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    浙江省湖州市重点名校2022年中考数学最后一模试卷含解析

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    浙江省湖州市重点名校2022年中考数学最后一模试卷含解析

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    这是一份浙江省湖州市重点名校2022年中考数学最后一模试卷含解析,共20页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号,下列计算正确的是等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022中考数学模拟试卷
    注意事项
    1.考生要认真填写考场号和座位序号。
    2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
    3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。

    一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1.某数学兴趣小组开展动手操作活动,设计了如图所示的三种图形,现计划用铁丝按照图形制作相应的造型,则所用铁丝的长度关系是( )

    A.甲种方案所用铁丝最长 B.乙种方案所用铁丝最长
    C.丙种方案所用铁丝最长 D.三种方案所用铁丝一样长:学*科*网]
    2.某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉,则下面所列方程正确的是( )
    A.2×1000(26﹣x)=800x B.1000(13﹣x)=800x
    C.1000(26﹣x)=2×800x D.1000(26﹣x)=800x
    3.下列说法:
    四边相等的四边形一定是菱形
    顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形
    对角线相等的四边形一定是矩形
    经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分
    其中正确的有  个.
    A.4 B.3 C.2 D.1
    4.下列计算正确的是(  )
    A.3a﹣2a=1 B.a2+a5=a7 C.(ab)3=ab3 D.a2•a4=a6
    5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,以点C为圆心,CB的长为半径画弧,与AB边交于点D,将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合,则图中阴影部分的面积为(  )

    A. B. C. D.
    6.如图,中,,且,设直线截此三角形所得阴影部分的面积为S,则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的  

    A. B. C. D.
    7.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=3cm,BC=6cm,动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动,若P,Q两点分别从A,B两点同时出发,P点到达B点运动停止,则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是(  )

    A. B. C. D.
    8.如图,已知AB∥CD,DE⊥AF,垂足为E,若∠CAB=50°,则∠D的度数为(  )

    A.30° B.40° C.50° D.60°
    9.已知M=9x2-4x+3,N=5x2+4x-2,则M与N的大小关系是(   )
    A.M>N B.M=N C.MN.
    故选A.
    【点睛】
    本题的主要考查了比较代数式的大小,可以让两者相减再分析情况.
    10、A
    【解析】
    试题分析:如图:∵∠3=∠2=38°°(两直线平行同位角相等),∴∠1=90°﹣∠3=52°,故选A.

    考点:平行线的性质.
    11、B
    【解析】
    分析:先由AB∥CD,得∠C=∠ABC=30°,CD=CE,得∠D=∠CED,再根据三角形内角和定理得,∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°,从而求出∠D.
    详解:∵AB∥CD,
    ∴∠C=∠ABC=30°,
    又∵CD=CE,
    ∴∠D=∠CED,
    ∵∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°,
    ∴∠D=75°.
    故选B.
    点睛:此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理,解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C,再由CD=CE得出∠D=∠CED,由三角形内角和定理求出∠D.
    12、C
    【解析】
    由折叠得到EB=EF,∠B=∠DFE,根据CE+EB=9,得到CE+EF=9,设EF=x,得到CE=9-x,在直角三角形CEF中,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,确定出EF与CE的长,由FD与BC平行,得到一对内错角相等,等量代换得到一对同位角相等,进而确定出EF与AB平行,由平行得比例,即可求出AB的长.
    【详解】
    由折叠得到EB=EF,∠B=∠DFE,
    在Rt△ECF中,设EF=EB=x,得到CE=BC-EB=9-x,
    根据勾股定理得:EF2=FC2+EC2,即x2=32+(9-x)2,
    解得:x=5,
    ∴EF=EB=5,CE=4,
    ∵FD∥BC,
    ∴∠DFE=∠FEC,
    ∴∠FEC=∠B,
    ∴EF∥AB,
    ∴,
    则AB===,
    故选C.
    【点睛】
    此题考查了翻折变换(折叠问题),涉及的知识有:勾股定理,平行线的判定与性质,平行线分线段成比例,熟练掌握折叠的性质是解本题的关键.

