，设运动时间为t秒．
（1）如图①，若点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动，当t为何值时，QA＝AP；
（2）如图②，点Q在线段CA上运动，当t为何值时，△QAB的面积等于△ABC面积的14；
（3）当点P到达点C时，P、Q两点都停止运动，当t为何值时，AQ＝BP．
2021-2022学年陕西省西安市碑林区尊德中学七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）
1．（3分）|−12|的相反数是（ ）
A．−12 B．12 C．﹣2 D．2
【解答】解：|−12|=12，
12的相反数为−12，
故选：A．
2．（3分）尼罗河发源于维多利亚西群山，全长6670000米，其长度用科学记数法可表示为（ ）
A．6.67×105 B．0.667×107 C．6.67×106 D．66.7×106
【解答】解：6670000＝6.67×106．
故选：C．
3．（3分）如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：从上面可看到第二层有2个正方形，第一层左下角有一个正方形．
故选：B．
4．（3分）如图，∠AOC和∠BOD都是直角．如果∠DOC＝28°，则下列判断错误的是（ ）
A．∠AOD＝∠BOC
B．∠AOB＝148°
C．∠AOB+∠DOC＝180°
D．若∠DOC变小，则∠AOB变大
【解答】解：A、∵∠AOC和∠BOD都是直角，
∴∠AOD+∠DOC＝∠DOC+∠BOC＝90°，
∴∠AOD＝∠BOC，故A正确，不符合题意；
B、∵∠DOC＝28°，
∴∠AOD＝62°，
∴∠AOB＝62°+90°＝152°，故B错误，符合题意，
C、∵∠AOD+∠DOC＝∠DOC+∠BOC＝90°，
∴∠AOD+∠DOC+∠DOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOB+∠DOC＝180°，故C正确，不符合题意；
D、∵∠AOD+∠DOC+∠DOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOB+∠DOC＝180°，
∴∠DOC变小，则∠AOB变大．
故选：B．
5．（3分）若x＝4是关于x的方程x2−a=4的解，则a的值为（ ）
A．﹣6 B．2 C．16 D．﹣2
【解答】解：根据题意，知
42−a＝4，
解得a＝﹣2．
故选：D．
6．（3分）若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（ ）
A．m＝2，n＝2 B．m＝4，n＝1 C．m＝4，n＝2 D．m＝2，n＝3
【解答】解：由题意，得2n−3=12m=8，
解得m=4n=2．
故选：C．
7．（3分）如图，C是线段AB的中点，D在线段CB上，DA＝12，CD＝2，则DB＝（ ）
A．20 B．12 C．10 D．8
【解答】解：AC＝DA﹣CD＝12﹣2＝10，
∵C是线段AB的中点，
∴AB＝2AC＝2×10＝20，
∴DB＝AB﹣DA＝20﹣12＝8．
故选：D．
8．（3分）某商品标价120元，打八折售出后仍盈利10元，则该商品进价是（ ）
A．86元 B．106元 C．110元 D．140元
【解答】解：设该商品的进价为x元，
那么x+10＝120×80%，
解得x＝86．
故选：A．
9．（3分）若代数式2x2﹣3x+1的值是3，则代数式4x2﹣6x+7的值是（ ）
A．11 B．3 C．5 D．7
【解答】解：∵2x2﹣3x+1＝3，
∴2x2﹣3x＝2，
则原式＝2（2x2﹣3x）+7
＝2×2+7
＝4+7
＝11，
故选：A．
10．（3分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（ ）
A．50 B．64 C．68 D．72
【解答】解：第①个图形一共有2个五角星，
第②个图形一共有：2+（3×2）＝8个五角星，
第③个图形一共有8+（5×2）＝18个五角星，
…
第n个图形一共有：
1×2+3×2+5×2+7×2+…+2（2n﹣1）
＝2[1+3+5+…+（2n﹣1）]，
＝[1+（2n﹣1）]×n
＝2n2，
则第（6）个图形一共有：
2×62＝72个五角星；
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）
11．（3分）小明将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是 两点确定一条直线 ．
【解答】解：将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
