浙江省宁波市北仑区重点达标名校2021-2022学年中考数学考前最后一卷含解析

这是一份浙江省宁波市北仑区重点达标名校2021-2022学年中考数学考前最后一卷含解析，共19页。试卷主要包含了若a与5互为倒数，则a=等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是(      )
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A．x4•x4=x16 B．（a+b）2=a2+b2
C．=±4 D．（a6）2÷（a4）3=1
3．若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（ ）
A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4
4．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（　　）
A．103块 B．104块 C．105块 D．106块
5．若a与5互为倒数，则a=（ ）
A． B．5 C．-5 D．
6．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到，则四边形的周长为（ ）

A．8 B．10 C．12 D．16
7．2022年冬奥会，北京、延庆、张家口三个赛区共25个场馆，北京共12个，其中11个为2008年奥运会遗留场馆，唯一一个新建的场馆是国家速滑馆，可容纳12000人观赛，将12000用科学记数法表示应为（ ）
A．12×10 B．1.2×10 C．1.2×10 D．0.12×10
8．如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（　　）

A．16 B．18 C．20 D．24
9．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．则下列说法正确的是（ ）

A．两车同时到达乙地
B．轿车在行驶过程中进行了提速
C．货车出发3小时后，轿车追上货车
D．两车在前80千米的速度相等
10．已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）个．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
11．如图，在⊙O中，弦AB=CD，AB⊥CD于点E，已知CE•ED=3，BE=1，则⊙O的直径是（　　）

A．2 B． C．2 D．5
12．在-，，0，－2这四个数中，最小的数是( )
A． B． C．0 D．－2
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．某个“清涼小屋”自动售货机出售A、B、C三种饮料．A、B、C三种饮料的单价分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A饮科的数量（单位：瓶）是B饮料数量的2倍，B饮料的数量（单位：瓶）是C饮料数量的2倍．某个周六，A、B、C三种饮料的上货量分別比一个工作日的上货量增加了50%、60%、50%，且全部售出．但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料一瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了503元．则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是_____元．
14．2的平方根是_________.
15．如图，直线y=x与双曲线y=交于A，B两点，OA=2，点C在x轴的正半轴上，若∠ACB=90°，则点C的坐标为______．

16．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝16cm1，S△BQC＝15cm1，则图中阴影部分的面积为_____cm1．

17．如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________.

18．在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AB的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE．下列结论①BE平分∠ABC；②AE=BE=BC；③△BEC周长等于AC+BC；④E点是AC的中点．其中正确的结论有_____（填序号）

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）（1）计算：
（2）化简：
20．（6分）某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度他们在C处仰望建筑物顶端A处，测得仰角为，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为，求建筑物的高度测角器的高度忽略不计，结果精确到米，，

21．（6分）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．

22．（8分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DE•DB，求证：
（1）△BCE∽△ADE；
（2）AB•BC=BD•BE．

23．（8分）如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF＝BE，求证：∠D＝∠B．

24．（10分）尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹．
已知：如图，线段a，h．
求作：△ABC，使AB=AC，且∠BAC=∠α，高AD=h．

25．（10分）许昌文峰塔又称文明寺塔，为全国重点文物保护单位，某校初三数学兴趣小组的同学想要利用学过的知识测量文峰塔的高度，他们找来了测角仪和卷尺，在点A处测得塔顶C的仰角为30°，向塔的方向移动60米后到达点B，再次测得塔顶C的仰角为60°，试通过计算求出文峰塔的高度CD．（结果保留两位小数）

26．（12分）计算：解不等式组，并写出它的所有整数解．
27．（12分）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
【分析】分析题意，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，”可分别列出方程.
【详解】
设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得

故选C
【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程.
2、D
【解析】
试题分析：x4x4=x8(同底数幂相乘，底数不变，指数相加） ;（a+b)2=a2+b2+2ab（完全平方公式） ;（表示16的算术平方根取正号）;.(先算幂的乘方，底数不变，指数相乘；再算同底数幂相除，底数不变，指数相减.）.
考点：1、幂的运算；2、完全平方公式；3、算术平方根.
3、C
【解析】
由△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，根据相似三角形的性质，即可求得答案．
【详解】
∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，
∴这两个三角形的面积比为4：1．
故选C．
【点睛】
此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．
4、C
【解析】
试题分析：根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．设这批手表有x块，
550×60+（x﹣60）×500＞55000 解得，x＞104 ∴这批电话手表至少有105块
考点：一元一次不等式的应用
5、A
【解析】
分析：当两数的积为1时，则这两个数互为倒数，根据定义即可得出答案．
详解：根据题意可得：5a=1，解得：a=， 故选A．
点睛：本题主要考查的是倒数的定义，属于基础题型．理解倒数的定义是解题的关键．
6、B
【解析】
根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．
根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；
又∵AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．
故选C．
“点睛”本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．
7、B
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.
【详解】
数据12000用科学记数法表示为1.2×104，故选：B.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
8、B
【解析】
【分析】由EF∥BC，可证明△AEF∽△ABC，利用相似三角形的性质即可求出S△ABC的值．
【详解】∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∵AB=3AE，
∴AE：AB=1：3，
∴S△AEF：S△ABC=1：9，
设S△AEF=x，
∵S四边形BCFE=16，
∴，
解得：x=2，
∴S△ABC=18，
故选B．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解本题的关键.
9、B
【解析】
①根据函数的图象即可直接得出结论;②求得直线OA和DC的解析式,求得交点坐标即可；③由图象无法求得B的横坐标;④分别进行运算即可得出结论.
【详解】
由题意和图可得，
轿车先到达乙地，故选项A错误，
轿车在行驶过程中进行了提速，故选项B正确，
货车的速度是：300÷5＝60千米/时，轿车在BC段对应的速度是：千米/时，故选项D错误，
设货车对应的函数解析式为y＝kx，
5k＝300，得k＝60，
即货车对应的函数解析式为y＝60x，
设CD段轿车对应的函数解析式为y＝ax＋b，
，得，
即CD段轿车对应的函数解析式为y＝110x－195，
令60x＝110x－195，得x＝3.9，
即货车出发3.9小时后，轿车追上货车，故选项C错误，
故选：B．
【点睛】
此题考查一次函数的应用，解题的关键在于利用题中信息列出函数解析式
10、B
【解析】
分析：根据已知画出图象，把x=−2代入得：4a−2b+c=0，把x=−1代入得：y=a−b+c>0，根据不等式的两边都乘以a(a−2a，由4a−2b+c=0得而0