2022郴州高一上学期期末试题数学含解析

郴州市2021年下学期教学质量监测试卷

高一数学

一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合，则（    ）

A. {0} B. {1，2} C. {1} D. {0，1，2}

2. =

A.  B.  C.  D.

3. 已知函数，则 =（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4. 已知正数，满足，则的最小值为（    ）

A 6 B. 8 C. 16 D. 20

5. 若，，，则（    ）

A  B.

C.  D.

6. 函数的大致图像为（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 现将函数图象向右平移个单位，再将所得的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，则函数的解析式为（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 函数为偶函数，且对任意都有，则不等式解集为（    ）

A.  B.

C.  D.

二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 设，，则下列不等式一定成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 下列命题正确的是（    ）

A. 函数的定义域为（1，+∞）

B. 命题“”的否定是“”

C. “为锐角”是“”的必要不充分条件

D. 方程在区间上有实数根

11. 已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A. 最小值为0 B. 的最小正周期为

C.  D. 是奇函数

12. 已知函数f（x）对都有，且.则下列结论正确的是（    ）

A. f（x）为偶函数 B. 若，则

C.  D. 若，则

三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知幂函数的图象过点，则=__________.

14. 写出一个最小正周期为π的函数___________.

15. 为了提高员工的工作积极性，某外贸公司想修订新的“员工激励计划”新的计划有以下几点需求：①奖金随着销售业绩的提高而提高；②销售业绩增加时，奖金增加的幅度逐渐上升；③必须和原来的计划接轨：销售业绩在10万元或以内时奖金为0，超过10万元则开始计算奖金，销售业绩为20万元时奖金为1千元.设业绩为x（）万元时奖金为f（x）千元，下面给出三个函数模型：①；②；③.其中.请选择合适的函数模型，并计算：业绩为100万元时奖金为___________千元.

16. 已知函数的部分图像如图所示，设函数，则的值域为___________.

四､解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. （1）求值：；

（2）已知x是第三象限角，且，，先化简，再求的值.

18. 已知集合.

（1）求，；

（2），求实数m的取值范围.

19. 已知，且，若函数在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1.

（1）求a的值；

（2）解不等式；

（3）求函数的单调区间.

20. 已知函数

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）当时，求函数f（x）的值域.

21. 习近平总书记指出：“我们既要金山银山，更要绿水青山.绿水青山就是金山银山.”某精细化工厂在生产时，对周边环境有较大的污染，该工厂每年的利润（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系为：

（1）求该工厂利润最大时的年产量x（吨）的值，并求出最大利润；

（2）某项环境污染物指数y（）与年产量x（吨）和环境治理费t（万元）之间的关系为：.其中为污染物指数安全线.该工厂按利润最大时的年产量进行生产，同时环境污染物指数不能超过安全线，则至少需要投入多少万元环境治理费？

参考：，是百万分比浓度

22. 对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：① 在[m，n]内是单调函数；② 当定义域是[m，n]时，的值域也是[m，；则称[m，n]是该函数的“美好区间”.

（1）判断函数是否存在“美好区间”，若存在，则求出m，n的值，若不存在，请说明理由；

（2）已知函数有“美好区间”[m，n]，当a变化时，求出的最大值.