12．（3分）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，若设x名工人生产螺母，则可列一元一次方程为 2000x＝2×1200（22﹣x） ．
【解答】解：由题意可得：2000x＝2×1200（22﹣x），
故答案为：2000x＝2×1200（22﹣x）．
13．（3分）如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成5个三角形，那么这个多边形是 7 边形．
【解答】解：设多边形有n条边，
则n﹣2＝5，
解得：n＝7．
所以这个多边形的边数是7，
故答案为：7．
14．（3分）若|x|＝5，|y|＝4，且xy＜0，则x﹣y的值为 ﹣9或9 ．
【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝4，
∴x＝±5，y＝±4，
∵xy＜0，
∴x＝5，y＝﹣4或x＝﹣5，y＝4，
当x＝5，y＝﹣4时，x﹣y＝5﹣（﹣4）＝5+4＝9；
当x＝﹣5，y＝4时，x﹣y＝﹣5﹣4＝﹣9；
综上，x﹣y的值为﹣9或9，
故答案为：﹣9或9．
15．（3分）同一条直线上有三点A，B，C且线段BC＝3AB，点D是BC的中点，CD＝3厘米，则线段AC的长为 8厘米或4厘米 ．
【解答】解：∵点D是BC的中点，CD＝3厘米，
∴BC＝2CD＝6厘米，
∵BC＝3AB，
∴AB＝2厘米，
当点C在线段AB的延长线上时，
则AC＝AB+BC＝2+6＝8（厘米），
当点C在线段AB的反向延长线上时，
则AC＝BC﹣AB＝6﹣2＝4（厘米），
故答案为：8厘米或4厘米．
16．（3分）如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|＝ ﹣1﹣c ．
【解答】解：由数轴可知，a＜b＜0，0＜c＜1，
∴a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，
∴|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|
＝﹣（a+b）﹣（1﹣b）﹣（c﹣a）
＝﹣a﹣b﹣1+b﹣c+a
＝﹣1﹣c，
故答案为：﹣1﹣c．
三、解答题（共72分）
17．（16分）计算：
（1）﹣3×2+（﹣2）2﹣5；
（2）﹣14﹣（﹣6）+2﹣3×（−13）；
（3）(134−78−712)÷(−78)+(−23)；
（4）（﹣2）3×7﹣（﹣3）×6+5．
【解答】解：（1）﹣3×2+（﹣2）2﹣5
＝﹣6+4﹣5
＝﹣7；
（2）﹣14﹣（﹣6）+2﹣3×（−13）
＝﹣1+6+2+1
＝8；
（3）(134−78−712)÷(−78)+(−23)
＝（74−78−712）×（−87）+（−23）
=74×（−87）−78×（−87）−712×（−87）+（−23）
＝﹣2+1+23−23
＝﹣1；
（4）（﹣2）3×7﹣（﹣3）×6+5
＝﹣8×7﹣（﹣3）×6+5
＝﹣56+18+5
＝﹣33．
18．（5分）先化简再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（3a2b﹣ab2），其中|a+2|+|b﹣3|＝0．
【解答】解：原式＝15a2b﹣5ab2﹣12a2b+4ab2
＝3a2b﹣ab2，
∵|a+2|+|b﹣3|＝0，
∴a＝﹣2，b＝3，
∴原式＝3×（﹣2）2×3﹣（﹣2）×32
＝3×4×3+2×9
＝36+18
＝54．
19．（10分）解方程：
（1）4x﹣3（4﹣x）＝2；
（2）2x−16−5x+14=1．
【解答】解：（1）4x﹣3（4﹣x）＝2，
4x﹣12+3x＝2
7x＝2+12
7x＝14
x＝2；
（2）2x−16−5x+14=1
2（2x﹣1）﹣3（5x+1）＝12
4x﹣2﹣15x﹣3＝12
﹣11x＝12+5
﹣11x＝17
x=−1711．
20．（5分）如图，已知不在同一条直线上的三点A、B、C，按下列要求作图（用尺规作图，保留作图痕迹）．
①分别作直线BC、射线BA、线段AC；
②在线段BA的延长线上作AD＝AC﹣AB．
【解答】解：①如图，直线BC、射线BA、线段AC即为所求．
②如图，AD即为所求．
21．（7分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 50 名学生，α＝ 24 %；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为 72 度；
（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：2448%=50（人），
a=1250×100%＝24%；
故答案为：50，24；
