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    浙江省绍兴市诸暨市浣江教育集团重点中学2022年中考五模数学试题含解析

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    这是一份浙江省绍兴市诸暨市浣江教育集团重点中学2022年中考五模数学试题含解析,共17页。试卷主要包含了计算等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022中考数学模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在答题纸相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.|a|=﹣a,则a为(  )Aa是负数 Ba是正数 Ca=0 D.负数或零2.运用乘法公式计算(4+x)(4﹣x)的结果是(  )Ax2﹣16 B16﹣x2 C16﹣8x+x2 D8﹣x23.如图所示,数轴上两点AB分别表示实数ab,则下列四个数中最大的一个数是(  Aa     Bb   C D4.如图,在▱ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别交ADBC于点EF,连接CE,若△CED的周长为6,则▱ABCD的周长为(  )A6 B12 C18 D245.如图,ABO于点BOA2AB3,弦BCOA,则劣弧BC的弧长为(  )A B Cπ D6.计算(﹣ab23的结果是(  )A﹣3ab2 Ba3b6 C﹣a3b5 D﹣a3b67.如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为(     A80° B90° C100° D102°8.下列四个几何体中,左视图为圆的是(  )A B C D9.若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是(   )A B C D10.某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学,计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元,乙种奖品每件30元.如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件.设购买甲种奖品x件,乙种奖品y件.依题意,可列方程组为(    A BC D二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,用圆心角为120°,半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽,则这个纸帽的高是_____cm12.如图,在平面直角坐标系中,函数y=k0)的图象经过点A12)、B两点,过点Ax轴的垂线,垂足为C,连接ABBC.若三角形ABC的面积为3,则点B的坐标为___________13.如图,10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形,设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米,则列出的方程组为_____14.分式方程的解是         15.化简:_____________.16.如图,在△ABC中,DE∥BCEF∥AB.若AD=2BD,则的值等于_____三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)△ABC中,∠ACB45°.点D(与点BC不重合)为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF1)如果ABAC.如图,且点D在线段BC上运动.试判断线段CFBD之间的位置关系,并证明你的结论.2)如果AB≠AC,如图,且点D在线段BC上运动.(1)中结论是否成立,为什么?3)若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P,设AC4BC3CDx,求线段CP的长.(用含x的式子表示)18.(8分)如图,点DAB上一点,EAC的中点,连接DE并延长到F,使得DE=EF,连接CF求证:FC∥AB19.(8分)已知:如图所示,在中,,求的度数.20.(8分)计算:(﹣2﹣2sin45°+﹣12018÷221.(8分)如图,图是某电脑液晶显示器的侧面图,显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度.研究表明:显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时(如图②),人观看屏幕最舒适.此时测得∠BAO15°AO30 cm∠OBC45°,求AB的长度.(结果精确到0.1 cm)22.(10分)如图,⊙O△ABC的外接圆,FH⊙O的切线,切点为FFH∥BC,连结AFBCE∠ABC的平分线BDAFD,连结BF.(1)证明:AF平分∠BAC;(2)证明:BF=FD;(3)若EF=4DE=3,求AD的长.23.(12分)如图,在边长为1的小正方形组成的方格纸上,将△ABC绕着点A顺时针旋转90°画出旋转之后的△AB′C′;求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积.24.如图,将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠,使点C与点A重合,点D落在点G处.(1)连接CF,求证:四边形AECF是菱形;(2)EBC中点,BC26tan∠B,求EF的长.


