（6）四边形及多边形——2022年中考数学真题专项汇编(含答案)

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（6）四边形及多边形——2022年中考数学真题专项汇编1.【2022年安徽】两个矩形的位置如图所示，若，则(   )A. B. C. D.2.【2022年重庆A】如图，在正方形ABCD中，AE平分交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若，则的度数为(   )A.45° B.60° C.67.5° D.77.5°3.【2022年湖北恩施州】如图，在四边形ABCD中，，cm，cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动.设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是(   )A.当s时，四边形ABMP为矩形B.当s时，四边形CDPM为平行四边形C.当时，sD.当时，或6s4.【2022年河南】如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点.若，则菱形ABCD的周长为(   )A.6 B.12 C.24 D.485.【2022年浙江绍兴】如图，在平行四边形ABCD中，，，E，F是对角线BD上的动点，且，M，N分别是边AD，边BC上的动点.下列四种说法：①存在无数个平行四边形MENF；②存在无数个矩形MENF；③存在无数个菱形MENF；④存在无数个正方形MENF.其中正确的个数是(   )A.1 B.2 C.3 D.46.【2022年山东青岛】图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果.图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中的度数是__________.7.【2022年江西】正五边形的外角和为________度.8.【2022年北京】如图，在矩形ABCD中，若，，，则AE的长为_______.9.【2022年天津】如图，已知菱形ABCD的边长为2，，E为AB的中点，F为CE的中点，AF与DE相交于点G，则GF的长等于___________.10.【2022年北京】如图，在中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，.（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）若，求证：四边形EBFD是菱形.11.【2022年山东青岛】如图，在四边形ABCD中，，点E，F在对角线BD上，，.（1）求证：；（2）连接AE，CF，已知__________（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论. 条件①：；条件②：.（注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分）12.【2022年山东济宁】如图，在矩形ABCD中，以AB的中点O为圆心，以OA为半径作半圆，连接OD交半圆于点E，在BE上取点F，使，连接BF，DF.（1）求证：DF与半圆相切；（2）如果，，求矩形ABCD的面积.13.【2022年天津】将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点P在边OC上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且，点O的对应点落在第一象限.设.（Ⅰ）如图①，当时，求的大小和点的坐标；（Ⅱ）如图②，若折叠后重合部分为四边形，，分别与边AB相交于点E，F，试用含有t的式子表示的长，并直接写出t的取值范围；（Ⅲ）若折叠后重合部分的面积为，则t的值可以是___________（请直接写出两个不同的值即可）.14.【2022年江苏盐城】【经典回顾】梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法.图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线.在中，，四边形ADEB、ACHI和BFGC分别是以的三边为一边的正方形.延长IH和FG，交于点L，连接LC并延长交DE于点J，交AB于点K，延长DA交IL于点M.（1）证明：；（2）证明：正方形ACHI的面积等于四边形ACLM的面积；（3）请利用（2）中的结论证明勾股定理.【迁移拓展】（4）如图2，四边形ACHI和BFGC分别是以的两边为一边的平行四边形，探索在AB下方是否存在平行四边形ADEB，使得该平行四边形的面积等于平行四边形ACHI、BFGC的面积之和.若存在，作出满足条件的平行四边形ADEB（保留适当的作图痕迹）；若不存在，请说明理由.15.【2022年河南】综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.（1）操作判断操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM.根据以上操作，当点M在EF上时，写出图（1）中一个30°的角：___________.（2）迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下.将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ.①如图（2），当点M在EF上时，____________°，__________°.②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图（3），判断与的数量关系，并说明理由.（3）拓展应用在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8 cm，当时，直接写出AP的长.
答案以及解析1.答案：C解析：如图.，，，.2.答案：C解析：四边形ABCD为正方形，，，.又，，.AE平分，，，，故选：C.3.答案：D解析：根据题意，可得，，cm，cm，，，当四边形ABMP为矩形时，，即，解得，故A选项不符合题意；当四边形CDPM为平行四边形，，即，解得，故B选项不符合题意；当时，分两种情况：①四边形CDPM是平行四边形，此时，即，解得，②四边形CDPM是等腰梯形，过点M作于点G，过点C作于点H，如图所示：则，，，，，，又，，解得，综上，当时，s或6s，故C选项不符合题意，D选项符合题意，故选：D.4.答案：C解析：四边形ABCD为菱形，，.又，，，故选：C.5.答案：C解析：连接AC，MN，且令AC，MN，BD相交于点O，
四边形ABCD是平行四边形，
，.
.
，只要，那么四边形MENF就是平行四边形，
点E，F是BD上的动点，
存在无数个平行四边形MENF，故①正确；
只要，，则四边形MENF是矩形，
点E，F是BD上的动点，
存在无数个矩形MENF，故②正确；只要，，则四边形MENF是菱形，
点E，F是BD上的动点，
存在无数个菱形MENF，故③正确；
只要，，，则四边形MENF是正方形，
而符合要求的正方形只有一个，故④错误；
故选：C.6.答案：60解析：如图，，，，，.故答案为：60.7.答案：360解析：任意多边形的外角和都是360°，故正五边形的外角和为360°.故答案为：360°.8.答案：1解析：，.，，，.9.答案：解析：点E为AB的中点，.如图，过点C作AB的垂线，垂足为点H.在菱形ABCD中，，，，，.连接BF，，，，，.连接BD，则是等边三角形，，，点G是AF的中点，.10.答案：（1）证明见解析（2）证明见解析解析：证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，
，.
又，
，即，
四边形EBFD是平行四边形.（2）四边形ABCD是平行四边形，
，
.
又，
，
，
四边形ABCD是菱形，
，即.
由（1）知四边形EBFD是平行四边形，
四边形EBFD是菱形.11.答案：（1）证明见解析（2）见解析解析：（1）证明：，，即，，，又，；（2）解：若选择条件①：四边形AECF是菱形，由（1）得，，，，，四边形AECF是平行四边形，
，，，，，，，平行四边形AECF是菱形.若选择条件②：四边形AECF是菱形，连接AC交BD于点O，由（1）得，，，，，四边形AECF是平行四边形，，，，即，平行四边形AECF是菱形.12.答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）证明：连接OF.
 ，.
，，..
矩形ABCD，.
.DF与半圆相切.
（2）解：连接AF.