    二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
    13、7 2n﹣1
    【解析】
    根据题意分析可得:第1幅图中有1个,第2幅图中有2×2-1=3个,第3幅图中有2×3-1=5个,…,可以发现,每个图形都比前一个图形多2个,继而即可得出答案.
    【详解】
    解:根据题意分析可得:第1幅图中有1个.
    第2幅图中有2×2-1=3个.
    第3幅图中有2×3-1=5个.
    第4幅图中有2×4-1=7个.
    ….
    可以发现,每个图形都比前一个图形多2个.
    故第n幅图中共有(2n-1)个.
    故答案为7;2n-1.
    点睛:考查规律型中的图形变化问题,难度适中,要求学生通过观察,分析、归纳并发现其中的规律.
    14、3
    【解析】
    【分析】根据旋转的性质知AB=AE,在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得.
    【详解】∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=90°,BC=AD=3,
    ∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG,
    ∴EF=BC=3,AE=AB,
    ∵DE=EF,
    ∴AD=DE=3,
    ∴AE==3,
    ∴AB=3,
    故答案为3.
    【点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质,熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.
    15、﹣1.
    【解析】
    由题意得:当顶点在M处,点A横坐标为-3,可以求出抛物线的a值;当顶点在N处时,y=a-b+c取得最小值,即可求解.
    【详解】
    解:由题意得:当顶点在M处,点A横坐标为-3,
    则抛物线的表达式为:y=a(x+1)2+4,
    将点A坐标(-3,0)代入上式得:0=a(-3+1)2+4,
    解得:a=-1,
    当x=-1时,y=a-b+c,
    顶点在N处时,y=a-b+c取得最小值,
    顶点在N处,抛物线的表达式为:y=-(x-3)2+1,
    当x=-1时,y=a-b+c=-(-1-3)2+1=-1,
    故答案为-1.
    【点睛】
    本题考查的是二次函数知识的综合运用,本题的核心是确定顶点在M、N处函数表达式,其中函数的a值始终不变.
    16、2.85×2.
    【解析】
    根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×20n,其中2≤|a|<20,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时,看该数是大于或等于2还是小于2.当该数大于或等于2时,n为它的整数位数减2;当该数小于2时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的2个0).
    【详解】
    解:28500000一共8位,从而28500000=2.85×2.
    17、1
    【解析】
    根据△EBD由△ABC旋转而成,得到△ABC≌△EBD,则BC=BD,∠EBD=∠ABC=30°,则有∠BDC=∠BCD,∠DBC=180﹣30°=10°,化简计算即可得出.
    【详解】
    解:∵△EBD由△ABC旋转而成,
    ∴△ABC≌△EBD,
    ∴BC=BD,∠EBD=∠ABC=30°,
    ∴∠BDC=∠BCD,∠DBC=180﹣30°=10°,
    ∴;
    故答案为:1.
    【点睛】
    此题考查旋转的性质,即图形旋转后与原图形全等.
    18、6
    【解析】
    根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形,即可求解.
    【详解】
    解:正6边形的中心角为360°÷6=60°,那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形,
    ∴边长为6的正六边形外接圆半径是6,故答案为:6.
    【点睛】
    本题考查了正多边形和圆,得出正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形是解题的关键.