（2）等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4＝10（人），
补图如下：
（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为1050×360°＝72°；
故答案为：72；
（4）根据题意得：2000×450=160（人），
答：估计该校D级学生有160人．
22．（5分）如图，用代数式表示正方形中阴影部分的面积，并求出a＝2，b＝1时阴影部分的面积是多少？（π取3）
【解答】解：阴影部分面积=(a+b)2−90πa2360−90πb2360
=(1−14π)a2+(1−14π)b2+2ab，
当a＝2，b＝1时，
阴影部分面积=(1−14×3)×22+(1−14×3)×12+2×2×1
＝514．
23．（6分）甲、乙两种商品单价之和为100元，因季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原单价之和提高了2%，求甲、乙两种商品的单价．
【解答】解：设甲种商品原价为x元，乙种商品原价为（100﹣x）元，
由题意得：0.9x+1.05（100﹣x）＝100×1.02．
解得：x＝20．
100﹣20＝80．
答：甲种商品单价为20元，乙种商品单价为80元．
24．（6分）已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，求∠MOD的度数．
【解答】解：分为两种情况：
如图1，当∠AOB在∠AOC内部时，
∵∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，
∴∠AOC＝80°，
∵OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠BOD=12∠AOB＝10°，∠AOM＝∠COM=12∠AOC＝40°，
∴∠DOM＝∠AOM﹣∠AOD＝40°﹣10°＝30°；
如图2，当∠AOB在∠AOC外部时，
∠DOM＝∠AOM+∠AOD＝40°+10°＝50°．
故∠MOD的度数是30°或50°．
25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点P从点A开始以2cm/s的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1cm/s的速度沿C→A→B的方向移动．若AB＝16cm，AC＝12cm，BC＝20cm，已知点P，Q同时出发，设运动时间为t秒．
（1）如图①，若点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动，当t为何值时，QA＝AP；
（2）如图②，点Q在线段CA上运动，当t为何值时，△QAB的面积等于△ABC面积的14；
（3）当点P到达点C时，P、Q两点都停止运动，当t为何值时，AQ＝BP．
【解答】解：（1）当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，CQ＝t厘米，AP＝2t厘米，
则AQ＝（12﹣t）厘米，
∵QA＝AP，
∴12﹣t＝2t，
∴t＝4．
即t＝4秒时，QA＝AP；
（2）当Q在线段CA上时，CQ＝t厘米，
则AQ＝（12﹣t）厘米，
∵三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的 14，
∴12•AB•AQ=14×12•AB•AC，
∴12×16×（12﹣t）=18×16×12，
解得：t＝9．
即t＝9秒时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的 14；
（3）由题意可知，Q在线段CA上运动的时间为12秒，P在线段AB上运动时间为8秒，
①当0＜t≤8时，P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，CQ＝t厘米，AP＝2t厘米，
则AQ＝（12﹣t）厘米，BP＝（16﹣2t）厘米，
∵AQ＝BP，
∴12﹣t＝（16﹣2t），
解得t＝4；
②当8＜t≤12时，Q在线段CA上运动，P在线段BC上运动，CQ＝t厘米，
则AQ＝（12﹣t）厘米，BP＝（2t﹣16）厘米，
∵AQ＝BP，
∴12﹣t＝（2t﹣16），
解得t=283；
③当t＞12时，Q在线段AB上运动，P在线段BC上运动时，
则AQ＝（t﹣12）厘米，BP＝（2t﹣16）厘米，
∵AQ＝BP，
∴t﹣12＝（2t﹣16），
解得t＝4，不合题意舍去
综上所述，t为4或283时，AQ＝BP．
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