，，.
AB为半圆直径，..
..
，.
...
在中，.
矩形ABCD的面积为.13.答案：（Ⅰ），（Ⅱ），其中t的取值范围是（Ⅲ）3，.（答案不唯一，满足即可）解析：（Ⅰ）在中，由，得.
根据折叠，知，.
，
.
如图，过点作，垂足为点H，则.

在中，.
由，得，则.
由，，
得，，
点的坐标为.（Ⅱ）点，.又，.同（Ⅰ）知，，.四边形OABC是矩形，.在中，，
，.又，，其中t的取值范围是.（Ⅲ）过点作轴于点H，则，故.
设折叠后重合部分的面积为S.
当，即时，.
当时，.
故.
当时，易知S不变，始终为.
综上，当时，重合部分的面积为.14.答案：（1）证明见解析（2）证明见解析（3）证明见解析（4）图见解析解析：（1）证明：由正方形ADEB可得，，
由正方形ACHI可得，.
由正方形BFGC可得，，
所以，
又因为，所以，
所以四边形CGLH是矩形，所以，
在和中，，，，所以，所以.因为，所以.
（2）证明：因为，所以，
又，所以，
所以，所以，
所以，所以.
因为四边形ACHI是正方形，
所以，，
又，所以四边形ACLM是平行四边形，
，.（3）证明：由正方形ADEB可得.
又，所以四边形ADJK是平行四边形，
由（2）知，四边形ACLM是平行四边形，
由（1）知，，
所以，
延长EB交LG于Q，
同理有，所以，
所以.（4）如图为所求作的平行四边形ADEB.（方法中唯一，合理即可）15.答案：（1），，，（2）①15，15②，理由见解析（3）cm或cm解析：（2）①15，15.②.理由如下：
四边形ABCD是正方形，，.由轴对称性质，得，，
，.又BQ是公共边，，
.（3）由翻折的性质知，.由（2）可知，，.
分两种情况讨论.①当点Q在EF下方时，如图（1），
则，，，.
由勾股定理，得，
，.

②当点Q在EF上方时，如图（2），

则，，，.
由勾股定理，得，
，.
综上所述，AP的长为cm或cm.