浙江省绍兴市诸暨市浣江教育集团重点中学2022年中考五模数学试题含解析
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这是一份浙江省绍兴市诸暨市浣江教育集团重点中学2022年中考五模数学试题含解析,共17页。试卷主要包含了计算等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.若|a|=﹣a,则a为( )A.a是负数 B.a是正数 C.a=0 D.负数或零2.运用乘法公式计算(4+x)(4﹣x)的结果是( )A.x2﹣16 B.16﹣x2 C.16﹣8x+x2 D.8﹣x23.如图所示,数轴上两点A,B分别表示实数a,b,则下列四个数中最大的一个数是( )A.a B.b C. D.4.如图,在▱ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F,连接CE,若△CED的周长为6,则▱ABCD的周长为( )A.6 B.12 C.18 D.245.如图,AB切⊙O于点B,OA=2,AB=3,弦BC∥OA,则劣弧BC的弧长为( )A. B. C.π D.6.计算(﹣ab2)3的结果是( )A.﹣3ab2 B.a3b6 C.﹣a3b5 D.﹣a3b67.如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为( )A.80° B.90° C.100° D.102°8.下列四个几何体中,左视图为圆的是( )A. B. C. D.9.若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )A. B. C. D.10.某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学,计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元,乙种奖品每件30元.如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件.设购买甲种奖品x件,乙种奖品y件.依题意,可列方程组为( )A. B.C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,用圆心角为120°,半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽,则这个纸帽的高是_____cm.12.如图,在平面直角坐标系中,函数y=(k>0)的图象经过点A(1,2)、B两点,过点A作x轴的垂线,垂足为C,连接AB、BC.若三角形ABC的面积为3,则点B的坐标为___________.13.如图,10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形,设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米,则列出的方程组为_____.14.分式方程的解是 .15.化简:_____________.16.如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB.若AD=2BD,则的值等于_____三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)在△ABC中,∠ACB=45°.点D(与点B、C不重合)为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.(1)如果AB=AC.如图①,且点D在线段BC上运动.试判断线段CF与BD之间的位置关系,并证明你的结论.(2)如果AB≠AC,如图②,且点D在线段BC上运动.(1)中结论是否成立,为什么?(3)若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P,设AC=4,BC=3,CD=x,求线段CP的长.(用含x的式子表示)18.(8分)如图,点D是AB上一点,E是AC的中点,连接DE并延长到F,使得DE=EF,连接CF.求证:FC∥AB.19.(8分)已知:如图所示,在中,,,求和的度数.20.(8分)计算:(﹣2)﹣2﹣sin45°+(﹣1)2018﹣÷221.(8分)如图,图①是某电脑液晶显示器的侧面图,显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度.研究表明:显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时(如图②),人观看屏幕最舒适.此时测得∠BAO=15°,AO=30 cm,∠OBC=45°,求AB的长度.(结果精确到0.1 cm)22.(10分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O的切线,切点为F,FH∥BC,连结AF交BC于E,∠ABC的平分线BD交AF于D,连结BF.(1)证明:AF平分∠BAC;(2)证明:BF=FD;(3)若EF=4,DE=3,求AD的长.23.(12分)如图,在边长为1的小正方形组成的方格纸上,将△ABC绕着点A顺时针旋转90°画出旋转之后的△AB′C′;求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积.24.如图,将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠,使点C与点A重合,点D落在点G处.(1)连接CF,求证:四边形AECF是菱形;(2)若E为BC中点,BC=26,tan∠B=,求EF的长.
参考答案 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】
根据绝对值的性质解答.【详解】解:当a≤0时,|a|=-a,∴|a|=-a时,a为负数或零,故选D.【点睛】本题考查的是绝对值的性质,①当a是正有理数时,a的绝对值是它本身a;②当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数-a;③当a是零时,a的绝对值是零.2、B【解析】
