2022年高考化学一轮复习讲义第12章第55讲　微专题30　晶胞参数、坐标参数的分析与应用 (含解析)

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1．概念
原子分数坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置。
2．原子分数坐标的确定方法
(1)依据已知原子的坐标确定坐标系取向。
(2)一般以坐标轴所在正方体的棱长为1个单位。
(3)从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。
典例1 以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如，图中原子1的坐标为(eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，0)，则原子2和3的坐标分别为________、________。
答案 (eq \f(3,4)，eq \f(1,4)，eq \f(1,4)) (eq \f(1,4)，eq \f(1,4)，eq \f(3,4))
解析 图中原子1的坐标为(eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，0)，则坐标系是，原子2,3在晶胞内。从晶胞内的2、3点分别向x、y、z轴上作垂线，即可得出2、3两点的原子分数坐标分别为(eq \f(3,4)，eq \f(1,4)，eq \f(1,4))，(eq \f(1,4)，eq \f(1,4)，eq \f(3,4))。
二、宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系
典例2 钒的某种氧化物的立方晶胞结构如图所示，晶胞参数为a pm。下列说法错误的是( )
A．该钒的氧化物的化学式为VO2
B．V原子在该晶体中的堆积方式为体心立方
C．V原子的配位数与O的配位数之比为1∶2
D．该晶胞的密度为eq \f(2×51＋16×2,a×10－103×6.02×1023)g·cm－3
答案 C
解析 晶胞中V原子位于顶点和体心，数目为1＋8×eq \f(1,8)＝2；O原子位于上下面上和体内，数目为2＋4×eq \f(1,2)＝4，二者原子数目之比为1∶2，故氧化物化学式为VO2，故A正确；晶胞V原子位于顶点和体心，符合体心立方的堆积方式，故B正确；体心V原子的配位数为6，O原子配位数为3，所以V原子的配位数与O的配位数之比为2∶1，故C错误；m＝eq \f(2×51＋4×16,NA)g，V＝a3pm3＝(a×10－10)3cm3，ρ＝eq \f(m,V)＝eq \f(2×51＋16×2,a×10－103×6.02×1023)g·cm－3，故D正确。
1．Zn与S形成某种化合物的晶胞如图所示。
(1)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。例如图中原子1的坐标为(0,0,0)，则原子2的坐标为________。
(2)已知晶体密度为d g·cm－3，S2－半径为a pm，若要使S2－、Zn2＋相切，则Zn2＋半径为________pm(写计算表达式)。
答案 (1)(eq \f(1,2)，0，eq \f(1,2)) (2)eq \f(\r(3),4)×eq \r(3,\f(388,dNA))×1010－a
解析 (1)原子1的坐标为(0,0,0)，原子2在左侧的面心上，则原子2的坐标为(eq \f(1,2)，0，eq \f(1,2))。
(2)已知晶体密度为d g·cm－3，锌离子的个数为8×eq \f(1,8)＋6×eq \f(1,2)＝4，硫离子位于晶胞内部，个数为4，则晶胞参数＝eq \r(3,\f(N×MZnS,dNA))×1010 pm＝eq \r(3,\f(4×65＋32×4,dNA))×1010 pm＝eq \r(3,\f(388,dNA))×1010 pm，若要使S2－、Zn2＋相切，则其体对角线长度为2个锌离子直径与2个硫离子直径之和，其体对角线长度＝eq \r(3)×eq \r(3,\f(388,dNA))×1010 pm，S2－半径为a pm，Zn2＋半径为eq \f(\r(3)×\r(3,\f(388,dNA))×1010－4a,4)pm＝(eq \f(\r(3),4)×eq \r(3,\f(388,dNA))×1010－a)pm。
2．CdSe的一种晶体为闪锌矿型结构，晶胞结构如图所示。其中原子坐标参数A为(eq \f(1,4)，eq \f(1,4)，eq \f(1,4))，则B、C的原子坐标参数分别为________________。
该晶胞中CdSe键的键长为________。已知Cd和Se的原子半径分别为rCd nm和rSe nm，则该晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为____________________。
答案 B(eq \f(3,4)，eq \f(3,4)，eq \f(1,4))，C(eq \f(1,4)，eq \f(3,4)，eq \f(3,4)) eq \f(\r(3),4)a nm eq \f(\f(4,3)πr\\al(3,Cd)＋\f(4,3)πr\\al(3,Se)×4,a3)×100%
解析 原子坐标参数A为(eq \f(1,4)，eq \f(1,4)，eq \f(1,4))，根据0点定位，则B、C的原子坐标参数分别为B(eq \f(3,4)，eq \f(3,4)，eq \f(1,4))，C(eq \f(1,4)，eq \f(3,4)，eq \f(3,4))。设该晶胞中CdSe键的键长为x，则x2＝(eq \f(1,4)a)2＋(eq \f(1,4)a)2＋(eq \f(1,4)a)2，x＝eq \f(\r(3),4)a。在晶胞中，Cd原子数为eq \f(1,8)×8＋eq \f(1,2)×6＝4，Se原子数为4，已知Cd和Se的原子半径分别为rCd nm和rSe nm，则该晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为eq \f(\f(4,3)πr\\al(3,Cd)＋\f(4,3)πr\\al(3,Se)×4,a3)×100%。
3．钙钛矿晶体的晶胞结构如图所示，则该晶体的化学式为________________。晶胞中的原子可用x、y、z组成的三数组来表示它在晶胞中的位置，称为原子坐标。已知A的坐标为(0,0,0)，B的坐标为(0，eq \f(1,2)，0)，则Ca的原子坐标为__________。
答案 CaTiO3 (eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，eq \f(1,2))
4．一种Fe、Si金属间化合物的晶胞结构如下图所示：
晶胞中含铁原子为________个，已知晶胞参数为0.564 nm，阿伏加德罗常数的值为NA，则Fe、Si金属间化合物的密度为___________________________g·cm－3(列出计算式)。
答案 12 eq \f(4×196,NA×0.564×10－73)
解析 由晶胞的结构可知，Fe原子的个数为8×eq \f(1,8)＋6×eq \f(1,2)＋12×eq \f(1,4)＋5＝12，Si原子个数为4，则晶胞的化学式为Fe3Si，由晶胞的质量可得：eq \f(4,NA) ml×196 g·ml－1＝(0.564×10－7cm)3×d，则d＝eq \f(4×196,NA×0.564×10－73) g·cm－3。
5．铜与氧元素形成的晶胞如下图所示：
晶胞中Cu均匀地分散在立方体内部，a、b的坐标参数依次为(0,0,0)、(eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，eq \f(1,2))，则d的坐标参数为______，已知该晶体的密度为ρ g·cm－3，NA是阿伏加德罗常数的值，则晶胞参数为________cm(列出计算式即可)。
答案 (eq \f(3,4)，eq \f(3,4)，eq \f(1,4)) eq \r(3,\f(288,ρNA))
解析 由晶胞示意图可知，位于顶点的a和体心的b的坐标参数依次为(0,0,0)、(eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，eq \f(1,2))，d位于体对角线的eq \f(1,4)处，则d的坐标参数为(eq \f(3,4)，eq \f(3,4)，eq \f(1,4))；晶胞中Cu原子的个数为4，O原子的个数为8×eq \f(1,8)＋1＝2，则化学式为Cu2O，Cu2O的摩尔质量为144 g·ml－1，设晶胞的参数为a，晶胞的质量为a3ρ＝eq \f(2,NA)×144，则a＝eq \r(3,\f(288,ρNA)) cm。