浙江省宁波市象山县2022年中考数学考试模拟冲刺卷含解析

这是一份浙江省宁波市象山县2022年中考数学考试模拟冲刺卷含解析，共20页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列计算正确的是，下列运算正确的是，4的平方根是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．在中，，，下列结论中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列计算正确的是( )
A．2x﹣x＝1 B．x2•x3＝x6
C．(m﹣n)2＝m2﹣n2 D．(﹣xy3)2＝x2y6
3．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（　　）
A．0.21×108 B．21×106 C．2.1×107 D．2.1×106
4．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是

A．射线OE是∠AOB的平分线
B．△COD是等腰三角形
C．C、D两点关于OE所在直线对称
D．O、E两点关于CD所在直线对称
5．下列计算正确的是（　　）
A．（﹣2a）2＝2a2 B．a6÷a3＝a2
C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a D．a•a2＝a2
6．如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（　　）

A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E
7．共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为( )
A．259×104 B．25.9×105 C．2.59×106 D．0.259×107
8．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．4的平方根是（ ）
A．16 B．2 C．±2 D．±
10．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）

A． B．8 C． D．
11．一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
12．下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
年龄/岁
13
14
15
16
频数
5
15
x
10- x
A．平均数、中位数 B．众数、方差 C．平均数、方差 D．众数、中位数
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．

14．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线y＝kx＋b上，且直线经过第一、三、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为______________．
15．大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y(千米)与行驶的时间x(小时)之间的函数关系式为_____．
16．在矩形ABCD中，AB=4，BC=9，点E是AD边上一动点，将边AB沿BE折叠，点A的对应点为A′，若点A′到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则AE的长为_____．
17．已知矩形ABCD,AD＞AB,以矩形ABCD的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在矩形ABCD的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数为_______________.

18．如图，△ABC中，AB=AC，以AC为斜边作Rt△ADC，使∠ADC=90°，∠CAD=∠CAB=26°，E、F分别是BC、AC的中点，则∠EDF等于__________°．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在矩形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连结BE，CE，求证：BE=CE．

20．（6分）（1）计算：﹣22+|﹣4|+（）-1+2tan60°
（2） 求 不 等 式 组的 解 集 ．
21．（6分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
运动项目

频数(人数)

羽毛球

30

篮球



乒乓球

36

排球



足球

12


请根据以上图表信息解答下列问题：频数分布表中的 ， ；在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为 度；全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？
22．（8分）观察下列各式：
①
②
③
由此归纳出一般规律__________.
23．（8分）如图，▱ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，求∠AEB的度数．

24．（10分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
(1)这次调查的市民人数为________人，m＝________，n＝________；
(2)补全条形统计图；
(3)若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．

25．（10分）九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设（分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为千米，骑自行车学生骑行的路程为千米，关于的函数图象如图所示.

（1）求关于的函数解析式；
（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？
26．（12分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？
（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
27．（12分）如图1，在长方形ABCD中，，，点P从A出发，沿的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿路线运动，到A点停止．若P、Q两点同时出发，速度分别为每秒、，a秒时P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒、(P、Q两点速度改变后一直保持此速度，直到停止)，如图2是的面积和运动时间(秒)的图象．
(1)求出a值；
(2)设点P已行的路程为，点Q还剩的路程为，请分别求出改变速度后，和运动时间(秒)的关系式；
(3)求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P，Q两点相距3cm？




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案．
【详解】
∵，，
∴，
∴，
故选项A，B错误，
∵，
∴，
故选项C正确；选项D错误．
故选C．

【点睛】
此题主要考查了锐角三角函数关系，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键．
2、D
【解析】
根据合并同类项的法则，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、2x-x=x，错误；
B、x2•x3=x5，错误；
C、(m-n)2=m2-2mn+n2，错误；
D、(-xy3)2=x2y6，正确；
故选D．
【点睛】
考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算法则要求学生很熟练，才能正确求出结果．
3、D
【解析】
2100000=2.1×106.
点睛:对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.
4、D
【解析】
试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．

