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浙江省衢州市2022年中考冲刺卷数学试题含解析
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这是一份浙江省衢州市2022年中考冲刺卷数学试题含解析,共19页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔,不等式组的正整数解的个数是等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大,则m的取值范围是( )
A.m>﹣2 B.m<﹣2
C.m>2 D.m<2
2.在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线,图2是其展开图的示意图,但只在A面上画有粗线,那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中,画法正确的是( )
A. B. C. D.
3.如图,田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( )
A.垂线段最短 B.经过一点有无数条直线
C.两点之间,线段最短 D.经过两点,有且仅有一条直线
4.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根,则这个三角形的周长是( )
A.9 B.11 C.13 D.11或13
5.如图,CE,BF分别是△ABC的高线,连接EF,EF=6,BC=10,D、G分别是EF、BC的中点,则DG的长为 ( )
A.6 B.5 C.4 D.3
6.为了解某小区小孩暑期的学习情况,王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间,结果如下(单位:小时):1.5,1.5,3,4,2,5,2.5,4.5,关于这组数据,下列结论错误的是( )
A.极差是3.5 B.众数是1.5 C.中位数是3 D.平均数是3
7.在同一直角坐标系中,函数y=kx-k与(k≠0)的图象大致是 ( )
A. B.
C. D.
8.已知一元二次方程ax2+ax﹣4=0有一个根是﹣2,则a值是( )
A.﹣2 B. C.2 D.4
9.在一次男子马拉松长跑比赛中,随机抽取了10名选手,记录他们的成绩(所用的时间)如下:
选手
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
时间(min)
129
136
140
145
146
148
154
158
165
175
由此所得的以下推断不正确的是( )
A.这组样本数据的平均数超过130
B.这组样本数据的中位数是147
C.在这次比赛中,估计成绩为130 min的选手的成绩会比平均成绩差
D.在这次比赛中,估计成绩为142 min的选手,会比一半以上的选手成绩要好
10.不等式组的正整数解的个数是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则x的取值范围是_____.
12.已知点(﹣1,m)、(2,n )在二次函数y=ax2﹣2ax﹣1的图象上,如果m>n,那么a____0(用“>”或“<”连接).
13.如图,在等边△ABC中,AB=4,D是BC的中点,将△ABD绕点A旋转后得到△ACE,连接DE交AC于点F,则△AEF的面积为_______.
14.已知线段a=4,b=1,如果线段c是线段a、b的比例中项,那么c=_____.
15.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围为__________.
16.分解因式:x2﹣4=_____.
17.已知△ABC中,BC=4,AB=2AC,则△ABC面积的最大值为_______.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图所示,AC=AE,∠1=∠2,AB=AD.求证:BC=DE.
19.(5分)已知:如图,在□ABCD中,点G为对角线AC的中点,过点G的直线EF分别交边AB、CD于点E、F,过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N,且∠AGE=∠CGN.
(1)求证:四边形ENFM为平行四边形;
(2)当四边形ENFM为矩形时,求证:BE=BN.
20.(8分)列方程或方程组解应用题:
去年暑期,某地由于暴雨导致电路中断,该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发,10分钟后,电工乘吉普车从同一地点出发,结果他们同时到达抢修工地.已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍,求吉普车的速度.
21.(10分)庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲,乙两种T恤共400件,其每件的售价与进货量(件)之间的关系及成本如下表所示:
T恤
每件的售价/元
每件的成本/元
甲
50
乙
60
(1)当甲种T恤进货250件时,求两种T恤全部售完的利润是多少元;若所有的T恤都能售完,求该商店获得的总利润(元)与乙种T恤的进货量(件)之间的函数关系式;在(2)的条件下,已知两种T恤进货量都不低于100件,且所进的T恤全部售完,该商店如何安排进货才能使获得的利润最大?
22.(10分)如图,抛物线与x轴交于A,B,与y轴交于点C(0,2),直线经过点A,C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P为直线AC上方抛物线上一动点;
①连接PO,交AC于点E,求的最大值;
②过点P作PF⊥AC,垂足为点F,连接PC,是否存在点P,使△PFC中的一个角等于∠CAB的2倍?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
23.(12分)某年级组织学生参加夏令营活动,本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动.下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况,请你根据图中的信息回答下列问题:
该年级报名参加丙组的人数为 ;该年级报名参加本次活动的总人数 ,并补全频数分布直方图;根据实际情况,需从甲组抽调部分同学到丙组,使丙组人数是甲组人数的3倍,应从甲组抽调多少名学生到丙组?