    三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    19、(1)2400元;(2)8台.
    【解析】
    试题分析:(1)设商场第一次购入的空调每台进价是x元,根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单价上调了200元,每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可;
    (2)设最多将台空调打折出售,根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可.
    试题解析:(1)设第一次购入的空调每台进价是x元,依题意,得
    解得
    经检验,是原方程的解.
    答:第一次购入的空调每台进价是2 400元.
    (2)由(1)知第一次购入空调的台数为24 000÷2 400=10(台),第二次购入空调的台数为10×2=20(台).
    设第二次将y台空调打折出售,由题意,得
    解得
    答:最多可将8台空调打折出售.
    20、135° m+n
    【解析】
    试题分析:
    (1)由已知条件证△ABD≌△AEC,即可得到∠BDA=∠CEA;
    (2)过点E作EG⊥CB交CB的延长线于点G,由已知条件易得∠EBG=60°,BE=2,这样在Rt△BEG中可得EG=,BG=1,结合BC=n=3,可得GC=4,由长可得EC=,结合△ABD≌△AEC可得BD=EC=;
    (3)由(2)可知,BE=,BC=n,因此当E、B、C三点共线时,EC最大=BE+BC=,此时BD最大=EC最大=;
    (4)由△ABD≌△AEC可得∠AEC=∠ABD,结合△ABE是等腰直角三角形可得△EFB是直角三角形及BE2=2AE2,从而可得EF2=BE2-BF2=2AE2-BF2.
    试题解析:
    (1)∵△ABE和△ACD都是等腰直角三角形,且∠EAB=∠DAC=90°,
    ∴AE=AB,AC=AD,∠EAB+∠BAC=∠BAC+∠DAC,即∠EAC=∠BAD,
    ∴△EAC≌△BAD,
    ∴∠BDA=∠ECA;
    (2)如下图,过点E作EG⊥CB交CB的延长线于点G,
    ∴∠EGB=90°,
    ∵在等腰直角△ABE,∠BAE=90°,AB=m= ,
    ∴∠ABE=45°,BE=2,
    ∵∠ABC=75°,
    ∴∠EBG=180°-75°-45°=60°,
    ∴BG=1,EG=,
    ∴GC=BG+BC=4,
    ∴CE=,
    ∵△EAC≌△BAD,
    ∴BD=EC=;

    (3)由(2)可知,BE=,BC=n,因此当E、B、C三点共线时,EC最大=BE+BC=,
    ∵BD=EC,
    ∴BD最大=EC最大=,此时∠ABC=180°-∠ABE=180°-45°=135°,
    即当∠ABC=135°时,BD最大=;
    (4)∵△ABD≌△AEC,
    ∴∠AEC=∠ABD,
    ∵在等腰直角△ABE中,∠AEC+∠CEB+∠ABE=90°,
    ∴∠ABD+∠ABE+∠CEB=90°,
    ∴∠BFE=180°-90°=90°,
    ∴EF2+BF2=BE2,
    又∵在等腰Rt△ABE中,BE2=2AE2,
    ∴2AE2=EF2+BF2.
    点睛:(1)解本题第2小题的关键是过点E作EG⊥CB的延长线于点G,即可由已知条件求得BE的长,进一步求得BG和EG的长就可在Rt△EGC中求得EC的长了,结合(1)中所证的全等三角形即可得到BD的长了;(2)解第3小题时,由题意易知,当AB和BC的值确定后,BE的值就确定了,则由题意易得当E、B、C三点共线时,EC=EB+BC=是EC的最大值了.
    21、电视塔高为米,点的铅直高度为(米).
    【解析】
    过点P作PF⊥OC,垂足为F,在Rt△OAC中利用三角函数求出OC=100,根据山坡坡度=1:2表示出PB=x, AB=2x, 在Rt△PCF中利用三角函数即可求解.
    【详解】
    过点P作PF⊥OC,垂足为F.
    在Rt△OAC中,由∠OAC=60°,OA=100,得OC=OA•tan∠OAC=100(米),
    过点P作PB⊥OA,垂足为B.
    由i=1:2,设PB=x,则AB=2x.
    ∴PF=OB=100+2x,CF=100﹣x.
    在Rt△PCF中,由∠CPF=45°,
    ∴PF=CF,即100+2x=100﹣x,
    ∴x= ,即PB=米.

