2022淮安高一上学期1月期末数学含答案

淮安市2021~2022学年度第一学期期末调研测试

高一数学试题

2022．01

一、单项选择题： 本大题共 8 小题， 每小题 5 分， 共计 40 分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合 ， 集合 ， 则 (▲ )
   A．
   B．
   C．
   D．
2. 下列角中与 终边相同的角是（ ▲ ）
   A．
   B．
   C．
   D．
3. 已知实数 ， 则实数 的大小是（ ▲ )
   A．
   B．
   C．
   D．
4. 已知 均为 上连续不断的曲线， 根据下表能判断方程 有实数 解的区间是 (▲)

A．
B．
C．
D．
 

1. 已知函数 是幂函数， 则函数 ，
   且 的图象所过定点 的坐标是 ( ▲ )
   A．
   B．
   C．
   D．
2. 为了加快新冠病毒检测效率， 某检测机构采取 “ 合 1 检测法”， 即将 个人的拭子样 本合并检测， 若为阴性， 则可以确定所有样本都是阴性的， 若为阳性， 则还需要对本组的 每个人再单独做检测． 该检测机构采用了 “10 合 1 检测法” 对 2000 人进行检测， 检測结果 为 5 人呈阳性， 且这 5 个人米自 4 个不同的检测组， 则总检测的次数是 ( ▲)
   A． 210
   B． 230
   C． 240
    

D． 250

3. 函数 的图象可能为 ( ▲ )
    
4. 已知函数 在 上是单调增函数， 则实数 的取值范围为 ( ▲ )
   A．
   B．
   C．
   D．

二、多项选择题： 本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共计 20 分．每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分， 部分选对的得 2 分， 有选错的得 0 分．

5. 下列四个函数以π为最小正周期，且在区间上单调递减的是（▲）

A．
B．
C．
D．

6. 若 ， 则下列几个不等式中正确的是 ( ▲ )
   A．
   B．
    

C．
D．

7. 下面选项中正确的有 ( ▲ )
   A． 命题“所有能被 3 整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个能被 3 整除的整数不是奇数”
   B． 命题“ ”的否定是“ ”
   C． "" 是 “ " 成立的充要条件
   D． 设 ， 则“ ”是“ ”的必要不充分条件
8. 已知函数 (其中 ) 的部分图象如图所示， 则下列结论正确的是 ( ▲ )
   A． 函数 是偶函数
   B． 函数 的图象关于点 对称
   C． 与图象 的所有交点的横坐标之和为
   D． 函数 的图象可由 的图象向右平移 个单位得到

三、填空题： 本大题共 4 小题， 每题 5 分， 共计 20 分．
 

9. 已知函数 是定义在 上的奇函数， 则 ________．
    
10. 数学中处处存在着美， 机械学家莱洛沷现的莱洛三角形就给人以对称的美感． 莱洛三角形的画法： 先画等边三角形 ， 再分别以点 为圆心， 线段 长为半径画圆弧， 便得到莱洛三角形． 若 线段 长为 2 ， 则莱洛三角形的面积是 ________．

1. 已知实数 ， 且 ， 则 的最小值是 ________．
    
2. 已知定义在 上的偶函数 ， 当 时， 函数 则满足 的 的取值范围是________．

四、解答題： 本大题共 6 小题， 共计 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

3. (10 分) 设全集是 ， 集合 ．
   （1）若 ， 求 ；
   (2) 问题： 已知________， 求实数 的取值范围．
   从下面给出的三个条件中任选一个， 补充在上面的问题中， 并进行解答．
   ①
   ②
   ③
    
4.  (12 分)
   (1) 计算： ：
    

（2）化简： ．
 

11. (12 分) 已知函数 ．
    (1) 求函数 的定义域；
    （2）判断 的奇偶性， 并证明；
    (3) 当 时， 求关于 的不等式 的解集．