    参考答案 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】
    根据绝对值的性质解答.【详解】解:当a≤0时,|a|=-a∴|a|=-a时,a为负数或零,故选D.【点睛】本题考查的是绝对值的性质,a是正有理数时,a的绝对值是它本身aa是负有理数时,a的绝对值是它的相反数-aa是零时,a的绝对值是零.2、B【解析】
    根据平方差公式计算即可得解.【详解】故选:B【点睛】本题主要考查了整式的乘法公式,熟练掌握平方差公式的运算是解决本题的关键.3、D【解析】
    负数小于正数,在(01)上的实数的倒数比实数本身大.ab故选D4、B【解析】四边形ABCD是平行四边形,∴DC=ABAD=BC∵AC的垂直平分线交AD于点E∴AE=CE∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6∴▱ABCD的周长=2×6=12故选B5、A【解析】试题分析:连接OBOC∵AB为圆O的切线,∴∠ABO=90°Rt△ABO中,OA=∠A=30°∴OB=∠AOB=60°∵BC∥OA∴∠OBC=∠AOB=60°OB=OC∴△BOC为等边三角形,∴∠BOC=60°则劣弧长为故选A.考点: 1.切线的性质;2.30度角的直角三角形;3.弧长的计算.6、D【解析】
    根据积的乘方与幂的乘方计算可得.【详解】解:(﹣ab23=﹣a3b6故选D【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方,解题的关键是掌握积的乘方与幂的乘方的运算法则.7、A【解析】分析:根据平行线性质求出∠A,根据三角形内角和定理得出∠2=180°∠1−∠A,代入求出即可.详解:∵AB∥CD.∴∠A=∠3=40°∵∠1=60°∴∠2=180°∠1−∠A=80°故选:A.点睛:本题考查了平行线的性质:两直线平行,内错角相等.三角形内角和定理:三角形内角和为180°.8、A【解析】
    根据三视图的法则可得出答案.【详解】解:左视图为从左往右看得到的视图,A.球的左视图是圆,B.圆柱的左视图是长方形,C.圆锥的左视图是等腰三角形,D.圆台的左视图是等腰梯形,故符合题意的选项是A.【点睛】错因分析  较容易题.失分原因是不会判断常见几何体的三视图.9、D【解析】试题解析:要使分式有意义,1-x≠0解得:x≠1故选D10、A【解析】
    根据题意设未知数,找到等量关系即可解题,见详解.【详解】解:设购买甲种奖品x件,乙种奖品y件.依题意,甲、乙两种奖品共20,x+y=20, 购买甲、乙两种奖品共花费了650,40x+30y=650,综上方程组为,故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的列式,属于简单题,找到等量关系是解题关键. 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】
    先求出扇形弧长,再求出圆锥的底面半径,再根据勾股定理 即可出圆锥的高.【详解】圆心角为120°,半径为6cm的扇形的弧长为4cm圆锥的底面半径为2故圆锥的高为=4cm【点睛】此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径,解题的关键是熟知圆的相关公式.12、4).【解析】
    由于函数y=x0常数k0)的图象经过点A11),把(11)代入解析式求出k=1,然后得到AC=1.设B点的横坐标是m,则AC边上的高是(m-1),根据三角形的面积公式得到关于m的方程,从而求出,然后把m的值代入y=,即可求得B的纵坐标,最后就求出了点B的坐标.【详解】函数y=x0、常数k0)的图象经过点A11),把(11)代入解析式得到1=∴k=1B点的横坐标是mAC边上的高是(m-1),∵AC=1根据三角形的面积公式得到×1•m-1=3∴m=4,把m=4代入y=∴B的纵坐标是B的坐标是(4).故答案为(4).【点睛】解答本题的关键是根据已知坐标系中点的坐标,可以表示图形中线段的长度.根据三角形的面积公式即可解答.13、【解析】
    根据图示可得:长方形的长可以表示为x+2y,长又是75厘米,故x+2y=75,长方形的宽可以表示为2x,或x+3y,故2x=3y+x,整理得x=3y,联立两个方程即可.【详解】根据图示可得故答案是:【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是看懂图示,分别表示出长方形的长和宽.14、x=﹣1【解析】试题分析:分式方程变形后,去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.试题解析:去分母得:x=2x﹣1+2解得:x=﹣1经检验x=﹣1是分式方程的解.考点:解分式方程.15、【解析】
    根据分式的运算法则即可求解.【详解】原式=.故答案为:.【点睛】此题主要考查分式的运算,解题的关键是熟知分式的运算法则.16、 【解析】
    根据平行线分线段成比例定理解答即可.【详解】解:∵DE∥BCAD=2BD∵EF∥AB故答案为.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 三、解答题(共8题,共72分)17、1CFBD位置关系是垂直,理由见解析;(2AB≠AC时,CF⊥BD的结论成立,理由见解析;(3)见解析【解析】
    1)由∠ACB=15°AB=AC,得∠ABD=∠ACB=15°;可得∠BAC=90°,由正方形ADEF,可得∠DAF=90°AD=AF∠DAF=∠DAC+∠CAF∠BAC=∠BAD+∠DAC;得∠CAF=∠BAD.可证△DAB≌△FACSAS),得∠ACF=∠ABD=15°,得∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°.即CF⊥BD
    2)过点AAG⊥ACBC于点G,可得出AC=AG,易证:△GAD≌△CAF,所以∠ACF=∠AGD=15°∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°.即CF⊥BD