24.(14分)旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用,假定每辆观光车一天内最多只能出租一次,且每辆车的日租金x(元)是5的倍数.发现每天的营运规律如下:当x不超过100元时,观光车能全部租出;当x超过100元时,每辆车的日租金每增加5元,租出去的观光车就会减少1辆.已知所有观光车每天的管理费是1100元.
(1)优惠活动期间,为使观光车全部租出且每天的净收入为正,则每辆车的日租金至少应为多少元?(注:净收入=租车收入﹣管理费)
(2)当每辆车的日租金为多少元时,每天的净收入最多?
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、B
【解析】
根据反比例函数的性质,可得m+1<0,从而得出m的取值范围.
【详解】
∵函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大,
∴m+1<0,
解得m<-1.
故选B.
2、A
【解析】
解:可把A、B、C、D选项折叠,能够复原(1)图的只有A.
故选A.
3、C
【解析】
用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,
∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度,
∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间,线段最短,
故选C.
【点睛】
根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度,从而确定答案.本题考查了线段的性质,能够正确的理解题意是解答本题的关键,属于基础知识,比较简单.
4、C
【解析】
试题分析:先求出方程x2-6x+8=0的解,再根据三角形的三边关系求解即可.
解方程x2-6x+8=0得x=2或x=4
当x=2时,三边长为2、3、6,而2+3<6,此时无法构成三角形
当x=4时,三边长为4、3、6,此时可以构成三角形,周长=4+3+6=13
故选C.
考点:解一元二次方程,三角形的三边关系
点评:解题的关键是熟记三角形的三边关系:任两边之和大于第三边,任两边之差小于第三边.
5、C
【解析】
连接EG、FG,根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EG=FG=BC,因为D是EF中点,根据等腰三角形三线合一的性质可得GD⊥EF,再根据勾股定理即可得出答案.
【详解】
解:连接EG、FG,
EG、FG分别为直角△BCE、直角△BCF的斜边中线,
∵直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半
∴EG=FG=BC=×10=5,
∵D为EF中点
∴GD⊥EF,
即∠EDG=90°,
又∵D是EF的中点,
∴,
在中,
,
故选C.
【点睛】
本题考查了直角三角形中斜边 上中线等于斜边的一半的性质、勾股定理以及等腰三角形三线合一的性质,本题中根据等腰三角形三线合一的性质求得GD⊥EF是解题的关键.
6、C
【解析】
由极差、众数、中位数、平均数的定义对四个选项一一判断即可.
【详解】
A.极差为5﹣1.5=3.5,此选项正确;
B.1.5个数最多,为2个,众数是1.5,此选项正确;
C.将式子由小到大排列为:1.5,1.5,2,2.5,3,4,4.5,5,中位数为×(2.5+3)=2.75,此选项错误;
D.平均数为:×(1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5)=3,此选项正确.
故选C.
【点睛】
本题主要考查平均数、众数、中位数、极差的概念,其中在求中位数的时候一定要将给出的数据按从大到小或者从小到大的顺序排列起来再进行求解.
7、D
【解析】
根据k值的正负性分别判断一次函数y=kx-k与反比例函数(k≠0)所经过象限,即可得出答案.
【详解】
解:有两种情况,
当k>0是时,一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限,反比例函数(k≠0)的图象经过一、三象限;
当k;
【解析】
∵=a(x-1)2-a-1,
∴抛物线对称轴为:x=1,
由抛物线的对称性,点(-1,m)、(2,n)在二次函数的图像上,
∵|−1−1|>|2−1|,且m>n,
∴a>0.
故答案为>
13、
【解析】
首先,利用等边三角形的性质求得AD=2;然后根据旋转的性质、等边三角形的性质推知△ADE为等边三角形,则DE=AD,便可求出EF和AF,从而得到△AEF的面积.
【详解】
解:∵在等边△ABC中,∠B=60º,AB=4,D是BC的中点,
∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=30º,
∴AD=ABcos30º=4×=2,
根据旋转的性质知,∠EAC=∠DAB=30º,AD=AE,
∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=60º,
∴△ADE的等边三角形,
∴DE=AD=2,∠AEF=60º,
∵∠EAC=∠CAD
∴EF=DF=,AF⊥DE
∴AF=EFtan60º=×=3,
∴S△AEF=EF×AF=××3=.