    【点睛】
    本题考查了特殊的直角三角形,三角函数的实际应用,中等难度,作出辅助线构造直角三角形并熟练应用三角函数是解题关键.
    22、(1)画图见解析,(2,-2);(2)画图见解析,(1,0);
    【解析】
    (1)将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,如图所示,找出所求点坐标即可;
    (2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1,如图所示,找出所求点坐标即可.
    【详解】
    (1)如图所示,画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是(2,-2);

    (2)如图所示,以B为位似中心,画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是(1,0),
    故答案为(1)(2,-2);(2)(1,0)
    【点睛】
    此题考查了作图-位似变换与平移变换,熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键.
    23、1.
    【解析】
    直接利用零指数幂的性质、绝对值的性质和负整数指数幂的性质及特殊角三角函数值分别化简得出答案.
    【详解】
    ﹣3tan30°
    =4+﹣1﹣1﹣3×
    =1.
    【点睛】
    此题主要考查了实数运算及特殊角三角函数值,正确化简各数是解题关键.
    24、1+
    【解析】
    分析:直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案.
    详解:原式=2×-1+-1+2
    =1+.
    点睛:此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.
    25、(1)证明见解析;(2)BP=1.
    【解析】
    分析:(1)连接OB,如图,根据圆周角定理得到∠ABD=90°,再根据切线的性质得到∠OBC=90°,然后利用等量代换进行证明;
    (2)证明△AOP∽△ABD,然后利用相似比求BP的长.
    详(1)证明:连接OB,如图,

    ∵AD是⊙O的直径,
    ∴∠ABD=90°,
    ∴∠A+∠ADB=90°,
    ∵BC为切线,
    ∴OB⊥BC,
    ∴∠OBC=90°,
    ∴∠OBA+∠CBP=90°,
    而OA=OB,
    ∴∠A=∠OBA,
    ∴∠CBP=∠ADB;
    (2)解:∵OP⊥AD,
    ∴∠POA=90°,
    ∴∠P+∠A=90°,
    ∴∠P=∠D,
    ∴△AOP∽△ABD,
    ∴,即,
    ∴BP=1.
    点睛:本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质.
    26、(1)坡底C点到大楼距离AC的值为20米;(2)斜坡CD的长度为80-120米.
    【解析】
    分析:(1)在直角三角形ABC中,利用锐角三角函数定义求出AC的长即可;
    (2)过点D作DF⊥AB于点F,则四边形AEDF为矩形,得AF=DE,DF=AE.利用DF=AE=AC+CE求解即可.
    详解:(1)在直角△ABC中,∠BAC=90°,∠BCA=60°,AB=60米,则AC=(米)
    答:坡底C点到大楼距离AC的值是20米.
    (2)过点D作DF⊥AB于点F,则四边形AEDF为矩形,

    ∴AF=DE,DF=AE.
    设CD=x米,在Rt△CDE中,DE=x米,CE=x米
    在Rt△BDF中,∠BDF=45°,
    ∴BF=DF=AB-AF=60-x(米)
    ∵DF=AE=AC+CE,
    ∴20+x=60-x
    解得:x=80-120(米)
    故斜坡CD的长度为(80-120)米.
    点睛:此题考查了解直角三角形-仰角俯角问题,坡度坡角问题,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.
    27、见解析
    【解析】
    (1)二次函数图象经过A(2,0)、B(0,-6)两点,两点代入y=-x2+bx+c,算出b和c,即可得解析式;
    (2)先求出对称轴方程,写出C点的坐标,计算出AC,然后由面积公式计算值.
    【详解】
    (1)把,代入得

    解得.
    ∴这个二次函数解析式为.
    (2)∵抛物线对称轴为直线,
    ∴的坐标为,
    ∴,
    ∴.
    【点睛】
    本题是二次函数的综合题,要会求二次函数的对称轴,会运用面积公式.

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