∵在△EOC与△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，
∴△EOC≌△EOD（SSS）．
∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意．
B、根据作图得到OC=OD，
∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意．
C、根据作图得到OC=OD，
又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线．
∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意．
D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，
∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．
故选D．
5、C
【解析】
解:选项A，原式=；
选项B，原式=a3；
选项C，原式=-2a+2=2-2a；
选项D， 原式=
故选C
6、C
【解析】
根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析.
【详解】
由，得∠B=∠D,
因为，
若≌，则还需要补充的条件可以是：
AB=DE,或∠E=∠A, ∠EFD=∠ACB,
故选C
【点睛】
本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形判定定理.
7、C
【解析】
绝对值大于1的正数可以科学计数法，a×10n，即可得出答案.
【详解】
n由左边第一个不为0的数字前面的0的个数决定，所以此处n=6.
【点睛】
本题考查了科学计数法的运用，熟悉掌握是解决本题的关键.
8、D
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得.
【详解】A. ，故A选项错误，不符合题意；
B. ，故B选项错误，不符合题意；
C. ，故C选项错误，不符合题意；
D. ，正确，符合题意，
故选D.
【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键.
9、C
【解析】
试题解析：∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2，
故选C．
考点：平方根.
10、D
【解析】
∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=1．
设⊙O的半径为r，则OC=r－2，
在Rt△AOC中，∵AC=1，OC=r－2，
∴OA2=AC2+OC2，即r2=12+（r﹣2）2，解得r=2．
∴AE=2r=3．
连接BE，

∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°．
在Rt△ABE中，∵AE=3，AB=8，∴．
在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=1，∴．故选D．
11、B
【解析】
由二次函数,可得函数图像经过一、三、四象限，所以不经过第二象限
【详解】
解：∵，
∴函数图象一定经过一、三象限；
又∵，函数与y轴交于y轴负半轴，
∴函数经过一、三、四象限，不经过第二象限
故选B
【点睛】
此题考查一次函数的性质，要熟记一次函数的k、b对函数图象位置的影响
12、D
【解析】
由表易得x+(10-x)=10，所以总人数不变，14岁的人最多，众数不变，中位数也可以确定.
【详解】
∵年龄为15岁和16岁的同学人数之和为：x+(10-x)=10，
∴由表中数据可知人数最多的是年龄为14岁的，共有15人，合唱团总人数为30人，
∴合唱团成员的年龄的中位数是14，众数也是14，这两个统计量不会随着x的变化而变化.
故选D.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、40°
【解析】
直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．
【详解】
如图所示：

∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，
∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，
∴∠6+∠7=140°，
∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．
故答案为40°．
【点睛】
主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．
14、y1 【解析】
直接利用一次函数的性质分析得出答案．
【详解】
解：∵直线经过第一、三、四象限，
∴y随x的增大而增大，
∵x1＜x1，
∴y1与y1的大小关系为：y1＜y1．
故答案为：y1 【点睛】
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键．
15、y＝160﹣80x(0≤x≤2)
【解析】
根据汽车距庄河的路程y（千米）＝原来两地的距离﹣汽车行驶的距离，解答即可.
【详解】
解：∵汽车的速度是平均每小时80千米，
∴它行驶x小时走过的路程是80x，
∴汽车距庄河的路程y＝160﹣80x（0≤x≤2），故答案为：y＝160﹣80x(0≤x≤2).
【点睛】
本题考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解题的关键．
16、或
【解析】
由,,得,所以.再以①和②两种情况分类讨论即可得出答案.
【详解】
因为翻折,所以，,过作,交AD于F,交BC于G,根据题意，,.
若点在矩形ABCD的内部时，如图

则GF=AB=4,
由可知.
又.
.
又.
.
.
.
若
则,.
.
则.
.
.
若
则,.
.
则 .
.
.
故答案或.
【点睛】
本题主要考查了翻折问题和相似三角形判定，灵活运用是关键
错因分析：难题，失分原因有3点：（1）不能灵活运用矩形和折叠与动点问题叠的性质；（2）没有分情况讨论，由于点A′A′到矩形较长两对边的距离之比为1:3，需要分A′M:A′N=1:3，A′M:A′N=1:3和A′M:A′N=3:1，A′M:A′N=3:1这两种情况；（3）不能根据相似三角形对应边成比例求出三角形的边长.
17、8
【解析】
根据题意作出图形即可得出答案,
【详解】
如图，AD＞AB，△CDE1，△ABE2，△ABE3，△BCE4，△CDE5，△ABE6，△ADE7，△CDE8，为等腰三角形，故有8个满足题意得点.

【点睛】
此题主要考查矩形的对称性，解题的关键是根据题意作出图形.
18、
【解析】
E、F分别是BC、AC的中点.
，
∠CAB=26°

又

∠CAD =26°





!