    3)若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P,设AC=1 BC=3CD=x,求线段CP的长.考虑点D的位置,分两种情况去解答.D在线段BC上运动,已知∠BCA=15°,可求出AQ=CQ=1.即DQ=1-x,易证△AQD∽△DCP,再根据相似三角形的性质求解问题.D在线段BC延长线上运动时,由∠BCA=15°,可求出AQ=CQ=1,则DQ=1+x.过AAQ⊥BCCB延长线于点Q,则△AGD∽△ACF,得CF⊥BD,由△AQD∽△DCP,得再根据相似三角形的性质求解问题.【详解】1CFBD位置关系是垂直;证明如下:∵AB=AC∠ACB=15°∴∠ABC=15°由正方形ADEFAD=AF∵∠DAF=∠BAC=90°∴∠DAB=∠FAC∴△DAB≌△FACSAS),∴∠ACF=∠ABD∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°CF⊥BD2AB≠AC时,CF⊥BD的结论成立.理由是:过点AGA⊥ACBC于点G∵∠ACB=15°∴∠AGD=15°∴AC=AG同理可证:△GAD≌△CAF∴∠ACF=∠AGD=15°∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°CF⊥BD3)过点AAQ⊥BCCB的延长线于点QD在线段BC上运动时,∵∠BCA=15°,可求出AQ=CQ=1∴DQ=1﹣x△AQD∽△DCPD在线段BC延长线上运动时,∵∠BCA=15°∴AQ=CQ=1∴DQ=1+xAAQ⊥BC∴∠Q=∠FAD=90°∵∠C′AF=∠C′CD=90°∠AC′F=∠CC′D∴∠ADQ=∠AFC′△AQD∽△AC′F∴CF⊥BD∴△AQD∽△DCP【点睛】综合性题型,解题关键是灵活运用所学全等、相似、正方形等知识点.18、答案见解析【解析】
    利用已知条件容易证明ADE≌△CFE,得出角相等,然后利用平行线的判定可以证明FCAB【详解】解:EAC的中点,AE=CEADECFE中,AE=ECAED=∠CEFDE=EF∴△ADE≌△CFESAS),∴∠EAD=∠ECFFCAB【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定,平行线的判定定理.通过全等得角相等,然后得到两线平行时一种常用的方法,应注意掌握运用.19、.【解析】
    根据等腰三角形的性质即可求出∠B,再根据三角形外角定理即可求出∠C.【详解】中,,在三角形中,,在三角形中,.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质,解题的关键是熟知等边对等角.20、 【解析】
    按照实数的运算顺序进行运算即可.【详解】解:原式             【点睛】本题考查实数的运算,主要考查零次幂,负整数指数幂,特殊角的三角函数值以及立方根,熟练掌握各个知识点是解题的关键.21、37【解析】试题分析:过点作点.构造直角三角形,在中,计算出,, 计算出.试题解析:如图所示:过点作点.
    中,

    中,
    答:的长度为 22、【小题1    见解析    【小题2    见解析    【小题3        【解析】证明:(1)连接OF∴FH·O于点F∴OF⊥FH …………………………  1∵BC | | FH∴OF⊥BC ………………………… 2∴BF="CF" ………………………… 3∴∠BAF=∠CAF           AF平分∠BAC…………………42∵∠CAF=∠CBF∠CAF=∠BAF∴∠CBF=∠BAF ………………………… 6∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD∴∠BAF+∠ABD=∠CBF+∠CBD∠FBD=∠FDB………………………… 7∴BF="DF" ………………………… 83∵∠BFE=∠AFB   ∠FBE=∠FAB∴ΔBEF∽ΔABF…………………………  9BF2=EF·AF …………………… 10∵EF=4   DE=3  ∴BF="DF" =4+3=7 AF=AD+74AD+7=49 解得AD=23、.1)见解析(2【解析】
    1)根据网格结构找出点BC旋转后的对应点B′C′的位置,然后顺次连接即可.2)先求出AC的长,再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解.【详解】解:(1△AB′C′如图所示:2)由图可知,AC=2线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积.24、 (1)证明见解析;(2)EF1【解析】
    (1)如图1,利用折叠性质得EAEC∠1∠2,再证明∠1∠3得到AEAF,则可判断四边形AECF为平行四边形,从而得到四边形AECF为菱形;(2)EH⊥ABH,如图,利用四边形AECF为菱形得到AEAFCE13,则判断四边形ABEF为平行四边形得到EFAB,根据等腰三角形的性质得AHBH,再在Rt△BEH中利用tanB可计算出BH5,从而得到EFAB2BH1【详解】(1)证明:如图1平行四边形ABCD纸片沿EF折叠,使点C与点A重合,点D落在点G处,∴EAEC∠1∠2四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC∴∠2∠3∴∠1∠3∴AEAF∴AFCEAF∥CE四边形AECF为平行四边形,∵EAEC四边形AECF为菱形;(2)解:作EH⊥ABH,如图,∵EBC中点,BC26∴BEEC13四边形AECF为菱形,∴AEAFCE13∴AFBE四边形ABEF为平行四边形,∴EFAB∵EAEBEH⊥AB∴AHBHRt△BEH中,tanBEH12xBH5x,则BE13x∴13x13,解得x1∴BH5∴AB2BH1∴EF1【点睛】本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.也考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质. 

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