根据平方差公式计算即可得解.【详解】,故选:B.【点睛】本题主要考查了整式的乘法公式,熟练掌握平方差公式的运算是解决本题的关键.3、D【解析】
∵负数小于正数,在(0,1)上的实数的倒数比实数本身大.∴<a<b< ,故选D.4、B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC=AB,AD=BC,∵AC的垂直平分线交AD于点E,∴AE=CE,∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6,∴▱ABCD的周长=2×6=12,故选B.5、A【解析】试题分析:连接OB,OC,∵AB为圆O的切线,∴∠ABO=90°,在Rt△ABO中,OA=,∠A=30°,∴OB=,∠AOB=60°,∵BC∥OA,∴∠OBC=∠AOB=60°,又OB=OC,∴△BOC为等边三角形,∴∠BOC=60°,则劣弧长为.故选A.考点: 1.切线的性质;2.含30度角的直角三角形;3.弧长的计算.6、D【解析】
根据积的乘方与幂的乘方计算可得.【详解】解:(﹣ab2)3=﹣a3b6,故选D.【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方,解题的关键是掌握积的乘方与幂的乘方的运算法则.7、A【解析】分析:根据平行线性质求出∠A,根据三角形内角和定理得出∠2=180°∠1−∠A,代入求出即可.详解:∵AB∥CD.∴∠A=∠3=40°,∵∠1=60°,∴∠2=180°∠1−∠A=80°,故选:A.点睛:本题考查了平行线的性质:两直线平行,内错角相等.三角形内角和定理:三角形内角和为180°.8、A【解析】
根据三视图的法则可得出答案.【详解】解:左视图为从左往右看得到的视图,A.球的左视图是圆,B.圆柱的左视图是长方形,C.圆锥的左视图是等腰三角形,D.圆台的左视图是等腰梯形,故符合题意的选项是A.【点睛】错因分析 较容易题.失分原因是不会判断常见几何体的三视图.9、D【解析】试题解析:要使分式有意义,则1-x≠0,解得:x≠1.故选D.10、A【解析】
根据题意设未知数,找到等量关系即可解题,见详解.【详解】解:设购买甲种奖品x件,乙种奖品y件.依题意,甲、乙两种奖品共20件,即x+y=20, 购买甲、乙两种奖品共花费了650元,即40x+30y=650,综上方程组为,故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的列式,属于简单题,找到等量关系是解题关键. 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】
先求出扇形弧长,再求出圆锥的底面半径,再根据勾股定理 即可出圆锥的高.【详解】圆心角为120°,半径为6cm的扇形的弧长为4cm∴圆锥的底面半径为2,故圆锥的高为=4cm【点睛】此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径,解题的关键是熟知圆的相关公式.12、(4,).【解析】
由于函数y=(x>0常数k>0)的图象经过点A(1,1),把(1,1)代入解析式求出k=1,然后得到AC=1.设B点的横坐标是m,则AC边上的高是(m-1),根据三角形的面积公式得到关于m的方程,从而求出,然后把m的值代入y=,即可求得B的纵坐标,最后就求出了点B的坐标.【详解】∵函数y=(x>0、常数k>0)的图象经过点A(1,1),∴把(1,1)代入解析式得到1=,∴k=1,设B点的横坐标是m,则AC边上的高是(m-1),∵AC=1∴根据三角形的面积公式得到×1•(m-1)=3,∴m=4,把m=4代入y=,∴B的纵坐标是,∴点B的坐标是(4,).故答案为(4,).【点睛】解答本题的关键是根据已知坐标系中点的坐标,可以表示图形中线段的长度.根据三角形的面积公式即可解答.13、【解析】
根据图示可得:长方形的长可以表示为x+2y,长又是75厘米,故x+2y=75,长方形的宽可以表示为2x,或x+3y,故2x=3y+x,整理得x=3y,联立两个方程即可.【详解】根据图示可得,故答案是:.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是看懂图示,分别表示出长方形的长和宽.14、x=﹣1.【解析】试题分析:分式方程变形后,去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.试题解析:去分母得:x=2x﹣1+2,解得:x=﹣1,经检验x=﹣1是分式方程的解.考点:解分式方程.15、【解析】
根据分式的运算法则即可求解.【详解】原式=.故答案为:.【点睛】此题主要考查分式的运算,解题的关键是熟知分式的运算法则.16、 【解析】
根据平行线分线段成比例定理解答即可.【详解】解:∵DE∥BC,AD=2BD,∴,∵EF∥AB,∴,故答案为.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 三、解答题(共8题,共72分)17、(1)CF与BD位置关系是垂直,理由见解析;(2)AB≠AC时,CF⊥BD的结论成立,理由见解析;(3)见解析【解析】
(1)由∠ACB=15°,AB=AC,得∠ABD=∠ACB=15°;可得∠BAC=90°,由正方形ADEF,可得∠DAF=90°,AD=AF,∠DAF=∠DAC+∠CAF;∠BAC=∠BAD+∠DAC;得∠CAF=∠BAD.可证△DAB≌△FAC(SAS),得∠ACF=∠ABD=15°,得∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°.即CF⊥BD.
(2)过点A作AG⊥AC交BC于点G,可得出AC=AG,易证:△GAD≌△CAF,所以∠ACF=∠AGD=15°,∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°.即CF⊥BD.