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、证明见解析.
【解析】
要证明BE=CE，只要证明△EAB≌△EDC即可，根据题意目中的条件，利用矩形的性质和等边三角形的性质可以得到两个三角形全等的条件，从而可以解答本题．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，
∵△ADE是等边三角形，
∴AE=DE，∠EAD=∠EDA=60°，
∴∠EAD=∠EDC，
在△EAB和△EDC中，

∴△EAB≌△EDC（SAS），
∴BE=CE．
【点睛】
本题考查矩形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
20、（1）1；（2）-1≤x<1.
【解析】
试题分析：(1)、首先根据绝对值、幂、三角函数的计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案；(2)、分半求出每个不等式的解，然后得出不等式组的解．
试题解析：解：(1)、
(2)、 由得：x<1，由得：x≥-1，∴不等式的解集：-1≤x<1．
21、 (1)24，1；(2) 54；（3）360.
【解析】
（1）根据选择乒乓球运动的人数是36人，对应的百分比是30%，即可求得总人数，然后利用百分比的定义求得a，用总人数减去其它组的人数求得b；
（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得；
（3）求得全校总人数，然后利用总人数乘以对应的百分比求解．
【详解】
（1）抽取的人数是36÷30%＝120（人），
则a＝120×20%＝24，
b＝120﹣30﹣24﹣36﹣12＝1．
故答案是：24，1；
（2）“排球”所在的扇形的圆心角为360°×＝54°，
故答案是：54；
（3）全校总人数是120÷10%＝1200（人），
则选择参加乒乓球运动的人数是1200×30%＝360（人）．
22、xn+1-1
【解析】
试题分析：观察其右边的结果：第一个是﹣1；第二个是﹣1；…依此类推，则第n个的结果即可求得．
试题解析：（x﹣1）（++…x+1）=．
故答案为.
考点：平方差公式．
23、135°
【解析】
先证明AD=DE=CE=BC，得出∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，∠EDC=∠ECD=45°，设∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，求出∠ADC=225°-2x，∠BAD=2x-45°，由平行四边形的对角相等得出方程，求出x+y=135°，即可得出结果．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠BAD=∠BCD，∠BAD+∠ADC=180°，
∵AD=DE=CE，
∴AD=DE=CE=BC，
∴∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，
∵∠DEC=90°，
∴∠EDC=∠ECD=45°，
设∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，
∴∠ADE=180°﹣2x，∠BCE=180°﹣2y，
∴∠ADC=180°﹣2x+45°=225°﹣2x，∠BCD=225°﹣2y
，∴∠BAD=180°﹣（225°﹣2x）=2x﹣45°，
∴2x﹣45°=225°﹣2y，
∴x+y=135°，
∴∠AEB=360°﹣135°﹣90°=135°．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质.
24、 (1)500，12，32；(2)补图见解析；(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．
【解析】
（1）根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A，C的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数．
【详解】
试题分析：
试题解析：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%，
（2）对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，
补全条形统计图如下：

（3）100000×32%=32000（人），
答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．
25、；（2）骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.
【解析】
（1）根据函数图象中的数据可以求得关于的函数解析式；
（2）根据函数图象中的数据和题意可以分别求得步行学生和骑自行车学生到达百花公园的时间，从而可以解答本题.
【详解】
解：（1）设关于的函数解析式是，
，得，
即关于的函数解析式是；
（2）由图象可知，
步行的学生的速度为：千米/分钟，
步行同学到达百花公园的时间为：（分钟），
当时， ，得，
，
答：骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.
26、 (1) ；（2）.
【解析】
（1）直接利用概率公式求解；
（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=；
（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=．
27、（1）6；（2）；；（3）10或；
【解析】
（1）根据图象变化确定a秒时，P点位置，利用面积求a；
（2）P、Q两点的函数关系式都是在运动6秒的基础上得到的，因此注意在总时间内减去6秒；
（3）以（2）为基础可知，两个点相距3cm分为相遇前相距或相遇后相距，因此由（2）可列方程．
【详解】
（1）由图象可知，当点P在BC上运动时，△APD的面积保持不变，则a秒时，点P在AB上．
，
∴AP=6，
则a=6；
（2）由（1）6秒后点P变速，则点P已行的路程为y1=6+2（x﹣6）=2x﹣6，
∵Q点路程总长为34cm，第6秒时已经走12cm，
故点Q还剩的路程为y2=34﹣12﹣；
（3）当P、Q两点相遇前相距3cm时，
﹣（2x﹣6）=3，解得x=10，
当P、Q两点相遇后相距3cm时，
（2x﹣6）﹣（）=3，解得x=，
∴当x=10或时，P、Q两点相距3cm
【点睛】
本题是双动点问题，解答时应注意分析图象的变化与动点运动位置之间的关系．列函数关系式时，要考虑到时间x的连续性才能直接列出函数关系式．