12. (12 分) 2020 年 11 月 22 日， 习近平在二十国集团领导人利雅得峰会 “守护地球” 主题 会议上指出， 根据 “十四五” 规划和 2035 年远景目标建议， 中国将推动能源清洁低碳安全高效利用， 加快新能源、绿色环保等产业发展， 促进经济社会发展全面绿色转型．淮安某光伏企业投资 144 万元用于太阳能发电项目， 年内的总维修保养费用为
    万元， 该项目每年可给公司带来 100 万元的收入．假设到第 年底， 该项目的纯 利润为 ． (纯利润＝累计收入 － 总维修保养费一投资成本)
    (1) 写出 的表达式， 并求该项目从第几年起开始盈利；
    (2) 若干年后， 该公司为了投资新项目， 决定转让该项目， 现有以下两种处理方案：
    ①年平均利润最大时， 以 72 万元转让该项目；
    ②纯利润最大时， 以 8 万元转让该项目；
    你认为以上哪种方案㵊有利于该公司的发展? 并说明理由．
     

13. (12 分) 已知函数 ．
    （1）若 的最小正周期 ， 求 在 上单调递减区间；
    (2) 若 ， 都有 ， 求 的最小值；
    （3）若 在 上仅有一个零点， 求 的取值范围．
     
14.  (12 分) 已知函数 ，
    (1) 若关于 的不等式 的解集为 ， 求 的零点；
    (2) 若函数 在 的最大值是 11 ， 求实数 的值；
    （3）定义： 区间 的长度为 ． 若在任意的长度为 1 的区间上， 存 在两点函数值之差的绝对值不小于 1 ， 求实数 的最小值．

高一数学试题参考答案

一、单项选择题： 本大题共 8 小题， 每小题 5 分， 共计 40 分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．

二、多项选择题： 本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共计 20 分．每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分， 部分选对的得 2 分， 有选错的得 0 分．

三、填空题： 本大题共 4 小题， 每题 5 分， 共计 20 分．
 

13．0

14．

15．

16．

四、解答題： 本大题共 6 小题， 共计 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．解：(1)A，
时，，
所以 ， 故 ．
(2)若选①， 则 ， 所以 或者 ，
所以 或 ，
所以 的取值范围为 ；
若选② 则 ， 同选①， 的取值范闱为 ；
若选③， 则可知 ． 即 ，

所以 的取值范围 ．
18．解： (1) 原式 ；
(2) 原式 ．

19．解：(1)由题意 解得 ， 所以定义域为 ；

(2)任取 ．，

所以 为 上的奇函数；
(3) ，
， 即 ，
因为 ．在 上单调递减，
所以 ， 所以 ，

的解集为 ．
20．解： (1) 为正整数)， 令 ， 解得 ， 故从第三年起开始盈利．
(2) 若选择方案①， 设年平均利润为 ，
则 ，
， 当且仅当 时 取最大值 32；
此时共盈利

 (万元)；
若选择方案②， 纯利润 ，
此时共盈利 (万元)；
若该公司 6 年后投资其他项目， 确定盟利则选择方案①
若该公司 6 年后投资其他项目， 确定亏损则选择方案②
事实上， 投资任何 一个项日， 都有风险， 并不一定年限少， 盈利多就更有利于公司发展．
21．解：(1)f(x)＝

令 得 在 上单调递减区间为 ；
(2) 由题意 ， 所以 ， 得 ， 所以 的最小值为 ；
(3) ， 时，，
由题意：，
即 且 ，
所以 且 ， 得 ，
所以 或 2 或 3， 分别得到 或 或 ， 所以 的取值范围为 ．
22．(1)因为 的解集为 ，
所以 的根为 和 ，

所以 ．，
解得 ；

在 上单调递增，
当 时，， 不合题意， 舍去；
当 时， 时，，
所以 ， 所以 ；
当 时， 时，，
所以 ，
而 在 上单调递增， 且 时，，
所以 ，
综上， 或 ；
(3)对任意的|间 ， 由题意 ， 使得 |，
即 ，
在区间 上，，
所以 ，
当 时，
若 时，， 成立；
当 ， 即 时， 在 上单调递减，