(3)若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P,设AC=1 ,BC=3,CD=x,求线段CP的长.考虑点D的位置,分两种情况去解答.①点D在线段BC上运动,已知∠BCA=15°,可求出AQ=CQ=1.即DQ=1-x,易证△AQD∽△DCP,再根据相似三角形的性质求解问题.②点D在线段BC延长线上运动时,由∠BCA=15°,可求出AQ=CQ=1,则DQ=1+x.过A作AQ⊥BC交CB延长线于点Q,则△AGD∽△ACF,得CF⊥BD,由△AQD∽△DCP,得再根据相似三角形的性质求解问题.【详解】(1)CF与BD位置关系是垂直;证明如下:∵AB=AC,∠ACB=15°,∴∠ABC=15°.由正方形ADEF得AD=AF,∵∠DAF=∠BAC=90°,∴∠DAB=∠FAC,∴△DAB≌△FAC(SAS),∴∠ACF=∠ABD.∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°.即CF⊥BD.(2)AB≠AC时,CF⊥BD的结论成立.理由是:过点A作GA⊥AC交BC于点G,∵∠ACB=15°,∴∠AGD=15°,∴AC=AG,同理可证:△GAD≌△CAF∴∠ACF=∠AGD=15°,∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°,即CF⊥BD.(3)过点A作AQ⊥BC交CB的延长线于点Q,①点D在线段BC上运动时,∵∠BCA=15°,可求出AQ=CQ=1.∴DQ=1﹣x,△AQD∽△DCP,∴,∴,∴.②点D在线段BC延长线上运动时,∵∠BCA=15°,∴AQ=CQ=1,∴DQ=1+x.过A作AQ⊥BC,∴∠Q=∠FAD=90°,∵∠C′AF=∠C′CD=90°,∠AC′F=∠CC′D,∴∠ADQ=∠AFC′,则△AQD∽△AC′F.∴CF⊥BD,∴△AQD∽△DCP,∴,∴,∴.【点睛】综合性题型,解题关键是灵活运用所学全等、相似、正方形等知识点.18、答案见解析【解析】
利用已知条件容易证明△ADE≌△CFE,得出角相等,然后利用平行线的判定可以证明FC∥AB.【详解】解:∵E是AC的中点,∴AE=CE.在△ADE与△CFE中,∵AE=EC,∠AED=∠CEF,DE=EF,∴△ADE≌△CFE(SAS),∴∠EAD=∠ECF,∴FC∥AB.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定,平行线的判定定理.通过全等得角相等,然后得到两线平行时一种常用的方法,应注意掌握运用.19、,.【解析】
根据等腰三角形的性质即可求出∠B,再根据三角形外角定理即可求出∠C.【详解】在中,,∵,在三角形中,,又∵,在三角形中,∴.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质,解题的关键是熟知等边对等角.20、 【解析】
按照实数的运算顺序进行运算即可.【详解】解:原式 【点睛】本题考查实数的运算,主要考查零次幂,负整数指数幂,特殊角的三角函数值以及立方根,熟练掌握各个知识点是解题的关键.21、37【解析】试题分析:过点作交于点.构造直角三角形,在中,计算出,在中, 计算出.试题解析:如图所示:过点作交于点.
在中,
又∵在中,
答:的长度为 22、【小题1】 见解析 【小题2】 见解析 【小题3】 【解析】证明:(1)连接OF∴FH切·O于点F∴OF⊥FH ………………………… 1分∵BC | | FH∴OF⊥BC ………………………… 2分∴BF="CF" ………………………… 3分∴∠BAF=∠CAF 即AF平分∠BAC…………………4分(2) ∵∠CAF=∠CBF又∠CAF=∠BAF∴∠CBF=∠BAF ………………………… 6分∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD∴∠BAF+∠ABD=∠CBF+∠CBD即∠FBD=∠FDB………………………… 7分∴BF="DF" ………………………… 8分(3) ∵∠BFE=∠AFB ∠FBE=∠FAB∴ΔBEF∽ΔABF………………………… 9分∴即BF2=EF·AF …………………… 10分∵EF=4 DE=3 ∴BF="DF" =4+3=7 AF=AD+7即4(AD+7)=49 解得AD=23、.(1)见解析(2)【解析】
(1)根据网格结构找出点B、C旋转后的对应点B′、C′的位置,然后顺次连接即可.(2)先求出AC的长,再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解.【详解】解:(1)△AB′C′如图所示:(2)由图可知,AC=2,∴线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积.24、 (1)证明见解析;(2)EF=1.【解析】
(1)如图1,利用折叠性质得EA=EC,∠1=∠2,再证明∠1=∠3得到AE=AF,则可判断四边形AECF为平行四边形,从而得到四边形AECF为菱形;(2)作EH⊥AB于H,如图,利用四边形AECF为菱形得到AE=AF=CE=13,则判断四边形ABEF为平行四边形得到EF=AB,根据等腰三角形的性质得AH=BH,再在Rt△BEH中利用tanB==可计算出BH=5,从而得到EF=AB=2BH=1.【详解】(1)证明:如图1,∵平行四边形ABCD纸片沿EF折叠,使点C与点A重合,点D落在点G处,∴EA=EC,∠1=∠2,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴AE=AF,∴AF=CE,而AF∥CE,∴四边形AECF为平行四边形,∵EA=EC,∴四边形AECF为菱形;(2)解:作EH⊥AB于H,如图,∵E为BC中点,BC=26,∴BE=EC=13,∵四边形AECF为菱形,∴AE=AF=CE=13,∴AF=BE,∴四边形ABEF为平行四边形,∴EF=AB,∵EA=EB,EH⊥AB,∴AH=BH,在Rt△BEH中,tanB==,设EH=12x,BH=5x,则BE=13x,∴13x=13,解得x=1,∴BH=5,∴AB=2BH=1,∴EF=1.【点睛】本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.也考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质.
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