故答案为:.
【点睛】
本题考查了旋转的性质,等边三角形的判定与性质,熟记各性质并求出△ADE是等边三角形是解题的关键.
14、1
【解析】
根据比例中项的定义,列出比例式即可得出中项,注意线段不能为负.
【详解】
根据比例中项的概念结合比例的基本性质,得:比例中项的平方等于两条线段的乘积.
则c1=4×1,c=±1,(线段是正数,负值舍去),
故c=1.
故答案为1.
【点睛】
本题考查了比例线段;理解比例中项的概念,这里注意线段不能是负数.
15、.
【解析】
根据判别式的意义得到,然后解不等式即可.
【详解】
解:关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,
,
解得:,
故答案为:.
【点睛】
此题考查了一元二次方程的根的判别式:当,方程有两个不相等的实数根;当,方程有两个相等的实数根;当,方程没有实数根.
16、(x+2)(x﹣2)
【解析】【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可.
【详解】x2﹣4
=x2-22
=(x+2)(x﹣2),
故答案为:(x+2)(x﹣2).
【点睛】本题考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是:两项平方项,符号相反.
17、
【解析】
设AC=x,则AB=2x,根据面积公式得S△ABC=2x ,由余弦定理求得 cosC代入化简S△ABC= ,由三角形三边关系求得 ,由二次函数的性质求得S△ABC取得最大值.
【详解】
设AC=x,则AB=2x,根据面积公式得:c= =2x.由余弦定理可得: ,
∴S△ABC=2x=2x=
由三角形三边关系有 ,解得,
故当时, 取得最大值,
故答案为: .
【点睛】
本题主要考查了余弦定理和面积公式在解三角形中的应用,考查了二次函数的性质,考查了计算能力,当涉及最值问题时,可考虑用函数的单调性和定义域等问题,属于中档题.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18、证明见解析.
【解析】
试题分析:由可得则可证明,因此可得
试题解析:即,在和中,
考点:三角形全等的判定.
19、(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】
分析:
(1)由已知条件易得∠EAG=∠FCG,AG=GC结合∠AGE=∠FGC可得△EAG≌△FCG,从而可得△EAG≌△FCG,由此可得EG=FG,同理可得MG=NG,由此即可得到四边形ENFM是平行四边形;
(2)如下图,由四边形ENFM为矩形可得EG=NG,结合AG=CG,∠AGE=∠CGN可得△EAG≌△NCG,则∠BAC=∠ACB ,AE=CN,从而可得AB=CB,由此可得BE=BN.
详解:
(1)∵四边形ABCD为平行四四边形边形,
∴AB//CD.
∴∠EAG=∠FCG.
∵点G为对角线AC的中点,
∴AG=GC.
∵∠AGE=∠FGC,
∴△EAG≌△FCG.
∴EG=FG.
同理MG=NG.
∴四边形ENFM为平行四边形.
(2)∵四边形ENFM为矩形,
∴EF=MN,且EG=,GN=,
∴EG=NG,
又∵AG=CG,∠AGE=∠CGN,
∴△EAG≌△NCG,
∴∠BAC=∠ACB ,AE=CN,
∴AB=BC,
∴AB-AE=CB-CN,
∴BE=BN.
点睛:本题是一道考查平行四边形的判定和性质及矩形性质的题目,熟练掌握相关图形的性质和判定是顺利解题的关键.
20、吉普车的速度为30千米/时.
【解析】
先设抢修车的速度为x千米/时,则吉普车的速度为1.5x千米/时,列出方程求出x的值,再进行检验,即可求出答案.
【详解】
解:设抢修车的速度为x千米/时,则吉普车的速度为15x千米/时.
由题意得:.
解得,x=20
经检验,x=20是原方程的解,并且x=20,1.5x=30都符合题意.
答:吉普车的速度为30千米/时.
点评:本题难度中等,主要考查学生对分式方程实际应用的综合运用.为中考常见题型,要求学生牢固掌握.注意检验.
21、(1)10750;(2);(3)最大利润为10750元.
【解析】
(1)根据“利润=销售总额-总成本”结合两种T恤的销售数量代入相关代数式进行求解即可;
(2)根据题意,分两种情况进行讨论:①0
